HỒI QUY HÀM HAI BIẾN (HỒI QUY ĐƠN)
Chương 1:
1. PHÂN TÍCH HỒI QUY
2. MÔ HÌNH HỒI QUY
2.1 HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ
2.2 HÀM HỒI QUY MẪU
2.3 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT (OLS)
4. CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH
3. TÍNH CHẤT HÀM HỒI QUY
PHÂN TÍCH HỒI QUY
- Biến quan hệ thống kê về quan hệ hàm số
- Phân tích hồi quy là nghiên cứu sự phụ thuộc của một
biến (biến phụ thuộc) vào một hay nhiều biến khác
(biến độc lập)
- Dùng để ước lượng và dự đoán giá trị trung bình của
biến phụ thuộc khi biết giá trị các biến độc lập
Chú ý
- Biến độc lập là biến không ngẫu nhiên, nó có giá trị xác
định trước.
- Biến phụ thuộc là biến ngẫu nhiên có phân phối xác
suất, nghĩa là ứng với mỗi giá trị của biến độc lập, biến
phụ thuộc có thể nhận nhiều giá trị khác, nhưng các giá
trị này tuân theo 1 quy luật phân phối nhất định, thường
là phân phối chuẩn
Bảng 1 : Thu nhập và tiêu dùng của một địa phương
Thu
nhập
80 100 120 140 160 180 200
Tiêu
dùng
55 65 79 80 102 110 120

MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ
Đại lượng nhiễu,
xuất hiện với
các lý do sau
Chú ý: tuyến tính theo tham số
Sai số dụng cụ đo
Do chọn mô hình sau
Bỏ xót các biến cần thiết
Do các yếu tố không
kiểm soát được
( )
1 2
|
β β
= + +
E Y X X U
1 2
ˆ ˆ
,
β β
e
µ
1 2
ˆ ˆ
β β
= + +
Y X e
1 2
,
β β

1
Q
2
Q
3
Q
4
Q
Nếu Q nằm trên đường thẳng thì ta có thể xác định
được PRF
PRF VÀ SRF
1 2
( | )E Y X X
β β
= +
1
β
1 2 3 4
X X X X
1
P
2
P
3
P
4
P
U
1
U

1 2
ˆ ˆ
ˆ
( )
β β
= = − = − +
i i i i i i i
e Q P Y Y Y X
i
Q
i
P
1
e
U
e
Tìm 1 đường thẳng xấp xỉ cho dữ liệu thực tế
Khoảng cách P và Q là phần dư e, ước lượng cho sai số U
PRF VÀ SRF
Theo phương pháp OLS, để
i
Y
ˆ
càng gần với Y
i
thì
21
ˆ
,
ˆ



=−−−=
∂
∂
=−−−=
∂
∂
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
n
1i
ii21i
2
n
1i
2
i
n
1i
i21i
1
n
1i

X Y nX Y
Y X
X n X
β β β
=
=
−
= = −
−
∑
∑
Giải hệ, ta có :
1
2 2 2
1 1
( )
n
i i i i
i
n n
i i
i i
x y X Y nX Y
x X n X
= =
= =
= −
= −
∑ ∑
∑ ∑

X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
Trong đó : Y – chi tiêu hộ gia đình
(USD/tuần)
X – thu nhập hộ gia đình
(USD/tuần)
Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính. Hãy
ước lượng mô hình hồi qui của Y theo X.
PHƯƠNG PHÁP OLS
1 2
ˆ ˆ
Y X
β β
= +
( , )X Y
ˆ
=
Y Y
CÁC TÍNH CHẤT CỦA MÔ HÌNH
- SRF luôn đi qua điểm nghĩa là
-
Các tính chất trên có thể kiểm tra trực tiếp hoặc
bằng các số liệu cụ thể
1
1
0
=
= =
∑
n
i

sai số ngẫu nhiên bằng 0 :
E (U
i
/ X
i
) = 0 ∀i
CÁC GỈA THIẾT CỔ ĐIỂN CỦA
MÔ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH
•
Giả thiết 3 : (Phương sai thuần nhất ) Các sai số
ngẫu nhiên có phương sai bằng nhau :
Var (U
i
/ X
i
) = σ
2
∀i
•
Giả thiết 4 : Không có hiện tượng tương quan giữa
các sai số ngẫu nhiên : Cov (U
i
, U
j
) = 0 ∀ i ≠ j
•
Giả thiết 5 : Không có hiện tượng tương quan giữa
biến độc lập X
i
và sai số ngẫu nhiên U

U N
GIẢ THUYẾT MÔ HÌNH
B
B
L
L
U
U
E
E
: The Best
: The Best
: Linear
: Linear
: Unbias
: Unbias
: Estimate
: Estimate
Định lý Gauss – Markov : Với các giả thiết từ 1
đến 5 của mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển, các
ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính,
không chệch và có phương sai bé nhất trong lớp
các ước lượng tuyến tính, không chệch.
Nếu mô hình thoả mãn G1 – G5 thì mô hình được gọi
là có tính chất BLUE
TÍNH CHẤT CỦA CÁC HỆ SỐ HỒI QUY
ˆ
( ) , 1,2.
i i
E i

hình, tức là
3. Có phân phối xác suất
Trong đó : σ
2
= var (U
i
). Do σ
2
chưa biết nên
dùng ước lượng của nó là
Phương sai Sai số chuẩn
1
2
1
2
1
2
2
2 2
ˆ
2
2 2
2
2
2
ˆ ˆ
1 1
2
2
2

σ σ
σ σ
σ
β β σ σ
σ
β β σ σ
 
 ÷
+ = =
 ÷
= = =
= = =
 
= =
∑
∑
∑
2
2 2 2
,
ˆ
(1 )
2 2
(4)
i
X Y Y
e
n
r S
n n

6)
i i
i
T St n
se
β β
β
−
= −
:
Số tham số có trong mô hình
Phương sai tổng thể ước lượng bởi phương sai
mẫu, khi đó (5) trở thành
Từ (1) theo định lý trong xác suất, ta có
1. ĐÁNH GIÁ ĐỘ PHÙ HỢP CỦA MÔ HÌNH
2. TÌM KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI
QUY
3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
4. BÀI TOÁN DỰ BÁO
5. VÍ DỤ TỔNG HỢP
CÁC BÀI TOÁN
6. ỨNG DỤNG PHẦN MỀM EVIEWS
1 2
ˆ ˆ ˆ
Y X
β β
= +
( , )
i i
X Y

=
= − =
∑
2 2 2
2
1
ˆ
( )
ˆ
n
i
i
X
ESS nY SY
β
=
= − =
∑
( )
2 22 2
1 1
,
ˆ
( ) 1
n
X Yi Y
n
i i
i i
Y Y eRSS n r S

- So sánh hai mô hình có cùng số biến độc lập (có
thể khác dạng hàm)
Ví dụ: Bảng sau cho biết số liệu về
doanh thu (X: tỷ USD) và lợi nhuận
(Y: triệu USD)
X 37 17 21 30 28 13 26 10 18 12 14 15
Y 629 180 349 453 757 191 490 90 243 168 90 100
ĐÁNH GIÁ ĐỘ PHÙ HỢP CỦA MÔ HÌNH
R
2
= 0.806749
µ
169.38545 23.95280= − +Y X
3. Hệ số tương quan : Là số đo mức độ
chặt chẽ của quan hệ tuyến tính giữa
X và Y.
2 2 2 2
( )( )
( ) ( )
− −
= =
− −
∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
i i i i
i i i i
X X Y Y x y
r
X X Y Y x y
2