BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
- - - "# - - - NGUYỄN THANH HƯNG

PHÁT TRIỂN TƯ DUY BIỆN CHỨNG
CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 62 14 10 01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC

Luận án được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Nhà nước.
Họp tại Trường Đại học Vinh.
Vào hồi 8 giờ 30 ngày 26 tháng 4 năm 2009.

Có thể tìm hiểu Luận án tại: Thư viện Trường Đại học Vinh, Thư viện Quốc gia.

CÁC CÔNG TRÌNH KHÁC ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ

1. Nguyễn Thanh Hưng (1999), Bài giảng: Phương pháp dạy học môn Toán đại cương
(lưu hành nội bộ - Dành cho sinh viên ngành Sư phạm Toán), Trung tâm Thông tin
và Thư viện Trường Đại học Tây Nguyên.
2. Nguyễn Thanh Hưng (2002), Một số suy nghĩ về hình học và không gian hình học ở
trường phổ thông, Hội nghị Toán học toàn quốc, Huế 7 - 10/9.
3. Nguyễn Hữu Quang, Nguyễn Thanh Hưng (2003), Một vài ý kiến về việ
c giảng viên
hướng dẫn SV tự học chuyên đề, Hội thảo KH “ Về nghiên cứu, giảng dạy Toán - Tin học
ở các trường ĐHSP, CĐ và THCN ”, 8/2003, TP. HCM.
4. Nguyễn Thanh Hưng (2004), Tương tác sư phạm người học - người dạy - môi
trường, Hội thảo khoa học tại Trường Đại học Tây Nguyên, 5/2005.

Nguyên (3/2009).
1 MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Từ yêu cầu cấp thiết phải đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) của ngành
giáo dục (GD), từ tình hình dạy và học Toán hiện nay, chúng tôi chọn đề tài: "Phát
triển tư duy biện chứng của học sinh trong dạy học Hình học ở trường THPT".
2. Mục đích nghiên cứu
Luận án xây dựng những biện pháp để phát triển tư duy biện chứng (TDBC) cho
học sinh (HS). Từ đó, v
ận dụng các biện pháp này vào dạy học (DH) Hình học nhằm
góp phần nâng cao chất lượng DH môn Toán.
3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của Luận án là các tính chất cơ bản của TDBC và những áp
dụng của TDBC vào dạy học môn Hình học (HH) ở trường THPT.
Khách thể nghiên cứu của Luận án là các hoạt động (HĐ) dạy và học môn HH
của giáo viên (GV) và học sinh (HS) ở trường THPT.
Đối tượng khảo sát củ
a Luận án là HS diện đại trà của một số trường THPT,
GV dạy môn Toán ở trường THPT thuộc các tỉnh DakLak, Dak Nông, Bình Phước
và Hà Tĩnh.
4. Giả thuyết khoa học
Trong DH Hình học ở trường THPT, nếu chú ý rèn luyện và phát triển TDBC
của HS, trên cơ sở vận dụng các đặc trưng của TDBC cùng với hệ thống các biện
pháp sư phạm (SP) tương thích và tôn trọng nội dung (ND) chương trình sách giáo
khoa (SGK) hiện hành thì sẽ góp phần phát triển TDBC cho HS, từ đ
ó chất lượng DH
Toán ở trường THPT sẽ được nâng cao.

phát triển TDBC cho HS thông qua các biện pháp đó.
8. Những đóng góp mới của luận án
- Về mặt lí luận
Làm rõ khái niệm TDBC, trên cơ sở đó xác định các đặc trưng của nó;
Xác định cơ sở khoa học (căn cứ, định hướng) để xây dựng nội dung, PP rèn
luyện TDBC cho HS;
Xác định đượ
c những biện pháp DH nhằm rèn luyện và phát triển TDBC cho HS;
3 Góp phần làm sáng tỏ ND rèn luyện và phát triển TDBC cho HS trong DH toán ở
trường PT nói chung DH môn HH nói riêng ở trường THPT theo quan điểm HĐ.
- Về mặt thực tiễn
Góp phần xây dựng cách rèn luyện TDBC cho HS thông qua giải toán HH.
Xây dựng được những biện pháp rèn luyện và phát triển TDBC cho HS
trong DH Toán.
Vận dụng một số biện pháp rèn luyện và phát triển TDBC cho HS vào thực
tiễn DH Hình học ở trường PT.
Luận án là tài liệu tham khảo cho các GV khi thực hiện một nhiệm vụ
“Rèn
luyện và phát triển TDBC cho HS qua DH môn Toán”.
9. Cấu trúc của Luận án
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Các công trình đã công bố của tác giả có liên
quan Luận án, Tài liệu tham khảo và Phụ lục (Phiếu hỏi). Luận án có 3 chương.
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn;
Chương 2: Một số biện pháp góp phần rèn luyện và phát triển tư duy biện
chứng cho học sinh thông qua dạy học Hình học ở
trường THPT;
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

mâu
thuẫn
và
thống
nhất
Tư duy

BP2 BP3 BP4 BP5 BP6 BP1 BP7

Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán ở trường THPT
Các
căn
cứ
Các
định
hướng
Tính
khách
quan
Tính
lịch
sử
Tính
toàn
diện
Tính
thay
đổi
Thực nghiệm sư phạm
Kết luận

Theo cuốn “Phương pháp giảng dạy Toán ở trường phổ thông” củ
a nhóm
tác giả: Ôganhexian, Kôliagin Iu. M., Lucankin G. L., Xannhixki V. Ia. được ấn
hành đầu tiên năm 1975 và tái bản vào năm 1980 đã nêu “Dễ dàng phát hiện ra
rằng, tính biến dạng của tư duy Toán học không có gì khác là bằng các dạng riêng
biệt của cách biểu hiện tư duy biện chứng trong quá trình nghiên cứu Toán học”.
6 1.1.3. Khái niệm về tư duy biện chứng
Vấn đề trung tâm của lôgic học là vấn đề về chân lí, đó là sự phản ánh đúng
đắn của TD con người đối với hiện thực.
Chủ nghĩa duy vật BC dựa vào những quy luật (còn gọi là những nguyên tắc
của phép BC) trong việc nghiên cứu TD để vạch ra phép BC của TD. Chính từ đó
làm cho lôgic học trở thành KH về sự phát triển củ
a TD con người, phản ánh sự phát
triển của thế giới khách quan, xem xét TD và các hình thức của TD một cách KH và
vạch ra con đường phải đi để nhận thức được đúng đắn thế giới bên ngoài, đi đến
chân lí.
Chủ nghĩa duy vật BC dựa vào sáu cặp phạm trù: Cái chung, cái riêng; Nguyên
nhân, kết quả; tất nhiên, ngẫu nhiên; nội dung, hình thức; bản chất, hiện tượng; khả
năng, hiện thực. Ba qui luật: Lượ
ng - chất; thống nhất - đấu tranh; phủ định - phủ định
và hai nguyên lí: mối liên hệ phổ biến; sự phát triển. Những nội dung này càng khẳng
định thế giới khách quan không chỉ tồn tại độc lập với ý thức của con người, mà còn
luôn vận động, phát triển, chuyễn hóa lẫn nhau.
Macarencô A. X. đã từng chỉ ra rằng trong DH và GD chúng ta phải theo kịp
những yêu cầu mà xã hội chúng ta sẽ đề ra cho con người trong mộ
t tương lai không xa.
Để GD được con người lao động sáng tạo có năng lực trí tuệ cao cần phải vận dụng

1.1.5. Các loại hình tư duy Toán học
Bên cạnh các tác giả nước ngoài, một số loại hình của TD Toán học đã
được
các tác giả Việt Nam nghiên cứu.
Nguyễn Cảnh Toàn đã đề cập 7 loại TD: TD lôgic hình thức, TDBC, TD quản lí,
TD kỹ thuật, TD kinh tế, TD thuật toán, TD hình tượng.
Nguyễn Bá Kim cũng trình bày về: TD thuật toán, TD hàm.
Nguyễn Văn Lộc trình bày 5 cách xem xét về phương diện TD: xem xét về
phương diện lịch sử hình thành và phát triển TD ( TD trực quan - hành động, TD trực
quan - hình ảnh, TD trừu tượng hay TD ngôn ngữ lôgic); xem xét về phương diện
lôgic hình th
ức và lôgic biện chứng (TD hình thức, TDBC); xem xét về phương diện
tính chất, kết quả của quá trình TD ( TD tích cực, TD độc lập, TD sáng tạo); xem xét
về phương diện dấu hiệu cấu trúc khác nhau của hiện thực (TD hình tượng, TD thực
hành, TD KH, TD lôgic, TD khái quát); xem xét về phương diện các dấu hiệu đặc thù
của đối tượng TD (TD hàm, TD thuật giải, TD ngữ nghĩa, TD cú pháp ). Trong sơ
đồ cấu trúc của luậ
n án, chúng tôi sử dụng cách xem xét TD về phương diện lôgic
hình thức và lôgic biện chứng.
8 1.1.6. Sự cần thiết phải rèn luyện và phát triển tư duy biện chứng cho học sinh
trong dạy học Toán
1.1.7. Tư duy biện chứng có thể rèn luyện và phát triển cho học sinh khi dạy học Toán
1.2. Hoạt động tư duy trong dạy học môn Toán
1.2.1. Khái niệm hoạt động
Cách 1: HĐ là sự tiêu hao năng lượng thần kinh và cơ bắp của con người tác động
vào hiện thực khách quan, nhằm thỏa mãn những nhu cầu c
ủa mình.

1.2.4. Hoạt động hóa người học khi dạy học các tình huống điển hình
Theo Vũ Dương Thụy, trong quá trình DH môn Toán ở trường PT việc DH
những khái niệm và định nghĩa, những định lí và chứng minh, việc dạy giải bài tập
Toán học được lặp đi lặp lại nhiều lần, ta gọi đó là các tình huống điển hình trong DH
môn Toán.
a. Hoạt động hóa người học khi dạy học khái ni
ệm Hình học
- Các hoạt động DH khái niệm HH: Bao gồm 5 HĐ cơ bản (dẫn vào khái
niệm - giúp HS tiếp cận khái niệm; hình thành khái niệm - giúp HS có được khái
niệm; củng cố khái niệm - thông qua 2 HĐ thành phần: nhận dạng và thể hiện khái
niệm; bước đầu vận dụng khái niệm trong bài tập đơn giản; vận dụng khái niệm
trong bài tập tổng hợp).
Nhận dạ
ng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thỏa
mãn định nghĩa đó hay không.
Thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó.
- Có thể rèn luyện và phát triển TDBC cho HS qua các hoạt động DH khái
niệm HH
b. Hoạt động hóa người học khi dạy học định lí Hình học
- Các hoạt động DH định lí HH:
Bao gồm 7 HĐ chính (tạo động c
ơ học tập định lí; phát hiện định lí; phát biểu
định lí; chứng minh định lí; củng cố định lí - thông qua 2 HĐ thành phần: nhận dạng
và thể hiện khái niệm; vận dụng định lí trong bài tập đơn giản; vận dụng định lí
trong bài tập tổng hợp).
Nhận dạng một định lí là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với
định lí đó hay không.
Thể hiện m
ột định lí là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trước.
- Có thể rèn luyện và phát triển TDBC cho HS qua các hoạt động DH định lí HH

1.4. Tình hình rèn luyện và phát triển tư duy biện chứng ở trường THPT
1.4.1. Tình hình rèn luyện và phát triển tư duy biện chứ
ng ở trường THPT
1.4.2. Nguyên nhân
1.5. Kết luận chương 1
Trong chương 1, chúng tôi trình bày cơ sở lí luận về TD, TD Toán học, các
loại TD, đặc biệt là TDBC.
Luận án đưa ra các đặc trưng cơ bản của TDBC. So sánh các loại TD (TD lôgic
đối với TDBC, TD hàm với TDBC ).
Mục 1.2 trình bày việc HĐ hóa người học nhằm rèn luyện và phát triển TDBC
cho HS thông qua DH môn HH ở trường THPT được thể hiện qua DH các tình huống
điển hình (khái niệm, định lí, bài tập).
Trong chương này, nêu lên TDBC r
ất cần thiết và TDBC có thể rèn luện và phát
triển cho HS trong DH Toán nói chung và DH Hình học ở trường THPT nói riêng.
Đề tài đưa ra các luận cứ thông qua các BT khẳng định môn HH ở trường
THPT có nhiều thuận lợi trong việc rèn luyện và phát triển TDBC cho HS.
11 Chương 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN
TƯ DUY BIỆN CHỨNG CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC
HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THPT
2.1. Môn Hình học ở trường THPT
2.1.1. Mục tiêu dạy học môn Hình học ở trường THPT
2.1.2. Nội dung môn dạy học Hình học ở trường phổ thông
2.1.4. Đặc điểm sách giáo khoa môn Hình học ở trường THPT
a. Đặc điểm chung SGK môn Toán ở trường THPT
b. Đặc

2.4.4. Rèn và phát triển tư duy biện chứng cần chú trọng tới việc rèn luyện, bồi dưỡng cách
thức tìm tòi và vận dụng kiến thức của từng lĩnh vực Toán học cho học sinh
2.4.5. Rèn luyện và phát triể
n tư duy biện chứng cho học sinh cần căn cứ vào thành tựu
nghiên cứu về tư duy biện chứng của Tâm lí học, Giáo dục học hiện đại
2.5. Những biện pháp thực hiện nhằm góp phần rèn luyện và phát triển tư duy
biện chứng cho học sinh thông qua dạy học Hình học ở trường THPT
Rèn luyện và phát triển TDBC là một quá trình lâu dài, còn nhiều khó khăn,
chúng tôi mạnh dạn đề xuất một số
biện pháp nhằm góp phần vào việc rèn luyện và
phát trển TDBC cho HS thông qua DH Hình học ở trờng THPT:
2.5.1. Biện pháp 1: Làm cho HS biết xem xét các đối tượng Toán học trong cả quá
trình lịch sử phát triển của nó & xem xét đối tượng Toán học một cách khách quan để
thấy nguồn gốc ra đời, điều kiện tồn tại, bản chất của các đối tượng:
a. Làm cho HS biết xem xét các đối tượng Toán học trong cả quá trình lịch sử phát
tri
ển của nó;
b. Làm cho HS biết xem xét các đối tượng Toán học một cách khách quan để thấy
nguồn gốc ra đời, điều kiện tồn tại, bản chất của đối tượng.
2.5.2. Biện pháp 2: Làm cho HS biết xem xét các đối tượng Toán học dưới nhiều khía
cạnh khác nhau và xem xét các đối tượng Toán học trong mối liên hệ với các đối tượng
Toán học có liên quan:
a. Làm cho HS biết xem xét các đối tượng Toán học dới nhiều khía cạ
nh khác nhau;
b. Làm cho HS biết xem xét các đối tượng Toán học trong mối liên hệ với các đối tượng
Toán học có liên quan;
c. Làm cho HS biết xem xét sự biến đổi của các đối tượng Toán học trong mối liên hệ
đã xác định;
d. Làm cho HS biết chuẩn bị kiến thức về mối liên hệ giữa cái tổng quát và cái cụ thể,
trên cơ sở nắm vững các trường hợp riêng để HS tự khám phá, tự đặt ra BT tổng quát

Thực nghiệm (TN) sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính
khả thi và tính hiệu quả của những biện pháp sư phạm đã được đề xuất trong chương 2.
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm
3.2.2. Nội dung thự
c nghiệm
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.3.1. Đánh giá định tính
3.3.2. Đánh giá định lượng
Kết quả làm bài kiểm tra của HS lớp TN và HS lớp ĐC được thể hiện thông qua 10
bảng thống kê (kết quả mỗi bài kiểm tra thể hiện trong 2 bảng).
3.4. Kết luận chương 3
Quá trình TN cùng những kết quả rút ra sau TN cho thấy: Mục đích TN đã
được hoàn thành, tính khả thi và hiệu quả của các bi
ện pháp đã được khẳng định.
Thực hiện các biện pháp đó sẽ góp phần rèn luyện và phát triển TDBC cho HS ở
trường THPT trong dạy học HH nói riêng, đồng thời góp phần quan trọng vào việc
nâng cao hiệu quả DH môn Toán ở trường THPT nói chung.
15 KẾT LUẬN
Trước những yêu cầu to lớn của sự nghiệp CNH và HĐH đất nước, nhà trường cần
đào tạo cho xã hội những con người lao động tự chủ, năng động, sáng tạo. Muốn vậy, cần
phải "đổi mới PP dạy và học ở tất cả các cấp học, bậc học áp dụng những PP GD hiện
đại để bồi dưỡng cho HS … năng lực giải quyết v
ấn đề”.
Với lí do như đã nêu ở trên, Luận án này được viết với mong muốn đóng góp
một phần vào việc thực hiện nhiệm vụ cơ bản của ngành GD trong những năm đầu
của thế kỷ XXI.

2. Nguyễn Thanh Hưng (2003), Một số suy nghĩ về chương trình và SGK Hình học lớp
10 thí điểm, Tạp chí Giáo dục, Số 68 (quí III/2003), tr. 47 - tr. 48, Hà Nội.
3. Nguyễn Thanh Hưng (2003), Ba cấp độ tri thức của ph
ương pháp tọa độ, Tạp chí
Giáo dục, Số 77 (1/2004), tr. 31 - tr. 33 & tr. 12, Hà Nội.
4. Nguyễn Thanh Hưng (2004), Phát triển tư duy biện chứng thông qua dạy học
Hình học ở trường trung học phổ thông, Tạp chí Giáo dục, Số 99 (10/2004), tr. 35 -
tr. 36, Hà Nội.
5. Nguyễn Thanh Hưng (2006), Những biểu hiện của tư duy biện chứng trong dạy học
nội dung vectơ ở trường trung học phổ thông, Tạp chí Giáo dụ
c, Số 131 (2/2006),
tr. 36 - tr. 37, Hà Nội.
6. Nguyễn Thanh Hưng (2007), Khai thác sách giáo khoa Hình học 10 khi dạy học giải
toán nâng cao về Parabol góp phần phát triển tư duy biện chứng cho học sinh, Tạp chí
Giáo dục, Số 156 ( 2/2007), tr. 36 - tr. 37 & tr. 25, Hà Nội.
7. Nguyễn Thanh Hưng (2008), Bồi dưỡng một số nét đặc trưng của tư duy biện chứng
cho học sinh thông qua dạy học môn Hình học ở trường trung học phổ thông, Tạp chí
Giáo dục, S
ố 189 (5/2008), tr. 52 − tr. 55, Hà Nội.
8. Nguyễn Thanh Hưng (2008), Phát triển tư duy biện chứng cho học sinh thông
qua dạy học môn Hình học ở trường trung học phổ thông, Tạp chí Giáo dục, Số
194 (7/2008), tr. 37 - tr. 40, Hà Nội.