Một số kiến thức cơ bản trong dạng toán vẽ đồ thị hàm số và tìm giao điểm giữa
Parapol và đường thẳng.
1. Đường thẳng
• Dạng tổng quát là
( ) : axd y b
= +
• Hệ số góc của đường thẳng là: a
• Để vẽ đồ thị đường thẳng ta chỉ cần lấy tọa độ 2 điểm bất kỳ nằm trên
đường thẳng đó.
Ví dụ:
( ) : 2 1d y x
= +
Hệ số góc là 2
Bảng giá trị
x 1 2
y=2x+1 3 5
2. Parapol
• Dạng tổng quát
2
( ) : axP y
=
• a>0 đồ thị Parapol nằm phía trên trục hoành(trục Ox)
• a<0  đồ thị Parapol nằm phía dưới trục hoành(trục Oy)
• Để vẽ đồ thị Parapol ta thường lấy tọa độ 5 điểm trên Parapol (trong đó
phải có tọa độ điểm O(0;0) và 2 điểm bên nhánh trái parapol và 2 điểm bên
nhánh phải parapol)
Ví dụ:
2
1
( ):
4

4
≠ −
 điểm A không thuộc Parapol (P)
2
1 1
.(1)
4 4
− = −
(đúng)  điểm B thuộc Parapol (P)
4. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và Parapol
• Để tìm giao điểm giữa đường thẳng và Parapol thì phải lập phương trình
hoành độ giao điểm (PTHĐGĐ) của đường thẳng và Parapol.
• Chú ý:
 Phương trình hoành độ giao điểm là một phương trình bậc 2 ẩn x.
 Nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm là hoành độ của giao điểm
của đường thẳng và Parapol.
 Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và Parapol thì phải thế hoành độ
x vừa tìm được vào phương trình đường thẳng ( hoặc parapol ) để tìm tung
độ y của giao điểm.
• Đường thẳng có thể cắt hoặc không cắt Parapol
 Đường thẳng không cắt Parapol PTHĐGĐ vô nghiệm ∆<0
 Đường thẳng cắt Parapol tại 1 điểm PTHĐGĐ có nghiệm kép ∆=0
( Khi đường thẳng cắt Parapol tại 1 điểm ta nói đường thẳng là tiếp tuyến của
Parapol còn giao điểm giữa đường thẳng và Parapol là tiếp điểm)
 Đường thẳng cắt Parapol tại 2 điểm PTHĐGĐ có 2 nghiệm p/b ∆>0
5. Ví dụ:
Cho hàm số
2
( ) :P y ax
=

2
y x
= −
-8 -2 0 -2 -8
b. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
2
2
2
1
2
2 2
2 2 0
x x m
x x m
x x m
− = +
⇔ = +
⇔ − − =
2
( 2) 4.(1).( 2 ) 4 8m m
∆ = − − − = +
 Đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
0
4 8 0
8 4
1
2
m
m
m

( ) : axP y
=
a. Tìm a biết (P) đi qua điểm M(2;-2). Vẽ (P) với a vừa tìm được.
b. Chứng tỏ (P) và (D) :
2 2y x= +
tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm
2. Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các đồ thị
2
( ):
2
x
P y
= −
và
( ) : 4D y x
= −
b. Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D) và tiếp xúc với (P)
3. Cho Parapol
2
( ) :P y x
=
và đường thẳng
( ) : 2d y mx
= −
(m là tham số, m≠0)
a. Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ OXY
b. Khi m=4, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
c. Gọi
( ; ), ( ; )
A A B B

∈
biết
2
A
x
=
và song song
với đường thẳng (d)
6. Xác định hệ số a của hàm số
2
( ) :P y ax
=
biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm
A(-2;-1). Vẽ đồ thị hàm số đó.
b. Tìm phương trình đường thẳng
( ) :D y ax b= +
biết (D) cắt trục tung tại điểm có
tung độ là 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1.
7. Cho hàm số
2
1
( ):
4
P y x= −
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó.
b. Xác định m để đường thẳng
( ) : 2 1D y mx m
= − −
tiếp xúc với (P)
8. Cho Parapol

=
và
1
( ) :
2
D y x
=
a. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa đô
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và(D) bằng phép tính
c. Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) tại điểm M(-2;1)
11. Cho
2
( ) :P y x
= −
và
1
( ) : 3
2
D y x
= −
a. Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và(D) bằng phép tính
c. Viết phương trình đường thẳng (D’) song song với(D) và tiếp xúc với (P)
12. Cho hàm số
2
( ):
4
x
P y
= −

2
( ) :P y x
=
và
( ) : 2 1d y mx m
= − +
(m≠0)
a. Tìm giao điểm của (P) và (d) khi m=1 bằng đồ thị và phép tính
b. Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm A và B khác nhau có hoành độ thỏa
2 2
1 2
8x x
+ =
16. Cho Parapol
2
1
( ):
4
P y x
= −
và đường thẳng
( ) : 1D y x= − +
a. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)
bằng phép toán
b. Cho
1
( ) : 4D y mx
= +
. Tìm m để (P) và
1