Ch 3: Biến đổi La
p
lace và hàm tru
y
ền
py
• Các phầntử củahệ thống điềukhiển đượcmôtả bởimộtphương trình – thiếtlậpmối
quan hệ về thờigiangiữa tín hiệu vào và tín hiệuracủaphầntử.
•Những phương trình này là những hàm theo thờigianvàthường gồmcónhững thành
phần
vi /
tích
phân
phần
vi

/

tích
phân
.
• Phép biến đổi Laplace đượcsử dụng để biến đổiphương trình vi phân thành phương
trình đạisố -lànhững hàm theo tầnsố.
• Khi phương trình đạisố này đượcsắpxếp ở dạng tỷ lệ giữa tín hiệuravàtínhiệu vào,
thì kếtquảđượcgọilàhàmtruyền đạtcủaphầntử.
ề
ể
ể
ầ
ố
ầ

hay
Với
là hằ ố thờii ủ bồ ớ
Với

là

hằ
ng s
ố

thời
g
i
an c
ủ
a
bồ
n nu
ớ
c
là hệ số khuếch đại(ở giá trị xác lập) củahệ thống
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-3
là

hệ

số



điện
Với
là hằ ố thờii ủ h điệ
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-4
Với

là

hằ
ng s
ố

thời
g
i
an c
ủ
a mạc
h

điệ
n
3.1. Thiết lập phươn
g
trình quan hệ vào-ra
g
• Nhiệt kế chất lỏng
Ta có:

© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-8
3.2. Biến đổi Laplace
Định lý của phép biến đổi Laplace
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-9
3.2. Biến đổi Laplace
1
2
2
3
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-10
3.2. Biến đổi Laplace
Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau:
Giải
Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau với tất cả điều kiện ban đầu bằng 0:
Giải
Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm trên khi có điều kiện ban đầu là:
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-11
3.2. Biến đổi Laplace
Giải
Thí dụ:
Biến đổi Laplace cho hàm sau vớitấtcả điềukiện ban đầubằng 0:
Thí

dụ:

Biến

Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-12
3.2. Biến đổi Laplace
Thí dụ: Một phần tử có thời gian trễ được mô tả như sau: f
i
(t) = 4t và f
o
(t) = 4(t -6),hãy
biến đổi Laplace cho tín hiệu ra của phần tử.
Giải
Giải
• Biến đổi La
p
lace n
g
ư
ợ
c
pgợ
Chuyển đổi hàm theo tần số thành hàm theo thời gian. Trong phân tích hệ thống điều
khiển
,
hàm tron
g
miền tần số thườn
g
có d
ạ
n
g
là


truyền

của

mạch

RC

có

phương

trình

theo

thời

gian

như

sau:
Giải
Thí dụ: Một van điều khiển có hàm truyền như sau như sau:
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-16
3.3. Hàm tru
y

y
ền
y
• Định lý giá trị đầu / cuối
Giúp xác định những giá trị xác lập nhanh chóng mà không cần thực hiện biến đổi
La
p
lace n
g
ư
ợ
c
pgợ
Thí dụ: ứng dụng định lý giá trị đầu / cuối để kiểm chứng kết quả của thí dụ ở trên
Giải
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-19
3.3. Đáp ứn
g
tần số
g
Hai loại tín hiệu thường dùng để khảo sát đặc tính đáp ứng của phần tử: tín hiệu bậc
thang và tín hiệu dao động điều hòa.
Đặc tính đáp ứng của phần tử đối với tín hiệu dao động điều hòa được là đáp ứng tần số
và đượcthể hiện qua biểu đồ Bode
và

được

thể

ền
j
ω
g y
•Biểu diễn hàm truyền ở dạng số
phức, từ đó có thể biểu dễn ở dạng tọa
độ
độ
cực.
• Biên độ của số phức chính là hệ số
khuếch đ
ạ
i của
p
hần tử ở tần số
ω
.
ạ p
•Góc của số phức chính là góc lệch
pha của phần tử ở tần số
ω
.
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-21
3.3. Đáp ứn
g
tần số
g
Thí dụ: xét thí dụ về bồn nước với biểu thức toán như sau:
Cho lưu lượng đầu vào ở dạng dao động điều hòa với biên độ trung bình là 0.0002 (m

(
Hz
).

Cho

G

2000

(
s/m
)

và

τ

1590.

Xác

định

biên

độ

và