S GIO DC V O TO K thi chn HSG gii Toỏn, Lý, Hoỏ, Sinh trờn MTCT
LONG AN Mụn TON khi 11, nm hc 2011-2012
Ngy thi: 05/02/2012
CHNH THC Thi gian: 90 phỳt (khụng k phỏt )
Chỳ ý:
- Cỏc giỏ tr phi tớnh ra s thp phõn, ly chớnh xỏc 5 ch s thp phõn khụng lm trũn;
- Thớ sinh phi ghi túm tt cỏch gii hay cụng thc tớnh.

Bi 1. Tớnh gn ỳng nghim (, phỳt, giõy) ca phng trỡnh
4cos2 3cos 1

x x

Bi 2. Tớnh gn ỳng giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s
2sin 3cos 1
cos + 2


x x
y
x

Bi 3. Trong mt phng ta Oxy, cho hai im
1 1
P 0; ;Q ;1
12 13
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ


, bit:
0 1 2
n n n
C C C 211

.

Bi 5. Cho t din u ABCD cnh bng
2012
cm. Kộo di BC v phớa C mt on
CE 2012
=
cm, kộo di BD v phớa D mt on
DF 2012
=
cm. Gi M l trung
im ca AB. Tớnh din tớch ca thit din to bi t din vi mt phng (MEF).
Bi 6. Tỡm cp s
( , )
x y
nguyờn dng vi x nh nht tha phng trỡnh:

595220)12(807156
223 2
xyxx




1
2
2 1
2012
2012
2 3
n n n
u
u
u u u

Tớnh gn ỳng giỏ tr tng 20 s hng u tiờn ca dóy s (u
n
).
Bi 9. Gii h phng trỡnh :
ỡ
+ + =
ù
ù
ớ
ù
+ + =
ù
ợ
2 2 2 2 2 2
( )(1 ) 5
( )(1 ) 49
x y xy xy

Phương trình đã cho trở thành
2
8 3 3 0
t t
  

Giải phương trình này ta được
1,2
3 105
16
t
 

(thỏa đk)
Sau đó giải các phương trình
1
cos
x t

và
2
cos
x t
0
0
63 4'4,4"
360

2
2 3 2 1
y y
   

5 61 5 61
3 3
   
  y

+
max
5 61
3
 
y khi x là nghiệm của pt: 2sinx + (3–y
max
)cosx = 2y
max
+ 1
+
min
5 61
3
 
y
khi x là nghiệm của pt: 2sinx + (3–y
min
)cosx = 2y
min

è ø
;
1
P' ;0
12
æ ö
÷
ç
-
÷
ç
÷
ç
è ø

25
P'Q ;1
156
æ ö
÷
ç
=
÷
ç
÷
ç
è ø
uuur
;
25 1

A A A A A
    

0 1 2 20 20
20 20 20 20
C C C C 2
     
. Vậy
20
2
S
2012
=

23376,84649

1,0
5
Đặt
a 2012
= . Ta có:
2 a
NP a NI
3 3
= Þ =
(I là trung điểm NP)
2 2 0
a 13
ME BE BM 2BE.BMcos60
2

5952)12(80715620
2
3
22
 xxxy

Suy ra :
20
5952)12(807156
2
3
2


xxx
y

Dùng máy Casio FX 570ES:

x = 11,00000
y = 29,00000

Nh
ấn

“
=
” cho đ
ến khi m
àn hình hi
ện Y l
à s
ố nguy
ên dương th
ì d
ừng.

7
Đặt
1
a 3 ; b 2 ; c
5
   

   
     
8
2 0 8 1 7 2
8 8
3 4 8
3 5 2 4 4 2 8 2
8 8 8

với hệ số tương ứng là
3 5 2 4 4 4
8 8
C a 3bc và C a b

Vậy hệ số của số hạng chứa
8
x
là :
3 5 2 4 4 4
8 8
C a 3bc C a b
+

3260,72569

1,0
8
Khai báo: (Dùng máy Casio FX 570ES)
D D 2 : A 2B 3A : B 2A 3B : X X A B
        

CALC:
2 D, 2012 A, 2012 B, 0 X
    

Nhấn “=” cho đến khi D = 20. Đọc kết quả ở biến X
3037423,05118 1,0
9
Ta thấy

î
.
Đặt
1 1
u x , v y
x y
= + = +
hệ trở thành
2 2
u v 5
u 7 u 2
v 2 v 7
u v 53
ì
ì ì
+ =
= = -
ï
ï ï
ï ï ï
Þ Ú
í í í
ï ï ï
= - =
+ =
ï ï
î î
ï
î


=
ï
î

x 1,00000
y 0,14589
ì
= -
ï
ï
í
ï
=
ï
îx 6,85410
y 1,00000
ì
=
ï
ï
í
ï
= -
ï
î

x 0,14589



1
2sin ( / 2 )
AOB AB R

 

Tương tự :

1
2sin ( /2 )
BOC BC R


1
2sin ( / 2 )
COD CD R







0
360 ( )

ABCD
S 29,64389 0,5

0,5
Ghi chú:
- Sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm;
- Sai chữ số thập phân thứ tư về trước cho 0,0 điểm kết quả. Chấm hướng giải đúng 0,2 điểm;
- Không nêu tóm tắt cách giải trừ 0,2 điểm.
O
A
B
D
C