TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
KHOA CƠ KHÍ
BỘ MÔN: CHẾ TẠO MÁY
BÀI GIẢNG PHÁT CHO SINH VIÊN
(LƯU HÀNH NỘI BỘ)
Theo chương trình 150 TC hay 180 TC hoặc tương đương
Sử dụng cho năm học 2008 - 2009
Tên bài giảng: Kỹ thuật điều khiển tự động
Số tín chỉ: 3
Thái Nguyên, năm 2008
Tên các tác giả:
BÀI GIẢNG PHÁT CHO SINH VIÊN
(LƯU HÀNH NỘI BỘ)
Theo chương trình 150 TC hay 180 TC hoặc tương đương
Sử dụng cho năm học: 2008 - 2009
Tên bài giảng: Kỹ thuật điều khiển tự động
Số tín chỉ: 3
Thái Nguyên, ngày….…tháng …… năm 200
Trưởng bộ môn Trưởng khoa
(ký và ghi rõ họ tên) (ký và ghi rõ họ tên)
MỤC LỤC
I. Phần 1: Phần lý thuyết
Chương 1. CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
1.1 Các nội dung cơ bản
1.2 Mô hình diễn tả hệ thống điều khiển
1.3 Mô tả toán học các phần tử điều khiển cơ bản
1.4 Phân loại hệ thống điều khiển
1.4.1. Hệ thống điều khiển hở và hệ thống điều khiển kín.
1.4.2. Hệ thống điều khiển liên tục và gián đoạn
1.5 Tuyến tính hóa các hệ thống phi tuyến
1.6 Ứng dụng MatLab

7.1. Các phần tử cơ bản
7.1.1. Bơm dầu.
7.1.2. Van tràn, van an toàn.
7.1.3. Van giảm áp
7.1.4. Bộ điều chỉnh và ổn định tốc độ.
7.1.5. Van điều khiển.
7.1.6. Cơ cấu chấp hành.
I. Phần 1: Phần lý thuyết
I.1. Yêu cầu đối với sinh viên
- Mục tiêu: Nội dung cơ bản của hệ thống điều khiển tự động, Phân tích và tổng hợp
được một hệ thống điều khiển.
- Nhiệm vụ của sinh viên:
Dự học lý thuyết: đầy đủ
Thảo luận: đầy đủ.
- Đánh giá: Chấm điểm Thảo luận : 20%
Kiểm tra giữa kỳ: 20%
Thi kết thúc học phần : 60%
I.2. Các nội dung cụ thể
Chương 1
CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU
KHIỂN TỰ ĐỘNG
1.1- Các nội dung cơ bản của hệ thống điều khiển.
* Điều khiển: Là tác động lên đối tượng để đối tượng làm việc theo một mục
đích nào đó.
* Hệ thống điều khiển: Là một tập hợp các thành phần vật lý có liên hệ tác
động qua lại với nhau để chỉ huy hoặc hiệu chỉnh bản thân đối tượng hay một hệ
thống khác.
* Xung quanh ta có rất nhiều hệ thống điều khiển nhưng có thể phân chia
thành 3 dạng hệ thống điều khiển cơ bản.
- Hệ thống điều khiển nhân tạo.

Tổng hợp hệ thống:
Tổng hợp hệ thống là xác định thông số và cấu trúc của thiết bị điều khiển. Giải bài
toán này, thực ra là thiết kế hệ thống điều khiển. Trong quá trình tổng hợp này
thường kèm theo bài toán phân tích.
Đối với các hệ thống điều khiển tối ưu và thích nghi, nhiệm vụ tổng hợp thiết bị điều
khiển giữ vai trò rất quan trọng. Trong các hệ thống đó, muốn tổng hợp được hệ
thống phải xác định Algorit điều khiển tức là xác định luật điều khiển Đ(t). Hệ thống
điều khiển yêu cầu chất lượng cao thì việc tổng hợp càng trở nên phức tạp. Trong
một số trường hợp cần đơn giản hoá một số yêu cầu và tìm phương pháp tổng hợp
thích hợp để thực hiện.
1.2- Các mô hình diễn tả hệ thống điều khiển.
Để tiện việc nghiên cứu về các vấn đề điều khiển cần sử dụng các sơ đồ (mô
hình) diễn tả các thành phần của hệ thống sao cho rõ ràng mọi mối quan hệ bên trong
và ngoài hệ thống để dễ dàng phân tích, thiết kế và đánh giá hệ thống.
Thực tế sử dụng các mô hình sau là phổ biến và thuận tiện:
1) Hệ thống các phương trình vi phân
2) Sơ đồ khối.
3) Graph tín hiệu.
4) Hàm truyền đạt
5) Không gian trạng thái
(Sơ đồ khối và Graph tín hiệu là cách biểu diễn bằng đồ hoạ để diễn tả một
hệ thống vật lý hoặc một hệ phương trình toán đặc trưng cho các phần tử của hệ
thống - Diễn tả một cách trực quan hơn).
* Về mặt lý thuyết mỗi hệ thống điều khiển đều có thể diễn tả bằng các
phương trình toán. Giải các phương trình này và nghiệm của chúng sẽ diễn tả trạng
thái của hệ thống. Tuy nhiên việc giải phương trình thường khó tìm nghiệm (có
trường hợp không tìm được) lúc đó cần đặt các giả thiết để đơn giản hoá nhằm dẫn
tới các phương trình vi phân tuyến tính thường – Hệ điều khiển tuyến tính liên tục.
* Phần lớn kỹ thuật điều khiển hiện đại, là sự phát triển của các mô hình toán
học cho các hiện tượng vật lý. Sau đó dựa vào các mô hình toán học để nghiên cứu

1n
1n
dt
yd
−
−
+ ... + a
1
.
dt
dy
+ a
0
. y = x(t) (1.1)
x(t) và y(t) là các biến phụ thuộc, t là biến độc lập.
* Các tính chất của phương trình vi phân:
Mọi hệ là tuyến tính nếu quan hệ vào- ra của nó có thể biểu thị bằng phương trình vi
phân tuyến tính:

∑∑
=
=
i
i
i
n
i
i
i
i

lý chồng chất)
y(t) =
∑
=
n
i
i
ty
0
)(

Ví dụ:
Phương trình vi phân thuần nhất:
A.
dt
tdy
B
dt
tyd )(
.
)(
2
2
+
+ C.y(t) = 0
Có hai nghiệm y
1
(t), y
2
(t). theo nguyên lý chồng chất thì y

+ a
0
. y = x(t)
Gọi toán tử vi phân D =
dt
d
, D
n
=
n
n
dt
d

Phương trình trên có thể viết thành:

D
n
y + a
n-1
D
1−n
y + ... + a
1
Dy + a
0
y = x
(D
n
+ a

Nghiệm của phương trình đặc trưng rất có ý nghĩa khi xét tính ổn định của hệ thống.
1.2.2- Sơ đồ khối.
* Sơ đồ khối được biểu thị bằng các khối liên kết với nhau để diễn tả mối
quan hệ đầu vào và đầu ra của một hệ thống vật lý.
* Sơ đồ khối thuận tiện để diễn tả mối quan hệ giữa các phần tử của hệ thống
điều khiển.
Ví dụ:
a) b)

c)
Hình 1-2
Vào
A
Phần tử
G
Ra
B
G
1
A
G
2
B C
x
d
dt
y =
* Các khối có thể là một thiết bị hoặc dụng cụ và có thể là một hàm (chức
năng) xảy ra trong hệ thống.
Khối: Ký hiệu thuật toán phải thực hiện đầu vào để tạo đầu ra.

C C
C
E
G
1
G
2
M C
G
V
V
R +
H
B
-
u
x
+
+
y
(x+y)
x
+
+
y
(x+y-u)
-
u
(3) Biến số điều khiển M (tín hiệu điều chỉnh): là đại lượng hoặc trạng thái mà
phần tử điều khiển G

(4) Phần tử phản hồi H: là thành phần để xác định quan hệ (hàm) giữa tín hiệu
phản hồi B và tín hiệu ra C đã được điều khiển (đo hoặc cảm thụ trị số ra C để
chuyển thành tín hiệu ra B (phản hồi).
(5) Kích thích: là các tín hiệu vào từ bên ngoài ảnh hưởng tới tín hiệu ra C. Ví
dụ tín hiệu vào chuẩn R và nhiều u là các kích thích.
(6) Phản hồi âm: điểm tụ là một phép trừ E = R - B
(7) Phản hồi dương: ở điểm tụ là phép cộng: E = R + B
(Điều khiển kín gồm hai tuyến: Tuyến thuận truyền tín hiệu từ tác động E đến
tín hiệu ra C. Các phần tử trên tuyến thuận ký hiệu G (G
1
, G
2
, ...) tuyến phản hồi
truyền từ tín hiệu ra C đến phản hồi B các phần tử ký hiệu là H (H
1
, H
2
, ...).
1.2.3. Hàm truyền đạt:
Hàm truyền đạt của hệ thống.
* Hàm truyền đạt của hệ thống đối với hệ thống điều khiển liên tục một đầu
vào và một đầu ra được định nghĩa:
- Là tỷ số của biến đổi Laplace của đầu ra với biến đổi Laplace của đầu vào
với giả thiết toàn bộ các điều kiện đầu đồng nhất bằng không (điều kiện dừng).
G(s) =
o1
1n
1n
n
o1

++++
−
−
−
−
(1.4)
* Đối với hệ thống nhiều đầu vào nhiều đầu ra với r đầu vào, p đầu ra, các
hàm truyền là các phần tử của ma trận cấp p×r phần tử , với chỉ số i của phần tử thứ i
của đầu vào, chỉ số thứ j của phần tử thứ j đầu ra.
G
11
(s) G
12
(s) ..... G
1r
(s)
G
21
(s) G
22
(s) ..... G
2r
(s)
G(s) = ..... ..... G
ji
(s) ..... (1.5)
..... ..... ..... .....
G
P1
(s) ..... ..... G

(z)
G(z) = ..... ..... G
ji
(z) ..... (1.6)
..... ..... ..... .....
G
P1
(z) ..... ..... G
Pr
(z)
Ở đây: s - số phức - biến Laplace.
z = e
S.T
- biến của phép biến đổi z.
1.2.4. Không gian trạng thái
Khi phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển tuyến tính thường sử dụng một
trong hai hình thức sau:
+ Đối với lĩnh vực thời gian sử dụng hàm trạng thái .
+ Trong lĩnh vực tần số dùng hàm truyền đạt.
Như ở trên, ta xét hệ phương trình vi phân, sai phân đạo hàm đến bậc n (hệ
thống bậc n) ; n thực chất là trạng thái của các biến. Các trạng thái của biến được mô
tả như là vectơ x. Các phương trình trạng thái được mô tả dưới dạng sau (hệ thống
tuyến tính).
.
x
(t) = A.x(t) + B.u(t) ; x(o) = x
o
y(t) = C.x(t) + D. u(t) (1.7)
và x(k+1) = A. x(k) + B.u(k) ; x(o) = x
o

(t)
m tín hiệu ra: y
1
(t), y
2
(t), y
3
(t).... y
m
(t)
Xác định n biến trạng thái: x
1
(t), x
2
(t)..... x
n
(t)
Vậy hệ thống được mô tả bởi phương trình không gian trạng thái như sau:

=(t)x
1
.
f
1
(x
1
, x
2
,..., x
n

1
(t) = g
1
(x
1
, x
2
,..., x
n
; u
1
, u
2
,..., u
r
; t)
. . .
y
m
(t) = g
m
(x
1
, x
2
,..., x
n
; u
1
, u

.
.
.
(t)x
(t)x
n
.
2
.
1
.
f(x, u, t) =












t);u,...,u,u;x,...,x,(xf
...
t);u,...,u,u;x,...,x,(xf
t);u,...,u,u;x,...,x,(xf
r21n21n
r21n212

Hình 1-6
1.3. Mô tả toán học của các phần tử điều khiển
a. Phần tử di động thẳng:

Tác dụng vào lò xo có chiều dài L
0
để lò xo di động một lượng X thì cần một lực:
P
L
= k .X (k: là độ cứng lò xo hay là hằng số lò xo)
k =
X
P
L
∆
∆
Đối với lò xo thông thường tín hiệu vào là lực P
V
= P
L
,
tín hiệu ra là lượng di động R = X.
Vậy mô hình toán đặc trưng và sơ đồ khối biểu diễn chức năng như hình 1-8
b. Bộ giảm chấn bằng không khí hoặc bằng dầu ép:O

L
P

V
có giá trị:
P
V
= C.V= C.
dt
dR
áp dụng toán tử Laplace: s =
dt
d

P
V
= C.V= C.
dt
dR
= C.s.R
Lực P
V
coi là tín hiệu vào
Tín hiệu ra: Lượng di động R.
Từ các yếu tố trên thành lập sơ đồ khối thể hiện mô hình toán của bộ giảm chấn.
c. Trọng khối
Theo định luật II Newton tổng các lực P ở bên ngoài tác dụng vào một trọng khối sẽ
có biểu thức:

∑
P
= M.A = M.
2

ϕ
=
θ
M∑

⇒

M
d
dt
∑= .
2
2
ϕ
θ

Trong đó:
ϕ
là góc quay

θ
là momen quán tính của vật thể
M là momen bên ngoài tác dụng vào vật thể.
Momen bên ngoài được tạo ra từ động cơ, do tải trọng tác dụng lò xo hoặc giảm
chấn.
Xét một đĩa quay trong chất lỏng và nối với một bánh đà như hình vẽ:
H×nh 1-11
1/M.S
2
R

C: hệ số ma sát của chất lỏng
Nếu quay đĩa với momen xoắn M
x
(momen xoắn của trục lò xo) và momen ma sát sẽ
ngăn cản sự quay của đĩa do đó có thể viết thành:

∑
M = M
x
– M
1
– M
m
=
2
2
.
dt
d
ϕ
θ
= q. s
2
. j
Thay các trị số (1.10) và (1.11) ta có:
M
x
= q. s
2
. j + k

+
−
u
C
+
−
R
L
C
1
R
u
R
I I
u
L
L
p
1
I
u
C
C
p
1
H×nh 1-14
y = R
x =V
C
1

C
1
.
∫
dtI.
=
P
C
1
.I
f.Các phần tử thuỷ khí
Xét phần tử dầu ép:
-Nếu van trượt được đẩy lên phía trên , dầu có áp suất P
0
sẽ vào buồng trên của xi
lanh 3 và dầu của buồng dưới sẽ qua van trượt về bể dầu.
- Nếu van trượt được đưa xuống phía dưới , dầu sẽ qua buồng dưới của xilanh 1 và
dầu ở buồng trên sẽ chảy về bể dầu. Với hiệu áp không đổi được hình thành ở cửa
van, tức là tỷ lệ thuận với lượng di động x.
Gọi q là lượng dầu chảy vào xilanh, ta có: q = C
1
.x
q đồng thời cũng là sự thay đổi thể tích của xilanh: q = A.Py
(A là diện tích bề mặt của xilanh)
⇒
A.Py = C
1
.x
⇒
y =

X
Y
=

⇒

K
X
Y
2
=
( K = const)
Nếu tín hiệu vào là X, thì vị trí của điểm B là tín hiệu ra Y tỷ lệ với bình phương của
X. Còn tín hiệu vào là Y và tín hiệu ra là X sẽ tỷ lệ với căn bậc hai của Y:
X =
YK.
Để viết phương trình toán và xây dựng mô hình toán học ta cần tuyến tính hoá các
phương trình phi tuyến trên. Phương pháp như sau.
1.4- Phân loại hệ thống điều khiển.
* Việc phân loại hệ thống điều khiển (Controller System) có rất nhiều hình
thức tuỳ theo góc độ nhìn nhận đánh giá: phân loại theo tín hiệu vào, theo các lớp
phương trình vi phân mô tả quá trình động lực học của hệ thống. Theo số vòng kín
trong hệ, v.v... Tuy nhiên đây chỉ là tương đối. Xét về tính chất làm việc và nội dung
cơ bản của điều khiển thì hệ thống điều khiển có 2 loại làm cơ sở trong phân tích tính
năng (Phân biệt tác động vào hệ và đáp ứng ra):
Hệ thống kín
Hệ thống hở.
*Theo đặc điểm mô tả toán học thì có các hệ thống sau:
Hệ thống liên tục
Hệ thống gián đoạn

t = t
s
+ t
W
+ t
R
= const
Từ ví dụ trên ta thấy hệ thống điều khiển hở có dáp ứng ra không so sánh đáp ứng
vào. Mỗi tác động vào có trạng thái (hoạt động) ổn định, kết quả của hệ thống có độ
chính xác phụ thuộc hệ thống chia độ (hệ thống đo). Trong quá trình có nhiễu, hệ
thống không thực hiện nhiệm vụ yêu cầu.
* Đặc tính của hệ thống điều khiển hở:
- Độ chính xác của hệ quyết định bởi điều chỉnh (căn) và có duy trì độ chính xác đó
được lâu hay không.
- Nhạy cảm với các biến đổi xung quanh như: nhiệt độ, dao động, xung lực, điện thế,
phụ tải...
- Đáp ứng chậm khi tín hiệu vào thay đổi.
* Ưu điểm:
- Đơn giản
- Giá thành thấp (Độ chính xác vừa phải)
- Vấn đề mất ổn định không nghiêm trọng.
H×nh 1-17
Soaking
Washing Rinsing
Turn on
Finish
Cleanliness
b. Hệ thống điều khiển kín
Khái niệm:
Hệ thống điều khiển kín là hệ thống mà tác động điều khiển phụ thuộc đáp ứng ra.

G
1
H
H×nh 1-18
G
2
C
B
Lß ®iÖn
(E.Furnace)
A/D
Converter
Interface
Relay Amplifier
Interface
Computer
Programming
input
H×nh 1-19.
- Nâng cao độ chính xác có khả năng tạo lại đầu ra
- Tốc độ đáp ứng nhanh
- Độ chính xác phụ thuộc các điều kiện làm việc
- Giảm tính chất phi tuyến và nhiễu
- Giảm độ nhạy cảm của tỷ số đầu ra và đầu vào đối với sự thay đổi tính chất của hệ.
- Tăng bề rộng dải tần (dãy tần số của đầu vào)
- Có khuynh hướng dao động hoặc không ổn định.
- Điều khiển mềm .
1.4.2.- Các hệ thống điều khiển liên tục và gián đoạn.
Các hệ thống thực được mô tả ở trạng thái tĩnh hoặc động lực học. Các hệ
thống tĩnh thường được diễn tả bởi hệ thống các phương trình đại số. Trong điều

nói nó chịu tải động điều khiển và phương trình vi phân/sai phân mô tả trạng thái
động lực của hệ thống.
x

(t) = f
c
(x(t), u(t)) ; x(t
o
) = x
o
(1.14)
x(k+1) = f
d
(x(k), u(k)) ; x(k
o
) = x
o
(1.15)
Ở đây: u(t) ; u(k) đóng vai trò biến điều khiển. Với mục đích của điều khiển
ta thay đổi biến điều khiển nhận được các đáp ứng của hệ thống kỹ thuật theo yêu
cầu như vậy, nhìn chung vấn đề chính của điều khiển có thể mô hình hoá theo dạng
sau: tìm biến điều khiển bằng cách giải hệ thống phương trình vi phân đặc trưng của
hệ.
Nếu các hệ phương trình vi phân (1.12) ÷ (1.15) là tuyến tính ta gọi hệ thống
là tuyến tính. Nếu là phi tuyến ta gọi là hệ thống phi tuyến. Việc nghiên cứu hệ thống
phi tuyến tương đối khó. Trong thực tế, người ta tìm cách tuyến tính hoá. Trong
phạm vi giáo trình này, chúng ta chỉ nghiên cứu hệ thống điều khiển tuyến tính.
1.5- Tuyến tính hoá hệ thống phi tuyến.
Trong thực tế không có một hệ thống vật lý nào có thể mô tả tuyệt đối chính
xác bằng phương trình vi phân hệ số hằng tuy nhiên nhiều hệ phi tuyến có thể xấp xỉ

m
. sin (ωt + ψ)
y(t) = Y
m1
. sin (ωt + ϕ)
Trong đó U
m
= Y
m1
và ϕ - ψ = π được gọi là điều kiện cân bằng điều hoà.
1.5.3- Phương pháp sai lệch nhỏ.
Nonlinear
System
u(t)
Element
Linearization
y(t)
Theo phương pháp này việc tuyến tính hoá được thực hiện bằng cách khai
triển hàm phi tuyến thành chuỗi Taylor tại vùng lân cận điểm ổn định (tương ứng với
chế độ xác lập). Chỉ khảo sát các sai lệch bậc nhất trong chuỗi đó. Sai lệch so với
trạng thái ổn định càng nhỏ thì việc đánh giá các quá trình của phần tử phi tuyến có
sai số càng bé sau khi biến đổi tuyến tính.
a) Hệ thống (bậc nhất) phi tuyến.
x

(t) = f(x(t) , u(t) ) (1.16)
Giả thiết rằng hệ thống làm việc ở trạng thái xác lập với quĩ đạo x
n
(t) khi nó
được điều khiển bởi tín hiệu vào u

x

(t) = f(x
n
(t) + ∆x(t), u
n
(t) + ∆u(t)) (1.20)
Sử dụng khai triển Taylor với các đại lượng ∆x(t), ∆u(t) ta sẽ có:

x

n
(t) + ∆
x

(t) = f(x
n
(t), u
n
(t)) +
x
f
∂
∂
(x
n
, u
n
) ∆x(t) +
+

u
f
∂
∂
(x
n
, u
n
) ∆u(t) (1.22)
Như vậy bằng việc trình bày xấp xỉ với ∆x(t) ta đã tiến hành tuyến tính hoá
theo sai lệch bậc nhất để được phương trình xấp xỉ bậc nhất (1.22).
Đặt: a
o
= -
x
f
∂
∂
(x
n
, u
n
); b
o
=
u
f
∂
∂
(x

, u,
u

) (1.26)
Với giả thiết rằng:
x(t) = x
n
(t) + ∆x(t);
x

(t) =
x

n
(t) + ∆
x

(t)
u(t) = u
n
(t) + ∆u(t);
u

(t) =
u

n
(t) + ∆
u


,
x

n
, u
n
,
u

n
và ta
có:
∆
x

(t) + a
1
∆
x

(t) + a
o
∆x(t) = b
1
∆
u

(t) + b
o
∆u(t) (1.28)

,
x

n
, u
n
,
u

n
)
b
1
=
u
f

∂
∂
(x
n
,
x

n
, u
n
,
u


) ; ∆
x

(t
o
) =
x

(t
o
) -
x

n
(t
o
)
Ví dụ: Cho hệ thống phi tuyến.
θ

= Sinθ - u.cosθ = f(θ, u)
Trong đó: θ = θ(t) ; u = u(t)
Đây là mô hình toán của thanh thẳng đứng cân bằng, u: lực ngang; θ là góc
lệch khỏi phương thẳng đứng.
Đây là hệ thống động lực học bậc 2. Trạng thái danh định của nó:

θ

n
(t) = θ

=
=θ
= -1
b
1
=






∂
∂
u
f

= 0 ; b
o
=
n
u
f






∂