………… o0o………… HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12
TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012
Trong đó:
x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng
A: Biên độ ( li độ cực đại)


: vận tốc góc( rad/s)


t +

: Pha dao động ( rad/s )


: Pha ban đầu ( rad).
, A là những hằng số dương;  phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ.
3. PHƯƠNG TRÌNH GIA TỐC, VẬN TỐC.
v = - A sin( t + ) = Acos( t +  +

2
) = x’  v

max
=  A.
a = - 
2

Acos( t + ) = - 
2

x = 

=
t
N
( s) Trong đó:



t: là thời gian
N: là số dao động thực hiện được trong khoảng thời gian t

“Thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.”
B. Tần số: f =

2
=
N
t
( Hz) Trong đó:



t: là thời gian
N: là số dao động thực hiện được trong khoảng thời gian t

“Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây( số chu lỳ vật thực hiện trong một giây).”

5. CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN:
+ x = Acos( t + )  cos( t+ ) =
x
A

(2)
+ a = - 
2

.Acos( t + )  cos ( t + ) = -
a

2

A
 cos
2

( t + ) = (
a

2

A
)
2

= (
a
a

max
)
2



( Công thức số 1)
Ta có: a = - 
2

.x  x = -
a

2

 x
2

=
a
2


4

 A
2

=
a
2


4


6. MÔ HÌNH DAO ĐỘNG 7. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC QUAN TRỌNG
V > 0(+)
A - A
a < 0
a > 0
V TCB

Xét x
Xét V
Xét a
x < 0

V

max

a = 0




cos (a+ b) = cosa.cosb - sina .sinb
cos(a - b) = cosa.cosb + sina .sinb

4. cos a + cosb = 2 cos
a+ b
2
cos
a - b
2
5.



sin (  + k2) = sin 
cos(  + k2) = cos 

6.



Cos
2

x =
1 + cos2x

+
v
2


2

=
a
2


4

+
v
2


2

=
v

max

=
a

max

Đồ thị của li độ theo thời gian
đồ thị x - t
Đồ thị của vận tốc theo thời gian
đồ thị v - t
v

t

A
-A


Đồ thị của gia tốc thời gian
đồ thị a - t
a
x
A
-A

A .

2
- A .




- A.
Đ
ồ thị
c
ủa gia tốc theo li độ

đồ thị a -x
Đ
ồ thị
c
ủa vận tốc theo li độ

đồ thị x -v
Đ
ồ thị
c
ủa g
ia t
ốc theo vận tốc

đồ thị v -a
t

v

max
A
=
a

max
v

max
=
v
2

A
2

- x
2- Tìm :
Căn cứ vào t = 0 ta có hệ sau:






BÀI 3: ỨNG DỤNG VLG TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ A  B.

Bước 1: Xác định góc .
Bước 2: t =


=

2
.T =

O

360
O

.T
Trong đó:
- : Là tần số góc
- T : Chu kỳ
-  : là góc tính theo rad; 
0

là góc tính theo độ A’

+
k
3
≥ 0 Vậy k ( 1,2,3…)
Vì t ≥ 0  t = -
1
9
+
k
3
≥ 0 Vậy k =( 1,2,3…) - 4
4 2 (+)
 = - /3

-Vật đi qua lần thứ 2, ứng với k = 2.
 t = -
1
9
+
2
3
=
5
9
s
B. Thời điểm vật qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều âm lần 3 kể từ t = 2s.


1
36
+
k
3
≥ 2 vậy k = ( 7,8,9…) - 4
4
2 3
 = /6

- Vật đi qua lần thứ 3, ứng với k = 9
 t = -
1
36
+
9
3
= 2,97s.

3. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG.

Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t.
Bước 1: Tìm t, t = t

2
- t


- Tại t = t

2
; x

2
= ?


v >0
v < 0
.
Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t

1
và t

2
để t
ìm ra
S

3

Bước 5: thay S

3
vào S để tìm ra được quãng đường.
max
A. Tìm S

max
:
S

max
= 2.A.sin

2
Với
[ ]
 = .t
A - A
S

min
B. Tìm Smin
S


Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
5
A - A

S

max
A. Tìm S

max

S

max
= 2






A + A.cos
2 - 

A. Tổng quát:

v
=
S
t
Trong đó



- S: là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t
- t: là thời gian vật đi được quãng đường S

- Tốc độ trung bình trong một chu kỳ
v
=
4A
T
=
2v

max


B. Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t:

v

max
=

t: thời gian để vật thực hiện được độ dời x6. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ X CHO TRƯỚC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN
“t”
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos( 4t +

3
) cm.
A. Trong một giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần:

Hướng dẫn:
Cách 1:
Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần ( 1 lần theo chiều âm - 1
lần theo chiều dương)
1 s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là: f =

2
= 2Hz
 Số lần vật qua vị trí cân bằng trong s đầu tiên là: n = 2.f = 4 lần.
Cách 2:
Vật qua vị trí cân bằng
 4t +

3
=

2
+ k
 4t =

+
k
4
≤ 1
 - 0,167 ≤ k ≤ 3,83 Vậy k = (0;1;2;3)
7. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH PHA BAN ĐẦU CỦA DAO ĐỘNG - A A
v < 0
v > 0
 = 0
- A
A

VTB( +)   = 0 rad A/2( -)
- A
A
 = /3

A/2 ( -)   = /3 rad

- A
A A/2 (+)


Gồm một lò xo có độ cứng K, khối lượng lò xo không đáng kể.
Vật nặng khối lượng m
Giá đỡ
2. THÍ NGHIỆM
- Thí nghiệm được thực hiện trong điều kiện chuẩn, không ma sát với môi trường.
- Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng A và thả không vận tốc đầu, ta có:
Vật thực hiện dao động điều hòa với phương trình: x = Acos( t + )
Trong đó:
- x: là li độ (cm hoặc m)
- A: là biên độ ( cm hoặc m).
- t + : pha dao động ( rad)
-  là pha ban đầu (rad).
- : Tần số góc ( rad/s)

3. CHU KỲ - TẦN SỐ
A. Tần số góc - ( rad/s)
  =
k
m
( rad/s). Trong đó:



K: Độ cứng của lò xo( N/m)
m: Khối lượng của vật ( kg)

B. Chu kỳ - T (s): Thời gian để con lắc thực hiện một dao động
 T =
2

4. BÀI TOÁN K

Gắn m

1T

1

Gắn m

2
T

2Gắn m =(m


2
f

1
2

+ f

2
2Bài toán 1
T
2

= T

1
2

+ T

2
2
Bài toán 2
Với con lắc lò xo treo thẳng đứng ta có công thức sau:

o
có độ dài l

o
, cắt lò xo làm n đoạn, tìm độ cứng của mỗi
đoạn. Ta có công thức tổng quát sau:
K

o
l

o
= K

1
l

1
= K

2
l

2
= ….= K

n
l

n

l

1

Nhận xét: Lò xo có độ dài tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm đi bấy
nhiêu lần và ngược lại.

l

o
, K

o

l

1
, K

1

L

2
, K

2

L



2Bài toán liên quan thường gặp

Ta có:
1
K
=
1
K

1
+
1
K

2
 K =
K

1
. K

2
K

1
+ K


m(K

1
+ K

2
)
( Hz)

m

K

1

T

1

K

2

T

2


2
f

1
2

+ f

2
2Bài toán 1
T
2

= T

1
2

+ T

2
2
K

1

K

2 Bài toán liên quan thường gặp

Khi ghép song song ta có: K = K

1
+ K

2

 T = 2
m
K

1

2

T

2K

1
// K

2
K

1
nt K


T

1
2

+ T

2
2

BÀI 6: CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI - LỰC PHỤC HỒI
I. PHƯƠNG PHÁP
1. CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG TH1: 
l >A
+
F

dh
= 0 Vị trí lò xo không biến dạng

F

ph
= 0 Vị trí cân bằng

- A là biên độ của con lắc khi dao động. Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 Mobile: 09166.01248
TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Email:
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
9

- Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới.






L

max
=l

o
+l+A
L

min
=l

0


ph
= ma = m (- 
2

.x) = - K.x

Nhận xét: Trường hợp lò xo treo thẳng đứng lực đàn hồi và lực phục hồi khác nhau.

Chú ý: Trong trường hợp A > l thì lò xo sẽ bị nén.
- F

nén
= - K( |x| - l) với |x| ≥ l.
- F

nenmax
= K.( A - l)
Tìm thời gian lò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ.
- Gọi 

nén
là góc nén trong một chu kỳ.
- 

nén
= 2. Trong đó: cos. =
l
A







l = l

o

l

max
= l + A
l

min
= l - A 



F

dhmax
= K.A
F

dhmin

m.v
2 W

t
: Thế năng của con lắc ( J ) W

t
=
1
2
K.x
2

K

m
Mô hình CLLX
*** W

d
=

m
2

A
2

=
1
2
m.v

o
2*** W

t
=
1
2
Kx
2

=
1
2
K( Acos (t + ) )
2


2
m
2

A
2

sin
2

(t + ) +
1
2
KA
2

cos
2

(t + ) =
1
2
m
2

A
2

( sin
2


t
=
1
2
m.v
2

+
1
2
K.x
2 = W

dmax
=
1
2
m
2

A
2

=
1
2

W
0
/
2

t(s)

0

W
ñ

W
tĐồ thị năng lượng của CLLX
Ta lại có:
W

d
=
1
2
m
2

A
2



A
2

cos(2t+2)
Đặt T

d
là chu kỳ của động năng
 T’ =
2
’
=
2
2
=
T
2
.  Chu kỳ động năng = chu kỳ thế năng =
T
2

Đặt f

d
là tần số của động năng:
 f

d
=

a

max
a
=  n + 1
Công thức 3: Vận tốc tại vị trí có W

t
= n.W

d
 v = 
Vo
n + 1
BÀI 8: CON LẮC ĐƠN
I. PHƯƠNG PHÁP

1. CẤU TẠO
Gồm sợi dây nhẹ không dãn, đầu trên được treo cố định đầu dưới được gắn với vật nặng có khối lượng m
2. THÍ NGHIỆM
Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc 

o
rồi buông tay không vận tốc đầu trong môi trường không có ma sát ( mọi lực cản
không đáng kể) thì con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 

o


Ta có phương trình dao động của con lắc đơn có dạng:



s=Scos(t+)
=

o
cos(t+)
s = l. 
Trong đó:
- s: cung dao động ( cm, m )
- S: biên độ cung ( cm, m )
- : li độ góc ( rad)
- 

o
: biên độ góc ( rad)
-  =
g
l
( rad/s) với



g là gia tốc trọng trường(m/s
2

)

2

= 2
l
g
(s).
Bài toán:
Con lắc đơn có chiều dài l

1
thì dao động với chu kỳ T

1

Con lắc đơn có chiều dài l

2
thì dao động với chu kỳ T

2
.
Hỏi con lắc đơn có chiều dài l = |l

1


l

2
| thì dao động với chu kỳ T là bao nhiêu?

.
Con lắc đơn có chiều dài l

2
thì dao động với tần số f

2
.
Hỏi con lắc đơn có chiều dài l = |l

1


l

2
| thì dao động với tần số là bao nhiêu?
 f
-2

= | |
f

1
-2

 f

2
-2

2

= s
2

+
v
2


2

=
a
2


4

+
v
2


2

o

l

1 l

2 T

2
/2

T

1
/2 Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 Mobile: 09166.01248
TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Email:
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
12

Trong đó:
- T

1
là chu kỳ của con lắc lớn hơn
- T

2
là chu kỳ của con lắc nhỏ hơn
-  là thời gian trùng phùng
- n: là số chu kỳ đến lúc trùng phùng mà con lắc lớn thực hiện
- n + 1: là số chu kỳ con lắc nhỏ thực hiện để trùng phùng

l

1

l

2VT
CB VT
CB  w

dmax
=
1
2
m
2

S
2

=
1
2
.m.V

o
2 - W

t
= mgh = mgl( 1 - cos )
 W

t


S
2

=
1
2
m.V

o
2 = W

tmax
= mgl( 1 - cos 

o
).
W

W
0
=
1
/

Khoảng thời gian để động năng bằng thế năng liên tiếp là t =
T
4
.
2. VẬN TỐC - LỰC CĂNG DÂY
A. Vận tốc:
V = 2gl ( cos  - cos 

o
) 



v

max
= 2gl( 1 - cos 

o
) Tại vị trí cân bằng
v

min
= 0 Tại biên

B. Lực căng dây: T
T = mg ( 3cos  - 2cos 

o
) 


2
= cos  = 1 -

2

2
Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 Mobile: 09166.01248
TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Email:
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
13

Thay vào các biểu thức có chứa cos ta có:
 Wt = mgl.

2

2
=
mgs
2

2l

 W

 T = mg( 1 -
3
2

2

+ 

o
2

)  T

max
= mg( 1 + 

o
2

) > P T

min
= mg( 1 -


o
2

2
) < P


: là chiều dài của con lắc đơn ở 0
o

C
-  : hệ số nở dài của dây treo
- t : là nhiệt độ của môi trường
Bài toán 1:Bài toán tìm thời gian nhanh hay chậm của đồng quả lắc trong khoảng thời gian t. τ = τ.

2
| t

2
- t

1
|
Trong đó:
- t

2
: nhiệt độ môi trường lúc đồng hồ chạy sai
- t

1
: nhiệt độ môi trường đồng hồ chạy đúng
-  : hệ số nở dài của dây treo.
- τ : là thời gian nghiên cứu( thông thường là 1 ngày: τ = 86400s)
2. THAY ĐỔI DO G:
2.1. Thay đổi lớn ( dưới tác dụng của lực khác trọng lực)



v



P 

F

qtTM
Lên nhanh dần
TM
Xuống chậm dầnKhi thang máy lên nhanh dần, xuống chậm dần:
g

hd
= g + a

 T = 2


qtTM
Lên chậm dần



P 

F

qt


v



a
Khi thang máy xuống nhanh dần, lên chậm dần:


F



P 

F

qt


a 

v

 Xe ô tô chuyển động chậm dần với gia tốc a



Xe ô tô chuyển động nhanh dần với gia tốc a

 g

hd
= g
2

+a
2
 T = 2

g

hd
= 2

g
2

+ a
2 tan  =
a



P


F

d

 g

hd
= g + a = g +
| |
q
E
m
 T = 2

g +
| |



P 

F

d

Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 Mobile: 09166.01248
TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Email:
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
15  g

hd
= g - a = g -
| |
q
. E
m


E  

F



P 

F

d


E

g

hd
= 2

g
2

+ (
q.E
m
)
2
D. Con lắc đơn chịu tác dụng của lực đẩy Aximet.

Lực đẩy Acximet: F

A
= .V.g
 g

hd
= g + a = g +
F

A
m


Bài toán 3: Đồng hồ quả lắc được đưa xuống độ sâu h
R

h
R - h

Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 Mobile: 09166.01248
TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Email:
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
16

A. Khi đư
a đồng hồ lên cao h so với mặt đất:
 Đồng hồ sẽ chạy chậm hơn so với mặt đất:  τ = τ.
h
R

B. Khi đưa đồng hồ xuống độ sâu h:
 Đồng hồ sẽ chạy chậm so với mặt đất:  τ = τ .
h
2R

)

Hướng dẫn về các bài toán sai số của đồng hồ:
Gọi T

1
là chu kỳ của đồng hồ khi đồng hồ chạy đúng
T

2
là chu kỳ của đồng hồ khi đồng hồ chạy sai.
Mỗi chu kỳ đồng hồ chạy sai là: T = T

2
- T

1

Gọi N là số chu kỳ mà đồng hồ sai chỉ trong một ngày: N =
τ
T

2
.
Thời gian chỉ sai trong một ngày là: τ = N.( T

2
- T

1

= 2


1
g
= 2

( 1 + t

1
)
g

T

2
= 2


2
g
= 2

( 1 + t

2
)
g



1 - 1 -

2
( t

1
- t

2
)
= τ

2
(t

2
- t

1
).
Bài toán 2: ( sai số đồng hồ khi đưa đồng hồ lên cao)
Ta có:
T

1
= 2

g

1

T

2
=
g

2
g

1
=
R
R + h
= 1 -
h
R
( vì h << R).
  τ = τ( 1 -
T

1
T

2
) = τ ( 1 - 1 +
h
R
) = τ.
h
R

= G.
M’
(R - h)
2

T

1
T

2
=
g

2
g

1

Giả sử trái đất là khối đồng chất có khối lượng riêng là D. Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 Mobile: 09166.01248
TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Email:
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP


.D  g

1
= G.
4
3
. . R
3

.D
R
2

= G.
4
3
.R.D

T

1
T

2
=
g

2
g

2R

BÀI 11: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
I. PHƯƠNG PHÁP
1. ĐỘ LỆCH PHA CỦA HAI DAO ĐỘNG
Cho hai dao động điều hòa sau: x

1
= A

1
cos(t + 

1
) và x

2
= A

2
cos(t + 

2
)
Gọi  là độ lệch pha của hai dao động:   = (t + 

2



A

1 A

2

2. TỔNG HỢP 2 DAO ĐỘNG CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ.
Bài toán:Giả sử một vật thực hiện đồng thời 2 dao động x

1
= A

1
cos(t + 

1
) và x

2
= A

2

) ;
tan =
A

1
sin

1
+A

2
sin

2
A

1
cos

1
+A

2
cos

2

Trường hợp đặc biệt:
-  = k2  A


2
2  A  [ ]
A

max
 A

min

 |A

1
- A

2
| ≤ A ≤ A

1
+ A

2
. A

1


X A

Y2 A

Y1 A

YY
X
“Từ các dữ kiện về biên độ ta sẽ có thêm các bài toán liên quan đến vận tốc cực đại, gia tốc cực đại, hoặc là các bài toán liên
quan đến năng lượng của dao động, các bạn học sinh phải linh hoạt khi giải các bài toán kiểu vậy.”


)
……………………
x

n
= A

n
cos(t + 

n
) tìm dao động tổng hợp
Bài làm
Phương trình dao động tổng hợp có dạng: x = Acos( t + )
Bước 1:



A

X
= A

1
cos

1
+ A

2

n

Bước 2: A = A

X
2

+A

Y
2

; tan =
A

Y
A

X

Bước 3: Hoàn chỉnh phương trình x = Acos( t + ) 4. TỒNG HỢP DAO ĐỘNG BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI
“Đưa máy về Radian hoặc độ( góc thống nhất với nhau, cùng rad hoặc độ, hàm cùng sin hoặc cos)”
A. Máy tính 750 MS

MODE  2
 A


1
, x

2
. ta biết x

1
= A

1
cos(t + 

1
) và dao động tổng hợp của chúng
là: x = Acos( t + ). Tìm dao động x

2
.
Bài làm
Phương trình dao động tổng hợp x

2
có dạng: x

2
= A

2
cos(t + 


Acos-A

1
cos

1

Cách2: Casio
x = x

1
+ x

2

 x

2
= x - x

1

MODE  2
 A  SHIFT  (-)  (  NHẬP GÓC   )  -
 A

1
 SHIFT  (-)  (  NHẬP GÓC 

1

A

Y2 A

Y1
A

Y

3Y
X
A

X


19

lại sự tiêu hao do ma sát ma không làm thay đổi chu kỳ riêng của nó thì dao động kéo dài mãi mãi và gọi là dao động duy
trì.
Dao động cưỡng bức: là dao động chịu sự tác dụng của ngoại lực biến đổi điều hòa F=F

o
cosΩt
- Dao động cưỡng bức là điều hòa có dạng hàm cos(t).
- Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số góc Ω của ngoại lực
- Biên độ của dao động cưỡng bức của ngoại lực tỉ lệ thuận với biên độ F

o
của ngoại lực phụ thuộc vào tần số
góc của ngoại lực và lực cản môi trường.
- Hiện tượng cộng hưởng: khi biên độ A của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại. người ta nói rằng có hiện
tượng cộng hưởng.
 Giá trị cực đại của biên độ A của dao động đạt được khi tần số góc của ngoại lực bằng tần số góc riêng 

0
của hệ
dao động tắt dần
 Hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét khi lực cản càng nhỏ.

Phân biệt dao động duy trì và dao động cưỡng bức:
Dao động cưỡng bức Dao động duy trì
Dao động cưỡng bức là dao động xảy ra dưới tác
dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc Ω bất kỳ.
sau giai đoạn chuyển tiếp thì dao động cưỡng bức có
tần số góc của ngoại lực.


 S =
kA
2

2mg

b. Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ, sau một chu kỳ
Gọi A

1
là biên độ ban đầu của con lắc lò xo, A

2
là biên độ sau nửa chu kỳ
Ta sẽ có: W = mg( A

1
+A

2
) =
1
2
( kA

1
2

- kA


1

 A

1
gọi là độ giảm biên độ trong nửa chu kỳ.

 Độ giảm biên độ sau một chu kỳ là: A = 2.
2.mg
k
=
4.mg
k
.

c. Số dao động đến lúc dừng hẳn N =
A
Ad. Thời gian đến lúc dừng hẳn t = T.N =
T.A
Ae. Bài toán tìm vận tốc của vật khi vật đi được quãng đường S
Ta có: W = W

d

2

=
1
2
K A
2

- F

ms
. S -
1
2
kx
2

 v =
K(A
2

- x
2

) - 2F

ms
.S
m


1
2
mgl 
201
= F

c
. S
 S =
mgl 
201
.F

c
2

B. Xác định độ giảm biên độ trong một chu kỳ.
Ta có: năng lượng ban đầu của con lắc là: W

1
=
1
2
mgl 

o

2

l



o

1 

o

2
Năng lượng mất đi W = W

1
- W

2
=
1
2


01
+ S

02
)

1
2
mgl(

01
- 

02
)( 

01
+ 

02
) = F

c
.l. ( 

01
+ 

02

4. BÀI TẬP VỀ CỘNG HƯỞNG.
- Điều kiện cộng hưởng: T

r
= T

cb
Trong đó:



T

r
gọi là chu kỳ riêng
T

cb
gọi là chu kỳ cưỡng bức

- Công thức xác định vận tốc của xe lửa để con lắc dao động mạnh nhất. v =
L
T

r

- Trong đó:




+ m

2
).V
Trong đó:
- m

1
: là khối lượng của vật 1
- m

2
: là khối lượng của vật 2
- m = (m

1
+ m

2
) là khối lượng của hai vật khi dính vào nhau:
- v

1
là vận tốc của vật 1 trước va chạm
- v

2
là vận tốc vật 2 trước va chạm
- V là vận tốc của hai vật khi dính sau va chạm



1
’ + m

2
. v

2
’ (1)

CT2: Bào toàn động năng:
1
2
m

1
. v

1
2

+
1
2
m

2
. v

2

1
’ =
(m

1
- m

2
).v

1
+ 2m

2
. v

2
m

1
+ m

2

v

2
’ =
( m


K
M

A

Xác định biên độ lớn nhất để trong quá trình M dao
động dây treo không bị trùng
A ≤
( M + m)g
K

Xác định biên độ lớn nhất để trong quá trình M dao
động dây treo không bị trùng
A ≤
M.g
K2. BÀI TOÁN KHÔNG DỜI VẬT K
M

A
m
K

Biên độ dao động lớn nhất của M
để m không bị trượt ra khỏi M.
A ≤
( M + m). .g
K

Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 Mobile: 09166.01248
TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Email:
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
22CHƯƠNG II: SÓNG CƠ
BÀI 1: SỰ TRUYỀN SÓNG
I. PHƯƠNG PHÁP.
1. CÁC ĐỊNH NGHĨA CƠ BẢN
a. Định nghĩa sóng cơ: Sóng cơ là dao động lan truyền trong một môi trường rắn, lỏng, khí.
b. Sóng ngang: là sóng cơ trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền
sóng. Sóng ngang truyền trong chất rắn và mặt chất lỏng.
c. Sóng dọc: là sóng cơ trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng. Sóng
dọc truyền được cả trong môi trườg rẳn, lỏng, khí.
d. Đặc trưng của sóng hình sin:
- Biên độ sóng: biên độ của sóng là biên độ dao động của một phần tử môi trường có sóng truyền qua.
- Chu kỳ: là chu kỳ của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua. (f =
1

M
= U

o
cos( t - t) = U

o
cos( t -
d
v
) = U

o
cos(t -
d
v
)
= U

o
cos( t -
2fd
vf
) = U

o
cos( t -
2d

) t ≥

 = ( 2k + 1) ( hai điểm ngược pha)  ( 2k + 1) =
2d

 d = ( 2k + 1).

2
Những điểm ngược pha trên phương truyền sóng cách nhau một số lẻ lần nửa bước sóng. BÀI 2: GIAO THOA SÓNG CƠ.
I. PHƯƠNG PHÁP.
1. ĐỊNH NGHĨA GIAO THOA SÓNG
-Hiện tượng hai sóng kết hợp, khi gặp nhau tại những điểm xác định, luôn luôn hoặc tăng cường nhau tạo thành cực
đại hoặc làm yếu nhau ( tạo thành cực tiểu) gọi là sự giao thoa sóng.
- Nguồn kết hợp là hai nguồn có cùng tần số và độ lệch pha không đổi theo thời gian.
2. GIAO THOA SÓNG.
A. Hai nguồn sóng cùng pha.


O
M
u

O
= U

o

u

2

M
= U

o
cos( t -
2d

2

)
u

M
= u

1

M
+ u

2

M
= U

o




t -
( d

1
+ d

2
)


= A

M
.cos






t -
 ( d

2
+ d

2

)

|
A

max
khi cos






( d

2
- d

1
)

= ± 1. 
( d

2
- d

1
)


- d

1
)

= (k +
1
2
).   d = d

2
- d

1
= ( k +
1
2
).  với k = 0, ± 1, ± 2 ….
KL: Biên độ của sóng giao thoa đạt cực tiểu tại vị trí có hiệu đường đi bằng lẻ lần nửa bước sóng.

B. Hai nguồn lệch pha bất kỳ.
u

1

M
= U

o
cos( t + 

= u

1

M
+ u

2

M
= U

o
cos( t + 

1
-
2d

1

) + U

o
cos( t + 

2
-
2d


cos






t +


1
+ 

2
2
-
( d

2
+ d

1
)

= A

M
.cos










1
- 

2
2
+
( d

2
- d

1
).


| = |2.U

o
.cos







-

2
+
( d

2
- d

1
)


|
A

max
khi cos






-

2
+


min
khi cos






-

2
+
( d

2
- d

1
)


= 0 






-
Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 Mobile: 09166.01248
TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Email:
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
24

Tại M và N






d

M
= d

2

M
- d

1

M



M

≤ k ≤ -

2
+
d

N


Cực tiểu: -

2
+
d

M

≤ k +
1
2
≤ -

2
+
d

N
d

1

Nd

2

M
d

2

N
Bài toán 2: Xác định số cực đại cực tiểu trên đoạn S







Cực đại: -

2

-
l

≤ k ≤ -

2

+
l


Cực tiểu: -

2

-
l

≤ k +
1
2



Cực đại cùng pha với nguồn: -
l
2

≤ k ≤
l
2


Cực đại ngược pha với nguồn: -
l
2

-
1
2
≤ k ≤
l
2

-
1
2

***Hai nguồn cách nhau lẻ

Bài toán 4: Xác định biên độ giao thoa sóng:
*** Hai nguồn cùng biên độ
Tại vị trí M bất kỳ. A

M
= |2.U

o
.cos






-

2
+
( d

2
- d

1
)


|
Tại trung điểm của S


0
2
- Hai nguồn lệch pha

3
: A

M
= U

o
3
*** Hai nguồn khác biên độ:
Xây dựng phương trình sóng từ nguồn 1 tới M; Phương trình sóng từ nguồn 2 tới M
 Thực hiện bài toán tồng hợp dao động điều hòa bằng máy tính. |A

1
- A

2
| ≤ A

M
≤ A

1
+ A

2

.cos






t -
( d

2
+ d

1
)


Vì M nằm trên trung trực của hai nguồn nên d

1
= d

2
= d.
 phương trình tại M trở thành: u

M
= 2.U

o


1d

2
/2


/2
d

1
= d

2
= d Vì tại M và hai nguồn cùng pha: 
( d

2
- d

1