SỞ GD & ĐT HÀ TỈNH
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: Toán, khối A,B,A1
Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8,0 điểm )
Câu I : ( 3,0 điểm ). Cho hàm số :
2x 1
y
x 1



có đồ thị là


C
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Gọi
I
là giao điểm của hai đường tiệm cận của


C
.Tìm trên đồ thị




2) Giải hệ phương trình:
12 3 4 16
4 5 5 6
x y xy
x y

  


   



Câu III : ( 1,0 điểm ).Tính tích phân: I =
dx
x
x
e


1
2
)ln1ln(
.
Câu IV : ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh bên bằng
a

I
và cắt
1 2
,d d
lần lượt tại
A
và
B
sao cho
2 2
AB 

Câu VII a.(1,0 điểm).Giải phương trình :


   
2
3
3 3
3
2.log 1 log 2 1 log 1
x x x
    B.Theo chương trình nâng cao
Câu VIb: ( 1,0 điểm ).
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác ABC có đỉnh
Download ebook, tài li󰗈u, đ󰗂 thi, bài gi󰖤ng t󰖢i : http://diendan.shpt.info
www www www VVVuuuiiihhhoooccc222444hhh vvvnnn KKKêêênnn hhh hhh ọọọccc tttậậậppp OOOnnnllliiinnneee
Vuihoc24h.vnSỞ GD & ĐT HÀ TỈNH
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: Toán, khối A,B, A1 Câu

Ý

Nội dung
Điểm

I

3,0

1


1
x
  
.
Hàm số đồng biến trên các khoảng


; 1
 
và


1;
 

 Cực trị : Hàm số không có cực trị.
 Giới hạn tại vô cực và tiệm cận:

2 1
lim lim 2
1
x x
x
y
x
 

 


y

2
||
2


+Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục
Ox
tại điểm
1
;0
2
A
 
 
 

Đồ thị hàm số cắt trục
Oy
tại điểm


0; 1
B


Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là



0,5

0,5
8

6

4

2

-2

-4

-6

www www www VVVuuuiiihhhoooccc222444hhh vvvnnn KKKêêênnn hhh hhh ọọọccc tttậậậppp OOOnnnllliiinnneee



1;2
I 
.Gọi
0
0
0
2 1
;
1
x
M x
x
 

 

 




0
, 0
C x
 

Phương trình tiếp tuyến với


2 4
1; , 2 1; 2
1
x
d A d B x
x
 
 

 
     
 
 

 
 
 

 
 

2
4 2
0
2
2 2
0 0
0
0
0

x
 

0
1
y
 



2;1
M
. 0,5
0,5
II 2,00
1

Giải phương trình :



0cossin2sin2cossin22cos
2
 x xxx x x




01sin2coscossin  xxxx

+)
Zkkxxx  ,
4
0cossin



+)






01sin21sin01sinsin2101sin2cos
22
 xxxxxx

Zmmxx  ,2
Điều kiện
5
, 5, 0
4
x y xy
  
.Hệ tương đương
3(4 ) 2 4 16
4 2 4 5(4 ) 25 26
x y xy
x y xy x y

  


     

Đặt u = 4x + y, v = 4xy thì hệ trở thành
3 2 16
2 5 25 26
u v
u v u

 




  


    




2
2
16
26
3
4 9 96 256
3 40 0
u
v u u
u u

 


  


  




0,25 0,25
III

Tính tích phân: I =
dx
x
x
e


1
2
)ln1ln(
.
1,00
www www www VVVuuuiiihhhoooccc222444hhh vvvnnn KKKêêênnn hhh hhh ọọọccc tttậậậppp OOOnnnllliiinnneee
Vuihoc24h.vnĐặt lnx = t , ta có I =
1
2
0
ln(1 )
t dt


 
 
 
  
(*).
Tiếp tục đặt t = tanu , ta tính được
1
2
0
1 4
dt
t




.
Thay vào (*) ta có : I = ln2 – 2 +
2
0,5 0,5
IV

0
2 3 2 2
(1)
cos45 3 3
3 2
IG x
SI x SI x 

Lại có :
2 2 2
SI a x
 
(2)
Từ (1) và (2) ta có
2 2 2 2 2
2 3
5 3
3 5
x a x x a x a     

Vậy ta có :
2 0 2
1 3 3 3
.4. .sin 60
2 5 5
ABC
S a a

 0,5
V

Cho a,b,c dương thỏa mãn : ab + bc + ca = 2abc.
Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1 1
(2 1) (2 1) (2 1) 2
aabbcc
  
  1,00 Từ giả thiết suy ra
1 1 1
2
abc
  

Đặt :
1 1 1
; y = ; z =
b c
x

y xz xz y
x z
 

3
2
3
( ) 8 8 4
z y x y x z
y x
 

 0,5 0,5
www www www VVVuuuiiihhhoooccc222444hhh vvvnnn KKKêêênnn hhh hhh ọọọccc tttậậậppp OOOnnnllliiinnneee
Vuihoc24h.vn

,
d d
lần lượt tại
A
và
B
sao cho
2 2
AB 1,0 Ta có
1
A d

suy ra
( ; 3 5)
A a a
 
và
2
B d

suy ra
( ; 3 1)
A b b
 




    



Nếu
1; 1 4
a b AB
   
Không thõa mãn
Vậy
 
1 1
3 1 3 3 3 2
1 1
b b
k b a a b
a a
 
         
 

Vậy ta có:
       
2 2
0 2
32;19, ;31 22 62 22
4 2

.
Với




2;1 ; 0; 1
A B
 
.Suy ra đường thẳng cần tìm là :
1 0
x y
  

Với
2 31 4 17
; , ;
5 5 5 5
A B

   

   
   
Suy ra đường thẳng cần tìm là :
7 9 0
x y
  
x x x
    

1.0 ĐK :
1
1
2
x
x
 











 
 
 
 
 
 

     
    
    
 
      
 
 

 





   




   





Vậy nghiệm phương trình là :
1 ; 2
x x
 
,

,điểm
(1;3)
M năm trên đường thẳng
BC
và điểm


1;3
I 
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Tính diện tích tam giác ABC . 1,0
www www www VVVuuuiiihhhoooccc222444hhh vvvnnn KKKêêênnn hhh hhh ọọọccc tttậậậppp OOOnnnllliiinnneee
Vuihoc24h.vnTa có bán kính đường tròn ngoại tiếp là
5
R EA  ,Gọi H là trung điểm BC ta có
EH=1.Ta có phương trinh BC qua M và có VTPT




2 2
; 0
n a b a b
 

( , )
2
d A BC


.Suy ra
 
1
. , . 3 2 3
2
ABC
S d A BC BC

  

TH2 :
3
b a
  .Phương trình cạnh BC :
3 1 3 3 0
x y
   

Và có
2 3 3
( , )
2
d A BC



8 .3 9 9
x x x x
 
 

1,0 ĐK :
0
x


 
 
 
1
2 2
2
2
8 .3 9 9
8.3 9.3 3
8.3 9.3 1
8.3 9.3 1 0 2
x x x x
x x x x
x x
x x
x x
x x


    





Với
2
2
1
3 3 2 2
9
0 2
2
2 4
5 4 0
x x
t x x x x
x
x
x
x x
 
    
 





Vuihoc24h.vn