Sự gặp nhau của hai vật dao động điều hoà - GV: Nguyễn văn Đạt, Lạng Giang 1, Bắc Giang

Trang 1

SỰ GẶP NHAU CỦA HAI VẬT
TRONG QUÁ TRÌNH DAO
ĐỘNG.
Tôi lấy ý tưởng từ một bài trong đề thi đại học năm 2013 để viết bài này, viết tặng các thành viên của

thuvienvatly.com
Dành cho hs từ khá và đã học tương đối kĩ các vấn đề cơ bản của dao động điều hoà.
Các bạn hs cần đọc kĩ để nắm được phương pháp.
Rất mong nhận được sự góp ý của các thày cô.

Sự gặp nhau của hai vật dao động điều hoà - GV: Nguyễn văn Đạt, Lạng Giang 1, Bắc Giang

Trang 2

Có hai trường hợp thường được xét đến:

chuyển động ngược chiều dương. Hỏi sau bao lâu thì chúng gặp nhau
lần đầu tiên?

Để giải quyết yêu cầu này thì chúng ta cần phải dựa vào mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển
động tròn đều.
Có thể xảy ra hai khả năng sau: Sự gặp nhau của hai vật dao động điều hoà - GV: Nguyễn văn Đạt, Lạng Giang 1, Bắc Giang

Trang 3

Khả năng thứ nhất: Khi gặp nhau hai chất điểm chuyển động cùng chiều nhau. Tại thời điểm t = 0, trạng thái chuyển động của các chất điểm sẽ tương ứng với các bán kính của
đường tròn như hình vẽ. (màu đỏ biểu diễn cho dao động điều hoà thứ nhất, màu xanh biểu diễn cho dao
động điều hoà thứ hai). Góc tạo bởi hai bán kính khi đó là .
Tần số f
2
> f
1
tương ứng với tốc độ góc 
2
> 
1
, nên trong cùng một khoảng thời gian, góc α
2
mà bán
kính xanh quay được sẽ lớn hơn góc mà bán kính đỏ quay được.

0
.

Ta có: α
1
+ α
2
= a + b +

180
0

Đây cũng là công thức ĐẦU MỐI để lập các liên hệ khác nhằm tìm đến kết quả của bài toán. Trong
đó: a, b là các góc quét (tính theo độ) của các bán kính tính từ thời điểm t = 0 cho đến thời điểm đầu tiên
các vật tương ứng của chúng đi qua vị trí cân bằng.

Ngoài hai khả năng nói trên thì không còn khả năng nào khác (Các bạn hãy cứ suy nghĩ thật kỹ về các
khả năng có thể xảy ra, cuối cùng thì các bạn sẽ rút ra kết luận giống tôi thôi). Sự gặp nhau của hai vật dao động điều hoà - GV: Nguyễn văn Đạt, Lạng Giang 1, Bắc Giang

Trang 5

Bây giờ, chúng ta xét ví dụ sau đây: Bài giải:
Việc khó là cần phải xem xảy ra khả năng nào?
Bây giờ, giả sử xảy ra khả năng thứ nhất – lúc gặp nhau hai vật chuyển động cùng chiều.

= 2s. Biên độ dao động của chúng có cùng giá trị A
1
=
A
2
= 10 cm. Lúc t = 0, vật thứ nhất chuyển động nhanh dần qua li độ x
1
= -5 cm, vật thứ hai
chuyển động chậm dần qua li độ x
2
= 10cm.
a. Xác định thời điểm đầu tiên hai vật gặp nhau.
b. Xác định vị trí gặp nhau đầu tiên của hai vật.
Sự gặp nhau của hai vật dao động điều hoà - GV: Nguyễn văn Đạt, Lạng Giang 1, Bắc Giang

Trang 6

Vậy suy ra: α
1
= 250
0
. Nghĩa là, khi bán kính xanh đuổi kịp bán kính đỏ. Vị trí của chúng không phải
như hình 1 mà như hình 2 sau đây.

hình 2.

Ta có thể chỉ ra rằng, hình 2 là hình vẽ tương ứng với thời điểm thứ hai hai vật gặp nhau.
Bởi vì trước khi bán kính xanh đuổi kịp bán kính đỏ như hình 2, thì đã có thời điểm bán kính xanh
đang đuổi theo bán kính đỏ và chúng ở vị trí như thế này (Hình 3).


1
.
Thay vào công thức trên ta suy ra: α
1
= 150
0
.
Biết được góc quét, ta suy ra thời gian quét là:
1
1
150
t .T .2,6 1, 083s
360 360


Trên đường tròn lượng giác, vị trí bán kính đỏ lúc sau (trên hình 3) lệch khỏi đường nằm ngang góc α
= 150
0
– 45
0
– 90
0
= 15
0
.
Chiếu điểm đầu của bán kính này lên trục Ox, suy ra li độ lúc gặp nhau là:
x = A.cos α = 10
2
cos(15
0


Bài này thì không cần dùng đến công thức
Sự gặp nhau của hai vật dao động điều hoà - GV: Nguyễn văn Đạt, Lạng Giang 1, Bắc Giang

Trang 9

α
1
+ α
2
= a + b +

180
0

tuy nhiên, nếu muốn thì chúng ta vẫn cứ áp dụng (với a = b = 0)
trên hình ta thấy ngay
α
1
+ α
2
= 180
0

và ta lại lưu ý rằng:
2 2 1
1 1 2
l
81 9
l 64 8


Mở rộng một chút của bài 2.
- biết biên độ góc của hai con lắc là 10
0
. Hãy tính góc lệch của các sợi dây khỏi phương thẳng đứng
khi lần đầu tiên chúng song song với nhau.
- chọn mốc tính thế năng của mỗi con lắc là vị trí cân bằng của các vật tương ứng của chúng. Biết cơ
năng của con lắc thứ nhất (l = 81cm) là 1J. Hãy tính động năng của vật nhỏ của con lắc thứ hai tại thời
điểm đầu tiên, khi hai sợi dây song song với nhau.