PHẦN ÔN TẬP CỦNG CỐ KIẾN THỨC
CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN 12
Dùng cả cho ôn thi TN , Chủ đề I,II,III)
Chủ đề I : A/SƠ ĐỒ CHUNG KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ: 8 bước( 8 dấu :+ )
I / Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d ( a ≠ 0) .
1) Tập xác định : +/ D = R .
2) Sự biến thiên :
+/ Chiều biến thiên :
• y’ = 3ax
2
+ 2bx + c .
• y’ = 0 <=> x
i
= ? ; f(x
i
) = ? .
+/ trên các khoảng (….) và (… ) : y’ > 0 , : Hàm số đồng biến .
Trên khoảng (….) : y’ < 0 , : Hàm số Nghịch biến .
+/ Cực trị : Kết luận về cực trị hàm số .
Hàm số đạt cực tiểu tại x = …., y
CT
= ….
Hàm số đạt cực Đại tại x = …., y
CĐ
= ….
+ / Giới hạn ở Vô cực :

3
+ 2bx = 2x(2ax
2
+ b ) .
• y’ = 0 <=>





=
=
=
⇒





=
=
=
)(
)(
)0(
?
?
0
xf
xf

y
? ? ?
3) Đồ thị :
• Hàm số đã cho là hàm số chẵn, do đó đồ thị nhận trục 0y làm trục đối xứng.
• Giao điểm đồ thị với trục Ox : y = 0 => x = ? . Các điểm khác …
Đồ thị : y
0 x
III / Hàm số :
dcx
bax
y
+
+
=
1) Tập xác định : +/ D = R /{ -
c
d
. }
2) Sự biến thiên :
+/ Chiều biến thiên :
• y’ =
2
)( dcx
bcad
+
−
.
• y’ > 0 ( y < 0 ) ,
∈∀x
D

lim
? Và
=
+
→
y
c
a
x
lim
? => tiệm cận đứng : x =
c
d
−
.
+/ Bảng biến thiên :
x - ∞ ? ? + ∞
y’ ? ?
y
? ?
3) Đồ thị : * Giao điểm đồ thị với trục Oy : x = 0 => y =
d
b
.
Giao điểm đồ thị với trục Ox : y = 0 => x =
a
b−
, Đồ thị nhận giao điểm I(
c
d

ax
3
+ bx
2
+ cx + d = k.m ; (
⇔
ax
4
+ bx
2
+ c = k.m )
• Số nghiệm phương trình (2) bằng số giao điểm của đồ thị ( C) với đường thẳng d: y = k.m
(vẽ d)
• Nhận xét số giao điểm d: với ( C ) , theo y
CT
và y
CĐ
của ( C ).
Bài 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại :
1) Đi qua điểm M
0
(x
0
; y
0
) € ( C ) .
2) Có hệ số góc cho trước ( song song với đường thẳng y = kx + p ).
3) Vuông góc với đường thẳng y = k’x + p
HƯỚNG DẪN :
1/ Đi qua điểm M

; y
0
) có dạng :
y = k(x – x
0
) + y
0
( * )
k = f’(x
0
)
⇔
giải phương trình tìm x
0
; thế x
0
vừa tìm được vào ( C ) tìm y
0
.
• Thế k , x
0
, y
0
vào ( * ) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm.
3/ Vuông góc với đường thẳng y = k’x + p
• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M
0
(x
0
; y

vào ( * ) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm.
4/ Các dạng khác : cho biết x
0
hoặc y
0
tìm các yếu tố còn lại suy ra có (*)
3/
dcx
bax
y
+
+
=
( C )
Bài toán : Tìm m để y = f(x ; m ) cắt đồ thị ( C ) tại t đểm phân biệt ?
Hướng dẫn : Số giao điểm của f(x;m ) với ( C ) , bằng số nghiệm phương trình : f( x ) = f ( x ;
m ) . Từ đó ta tìm ra điều kiện của m cần tìm .
Chủ đề II : C/ Hàm sô lũy thừa, Mũ và logarit
1)Phương trình, Bất phương trình mũ và Lô ga rít.
a)Phương trình mũ :
Bước 1/ Dùng tính chất của luỹ thừa, đưa phương trình mũ đã cho về phương trình đặt được
ẩn phụ với luỹ thừa phù hợp. ( t = a
X
, t > 0 ).
Bước 2/ Giải phương trình với ẩn t, tìm ra nghiệm của biến t.
Bước 3/ Dựa vào cách đặt và điều kiện để tìm ra nghiệm của bài toán. Và kết luận nghiệm.
b)Phương trình logarít:
Bước 1/ Dùng tính chất của lô ga rít, đưa phương trình lô ga rít đã cho về phương trình đặt
được ẩn phụ với luỹ thừa phù hợp. ( t = log
a

2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC.
Cách giải : gồm 2 bước:
Bước 1 : Vẽ hình :
Mục đích : Xác định các yếu tố về giả thiết bài toán.
Tìm các yếu tố : Góc , đường cao . Vẽ từ đáy vẽ lên
Xây dựng được hình vẽ đã cho 0.25đến 0.5 đ).
Bước 2: Tính toán:
a)Tính Thể tích hình chóp V
S.ABC
= 1/3B.h
Trong đó B = S
ABC ;
h =

SO ( SH: đường cao ).
b)Tìm tâm và bán kính:
+ Xác định tâm đáy ( tam giác : tâm đường tròn ngoại tiếp, tứ giác(hcn): giao điểm 2 đường
chéo ). Xác định trục d đáy : vuông góc đáy qua tâm.
+ Xác định mặt phẳng trung trực: 1 cạnh bên, hoặc trung trực đường cao.
Giao của trục d và mp vừa vẽ, ký hiệu I : là tâm mặt cầu cần tìm
Khoảng cách IA = IB = IC = IS = R là bán kính. Tìm vị trí I , R .
Kết luận.
Chú ý : Các bài toán đã học phải giải đúng sơ đồ trên mới đạt điểm tối đa.
Giaỉ cách khác, nếu đúng , chỉ đạt điểm tối đa từng phần.

Phần kết luận kết quả bài toán ( đáp số ) chiếm 0.25 điểm mỗi bài.
II/ Bài toán hình hộp, lăng trụ: Các bước giải tương tự bài toán hình chóp.
ÔN TẬP CHỦ ĐỀ IV : NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN
A/Nguyên hàm:
I .Định nghĩa và ký hiệu:

12
2
xx
x
III .Công thức:
1. Nhóm 1: Hàm số lũy thừa.
1.1 /
∫
+= Cxkkdx .
. k
∈
R . 1.2 /
∫
dxx .
α
=
C
x
+
+
+
1
1
α
α
.
1
−≠
α
1.3 /

2.7 /
Cxx
x
dx
+−−=
∫
cot
tan
2
2.6 /
Cx
x
dx
+−=
∫
cot
sin
2
2.8 /
Cxx
x
dx
++−=
∫
tan
cot
2
4. Nhóm III: Hàm số Mũ :
3.1 /
∫


I/ TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN
1. Dạng 1: Tính : I
[ ]
dxxuxuf
b
a
).('.)(
∫
Phương pháp chung :
Bước 1 : Đặt : t=u(x)
⇒
dt = u’(x).dx
Bước 2 : Đổi cận : x a b
t u(a) u(b)
Bước 3 : Tính I :
I =
)]([)]([)()(
)(
)(
)(
)(
auFbuFtFdttf
bu
au
bu
au
−==
∫
CÁC DẠNG CƠ BẢN THƯỜNG GẶP :

.
⇒

a
dt
dxx
).1(
.
+
=
α
α
Bước 2 : Đổi cận : x a b
t u(a) u(b)

Bước 3 : Tính I :
I =
.
).1).(1(
1
).1(
.
)(
)(
)(
)(
)1(
∫
+
++

1
54
3
)12(
.
2. C =
.)12(
2
1
543
dxxx
∫
−
. ( Ta đặt t =
54
)12( −x
)
3. Dạng 3 : Tính : I =
∫
b
a
dxxf ).(
; Với f(x) =
α
)sin (cos bxax +
.
Phương pháp:
Bước 1 : Đặt t =
)sin.( bxa +


3
3
0
)3sin2(
cos
−
∫
π
.
6 . G =
.)3sin2(cos
3
0
4
3
dxxx
∫
−
π
; Ta đặt t =
3
)3sin2( −x
.
4 Dạng 4 : Tính : I =
∫
b
a
dxxf ).(
; Với f(x)dx =
22

1
.
Bước 2: Đổi cận, tính kết quả .
5. Dạng 5 : Tính : I =
∫
b
a
dxxf ).(
; Với
∫
β
α
dxxf )(
=
∫
−
β
α
22
xa
dx
dx . (a> 0)
Phương pháp:
Bước 1 : Đặt x = a.sint
⇒
dx = a.cost.dt ;
tataxa cos).(sin
2222
==−
.

∫
''.
).('
vdxvv
dxxudu
;
⇒

∫
b
a
dVU.
= U.V
∫
−
b
a
b
a
dUV.
.
2.2 Các dạng tích phân thường gặp :
Dạng 1 : Tính : I =
∫
b
a
dxxf ).(
; Với f(x)dx = P(x). cosx.dx , hoặc P(x).sinx.dx .
Ta đặt : U = P(x) ; dv = sinx.dx.
Dạng 2 : Tính : I =

2
0
( ).cos
sin
−
=
∫
x
I xdx
x
π
; 7.
1
2 (1 ln )−=
∫
e
x x dxI
;
8 .
∫






+=
2
0
2

f x g x dx−
∫
(2).
Ví dụ 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x
2
– 1; y = 0; x = 0; x = 2.
Giải: Gọi S là diện tích cần tính, áp dụng công thức S =
( )
b
a
f x dx
∫

thì S =
2
2
0
1x dx−
∫
• Phương trình: x
2
-1= 0
⇔
x =
±
1 , nghiệm x = 1
∈
[0;2]
• Vậy S =
1

Giải:
• Cận a,b là nghiệm của phương trình: 2 – x
2

= x
⇔
x
2
+ x – 2 = 0
⇔
x = 1 và x = -2
• Gọi S là diện tích cần tính, áp dụng công thức
• S =
( ) ( )
b
a
f x g x dx−
∫
thì S =
1
2
2
2x x dx
−
+ −
∫
• Vậy S =
1
2
2

Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi các đường y = f(x); x = a; x = b; y = 0 khi xoay
quanh trục Ox được tính bởi: V =
2
( )
b
a
f x dx
π
∫
(3)
Ví dụ 8:
a) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x
2
và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay
được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox.,
Giải:
• Phương trình 2x – x
2
= 0
⇔
x = 0 và x = 2
• Gọi V là thể tích cần tính.Áp dụng công thức: V =
2
( )
b
a
f x dx
π
∫


được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox.
Giải:
• Phương trình – x
2
= x
3

⇔
x = 0 và x = –1
• Gọi V
1
là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y
= – x
2
, x = 0, x = –1 và trục Ox khi hình phẳng đó quay quanh Ox:
Có V
1
=
0
2 2
1
( )x dx
π
−
−
∫
=
1
5
π

2
( ( ) ( ))
b
a
V f x g x dx
π
= −
∫
dẫn đến kết
quả sai KQs : V =
1
105
π
đvtt.
• Các bài tập tự luyện:
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y = – x
2
+ 4x và trục hoành.
KQ: S =
3
32
đvdt
2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường (P): y = – x
2
và y = – x – 2 .
KQ: S =
2
9
đvdt
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y = 5x

π
−
đvtt
D/ Đề thi tốt nghiệp THPT các năm trước có liên quan đến tích phân:
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y
2
= 2x +1 và y = x -1
(TNTHPT năm 2001 – 2002 )
Bài 2: 1.Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y =
1x2x
1x3x3x
2
23
++
−++
, biết F(1) =
3
1

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y=
2x
12x10x2
2
+
−−
và
trục hoành Ox. (TNTHPT năm 2002 – 2003 )
Bài 3: Cho hàm số y =
3
1

dx
x
x
(TNTHPT năm 2005– 2006)
Bài 6:Tính tích phân J =
∫
e
dx
x
x
1
2
ln
. (TNTHPT năm 2006– 2007)
Bài 7: Tính tích phân I
1
2 3 4
1
(1 )x x dx
−
= −
∫
(TNTHPT năm 2007– 2008)
Bài 8: Tính tích phân I =
0
(1 cos )x x dx
π
+
∫
(TNTHPT năm 2008– 2009)

B
; z
B
):
Viết phương trình mặt cầu (S), nhận AB làm đường kính
Cách giải : Gọi I(a ; b ; c ) là tâm mặt cầu (S), bán kính R :
Ta có I là trung điểm AB :










+
=
+
=
+
=
2
2
2
BA
BA
BA
zz

y
C
; z
C
).
Tìm trọng tâm G của tam giác ABC,
Viết phương trình mặt cầu (S) Tâm G, đi qua A .
Cách giải : Gọi G(a ; b ; c) là tâm mặt cầu (S), bán kính R :
Ta có G là trọng tâm Δ ABC :










++
=
++
=
++
=
3
3
3
CBA
CBA

=−
pc
nb
ma
2
2
2

⇔










−
=
−
=
−
=
2
2
2
p
c

D
; z
D
). Viết
phương trình mặt cầu (S )đi qua A,B,C,D.
Cách giải : phương trình mặt cầu (S) có dạng
(S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2ax + 2by + 2cz + D = 0. (1)
Trong đó gọi I(a ; b ; c) là tâm mặt cầu (S)
Lần lượt thay tọa độ A, B, C, D vào (1), ta có hệ phương trình :








=++++++
=++++++
=++++++
=++++++
0 D 2cZ 2bY 2aX Z Y X
0 D 2cZ 2bY 2aX Z Y X
0 D 2cZ 2bY 2aX Z Y X

Giải hệ ( 2 ) , với 4 ẩn số :a , b , c , D thế vào (1) ta có phương trình (S) cần tìm.
Chú ý : bài toán đơn giản khi A(x
A
; 0 ; 0 ) , B(0 ; y
B
; 0 ) , C(0
;
0 ; z
C
). D(x
C
; y
D
; z
D
).
Áp dụng :
1/ bài thi TN THPT năm 2010: Câu 4.a/1:
“… Cho 3 điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 2; 0) và C(0 ; 0 ; 3). Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
O.ABC . “
2/ Bài 9.b/ trang 100- sgk hh 12 cơ bản.

Bài toán 2.1/
Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua M0(x0 ; y0 ; z0 ) có véc tơ pháp tuyến
n

(A ; B ; C).
Ta có : (α ) : A(x – x
0
) + B(y – y

C
).
Cách giải : Khi đó ta chọn M
0
là điểm A.
n

= [
AB
,
AC
] = ( A ; B; C ) . Chú ý rèn luyện
cách tính tích có hướng của 2 véc tơ [
AB
,
AC
] .
Với :
AB
= (a
1
; b
1
; c
1
).

AC
= (a
2

2
1
a
a
= (b
1
.c
2
– b
2
.c
1
; c
1
.a
2
– c
2
.a
1
; a
1
.b
2
– a
2
.b
1
)
Tính theo tích chéo : “ Giữa – Cuối ; Cuối – Đầu ; Đầu – Giữa “

) và vuông góc với đường thẳng Δ nên (α ) nhận
véc tơ chỉ phương của Δ :
a
= ( a
1
; a
2
; a
3
) làm véc tơ pháp tuyến
n

=
a
= ( a
1
; a
2
; a
3
) . Ta
có :
(α ) : a
1
.( x – x
A
) + a
2
. (y – y
A

=
−
;
Thì khi giải chú ý dạng chính tắc các ẩn số x , y , z có hệ số là + 1, Nếu đề chưa cho đúng
thì phải biến đổi sắp xếp dạng chính tắc đã nêu. Ta cho cả 3 phân số trên = t, chuyển về dạng
tham số của Δ, ta tìm được véc tơ chỉ phương của Δ :
a
= ( a
1
; b
1
; c
1
)
Ví dụ: Cho đường thẳng Δ có phương trình :
Δ :
2
2
3
1
2
5 +
=
−
=
+ zyx
; và điểm I( -1 , 3 ; 2). Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua I và (α
) vuông góc Δ.
Giải:
Cho :

t
y
t
x
2
2
3
1
2
5

⇔






+−=
−=
+−=
tz
ty
tx
22
31
25
;
Ta có véc tơ chỉ phương của Δ là
a

(x
0
; y
0
; z
0
) có véc tơ chỉ
phương
a
(a
1
; a
2
; a
3
).
Giải : Gọi M(x ; y ; z )
∈
Δ, ta có : phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) có véc tơ chỉ phương
a
(a

0
; y
0
; z
0
) , và vuông góc mặt phẳng :
(α ) : Ax + By + Cz + D = 0. (1).
Giải : Ta có véc tơ chỉ phương
a
của đường thẳng Δ , là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
(α ) :
a
=
n

= (A ; B ; C). Vậy phương trình tham số của đường thẳng Δ là :
Δ :





+=
+=
+=
tCzz
tByy
tAxx
.
.

30
20
10
;
Giải : Ta có véc tơ chỉ phương
a
của đường thẳng Δ , là véc tơ chỉ phương của đường
thẳng d :
a
= (a
1
; a
2
; a
3
). Vậy phương trình tham số của đường thẳng Δ là ( 2 )
3.1/c : Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ qua điểm
M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) ; M
1
(x
1
; y

). Vậy Vậy phương trình tham
số của đường thẳng Δ là ( 2 )
Áp dụng giải bài tập 1 trang 89 SGK HH 12 CB. Bài tập 4 trang 92.
Dạng II : Xét vị trí tương đối : Mặt Cầu, mặt phẳng, đường thẳng.
Bài 2.1.a /
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d
1
và d
2
có phương trình :
d
1
:





+=
+=
+=
tazz
tayy
taxx
.
.
.
30
20
10

; z
0
) ; có véc tơ chỉ phương

a
= (a
1
; a
2
; a
3
) .
Đường thẳng d
2
có véc tơ chỉ phương :
b
= ( b
1
; b
2
; b
3
).
Nếu :
a
= k.
b
: Đúng (Đ) , và M
0
(x

'
'
3130
2120
1110
tbztaz
tbytay
tbxtax
( * ) ;
Ta lấy 2 trong 3 phương trình ( * ), giải tìm được t và t’ , thế vào phương trình còn lại .
Nếu Đ thì hệ ( * ) có đúng 1 nghiệm thì d
1
cắt d
2
.
Nếu S hệ ( * ) vô nghiệm thì d
1
chéo d
2
.
Kết luận:
Bài 2.1.b /
Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ và mặt phẳng (α ), có phương trình :
Δ :





+=

+ Phương trình ( 3 ) có vô số nghiệm t , thì Δ
⊂
(α ).
+ Phương trình ( 3 ) vô số nghiệm t , thì Δ // (α ).
Bài 2.1.c /
Xét vị trí tương đối của mặt phẳng ( α ) và mặt cầu ( S ), có phương trình : (α ) : Ax
+ By + Cz + D = 0 . ( 1 )
(S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2ax + 2by + 2cz + D = 0 . ( 2 )
Cách giải :
Bước 1 : Tìm tọa độ tâm I ( a ; b ; c ) và bán kính R của mặt cầu ( S ); ( bài toán 1.2/ ).
Bước 2 : Tìm khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( α ) :
d(I ; (α )) =
2
22

CBA
DcCbBaA
++
+++
= m .
Bước 3 : So sánh và kết luận :
Nếu m > R : mặt phẳng (α ) không cắt mặt cầu (S) .
Nếu m = R , mặt phẳng (α ) tiếp xúc mặt cầu (S) .
Nếu m < R , mặt phẳng (α ) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn ( C ), Tâm H,

0
; z
0
) và vuông góc (α) , nên nhận véc tơ pháp
tuyến của (α) làm véc tơ chỉ phương
a
=
n

= (A ; B ; C):
MH :





+=
+=
+=
tCzz
tByy
tAxx
.
.
.
0
0
0
( 2 ) ;
Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta tìm được t , thay vào ( 2 ) ta tìm được tọa độ H.

( 1 ) ;
Cách giải :
Gọi H (x ; y ; z ) là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng Δ: H
∈
Δ . . H
∈
(α )
qua M
0
, và (α ) vuông góc đường thẳng Δ .
Mặt phẳng (α ) đi qua điểm M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) và vuông góc (α) , nên nhận véc tơ véc tơ chỉ
phương
a
= (a
1
; a
2
; a
3
) của Δ làm véc tơ pháp tuyến của (α) :
n


; y
A
; z
A
) , B(x
B
; y
B
; z
B
) , C(x
C ;
y
C
; z
C
). D(x
D
; y
D
;z
D
).
1) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) .
2) Tính góc A, B của tam giác ABC.
3) Tính diện tích tam giác ABC .
4) Chứng minh D.ABC là tứ diện. Tính thể tích hình chóp D.ABC .
Cách giải :
1) Bài toán 2.1/ Chú ý a) (
2) Ta có cosA =

1
AB . AC . sinA .( kết quả ở 2) )
4) Thế tọa độ D(x
D
; y
D
; z
D
) vào (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 (1).
Ax
D
+ By
D
+ Cz
D
+ D = 0
⇔
m = 0 : Sai ( S), ta có D
∉
(ABC).
Kết luận D.ABC là tứ diện.
Gọi : V
D.ABC
là thể tích tứ diện D.ABC . Ta có : V
D.ABC
=
3
1
S
đ

A/ TỐT NGHIỆP THPT
1. Bài 1 : Giải phương trình : 2x
2
– 5x + 4 = 0 . trên tập số phức.
TN THPT Năm : 2006 ; Đáp số : x
1
=
i
4
7
4
5
+
; x
2
=
i
4
7
4
5
−
.
2. Bài 2: Giải phương trình : x
2
-4x + 7 = 0 . trên tập số phức.
TN THPT Năm : 2007 (lần 1) ; Đáp số : x
1
= 2 + i
3

= 2 + i .
6. Bài 6: Giải phương trình : 8z
2
– 4z + 1 ; Trên tập số phức.
TN THPT Năm : 2009 ( Cơ bản ) ; Đáp số : z
1
=
i
4
1
4
1
+
; z
2
=
i
4
1
4
1
−
7. Bài 7: Giải phương trình : 2z
2
– iz + 1 = 0 trên tập số phức.
TN THPT Năm : 2009 (NC) ; Đáp số : z
1
= i ; z
2
= -

-2z
2
.
TN THPT Năm : 2010 ( Cơ bản ) ; Đáp số : Phần thực : -3 ; Phần ảo : 8.
10. Bài 10 : Cho hai số phức: z
1
= 2 + 5i , z
2
= 3 – 4i . Xác định phần thực và phần ảo của số
phức z
1
.z
2
.
TN THPT Năm : 2010 ( NC) ; Đáp số : Phần thực : 26 ; Phần ảo : 7.
SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI: CAO ĐẲNG, ĐẠI HỌC
Bài 11 : Gọi z
1
, z
2
là 2 nghiệm phức của phương trình z
2
+ 2z + 10 = 0.
Tính giá trị của biểu thức A =
2
2
2
1
zz +
.

2
= 3 + i .
Bài 16 : Tìm phần ảo của số phức z, biết :
)21.()2(
2
iiz −+=
.
ĐH Khối A – 2010 (CB) . Đáp số : b =
2
.
Bài 17 : Cho số phức z thỏa mãn : z =
i
i
−
−
1
)31(
3
. Tìm môđun của :
izz
+
.
ĐH Khối A – 2010 (NC) . Đáp số : 8
2
.
Bài 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện :
ziiz )1( +=−
.
ĐH Khối B – 2010 (CB) . Đáp số : Đường tròn : x

= 1 – 2i ; z
2
= 3i .