Bài 1: Biện luận theo m số nghiệm phương trình f(x) +1 –m = 0 (1)
(C): y = f(x)
1) Phương trình (1)
⇔
f(x) =m-1
2) Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C): y = f(x) và đường thẳng d: y = m-1
3) Chia ra các trường hợp để biện luận Nếu thì
Bài 2: Tìm m để hàm số y = f(x) đồng biến trên tập xác định của nó
1) TXĐ: D=? 2) Đạo hàm
/
y
3)Hàm số đồng biến trên tập xác định D
⇔

/
y
≥
0
x
∀ ∈
D
⇔
0
0
a >


∆ ≤

Bài 3: Tìm m để để hàm số y = f(x) nghịch biến trên tập xác định của nó
1) TXĐ: D=? 2) Đạo hàm

0
0
a ≠


∆ >

Bài 5: Tìm m để để hàm số y = f(x) đạt cực trị (cực đại), (cực tiểu) tại x =
0
x

1) Đạo hàm
/
y
2)Hàm số đạt cực trị (cực đại), (cực tiểu) tại x =
0
x
⇒

/
0
( ) 0y x
=

⇔
m=?
2) Thử lại với m=? thì
/
y
=?


⇒
0
x
là điểm cực đại
4) Vậy với m= ? thì hàm số đạt cực trị (cực đại), (cực tiểu) tại x =
0
x

Bài 6: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) đồng biến trên tập xác định của nó TXĐ: D=? 2) Đạo hàm
/
y

3)Vì
0∆ ≤
suy ra
/
y
≥
0
x∀ ∈
D nên hàm số đồng biến trên tập xác định
Bài 7: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) nghịch biến trên tập xác định của nó
1) TXĐ: D=? 2) Đạo hàm
/
y
3) Vì
0∆ ≤
suy ra
/

=

⇔ − = ⇔

=


3)Hàm số có 3 cực trị
⇔
PT
/
y
=0 có 3 nghiệm pb
⇔
g(x) =0 có hai nghiệm phân biệt khác
0
x

0
0
( ) 0g x
∆ >

⇔

≠

Bài 10: Tìm điểm cố định của đồ thị (
m
C

0
0
( ). ( ) 0
( ) 0
x x
x x g x
g x
=

⇔ − = ⇔

=


3) d cắt (C) tại 3 điểm
⇔
phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
⇔
phương trình g(x) =0 có hai nghiệm
phân biệt khác
0
x

0
0
( ) 0g x
∆ >

⇔


Miny y f x
= =
với
2
x
( ; )a b∈
Bài12: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn [a; b]
1)TXĐ: D = ? 2) đạo hàm
/
y
cho
/
y
=0
⇔

1
2
( ; )
( ; )
x x a b
x x a b
= ∈


= ∉


3)Tính
1

2
4b ac∆ = −
<0 thì
0y x R
′
> ∀ ∈

+ Giả sử
2
ax ( 0)y bx c a
′
= + + <
nếu
2
4b ac∆ = −
<0 thì
0y x R
′
< ∀ ∈
+ Giả sử
2
ax ( 0)y bx c a
′
= + + >
nếu
2
4b ac∆ = −
=0 thì
0y x R
′



=

3)
//
y
=?
Cách 1: Lập bảng biến thiên Căn cứ vào bảng biến thiên rút ra kêt luận Dấu hiệu 1
Cách 2: Đạo hàm cấp 2
//
y
Dấu hiệu 2
Nếu
1
( ) 0y x a
′′
= >
thì
1
x
là điểm cực tiểu của hàm số
Nếu
2
( ) 0y x b
′′
= <
thì
2
x

( ) ?y x
′
=
2) Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
( )
0 0
;M x y
là: y
0 0 0
( )( )y y x x x
′
− = −
Bài 16: Viết PTTT biết tiếp tuyến
a)Tiếp tuyến có hệ số góc k
⇒
Tiếp tuyến d: y=kx+c
b)Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y=kx+b
⇒
Tiếp tuyến d: y=kx+c (c
≠
b)
c)Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y=
1
x b
k
− +

⇒
Tiếp tuyến d: y=kx+c
d)Tiếp tuyến đi qua điểm

( )
f x ax b
f x a
= +


′
=

2) Tiếp tuyến d hợp với trục hoành 1 góc
0
45
α
=

⇒
tiếp tuyến có hệ số góc k=
±
tan
0
45
=
1±
Thầy Nguyễn Quang Huy - 140 Lương Ngọc Quyến - ĐT: 0905848655
Bài 17: Viết PT đường thẳng d qua 2 điểm cực trị của đồ thị (
m
c
): y=f(x)
1) Chia y cho
/

( ) 0y x =

Tương tự
( )
2 2 2
; ( )
m
M x y C∈
nên ta có
/ 2
2 2 2 2 2 2 2
( )(ax ) ex exy y x bx c f y f= + + + + ⇔ = +
do
/
2
( ) 0y x =

2) Vậy đường thẳng d qua 2 điểm cực trị của (
m
c
) có phương trình là
exy f= +

Bài 18: Tìm m để phương trình f(x)=0 có ba nghiệm phân biệt
1) PT f(x) =0
0
0
( ). ( ) 0
( ) 0
x x

⇔
pt
/
0y =
có hai nghiệm phân biệt
và
d
. 0
c ct
y y <

0
. 0
cd ct
y y
∆ >

⇔

<

Sử dụng trong th không đoán trước 1 nghiệm hoặc không giải được bằng đồ thị
Bài 20: Tìm m để phương trình f(x) +1 –m = 0 (1) có 3 nghiệm (2 nghiệm, 1 nghiệm ) sử dụng đồ thị
1) Phương trình (1)
⇔
f(x) =m-1 (C): y = f(x)
2)PT (1) có 3 nghiệm (2 nghiệm, 1 nghiệm )
⇔
đồ thị (C): y = f(x) cắt đường thẳng d: y = m-1 tại 3 điểm
(2 điểm , 1 điểm )



Bài 24: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) : y=f(x) với trục hoành Ox
Gọi M=(C)
I
Ox
⇒
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ
( ) ( ) 0
0 0
y f x f x
y y
= =
 
⇔
 
= =
 

Bài 25: 7 bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1) TXĐ: D=? 2) Đạo hàm
/
y
cho
/
y
=0 nếu có 3) Chiều biến thiên (để trống 4 dòng) 4) Giới hạn
5) BBT 6) Cực trị 7) Vẽ
Bài 26: Tìm m để hàm số y =f(x) đồng biến trên khoảng (
α

=0 có 2 nghiệm phân biệt
1 2
;x x
(
1 2
x x<
)BBT x
Hàm số đồng biến trên (
α
;+
∞
)
⇔
PT
/
y
=0 có 2 nghiệm pb
1 2
;x x

/
y
thỏa đk
1 2
x x a< ≤

⇔
0
( ) 0
0

0∆ ≤
thì
/
y
≥
0
x R∀ ∈
nên hàm số đồng biến trên R do đó nó đồng biến trên (
α
;
β
) o thỏa đkbt
5) Nếu
0
∆ >
thì PT
/
y
=0 có 2 nghiệm phân biệt
1 2
;x x
(
1 2
x x<
)BBT x
Hàm số nghịch biến trên (
α
;
β
)

α
;+
∞
)
1) TXĐ: D=? 2) Đạo hàm
/ 2
( )y g x ax bx c
= = + +
(a < 0 ) 3) lập
∆
= ?
4) Nếu
0
∆ ≤
thì
/
y
≤
0
x R
∀ ∈
nên hàm số nghịch biến trên R do đó nó nghịch biến trên (
α
;+
∞
)
5) Nếu
0∆ >
thì PT
/

0
2
ag
S
α
α


∆ >

≥



− <


Bài 29: (C) : y= f(x) có đạo hàm
/ 2
( )y g x ax bx c
= = + +
(a
≠
0)
1) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung Oy
⇔
hàm số có 2 (điểm ) cực trị
trái dấu
⇔
PT

hàm số có 2
(điểm ) cực trị cùng dấu dương
⇔
PT
/
y
=0 có 2 nghiệm dương pb
⇔
0
0
0
c
P
a
b
S
a


∆ >


= >


−

= >





5) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về cùng 1 phía đối với trục hoành Ox
⇔
hàm số có 2 giá trị cực
trị cùng dấu
⇔
PT
/
y
=0 có 2 nghiệm pb và
d
. 0
c ct
y y >
⇔
0
. 0
cd ct
y y
∆ >

⇔

>

6) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục hoành Ox
⇔
hàm số có 2 giá trị cực trị
trái dấu