Hiendvtiger.violet.vn KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
CODE 12 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
4
2
4
2
x
y x= - -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
( )C
và trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm phân biệt:
4 2
2 2 0x x m- - =
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 2 2
2 2 3 0
x x+ +
- - =
2) Tìm nguyên hàm
( )F x
của
2

1 2
x x+
, biết
1 2
,x x
là hai nghiệm phức của phương trình sau đây:
2
3 2 3 2 0x x- + =
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có
phương trình d:
1 2
2
1
x t
y t
z
ì
ï
= +
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
= -
ï
ï

2
x
y x= - -
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:
3
2 2y x x
Â
= -
Cho
3
0
0 2 2 0
1
x
y x x
x
ộ
=
ờ
Â
= - =
ờ
=
ờ
ở
Gii hn:
; lim lim
x x

0x =
.
Hm s t cc tiu
CT
9
2
y = -
ti
CT
1x =
.
Giao im vi trc honh:
Cho
2
4 2 2
2
4
1
0 4 0 4 2
2
2
x
y x x x x
x
ộ
=
ờ
= - - = = =
ờ
= -

ỗ
ữ
ữ ỗ
= - - = - - = - - =
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ ố ứ
ũ ũ
(vdt)

4 4
4 2 4 2 2 2
2 2 0 2 2 4 4
2 2
x x
x x m x x m x m x m- - = - = - = - - = -
(*)
S nghim ca pt(*) bng vi s giao im ca
4
2
( ) : 4
2
x
C y x= - -
v
: 4d y m= -

2
3
3 3 3
2
4 4 3 0 2 log
1
2 2 2
2
x
t
t t t x
t
ộ
ờ
=
ờ
- - = = = =
ờ
ờ
= -
ờ
ở
Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht:
2
3
log
2
x =
Vi
2

( ) ln 4 1
x
F x x x e= - + -
Vit pttt ca
3
1y x x= - +
song song vi ng thng d:
2 1y x= -
TX ca hm s :
D = Ă

2
3 1y x
Â
= -
Do tip tuyn song song vi
2 1y x= -
nờn cú h s gúc
2 2 2
0 0 0 0 0
( ) 2 3 1 2 3 3 1 1k f x x x x x
Â
= = - = = = =
Vi
3
0 0
1 1 1 1 1x y= = - + =ị
v
0
( ) 2f x

2IO R= -ị
v
2 2 6. 3
2
3 3 2
OA AM= = ì =
Trong tam giỏc vuụng IAO, ta cú
2 2 2 2 2
3
(2 ) 2 4 4 2 0
2
IA OI OA R R R R= + = - + - + = =
Vy, din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp l
2
2
3
4 4 9
2
S R
p p p
ổử
ữ
ỗ
ữ
= = =
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
(vdt)


ớ ớ ớ
ù ù ù
- - + + = - - + = - =
ù ù ù
ù ù ù
ù ù ù
- + - + = - + - = - =
ù ù ù
ù ù ù
ợ ợ ợ
Vy, phng trỡnh mt cu
2 2 2
( ) : 2 6 4 0S x y z x y z+ + - - - =
V to tõm ca mt cu l:
(1; 3;2)I
Gi s to im M l
( ; ; )M a b c
thỡ

( 1; 2; 1) 3 (3 3 ; 3 6 ; 3 3)A M a b c A M a b c= + - + = + - +ị
uuuur uuuur

(3 ; ;1 ) 2 (2 6 ; 2 ; 2 2)MC a b c MC a b c= - - - - = - -ị
uuur uuur
Ta cú,
3 3 2 6 9
3 2 3 6 2 6 ( 9;6; 5)
3 3 2 2 5
a a a

2
3 2 3 2 0x x- + =
Ta cú,
2 2
( 2 3) 4.3.2 12 24 12 (2 3 )i= - - = - = - =D
Phng trỡnh ó cho cú 2 nghim phc:
1,2
2 3 2 3 2 3 2 3 3 3
2.3 6 6 3 3
i
x i i

= = =
T ú,
2 2 2 2
1 2
3 3 3 3 2 6
3 3 3 3 3
x x
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ
+ = + + + - =
ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ

+ + -
ở ở
Vy, cú 2 mt cu tho món yờu cu bi toỏn l:
2 2 2
1
2 2 2
2
( ) : ( 3) ( 2) ( 1) 9
( ) : ( 3) ( 4) ( 1) 9
S x y z
S x y z
- + - + + =
+ + + + + =
mp(P) cú vtpt
(2;1; 2)n = -
r
, ng thng d cú vtcp
(2;2;0)u =
r
ng thng
D
i qua M(0;1;0)
ng thng
D
nm trong (P), vuụng gúc vi d nờn
D
cú vtcp
1 2 2 2 2 1
[ , ] ; ; (4; 4;2)
2 0 0 2 2 2

ù
ù
ù
= - ẻ
ớ
ù
ù
=
ù
ù
ợ
Ă
Cõu Vb: Phng trỡnh
2
1 0z z+ + =
(*) cú bit thc
2 2
1 4.1.1 3 ( 3 )i= - = - =D
Suy ra, phng trỡnh (*) cú 2 nghim phc:
1,2
1 3 1 3
2 2 2
i
z i
-
= = -
&
1 2 1 2
1 . 1z z z z+ = - =ị
Vy,