1GIÁO ÁN TOÁN HỌCChương trình chuẩn
Các chủ đề tự chọn bám sát đối
với chương trình chuẩn.
Phần đại số 2MỤC LỤC

Hàm số và đồ thị. (3 tiết) 3
Phương trình và hệ phương trình. (5 tiết) 6
Chứng minh bất đẳng thức. (2 tiết) 16
Bất phương trình. (4 tiết) 19
Công thức lượng giác. (5 tiết) 35

3
Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn.
Đại số.
Hàmsốvàđồthị.(3tiết)

2. Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá
trị của k sao cho đồ thị hàm số
y = - 2x +k(x + 1)
a) Đi qua gốc tọa độ O
b) Đi qua điểm M(- 2; 3)
c) Song song với đường thẳng y =
2 .x 3.Viết phương trình đường thẳng (d) song
song với đường thẳng (a): y = 3x - 2 và đi
qua điểm:

Hoạt động :
1. Hs khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số đã cho.

3 = 3.2 + m

4
a) M (2; 3).
b) N (-1; 2).
Gv hướng dẫn:
+ Phương trình đường thẳng có dạng: y
= ax + b
+ Hai đường thẳng song song thì chúng
có cùng hệ số góc.

Hoạt động : (tiết 2)
4. Hãy tìm các cặp đường thẳng song song
trong các đường thẳng sau:
a) 3y - 6x + 1 = 0
b) y = - 0.5x - 4
c) y = 3 +
2
x

d) 2y + x = 6
e) 2x - y = 1
f) y = 0.5x + 1
5. Xác định các hệ số a và b để đồ thị hàm
số y = ax + b đi qua các điểm sau:
a) M(-1; -2) và N(99; -2).
b) P(4; 2) và Q(1; 1).
Gv hướng dẫn:
+ Phương trình đường thẳng có dạng: y
= ax + b.

2 = 3.(-1) + m
 m = 5.
Vậy: (d): y = 3x + 5.
Hoạt động :
4. Ta có:
(a) y = 2x
3
1
 , (b) y = - 0.5x - 4
(c) y =
2
x
+ 3 (d) y =
2
x
 + 3
(e) y = 2x - 1 (f) y = 0.5x + 1
Do đó:
(a) // (e), (c) // (f), (b) // (d)

5.
a) Do hàm số đi qua M(-1; -2) và N(99; -2) nên ta có hệ
phương trình:









3
2
3
1
1
24
b
a
ba
ba

Vậy: y =
3
1
x +
3
2
.
6.
a) Do (d) cắt đường thẳng y = 2x + 5 tại điểm
A (- 2; 1) và d cắt đường thẳng y = -3x + 4 tại điểm B(2; -
2) nên ta có:








4
3
 x và đi qua giao điểm của hai
đường thẳng:
(a): 3x + 2y = 2, (b): 3x - y = -5

Hoạt động : (tiết 3)
7. Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của các hàm số sau:
a) y = - x
2
+ 2x - 2
b) y = y = 1 - 2x + x
2

c) y = y = -1 - 2x - x
2

d) y = 2 - 2x + x
2



2
1
53
123
y
x
yx
yx

Ta có giao điểm H(-1; 2)
Mặt khác: do (d) đi qua H nên ta có:
2 =
4
3
 (-1) + m

 m = 2
4
3


 m =
4
5

Hoạt động :
7. Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã
cho.






2
2
22
1
2
c
b
cb
b
a
b
x

Vậy: (P): y = 2x
2
+ 2x - 2.
c) Do (P) đi qua điểm A(0; -1) và B(4; 0) nên ta có:










x
Mặt khác, do (P) đi qua M (1; -2) nên ta có:
2.1
2
+ b.1 + c = - 2 (4)
Từ (3) và (4) suy ra:





0
4
c
b

Vậy: (P): y = 2x
2
- 4x.
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.

a)
x
x
x


3
4
2
2

b)
x
x
x



1
2
4

c)
x
x
1
12

d)
13


2. Giải các phương trình sau:
a)
131  xxx (a)

b)
525  xxx (b)
c)
211  xxx (c)

d)
333  xxx (d)
e)
432
2
 xxx (e)
2
2


 xx
x
(h)

a) đk:











22
3
03
04
2
xvax
x
x
x










0
2
1
0
012
x
x
x
x

d) đk: x 
R.
e) đk: 1
3
1
03
01






x
x
x
x

2.
a) đk: x + 1  0  x  - 1
)(3
113(a)
nhanx
xxx



Vậy: S = {3}
b) đk: x - 5  0  x  5
)(2
525(b)
loaix
xxx



Vậy: S = .
c) đk: x + 1  0  x  - 1
)(2
121(c)
nhanx
xxx














x
x
x
x
x
2
4
02
04

Vậy: S = .
f) đk: - 1 - x  0  x  - 1











xx
x
(i) j)
4
4
43
2



x
x
xx
(j)
k)
23
23
Hoạt động : (tiết 2)
Giải các bất phương trình sau: 1.2x - 1= x + 2 (1)

2. x - 1= - x - 4 (2)
h) đk: x + 1 > 0

x > - 1




2
2
loaix
loaix
x
xi

Vậy: S = 
j) đk: x + 4 > 0  x > - 4
(j)  x
2
+ 3x + 4 = x + 4
 x
2
+ 2x = 0
 x = 0 (nhận) v x = - 2 (nhận)
Vậy: S = {0; - 2}
k) đk: 3x - 2 > 0  x >
3
2

(k)  3x
2
- x - 2 = 3x - 2
 3x
2
- 4x = 0
 x = 0 (loại) v x =
3
4













)(
3
1
)(3
)
2
1
(212
)()
2
1
(3
)012()2(12
)012(212
)1(
nhanx
nhanx
xxx


4. 2x + 5= 3x - 2 (4)

5. 4x + 1= x
2
+ 2x - 4 (5)


Vậy: S = {
2
3
 }
3.
)(
3
8
)
2
3
(83
)
2
3
(532
)(2
)
2
3
(5)32(
)
2
3
(532
)3(
loaix
xx
xxx















5
3
7
35
7
)23(52
2352
)4(
x
x
x
x
xx
xx

Vậy: S = {7;

Hoạt động : (tiết 3)
8. Giải các pt:
a) x - 3= 2x - 1 (a)
b) 3x + 2= x + 1 (b)

)(323
)(323
)(61
)(61
)
4
1
(036
)
4
1
(052
)
4
1
(42)14(
)
4
1
(421
4
)5(
2
2
2
2
nhanx
nhanx
loaix


















)(
9
38
)(1
5
9
038479
5
3
4942995
5
3
)73(95

9. Giải các pt:
a)
343  xx (a)





















)(3)(1
7
2
0432
0642
7
2
0432
27432
027












3
4
2
43
2
)12(3
123
)(
x
x
x
x
xx
xx
a

Vậy: S = {-2;
3
4

)
3
2
(123
)(
nhanx
nhanx
xxx
xxx
b

Vậy: S = {
3
1
 ;
4
3
 }
c)

12c)
2732
2
 xxx
(c)



135
723
yx
yx
(I)
11.









1
109
3
56
yx
yx
(II)



)(51
)(51
)
3
5
(042
)
3
5
(0842
)(0222
)
3
5
(32)53(
)
3
5
(3253
)(
2
2
2
2
2
nhanx
nhanx
























)(
2
299
)(
2
299
3


















)(
3
71
)(
3
71
0223
14432
)12(32
032
(b)
2
22

2
3
3
2
2
2
6
yxyx
yxyx
(III)
Hoạt động : (tiết 5)
13. Giải các phương trình sau:
a). a) 3x - 1= 2x - 5 (a)
c.
)(03
44732
)2(732
0732
(c)
2
22
22
2
nghiemvoxx
xxxx
xxx
xxx









Vậy: S =.
d.








)(3
)(1
2
5
0443
0963
2
5
0443
52443
052
0443
(d)
2
2
2
2
2
nhanx
nhanx
x
xx
xx
x
xx
xxx
x
xx












5
1
3
1
1109
356
Y
X
Yx
YX











b)
131323
2
 xxx
(b)

1

, Y =
yx 2
1


(II) trở thành:























1
12
7
2
1
4
1
12
7
143
326
y
x
yx
yx
yx
yx
Y
X
YX
YX

Vậy:S = {(
7
10
;
7
8
 )}
Hoạt động : (tiết 5)




















Vậy: S = . b. 15


b

Vậy:S = {1; 4}
14.
a)


























5
3
)73(35
035
(a)
2
2
2
loaix
nhanx
x
xx
x
xxx
x
xx
x

Vậy:S = {
18
55347 
}
b.








01323
0286
01323
1691323
01323
)13(1323
01323
(b)
2
2
2
22
2
22
2
nhanx
loaix
xx
xx
xx
xxxx
xx
xxx
xx

Vậy:S = {
3
1
 }
c. đk:



)(
2
5
)(2
0102
882274x
)2(2274x(c)
2
22
22
nhanx
loaix
xx
xxx
xx

Vậy:S = {
2
5
}
d. đk:





0432x
0 2 7x

Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn.
Đại số.

Chứngminhbấtđẳngthức.(2tiết)
I. Mục đđích bài dạy:

17
- Kiến thức cơ bản: Khái niệm bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức Cauchy và
một số bất đẳng thức cơ bản chứa giá trị tuyệt đối.
- Kỹ năng: Biết cách chứng minh bất đẳng thức.
- Thái độ: cẩn thận.
- Tư duy: logic.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
Hoạt động : (tiết 1)
1. Chứng minh bất đẳng thức:
2xyz  x
2

2
- y
2
)
2
 4xy(x - y)
2
, (3)  x, y
Gv hướng dẫn:
Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về hằng
đẳng thức đáng nhớ: (a - b)
2
.
4. Chứng minh rằng:
x
2
+ 2y
2
+ 2xy + y + 1 > 0, (4)  x, y
Gv hướng dẫn:
Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về hằng
đẳng thức đáng nhớ: (a + b)
2
.

1







aa
a


1211
1
2
 aaa
a


a
aa
1
212
2



2
2
1

- 4xy(x - y)
2
 0
 [(x + y)(x - y)]
2
- 4xy(x - y)
2
 0
 (x + y)
2
.(x - y)
2
- 4xy(x - y)
2
 0
 (x - y)
2
[(x + y)
2
- 4xy]  0
 (x - y)
2
(x
2
+ 2xy + y
2
- 4xy)  0
 (x - y)
2
(x

1
)
2
+
4
3
> 0 (Đúng)
Vậy: x
2
+ 2y
2
+ 2xy + y + 1 > 0,  x, y 18
y =
xx 

1
11
với 0 < x < 1.
Gv hướng dẫn:
Sử dụng B Đ T Cauchy.


, với 0  x  4.

Hoạt động :
1.Ta có:
4
2
1
1
)1(
1
)1(
1
1
11
2
















2
1
x .
2.
Ta có:
25
1
9
.
)1(4
213
1
9)1(4
94
1
)1(9)1(4




















x
x
x
x
x
x

Vậy: y
min
= 25 khi
5
2
x
3.
Ta có: y = 4x
3
- x
4
= x
3
(4 - x)
 3y = x.x.x(12 - 3x) 

22
)

19
y = 27 

3
4;0
2122
312












x
x
xx
xx
xx

Vậy: y
max
= 27 khi x = 3.
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.

20
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
Hoạt động : (tiết 1)
Giải bất phương trình:
1. 2x - 1 x + 2 (1)

2. x - 1 x - 2. (2)
1
3
3
1
3
13
212
122
2122
212)2()1(





















;(:
2
3
32
21
)(21
)2(1
21
)2(















SVay
x
x
xx
lyvo
xx















x
x
x
x
x
xxx

Vậy: S = (-; -5)
5.

21
6.
0)3()2(
2
 xx (6)


x
x
8.

















)8(
3
4
5

9.
1
2
3

 x
(9)
10.
1
4
32
2
2



x
xx
(10)













2
3
03
02
0)3()2()6(
2
x
x
x
x
xx

Vậy: S = (3; +)
7.
(7a)  - 30x + 9 > 15(2x - 7)
 60x < 15.7 + 9
 x <

 x 
27
13

(8b) 
3
43
5
1215




xx

 42 - 6x > 15x + 20
 21x < 22

 x <
21
22

Vậy: S = (-;
27
13
]
Hoạt động :


+
2 - x
+


+ 0 -

22 11. (-2x + 3)(x - 2)(x + 4) > 0 (11)


 xx
(13)
VT - 0
+



-
Vậy: S = (-; -1)  (2; +)
10.
0
)2)(2(
12
0
4
)4(32
01
4
32
)10(
2
22
2

2 +
2x+1 -


-
0 +
 +
x-2 -


-

-
0 +
x+2 - 0 +


+  +
VT -


+
0 -
 +
Vậy: S = (-2;
2
1

]  (2; +)
11.

Vậy: S = (-; -4)  (
2
3
; 2)
12.
Cho 4x -1 = 0  x =
4
1

x + 2 = 0  x = -2
3x - 5 = 0  x =
3
5

-2x + 7 = 0  x=
2
7

x
- -2
4
1

3
5

2
7
+
4x-1

+ 0 -
VT - 0 + 0 - 0 + 0 -

23

14.
0
)2)(1(
12



xx
x
(14)

- x - 2  0 (16)
17. x
2
+ 3x < 10 (17)
Vậy: S = (-; -2)  (
4
1
;
3
5
)  (
2
7
;+)
13.
0
)2)(12(
7


+

+
2x-1
-

-

- 0 +
x+2
-

- 0 +

+
VT - 0 + 0 - 0 +
Vậy: S = [-7; -2]  [
2
1
;+)
14.
Cho x -1 = 0  x = 1
2x + 1 = 0  x = -
2
1

x + 2 = 0  x= - 2

x

1
0
4
)4(3
01
4
3
)15(
2
22
2
2












xx
x
VT
x
xxx
x


+
0 -
 +
Vậy: S = (-2; -1]  (2; +)

24

18. 2x
2
+ 5x + 2 > 0 (18)
19. 4x
2
- 3x -1 < 0 (19)


3
1
x
2
+ 3x + 6 < 0 (24)

Hoạt động : (tiết 4)
25.
0
103
1
2
2



xx
x
(25) Hoạt động :
16.
Xét VT = 6x
2
- x - 2 = 0 



]  [
3
2
;+)
17.
(10)  x
2
+ 3x - 10 < 0
Xét VT = x
2
+ 3x - 10 = 0 





2
5
x
x

Bảng xét dấu:
x
-


-2 5
+
VT +

1

+
VT +


-


+

Vậy: S = (- ; - 2)  (
2
1
 ;+)
19. Xét VT = 4x
2
- 3x - 1 = 0 






1
4
1
x
x



Bảng xét dấu:
x
-
6
375 

6
375 
+

25

26.
0
149
149
2
2



xx
xx
(26)
1
1 



(28)

29.
2
3
3
2
1
1


2
- 2x + 3 > 0  (x - 1)
2
+ 2 > 0,  x.
23. (23)  x
2
- 6x + 9 > 0  (x - 3)
2
> 0,  x  1.
24. Xét VT =
3
1
x
2
+ 3x + 6 = 0 





3
6
x
x

Bảng xét dấu:
x
-

- 6 - 3 +

VT + 0 - 0 +
Vậy: S = (-5; 2)
26. Xét: x
2
- 9x + 14 = 0 





2
7
x
x

x
2
+ 9x + 14 = 0 





2
7
x
x

Bảng xét dấu:
x

27. (27)  20 - 2x > 5 + x
2
 x
2
+ 2x - 15 < 0
Xét: x
2
+ 2x - 15 = 0 





3
5
x
x

Bảng xét dấu:
x
-

- 5 3 +


VT + 0 - 0 +
Vậy: S = (-5; 3)
28.
0
)1(