Chương 2
MÔ HÌNH HỒI QUI BỘI
1. Dẫn nhập
2. Mô hình hồi quy bội
3. Hệ số xác định mô hình
4. Các bài toán
5. Một số dạng hàm
6. Hồi quy với biến giả
Trong thực tế, một đại lượng thay đổi thường
chòu sự tác động của nhiều hơn một đại
lượng.
DẪN NHẬP
Chẳng hạn nhu cầu (Y) của một loại hàng hóa
(A) thường lệ thuộc vào nhiều yếu tố như thu
nhập người tiêu dùng (I), giá của hàng hóa đó
(P
A
), giá của hàng hóa thay thế (P
X
)
Do đó, ta cần tổng quát hóa mô hình hồi quy
hai biến trình bày trong chương 2 cho trường
hợp có nhiều hơn hai biến, mà ta gọi là hồi quy
bội.
DẪN NHẬP
Trước hết ta xét trường hợp đơn giản nhất
của mô hình hồi quy bội: mô hình hồi quy
ba biến
Chú ý ta chỉ xét trường hợp mô hình tuyến
tính theo tham số và không nhất thiết phải
là tuyến tính theo biến

3
X
3
+ U
CÁC GỈA THIẾT CỦA MÔ HÌNH
Giả thiết 1: Các biến độc lập phi ngẫu
nhiên, giá trị được xác định trước
Giả thiết 2 : E(U
i
|X
2
,X
3
)=0 ∀i
Giả thiết 3 : Var(U
i
) =σ
2
∀i
Giả thiết 4 : Cov(U
i
, U
j
) = 0 i ≠j
Giả thiết 5 : Cov(X
i
, U
i
) = 0 ∀i
Giả thiết 6 : U

trị (Y
i
, X
2,i
, X
3,i
). Theo phương pháp OLS,
ta tìm các hệ số
(j= 1,2,3) phải thoả mãn :
2. Hàm hồi quy mẫu
MÔ HÌNH HỒI QUY BA BIẾN
1 2 2 3 3
ˆ ˆ ˆ
β β β
= − − −
i i i i
e Y X X
Trong đó
Tức là :
µ
µ
µ
µ µ µ
µ µ µ
µ µ µ
2
1 2 3
2 3
1
2


∂




∂
 
= ⇔ − − − − =
 
∂
 
 
∂
 
=
− − − − =



∂

∑
∑
∑
∑
∑
∑
i
i i i

x x ( x x )
ˆ ˆ ˆ
β =Y β X β X
−
−
−
−
− −
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
MÔ HÌNH HỒI QUY BA BIẾN
* Phương sai của các hệ số hồi quy
( ) ( )
2 2
2 2
2 3 2 3
3 2 2 3
2
1 1 1
1
2
2 2
2 3 2 3
1 1 1
2 2
2 3
2 2 2 2
2 2,3 3 2,3

+ −
 
= + ×
 
 
 
−
 ÷
 
 
 
= =
− −
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑
MÔ HÌNH HỒI QUY BA BiẾN
Ngoài ra:
σ
2
= Var(U
i
), σ
2
chưa
biết nên dùng ước lượng
của nó là.
2
2
ˆ

2i 3i
i=1
2
2,3
n n
2 2
2i 3i
i=1 i=1
x x
x x
r
 
 ÷
 
=
∑
∑ ∑
MÔ HÌNH HỒI QUY BA BiẾN
MÔ HÌNH HỒI QUY BA BiẾN
Ví dụ 1. Bảng dưới đây cho các số liệu về doanh số
bán (Y), chi phí chào hàng (X
2
) và chi phí quảng
cáo (X
3
) trong năm 2011 ở 12 khu vực bán hàng
của một công ty. Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến
tính của doanh số bán theo chi phí chào hàng và
chi phí quảng cáo
Doanh số bán

2, 3,
24549576 188192 518504
i i i
Y X X= = =
∑ ∑ ∑
2, 3, 2, 3,
2128740 3542360 303608
i i i i i i
X Y X Y X X= = =
∑ ∑ ∑
2 3
16956 1452 2448
1413 121 204
12 12 12

Y X X⇒ = = = = = =
Ta tính được các hệ số hồi quy
µ µ µ
2 3 1
ˆ ˆ ˆ
4.64951, 2.560152, 328.1383
β β β
= = =
µ
2 3
328.1383 4.64951 2.560152Y X X= + +
1. Hàm hồi qui tổng thể PRF
MÔ HÌNH HỒI QUY K BIẾN
( )
1 2 2 3 3




= + + + +

k k
k k
n n k k n n
Y X X U
Y X X U
Y X X U
Dạng hàm
Hay
Thay vào PRF, ta có
Từ mẫu quan sát
Bằng cách đặt
Bằng cách đặt
1 1 1 21 1
2 2 2 22 2
2
1
1
; ; ;

1
k
k
n n k n kn
Y U X X
Y U X X

i ki
i i
n n n
i i i ki
T
i i i
n n n
ki ki i ki
i i i
n X X
X X X X
X X
X X X X
= =
= = =
= = =
 
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
× =
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 
∑ ∑
∑ ∑ ∑


ˆ
n
k
e
e
e
e
β
β
β
β
 
 
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
= =
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
Xác đònh các hệ số hồi quy
Xác đònh các hệ số hồi quy
1 2 3
ˆ ˆ ˆ ˆ
, , , ,

X X X Y X X X Y
MƠ HÌNH HỒI QUY K BIẾNpháp OLS.
pháp OLS.
Y
Y
X
X
2
2
X
X
3
3
Y
Y
X
X
2
2
X
X
3
3
20
20
8
8

7
7
18
18
8
8
4
4
13
13
4
4
8
8
17
17
6
6
5
5
12
12
3
3
8
8
MÔ HÌNH HỒI QUY K BIẾN
Khi đó việc tìm mô hình hối quy bằng cách xác định ma
trận hệ số, tìm ma trận nghịch đảo, … (rất phức tạp khi
dữ liệu lớn, nhiều biến). Chẳng hạn trong trường hợp này

1
1
10 60 52 39980 3816 3256
1
60 388 282 3816 376 300
1528
52 282 308 3256 300 280
T
X X
−
−
− −
   
 ÷  ÷
⇒ = = −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
   
µ
2 3
14 99215 0 76178 0 58901. . .
i
i i
Y X X= + −
µ
µ
1
14 99215
0 76178

nên thêm vào mô hình.
2
2
2
i
1 1
y
= = − = −
∑
∑
i
e
ESS RSS
R
TSS TSS
2
2
i 2 2,i i k,i i
ˆ ˆ
y x y x y
β β
= = −
= − − −
∑
∑ ∑ ∑
i
k
e RSS TSS ESS
HỆ SỐ XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH
Ý nghĩa R

2
R
2
R
1RR
22
≤≤
-
Khi k > 1,
-
có thể âm, trong trường hợp âm, ta coi
giá trị của nó bằng 0.
biến vào mô hình mà thay vào đó có thể sử
dụng hệ số xác định được hiệu chỉnh :
HỆ SỐ XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH
* Cách sử dụng để quyết định đưa
thêm biến vào mô hình :
Mô hình hai biến
Mô hình ba biến
2 2
1 2
>R R
tức là không cần đưa thêm biến X
3
vào mô
hình. Ngược lại, ta chọn mô hình (2).
)1(X
ˆˆ
Y
ˆ

2 2
2 2
(MH1): DS= 667.0205 + 6.16512*
0.804250; 0.784674
(MH2): DS = 328.1383 + 4.64951*CPCH + 2.56015205822*CPQC
0.967693; 0.960514
= =
= =
CPCH
R R
R R
Kết luận:
Kết luận:
- So sánh hai mô hình : MH1 và MH2 chỉ
- So sánh hai mô hình : MH1 và MH2 chỉ
khác nhau ở số biến ĐL
khác nhau ở số biến ĐL
- Mô hình (2) phù hợp hơn mô hình (1)
- Mô hình (2) phù hợp hơn mô hình (1)
- Khi thêm vào mô hình (1) biến CPQC làm
- Khi thêm vào mô hình (1) biến CPQC làm
cho giá trò của hệ số hiệu chỉnh tăng lên. t cứ
cho giá trò của hệ số hiệu chỉnh tăng lên. t cứ
là
là
.,
.,
biến mới (CPQC) đưa vào mô hình có ý nghóa.
biến mới (CPQC) đưa vào mô hình có ý nghóa.
HỆ SỐ XÁC ĐỊNH MƠ HÌNH

3k
k
X X X Y
X
X
R
X
Y
 
 ÷
 ÷
 ÷
=
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 
2 2
1
,X X
r =
3 3
, ,
k k
X X X X
r r=

r r R
R= −
= ∈
Nếu VIF>10 thì MH có ĐCT.
MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC
BIẾN TRONG MƠ HÌNH