SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2013-2014
Đề chính thức TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HÒA BÌNH
ĐỀ THI MÔN TOÁN
Ngày thi: 28/ 6/ 2013
Thời gian: 120 phút.
PHẤN I. TRẮC NGHIỆM(2 điểm) ( thí sinh không cần giải thích và không phải chép lại đề
bài, hãy viết kết quả các bài toán sau vào tờ giấy thi)
1. Tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC bằng
7
cm,
·
ABC
= 30
0
, Cạnh AB = …
2. Giá trị của m để đường thẳng y = - 3x + m cắt đường thẳng y= x tại 1 điểm có hoành
độ bằng
1
2
là…
3. Biểu thức A =
22 12 2−
có giá trị rút gọn là…
4. Tập hợp nghiệm của phương trình x(x + 1) + (x + 3)(x – 2)+ 2 = 0 là…
PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1: (2 điểm)
Cho phương trình x
2
– (2m + 1)x – m
2
+ m – 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số).

a) Với m = 1 ta có PT: x
2
– ( 2. 1 + 1)x – 1
2
+ 1 – 1 = 0  x
2
– 3x – 1 = 0 Giải PT ta có
x
1,2
=
3 13
2
±
b) Vì a = 1 > 0 và c = -
2
1 3
2 4
m
 
− −
 ÷
 
< 0 với mọi giá trị của m nên PT đã cho luôn có 2
nghiệm trái dấu với mọi m.
Bài 2. Gọi số dân của tỉnh A và B năm 2013 lần lượt là x và y ( triệu người) ĐK: x,y nguyên
dương
Thì ta có hệ phương trình :
5
5 2,2
102 101

a) Ta có AB = AC; OB =
OC; KB = KC => A, O,
K nằm trên đường trung
trực của BC.
Mà D thuộc AD nên D
cũng nằm trên đường trung
trực của BC => A, K, D
thẳng hàng.
b) Vì D nằm trên đường
trung trực của BC nên
AD
⊥
BC =>
»
»
DB DC=

=>
·
·
KBH KAH=
 Tứ giác BAKH nội tiếp
c) KH // BC vì cùng vuông
góc với BC.
O
H
K
D
C
B

2 2
DEF
1 1
2 4
ABC
S
DE
S AB
   
= = =
 ÷  ÷
   
+) Chứng minh điều kiện đủ: Cho Tam giác ABC, AD, BE và CF là các đường phân giác
trong của tam giác, thỏa
DEF
1
4
ABC
S
S
=
, ta cần chứng minh:
V
ABC là tam giác đều.
Đặt BC = a; AC = b; AB = c (a, b, c > 0)
Vì AD là phân giác
·
BAC
nên ta có
DB c DB c DB c ac

− − −
= = − − −
= 1 -
AF. . .
. . .
AE BF BD CE CD
AB AC BA BC CA CB
− −
=…=
2
( )( )( )
abc
a b b c c a+ + +
theo giả thiết ta có:
2
( )( )( )
abc
a b b c c a+ + +
=
1
4
 (a +b)(b + c)(c + a) = 8abc  a(b –c)
2
+ b(c - a)
2
+ c(b – a)
2
= 0
 a = b = c =>
V