Hiendvtiger.violet.vn KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
CODE 02 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2
3 3y x x x= - +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )C
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có
phương trình
3y x=
.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
6.4 5.6 6.9 0
x x x
- - =
2) Tính tích phân:
0
(1 cos )I x xdx
p
= +
ò
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
( 3)

2) Viết phương trình của đường thẳng
D
đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng
thời cắt đường thẳng
d
¢
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
4 2
( ) 2( ) 8 0z z- - =
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình
( ) : 2 2 1 0P x y z- + + =
và
2 2 2
( ) : – 4 6 6 17 0S x y z x y z+ + + + + =
1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.
2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác
1
2 2
z
i
=
+
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
BI GII CHI TIT .
Cõu I :


6 6 0 1 1y x x y
ÂÂ
= - = = = ị
. im un l I(1;1)
Giao im vi trc honh:
Cho
3 2
0 3 3 0 0y x x x x= - + = =
Giao im vi trc tung:
Cho
0 0x y= =ị
Bng giỏ tr: x 0 1 2
y 0 1 2
th hm s (nh hỡnh v bờn õy):

3 2
( ) : 3 3C y x x x= - +
. Vit ca
( )C
song song vi ng thng
: 3y x=D
.
Tip tuyn song song vi
: 3y x=D
nờn cú h s gúc
0
( ) 3k f x
Â
= =

=
nờn pttt l:
0 3( 0) 3y x y x- = - =
(loi vỡ trựng vi
D
)
Vi
0
2x =
thỡ
3 2
0
2 3.2 3.2 2y = - + =
v
0
( ) 3f x
Â
=
nờn pttt l:
2 3( 2) 3 4y x y x- = - = -
Vy, cú mt tip tuyn tho món bi l:
3 4y x= -
Cõu II

6.4 5.6 6.9 0
x x x
- - =
. Chia 2 v pt cho
9
x

ữ
ỗ
ố ứ
(K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh
(nhan) , (loai)
2
3 2
6 5 6 0
2 3
t t t t- - = = = -
Vi
3
2
t =
:
1
2 3 2 2
1
3 2 3 3
x x
x
-
ổử ổử ổử
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
= = = -
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ

ũ
t
cos sin
u x du dx
dv xdx v x
ỡ ỡ
ù ù
= =
ù ù
ị
ớ ớ
ù ù
= =
ù ù
ợ ợ
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c:
0 0
2
0
0
sin sin 0 ( cos ) cos cos cos 0 2I x x xdx x x
p
p p p
p
= - = - - = = - = -
ũ
Vy,
2
1 2
2

ờ
Â
= + - = + - =
ờ
= - -ẽ
ờ
ở
Ta cú,
1 2
(1) (1 3) 2f e e= - = -
2 2 2
( 2) [( 2) 3]f e e
- -
- = - - =
2 2 2
(2) (2 3)f e e= - =
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l
2e-
v s ln nht l
2
e
Vy,
khi khi
2
[ 2;2] [ 2;2]
min 2 1; max 2y e x y e x
- -
= - = = =
Cõu III
Theo gi thit,

1
( . . . . )
2
1 3 3 6
( 3. 2 . 3. 2 . )
2 2
T P SA B SBC SA C A B C
S S S S S
SA A B SB BC SA A C A B BC
a a a a a a a a a
D D D D
= + + +
= + + +
+ +
= + + + = ì
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
im trờn mp
( )
a
:
(2;1;1)A
vtpt ca
( )
a
l vtcp ca d:
(1; 3;2)
d
n u= = -
r r

ớ
ù
ù
= - -
ù
ù
ợ
. Thay vo phng trỡnh mp
( )
a
ta c:
(2 2 ) 3(2 3 ) 2( 1 2 ) 1 0 7 7 0 1t t t t t+ - - + - - - = - = =
Giao im ca
( )
a
v
d
Â
l
(4; 1; 3)B - -
ng thng
D
chớnh l ng thng AB, i qua
(2;1;1)A
, cú vtcp
(2; 2; 4)u A B= = - -
uuur
r
nờn
cú PTTS:

2
2 2
4 ( ) 4
2 8 0
2
2 2
( ) 2
z z
t z
t t
t
z i z i
z
ộ
ộ ộ
ộ
= =
= =
ờ
ờ ờ
ờ
- - =
ờ
ờ ờ
ờ
= -
= =
= -
ờ
ờ ờ

2
: 3 2
3 2
x t
d y t
z t
ỡ
ù
= +
ù
ù
ù
= - -
ớ
ù
ù
= - +
ù
ù
ợ
(*). Thay (*) vo pt mt phng (P) ta c
1
(2 ) 2( 3 2 ) 2( 3 2 ) 1 0 9 3 0
3
t t t t t+ - - - + - + + = + = = -
Vy, ng trũn (C) cú tõm
5 7 11
; ;
3 3 3
H

ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
+ + -
-
Hiendvtiger.violet.vn