Bộ giáo dục và đào tạo

Trờng đại học Vinh
Trờng đại học VinhTrờng đại học Vinh
Trờng đại học Vinh - - -



- - -
Nguyễn THanh hng
Nguyễn THanh hngNguyễn THanh hng
Nguyễn THanh hng


Trờng đại học Vinh
Trờng đại học VinhTrờng đại học Vinh
Trờng đại học Vinh - - -



- - - Nguyễn THanh hng
Nguyễn THanh hngNguyễn THanh hng
Nguyễn THanh hng
Luận án tiến sĩ giáo dục học
Ngời hớng dẫn khoa học: PGS.TS. Vơng dơng minh Vinh - 2009
Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong Luận án là trung thực và cha từng đợc ai
công bố trong bất kì công trình nào khác.
Tác giả Luận án Nguyn Thanh Hng
LỜI CẢM ƠN

5
1.1.1. Khái niệm về tư duy 5
1.1.2. Khái niệm tư duy toán học 8
1.1.3. Khái niệm tư duy biện chứng 8
1.1.4. Các ñặc trưng cơ bản của tư duy biện chứng 10
1.1.5. Các loại hình tư duy toán học 18
1.1.6. Sự cần thiết phải rèn luyện và phát triển tư duy biện
chứng cho học sinh trong dạy học môn Toán
34
1.1.7. Tư duy biện chứng có thể rèn luyện và phát triển cho học
sinh trong dạy học môn Toán
40
1.2. Hoạt ñộng tư duy trong dạy học môn Toán
47
1.2.1. Khái niệm hoạt ñộng 47
1.2.2. Quan ñiểm hoạt ñộng trong dạy học môn Toán 48
1.2.3. Đổi mới phương pháp dạy học môn Toán 49
1.2.4. Hoạt ñộng hóa người học khi dạy học các tình huống ñiển hình

49
1.3. Những biểu hiện của tư duy biện chứng trong dạy học
môn Hình học ở trường THPT
60
1.4. Tình hình rèn luyện và phát triển tư duy biện chứng ở
trường phổ thông
64
1.4.1. Tình hình rèn luyện và phát triển duy biện chứng ở
trường phổ thông
64
1.4.2. Nguyên nhân 65

và phát triển tư duy biện chứng cho học sinh thông qua
dạy học Hình học ở trường THPT
78
2.4.1. Rèn luyện và phát triển tư duy biện chứng trước hết phải ñáp ứng
ñược mục ñích của việc dạy, học môn Toán ở trường phổ thông
78
2.4.2. Khai thác chương trình và sách giáo khoa hiện hành ñể rèn
luyện và phát triển tư duy biện chứng
78
2.4.3. Rèn luyện và phát triển tư duy biện chứng dựa trên ñịnh hướng
ñổi mới phương pháp dạy học hiện nay
79
2.4.4. Rèn và phát triển tư duy biện chứng cần chú trọng tới việc rèn luyện,

bồi dưỡng cách thức tìm tòi và vận dụng kiến thức của từng lĩnh
vực Toán học cho học sinh
82
2.4.5. Rèn luyện và phát triển tư duy biện chứng cho học sinh cần căn cứ
vào thành tựu nghiên cứu về tư duy biện chứng của Tâm lí học,
Giáo dục học hiện ñại
83
2.5. Những biện pháp thực hiện nhằm góp phần rèn luyện
và phát triển tư duy biện chứng cho học sinh thông qua
dạy học Hình học ở trường THPT

2.5.5. Biện pháp 5: Làm cho học sinh biết xem xét một ñối tượng
Toán học ñồng thời xem xét phủ ñịnh của ñối tượng ñó
148
2.3.6. Biện pháp 6: Làm cho học sinh thấy ñược mối liên hệ

gi
ữa các
ki
ến thức T
oán h
ọc với thực tiễn

153
2.5.7. Biện pháp 7: Làm cho học sinh biết chú trọng các thao tác tư duy 159
2.5.8. S
ự lự
a ch
ọn v
à ph
ối hợp các biện pháp

1
6
4

2.6. Kết luận chương 2
1
67

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 168

88

KẾT LUẬN 189
Các công trình ñã công bố của tác giả
190

TÀI LIỆU THAM KHẢO
192

PHỤ LỤC 1
Phiếu hỏi 2 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN

Viết tắt Viết ñầy ñủ Viết tắt Viết ñầy ñủ
PP Phương pháp

TT Tiếp tuyến
PPDH Phương pháp
dạy học
CCGD Cải cách
giáo dục
DH Dạy học TTGK Tri thức

Bảng 3.2: Xếp hạng ñiểm số bài kiểm tra thực nghiệm khối 10 178
Bảng 3.3: Phân tích kết quả bài kiểm tra thực nghiệm số 1 khối 11 179
Bảng 3.4: Xếp hạng ñiểm số bài kiểm tra thực nghiệm số 1 khối 11 180
Bảng 3.5: Phân tích kết quả bài kiểm tra thực nghiệm số 2 khối 11 181
Bảng 3.6: Xếp hạng ñiểm số bài kiểm tra thực nghiệm số 2 khối 11 183
Bảng 3.7: Phân tích kết quả bài kiểm tra thực nghiệm số 1 khối 12 184
Bảng 3.8: Xếp hạng ñiểm số bài kiểm tra thực nghiệm số 1 khối 12 185
Bảng 3.9: Phân tích kết quả bài kiểm tra thực nghiệm số 2 khối 12 186
Bảng 3.10: Xếp hạng ñiểm số bài kiểm tra thực nghiệm số 2 khối 12 187
Sơ ñồ 1.1: Sơ ñồ lôgic của luận án.
Sơ ñồ 1.2: Quá trình TD 7
Sơ ñồ 1.3: Mối quan hệ giữa TD sáng tạo, TD ñộc lập, TD tích cực 33
Sơ ñồ 1.4: Dòng hoạt ñộng 48
Sơ ñồ 1.5: Sự hình thành và phát triển tâm lí người 48
Sơ ñồ 2.1: Phân tích giải VD3 113
Sơ ñồ 2.2: Phân tích giải VD2 160
Hình 1.1 ñến Hình 1.19;
Hình 2.1 ñến Hình 2.68.

BP3

BP4

B
P5

BP6

BP1

BP7Quan ñiểm hoạt ñộng trong dạy học môn toán ở trường THPT
Các
căn
cứ
Các
ñịnh
hướng
Tính
khách
quan
Tính
lịch
sử
Tính
toàn
diện

sở phương pháp luận của Toán học và việc vận dụng chúng trong dạy học Toán ở
trường phổ thông" trong NCGD số 9/1998.
Thông qua DH môn Toán, cùng với các loại TD khác, TDBC góp phần tạo cơ sở
trang bị cho HS những hiểu biết về thế giới quan duy vật BC ñể nhận thức hiện thực
khách quan, hiểu sâu sắc bản chất Toán học và ñào tạo HS trở thành những con người
phát triển toàn diện, năng ñộng, sáng tạo, phù hợp với yêu cầu xã hội hiện nay. Mặt
khác, Toán học nói chung và Toán học phổ thông (PT) nói riêng trong quá trình phát
sinh và phát triển ñều tuân theo các ñặc trưng cơ bản của TDBC, do ñó môn Toán nói
chung, môn Hình học nói riêng rất thuận lợi ñể rèn luyện và phát triển TDBC cho HS. 2Từ yêu cầu cấp thiết phải ñổi mới PPDH của ngành GD, từ tình hình dạy và học
Toán hiện nay, chúng tôi chọn ñề tài:
"Phát triển tư duy biện chứng của học sinh trong dạy học Hình học ở trường
trung học phổ thông".
2. Mục ñích nghiên cứu
Luận án xây dựng những biện pháp ñể phát triển TDBC cho HS. Từ ñó, vận dụng
các biện pháp này vào DH Hình học nhằm góp phần nâng cao chất lượng DH môn Toán.
3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của luận án là các ñặc trưng cơ bản của TDBC và những áp
dụng của TDBC vào dạy học môn HH ở trường THPT.
Khách thể nghiên cứu của luận án là các hoạt ñộng (HĐ) dạy và học môn HH của
GV và HS ở trường THPT.
Đối tượng khảo sát của luận án là HS (diện ñại trà) của một số trường THPT, GV dạy
môn Toán ở trường THPT thuộc các tỉnh DakLak, Dak Nông, Bình Phước và Hà Tĩnh.
4. Giả thuyết khoa học
Trong quá trình DH Hình học ở trường THPT, nếu chú ý rèn luyện và phát triển

TDBC và việc vận dụng trong DH. Dự một số giờ dạy của GV ở trường THPT ñể biết thực tế
DH môn HH của GV và HS.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm (TN) sư phạm (SP) ñể xem xét tính khả thi và tính hiệu quả
của ñề tài.
- Phương pháp phân tích, ñánh giá
Luận án chú ý sử dụng PP phân tích ñịnh tính, ñịnh lượng nhằm rút ra những kết
luận liên quan ñến các nội dung ñược xem xét.
Đánh giá kết quả bằng PP thống kê trong khoa học giáo dục (KHGD).
7. Những vấn ñề ñưa ra bảo vệ
7.1. TDBC;
7.2. Các ñặc trưng cơ bản của TDBC trong môn Toán;
7.3. Những ñịnh hướng, các căn cứ của việc ñề ra bảy biện pháp rèn luyện và
phát triển TDBC của HS;
7.4. Có thể xây dựng những biện pháp rèn luyện và phát triển TDBC cho HS
thông qua DH Hình học nói riêng và môn Toán nói chung; 47.5. Tính khả thi những biện pháp sư phạm (SP) ñề xuất, tính hiệu quả rèn luyện và phát
triển TDBC cho HS thông qua các biện pháp ñó.
8. Những ñóng góp mới của luận án
- Về mặt lí luận
Làm rõ khái niệm TDBC, các ñặc trưng của nó;
Xác ñịnh cơ sở khoa học (căn cứ, ñịnh hướng) ñể xây dựng nội dung, PP rèn
luyện TDBC cho HS;
Đề xuất ñược những biện pháp DH nhằm rèn luyện và phát triển TDBC cho HS;
Góp phần làm sáng tỏ ND "Rèn luyện và phát triển TDBC cho HS" trong DH

[147, tr. 146 - tr. 149]; Đào Tam [133]; Trần Thúc Trình [54, tr. 52], [156]; Nguyễn
Gia Cốc [54, tr. 52]; Phạm Gia Đức [39, tr. 74 - 75]; Nguyễn Văn Lộc [88, tr. 5 - 6];
và nhiều tác giả khác trong các công trình nghiên cứu của mình ñã giải quyết nhiều
nội dung về lí luận cũng như thực tiễn của vấn ñề phát triển TDBC cho HS.
Trên thế giới, nhiều nhà tâm lí học, GD học như: [1] có Alêxêep M., Onhisuc V.,
Crugliăc M., Zabôtin V., Vecxcle X., Macarencô A. X.; [112], [113] có Ôganhexian,
Kôliaghin Iu. M., Lucankin G. L., Xannhixki V. Ia.; [130] có Rudavin R. I.,
Nưxanbaép A., Sliakhin G.; [107] có Molôtsi; Đào Văn Trung [153]; … quan tâm
nghiên cứu về TD nói chung, TDBC của HS nói riêng và vấn ñề bồi dưỡng, rèn luyện và
phát triển TDBC cho HS.
1.1.1. Khái niệm về tư duy
TD có tác dụng to lớn trong ñời sống xã hội. Người ta dựa vào TD ñể nhận thức
những quy luật khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụng những quy luật ñó trong
HĐ thực tiễn của mình” [130, tr. 876].
Nhận thức cảm tính có vai trò quan trọng trong ñời sống tâm lí của con người, nó
cung cấp vật liệu cho các HĐ tâm lí cao hơn. Tuy nhiên, thực tế cuộc sống luôn ñặt ra
những vấn ñề mà bằng cảm tính, con người không thể nhận thức và giải quyết ñược. Muốn
cải tạo thế giới, con người phải ñạt tới mức ñộ nhận thức cao hơn, nghĩa là phải TD.
Có rất nhiều cách ñịnh nghĩa về TD, sau ñây là một số quan ñiểm:
- Theo cách hiểu của Rubinstêin X. L: “TD - ñó là sự khôi phục trong ý nghĩ của
chủ thể về khách thể với mức ñộ ñầy ñủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính
xuất hiện do tác ñộng của khách thể” [dẫn theo 143, tr. 8]. 6- Theo Phạm Minh Hạc “TD là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính
bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực
khách quan”.


Từ các ñịnh nghĩa trên, ta có thể rút ra những ñặc ñiểm cơ bản sau ñây của TD:
- TD là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực
thế giới khách quan;
- Bản chất của TD (mà cũng là ñiều khó khăn) là ở sự phân biệt sự tồn tại ñộc
lập của ñối tượng ñược phản ánh với hình ảnh nhận thức ñược qua khả năng HĐ suy
nghĩ của con người nhằm phản ánh ñược ñối tượng;
- TD là quá trình phát triển năng ñộng và sáng tạo;
- Khách thể trong TD ñược phản ánh với nhiều mức ñộ khác nhau từ thuộc tính
này ñến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người;
- TD chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn ñề;
- TD có tính khái quát và TD có tính gián tiếp;
- TD của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ, kết quả của nó bao giờ
cũng là một ý nghĩ và ñược thể hiện qua ngôn ngữ;
- TD có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính;
- TD là một quá trình, nghĩa là TD có nảy sinh, diễn biến và kết thúc: Quá trình
TD bao gồm nhiều giai ñoạn kế tiếp nhau ñược minh hoạ bởi sơ ñồ (do Plantônôv
K. K. ñưa ra):

tính biến dạng của tư duy Toán học không có gì khác là bằng các dạng riêng biệt của cách
biểu hiện tư duy biện chứng trong quá trình nghiên cứu Toán học”[112, tr.130].
1.1.3. Khái niệm về tư duy biện chứng
Vấn ñề trung tâm của lôgic học là vấn ñề về chân lí, ñó là sự phản ánh ñúng ñắn
của TD con người ñối với hiện thực.
Chủ nghĩa duy vật BC dựa vào những quy luật (còn gọi là những nguyên tắc của
phép BC) trong việc nghiên cứu TD ñể vạch ra phép BC của TD. Chính từ ñó làm cho
lôgic học trở thành KH về sự phát triển của TD con người, phản ánh sự phát triển của thế
giới khách quan, xem xét TD và các hình thức của TD một cách KH và vạch ra con
ñường phải ñi ñể nhận thức ñược ñúng ñắn thế giới bên ngoài, ñi ñến chân lí [82, tr. 75].
Chủ nghĩa duy vật BC dựa vào sáu cặp phạm trù: Cái chung, cái riêng; Nguyên
nhân, kết quả; tất nhiên, ngẫu nhiên; nội dung, hình thức; bản chất, hiện tượng; khả
năng, hiện thực. Ba qui luật: Lượng - chất; thống nhất - ñấu tranh; phủ ñịnh - phủ ñịnh 9và hai nguyên lí: mối liên hệ phổ biến; sự phát triển. Những nội dung này càng khẳng
ñịnh thế giới khách quan không chỉ tồn tại ñộc lập với ý thức của con người, mà còn
luôn vận ñộng, phát triển, chuyễn hóa lẫn nhau [38].
Nhà sư phạm Xô viết nổi tiếng Macarencô. A. X ñã từng chỉ ra rằng trong DH
và GD chúng ta phải theo kịp những yêu cầu mà xã hội chúng ta sẽ ñề ra cho con người
trong một tương lai không xa. Để GD ñược con người lao ñộng sáng tạo có năng lực trí
tuệ cao cần phải vận dụng những PPDH tích cực nhằm phát triển các năng lực TD một
cách BC, năng lực xem xét các ñối tượng và hiện tượng trong mối liên hệ qua lại,
trong quá trình vận ñộng, biến ñổi, mâu thuẫn và phát triển của chúng [1, tr.143].
Theo [112, tr. 151]: “Tư duy biện chứng ñược ñặc trưng bởi sự thấu tỏ tính thay
ñổi, tính hai chiều, tính mâu thuẫn, bởi mối liên quan và phụ thuộc tương hỗ của các khái
niệm và quan hệ. Ngoài ra tư duy một cách biện chứng còn là ở chổ biểu hiện khả năng có

ñường chéo hình vuông cạnh có ñộ dài bằng 1.
Trong phạm vi lớp 9, sách ñã chỉ ra cho HS thấy bản chất của số vô tỉ: Nếu biểu diễn
ở dạng thập phân thì nó là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
b. Tính toàn diện
"Khi nhận xét sự vật, phải xem xét một cách ñầy ñủ với tất cả tính phức tạp
của nó".
Như thế, chủ thể cần nghiên cứu ñối tượng trong tất cả các mặt, các mối quan hệ
(bên trong và bên ngoài), tất cả các mắt xích trung gian, trong tổng thể những mối quan hệ
phong phú, phức tạp và muôn vẻ của nó với các sự vật khác.
Tuân thủ nguyên tắc này, chủ thể tránh ñược những sai lầm của cách xem xét
chủ quan, phiến diện, một chiều, thổi phồng một mặt nào ñó tới mức làm sai lệch bản
chất của sự vật [141, tr. 59].
Khi ta xem xét một sự vật, ta phải xem xét một cách ñầy ñủ với tất cả tính phức
tạp của nó, cần nghiên cứu ñối tượng trong tất cả các mặt quan hệ, giúp HS có cách
nhìn BC hơn, góp phần bồi dưỡng năng lực TDBC cho HS. 11

Theo [112, tr. 130] “ mối liên hệ lẫn nhau và phụ thuộc lẫn nhau của các khái
niệm và mối tương quan Toán học là ñặc trưng của tư duy biện chứng”, chẳng hạn thể
hiện ñặc trưng này ở:
- Sự liên hệ tương hỗ và phụ thuộc lẫn nhau của các khái niệm
Khi DH một khái niệm Toán học thì quá trình hình thành các khái niệm chưa kết
thúc khi phát biểu ñược ñịnh nghĩa. Bởi, hình thành ñược một khái niệm cho HS bao
gồm việc phát biểu ñược ñịnh nghĩa, củng cố khái niệm và vận dụng các khái niệm ñó
vào giải toán. Sự hình thành khái niệm ñược tiếp cận bằng 3 con ñường khác nhau: con
ñường quy nạp; con ñường suy diễn; con ñường kiến thiết.
Tuy nhiên, cho dù hình thành khái niệm bằng con ñường nào ñi nữa thì giữa các
khái niệm ñều có sự liên hệ tương hỗ và phụ thuộc lẫn nhau.

b
=
a
.
b
. cos(
a
,
b
)
Trong công thức trên, nếu
b
=
a
thì ta có ñược ñiều gì?
Đến ñây HS sẽ rút ra ñược:
a
.
a
=
a
2
.
Bước 2: GV nêu ñịnh nghĩa bình phương vô hướng của vectơ
a
và kí hiệu là
a
2
.
Bước 3: GV ñưa ra một vài VD ñơn giản ñể minh họa cho khái niệm vừa ñược ñịnh nghĩa.

+
b
) +
c
=
a
+ (
b
+
c
)
- Tính chất của vectơ − không:
a
+
0
=
a
. 13

* Các quy tắc
- Quy tắc ba ñiểm (Hình 1.1):
Với ba ñiểm bất kì M, N, P, ta có:
MN
+

ñộng của nó".
Như thế, chủ thể cần xem xét sự vật ấy ñã xuất hiện như thế nào trong lịch sử, ñã
trải qua những giai ñoạn phát triển chủ yếu nào và hiện tượng ñó ra sao?
Tuân thủ nguyên tắc này, chủ yếu tránh ñược những sai lầm của cách xem xét
sự vật một cách "siêu hình", cứng nhắc, bảo thủ, [141, tr. 59].
VD: Sự hình thành và phát triển hệ trục tọa ñộ Đêcac vuông góc trong KG ñược
thực hiện từng bước phù hợp với trình ñộ HS ở mỗi lớp trong từng bậc học: Tia số (Số học
- lớp 6), trục số hữu tỷ (ĐS - lớp 7), trục số thực và mp tọa ñộ (ĐS - lớp 9) và hệ trục tọa
ñộ Đêcac vuông góc trong KG (HH 12).
Để xác ñịnh vị trí của một ñiểm hoặc
một vectơ trong KG, người ta thường dùng
hệ trục tọa ñộ Đêcac vuông góc trong KG.
Đó là một hệ gồm ba ñường thẳng x'Ox, y'Oy,
z'Oz vuông góc với nhau từng ñôi một, trên
z
x

y
y'

x'

z'
E
3

E
2

E

,
33
OE e =
.
Ba ñường thẳng ấy gọi là ba trục tọa ñộ.
Trục x'Ox gọi là trục hoành, trục y'Oy
gọi là trục tung và trục z'Oz gọi là trục cao. Điểm O gọi là gốc toạ ñộ.
Nhận xét: Sự hình thành và phát triển hệ trục tọa ñộ Đêcac vuông góc trong KG:
Trên nửa ñường thẳng, trên ñường thẳng, trên mp và trên KG. Phát triển theo số chiều
của KG (theo số lượng của ñường thẳng), có thể mở rộng ñến n chiều. Ngoài ra có thể
phát triển theo hướng không cần phải vuông góc như hệ tọa ñộ afin.
Phát triển theo các môn học: Số học, Đại số và HH, ích lợi của việc phát triển
này: Thể hiện mối quan hệ giữa Số học, Đại số và HH: Đại số hoá HH, tạo ra công cụ
khá ñắc lực ñể giải các BT Hình học như: PP tọa ñộ, PP vectơ,
d. Tính hai mặt (phân ñôi cái thống nhất: Mâu thuẫn và thống nhất)
"Bất cứ sự vật nào cũng là một thể thống nhất của các mặt ñối lập và luôn luôn có
sự mâu thuẫn giữa các mặt ñối lập. Sự mâu thuẫn ấy chính là nguồn gốc và ñộng lực bên
trong của sự phát triển ñối với các sự vật và hiện tượng".
Mặt ñối lập là sự khái quát những mặt, những thuộc tính, những khuynh hướng,
trái ngược nhau trong một chỉnh thể làm nên sự vật và hiện tượng. Thống nhất và ñối
lập là hai mặt liên hệ với nhau, ràng buộc nhau và quy ñịnh lẫn nhau, mặt này lấy mặt
kia làm tiền ñề tồn tại cho mình. Mâu thuẫn giữa các mặt ñối lập nghĩa là các mặt ñối
lập phủ ñịnh nhau.
Như vậy, khi xem xét sự vật, chủ thể cần nhận thức rằng bao giờ cũng vậy, bất
cứ sự vật hoặc hiện tượng nào cũng là một thể thống nhất bao gồm những mặt, những
thuộc tính, những khuynh hướng trái ngược nhau, mâu thuẫn với nhau, làm cho sự vật
phát triển.
Tuân thủ nguyên tắc này, tức chủ thể nắm ñược hạt nhân của phép BC [141, tr. 60].
VD: Tập hợp Z các số nguyên là một thể thống nhất của các mặt ñối lập: Số nguyên
âm và số nguyên dương, phép cộng và phép trừ, phép nhân và phép chia.