Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 1 Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
135 Bài tập Dao động và sóng cơ học
(Theo chơng trình ôn thi Đại học)

Một số bài tập ôn tập vật lý lớp 10

1.
Đề 66 3: Một con lắc đơn gồm một hòn bi A có khối lợng m = 100g treo trên
một sợi dây, dài l = 1m, kéo con lắc lệch khỏi phơng thẳng đứng một góc = 30
0

rồi thả không vận tốc ban đầu. Bỏ qua mọi lực ma sát và lực cản môi trờng.
1/ Tìm vận tốc của hòn bi khi qua vị trí cân bằng. Lấy g = 9,8m/s
2
. A B
2/ Khi đi qua vị trí cân bằng, bi A va chạm đàn hồi và xuyên tâm với một bi B
có khối lợng m
1
= 50g đang đứng yên trên mặt bàn. Tìm: 0,8m
a/ Vận tốc của hai hòn bi ngay sau va chạm.
b/ Biên độ góc
m
của con lắc A sau va chạm.
3/ Giả sử bàn cao 0,8m so với sàn nhà và bi B nằm ở mép bàn. Xác định chuyển động của bi . Bi B
bay bao lâu thì rơi đến sàn nhà và điểm rơi cách chân bàn O bao nhiêu?

2.
Đề 75 3:

ở một nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,81m/s
2
. Bỏ qua mọi ma sát.
1/ Góc lệch cực đại của con lắc so với phơngthẳng đứng là
m
= 30
0
. Hãy tính vận tốc của quả cầu và
lực căng dây treo:
a/ Tại vị trí mà góc li độ góc của con lắc bằng = 8
0
; b/ Tại vị trí cân bằng của con lắc.

5.
Đề 4 3: Một lò xo OA có chiều dài OA = l
0
= 30cm và có độ cứng k
0
= 100N/m. MN là hai điểm trên
lò xo với OM = l
0
/3 và On = 2l
0
/3.
1/ Giữ đầu O cố định và kéo đầu A của lò xo bằng một lực F = 1N dọc theo chiều dài của lò
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 2 Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
xo để nó giãn ra. Gọi A M, N là các vị trí mới của A, M, N. Hãy tính các đoạn OA, OM ON.

0
. Treo lò xo thẳng đứng và móc vào x
đầu dới của lò xo một vật có khối lợng m và có độ l
0
l
1

dày không đáng kể. Khi ấy lò xo dài l
1
. Cho biết O
l
0
= 12,0cm; l
1
= 14,0cm; m = 200g và g = 10m/s
2
. x
1/ Hãy tính độ cứng k của lò xo.
2/ Cho vật m (gắn với lò xo) dịch chuyển theo đờng dốc chính của một mắt phẳng nghiêng một góc
so với phơng nằm ngang. Khi vật đứng cân bằng, lò xo dài l
2
= 11,0cm và vật ở vị trí O. Bỏ qua ma sát.
a/ Tính góc .

8.
Đề 59 4: Để đo chu kỳ bán rã một chất phóng xạ
-
ngời ta dùng máy đếm xung (khi một hạt
ĐH Đông Đô 1998:
Câu I. Con lắc đơn gồm quả cầu kim loại nhỏ có khối lợng m, dây treo dài l, dao động với góc lệch cực
đại là
0
, ở nơi có gia tốc trọng trờng g. Bỏ qua mọi ma sát.
1/ Chứng minh khi góc lệch <
0
thì:
a/ Vận tốc dài của quả cầu có độ lớn tuyệt đối là v =
)cos(cos2
0

gl .
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 3 Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
b/ Cờng độ lực căng dây treo là N = mg(3cos 2cos
0
).
2/ Cho l = 1m; g = 10m/s
2
;
0
= 10
0
; 1
0
=
180

m
0
Vật M = 400g có thể trợt không ma sát trên
mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái
cân bằng, dùng một vật m
0
= 100g bắn vàm M theo phơng nằm ngang với vận tốc
v
0
= 1m/s. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và
cực tiểu của lò xo lần lợt là 28cm và 20cm.
1/ Tìm vận tốc của M sau va chạm.
2/ Đặt một vật m = 100g lên trên vật M, hệ gồm hai vật m+M đang đứng yên, vẫn dùng vật m
0
với
cùng vận tốc v
0
. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Tìm vận tốc của (M+m) sau va chạm.

Bài tập về dao động điều hoà

12. a) Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox, khi vật có li độ x = x
1
= 1cm thì có vận tốc v = v
1

= 4cm/s; khi li độ x = x
2
= 2cm/s thì vật có vận tốc v = v
2

Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 4 Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
15. Một vật nhỏ dao động điều hoà theo trục Ox xung quanh vị trí cân bằng O (O là gốc toạ độ), với tần số
góc 4rad/s. Tại thời điểm t
1
toạ độ là x
1
= 15cm và vận tốc là v
1
= 80cm/s. Khi thời điểm là t
2
= t
1
+ 0,45s
thì toạ độ x
2
vận tốc v
2
là bao nhiêu?

16.
Đề 54 3: Một vật khối lợng m = 200g nổi trên mặt chất lỏng. Phần trên của
vật có dạng hình trụ, đờng kính d = 1cm. Vật nổi đang đứng yên, đợc kích
động nhẹ theo phơng thẳng đứng, nó dao động với chu kỳ T = 2s. Bỏ qua ma
sát và lực cản môi trờng, hãy:
1/ Giải thích vì sao vật nổi lại dao động.
2/ Tìm biểu thức của lực tác dụng trong khi vật dao động. Dao động của
vật có phải là dao động điều hoà không?

động điều hoà. Tìm chu kỳ dao động.

19.
ĐH Kinh tế 1999:
Bài I: Một vật khối lợng m dao động điều hoà dọc theo trục x.
Li độ x của vật có biểu thức x = Asin(t + /4).
1/ Viết biểu thức vận tốc v, gia tốc a của vật.
2/ Vẽ các đờng biểu diễn x(t); v(t); a(t) trong một chu kỳ biến đổi.
3/ Viết biểu thức động năng W
đ
của vật và so sánh chu kỳ biến đổi của động năng với chu kỳ dao
động của vật.
4/ Vật đi qua điểm có toạ độ x
0
= A/2 vào những thời điểm nào.

20.
ĐH S phạm Vinh 2000:
Câu 1:
1/ So sánh sự giống nhau và khác nhau về ý nghĩa vật lí từ các phơng trình dao động của con lắc lò
xo và con lắc đơn.
2/ Một vật dao động điều hoà dọc theo trục x, vận tốc của vật khi đo qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s
và gia tốc cực đại của vật là 2m/s
2
. Lấy
2
= 10.
a/ Xác định biên độ, chu kỳ và tần số dao động của vật.
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 5


= cos(100t + /6). Hãy tìm phơng trình dao động tổng hợp.

23. ĐH Nông Nghiệp I Hà Nội 2000:
Câu 1: Cho hai dao động x
1
= 3 sin (t +
1
) (cm) và x
2
= 0,05sin (t +
2
)(m)
Hãy xác định phơng trình và vẽ giản đồ véc tơ dao động tổng hợp trong các trờng hợp sau:
1/ Hai dao động cùng pha.
2/ Hai dao động ngợc pha.
3/ Hai dao động lệch pha một góc bằng /2 (xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ
thuộc vào
1
với
1
>
2
)

24.
Đại học Bách Khoa năm 2001:
Câu I. Cho hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng chu kỳ T = 2s. Dao động thứ nhất có li độ ở thời
điểm ban đầu (t = 0) bằng biên độ dao động và bằng 1cm. Dao động thứ hai có biên độ bằng
3
cm,

Kéo vật m xuống dới vị trí cân bằng 2cm rồi thả không vận tốc ban đầu.
Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của m, chiều dơng hớng thẳng K
đứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc thả vật.
1/ Chứng minh vật m dao động điều hoà và viết phơng trình dao động
của nó. Bỏ qua lực cản của không khí và ma sát ở điểm treo, bỏ qua khối A
lợng của dây AB và lò xo.
2/ Tìm biểu thức sự phụ thuộc của lực căng dây vào thời gian. Vẽ đồ thị B
sự phụ thuộc này. m

27.
Đại học Thuỷ Sản Năm 2001:
Câu II: Một con lắc lò xo có phơng trình dao động điều hoà: x = 4sin(4t +
3

) (cm) và có cơ năng W =
72.10
4
J. Hãy xác định khối lợng m của quả nặng và cách kích thích ban đầu để tạo nên dao động.

Bài tập về con lắc lò xo

28.
Đề 12 3: Một lò xo của khối lợng không đáng kể, có độ dài tự nhiên l
o
= 25cm. độ giãn của lò xo
tỷ lệ với khối lợng của vật treo vào nó: cứ 5mm cho 20g. Bỏ qua mọi lực ma sát và lực cản của môi
trờng.
1/ Treo vào lò xo một vật khối lợng m = 100g. Kéo vật theo phơng thẳng đứng xuông dới
vị trí cân bằng một đoạn 2cm rồi buông ra không vận tốc đầu. Xác định chu kỳ và phơng trình dao
động của vật. Lấy g = 9,8m/s

. treo một vật khối lợng m
1
= 100g vào lò xo thì chiều dài của nó là OB = 31cm. Treo thêm một
vật khối lợng m
2
= 100g, vào lò xo thì chiều dài của nó là OC = l
2
= 32cm.
1/ Xác định độ cứng k và chiều dài tự nhiên l
0
của lò xo.
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 7 Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
2/ Bỏ vật m
2
đi rồi nâng m
1
lên cho lò xo trở lại độ dài l
0
, sau đó thả cho hệ chuyển động tự do. Chứng
minh rằng m
1
dao động điều hoà quanh điểm B từ A đến C. Tìm chu kỳ và viết phơng trình của dao động
đó. Bỏ qua sức cản của không khí.
3/ Tính vận tốc của m
1
khi nó nằm cách A 1,2cm.


32.
ĐH Luật 1999:
Câu I: Một lò xo (khối lợng không đáng kể) đầu trên cố định, đầu dới treo vật có khối lợng 80g. Vật
dao động điều hoà theo phơng thẳng đứng với tần số 4,5Hz. Trong quá trình dao động
độ dài ngắn nhất của lò xo là 40cm và dài nhất là 56cm.
1/ Viết phơng trình dao động, chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dơng hớng xuống,
t = 0 lúc lò xo ngắn nhất.
2/ Tìm độ dài tự nhiên của lò xo, lấy g = 10m/s
2
.
3/ Vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở vị trí x = 4cm.

33. ĐH Luật 1998:
Câu I. Cho con lắc lò xo nh hình vẽ. M = 100(g); I k m
k = 80(N/m). Kéo vật m khỏi vị trí cân bằng 0 một đoạn
0B = x
0
= 2(cm) và truyền cho nó vận tốc v
0
= 40 6 (cm/s) x O B
hớng về 0. Bỏ qua ma sát và sức cản môi trờng.
1/ Tính tần số góc và biên độ dao động của vật.
2/ Viết phơng trình dao động của m, chọn trục toạ độ 0x nh hình vẽ, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu
chuyển động.
3/ Tính lực cực đại tác dụng lên điểm I.

34. ĐH Thuỷ Lợi 1998:
Câu II. 1/ ở vị trí nào vật dao động điều hoà có vận tốc bằng không: ở vị trí nào có vận tốc lớn
nhất? Hãy chứng minh điều khảng định ấy?
2/ Một lò xo khối lợng không đáng kể, có độ cứng k = 100N/m đợc treo thẳng đứng, đầu trên cố

0
= 1m/s. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và
cực tiểu của lò xo lần lợt là 28cm và 20cm.
1/ Tìm chu kỳ dao động của vật M và độ cứng k của lò xo.
2/ Đặt một vật m = 100g lên trên vật M, hệ gồm hai vật m+M đang đứng yên, vẫn dùng vật m
0
với
cùng vận tốc v
0
. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hoà.
Viết phơng trình dao động của hệ (m+M). Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc bắt
đầu va chạm.
3/ Cho biết hệ số ma sát giữa m và M là 0,4. Hỏi vận tốc v
0
của vật m
0
phải nhỏ hơn một giá trị bằng
bao nhiêu để vật m vẫn đứng yên (không bị trợt) trên M trong khi hệ dao động. Cho g = 10m/s
2
.

36.
ĐH Bách khoa 1999:
Câu III. a/ Treo vào điểm 0 cố định một đầu của lò xo có khối lợng không đáng kể, độ dài tự nhiên l
0
=
30cm. Đầu phía dới của lò xo treo một vật M, lò xo giãn ra một đoạn bằng 10cm. Bỏ qua mọi lực cản,
cho gia tốc trọng trờng g = 10m/s
2
. Nâng vật M lên đến vị trí cách O một khoảng bằng 38cm rồi
Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
10cm/s theo phơng thẳng đứng hớng xuống dới. Bỏ qua ma sát, coi vật dao động điều hoà. Hãy viết
phơng trình dao động của vật, chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vật bắt đầu dao động. Coi gia tốc trọng
trờng g = 10m/s
2
;
2
= 10.
b/ Hai quả cầu một đặc, một rỗng, có kích thớc nh nhau, đợc làm cùng bằng một chất liệu,
treo trên hai sợi dây không co giãn có kích thớc giống hệt nhau và cùng chiều dài, nhng điểm treo của
hai dây khác nhau: quả cầu rỗng có điểm treo cao hơn quả cầu đặc một khoảng bằng h (Hình vẽ). Hai quả
cầu đợc kéo lệch khỏi phơng thẳng đứng cùng một góc nh nhau. Bỏ qua mọi sức cản trong quá trình
hai quả cầu chuyển động, hãy so sánh chu kỳ dao động cực đại của hai quả cầu.

38A. (Thi TS ĐH 2002)
Câu 6 (ĐH 1 đ; CĐ:1đ): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lợng m =
250g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật m xuống dới theo phơng thẳng đứng đến vị trí
lò xo giãn 7,5cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng của vật, trục toạ độ thẳng đứng, chiều
dơng hớng lên trên, chọn gốc thời gian lúc bắt đầu thả vật. Cho g = 10m/s
2
. Coi vật dao động điều hoà,
viết phơng trình dao động và tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến
dạng lần thứ nhất.

38.
Đề 26 3: (Phần 2)
Một vật khối lợng m treo bằng một lò xo vào một điểm cố định O thì dao động với tần số 5Hz.
Treo thêm một gia trọng m = 38g vào vật thì tần số dao động là 4,5Hz. Tính khối lợng m và độ cứng k

1
và m
2
đợc gắn m
1
k m
2
vào hai đầu của một lò xo có khối lợng không đáng kể,
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 10 Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
độ cứng k. A và B có thể chuyển động không ma sát trên
mặt phẳng ngang. Lúc đầu buộc A và B bằng sợi dây sao cho lò xo L bị nén. Đốt đứt dây buộc. Hãy chứng
tỏ rằng A và B đều dao động điều hoà sau khi dây đứt. Tính chu kỳ dao động của mỗi
vật. áp dụng bằng số m
1
= 2kg, m
2
= 3kg, k = 80N/m.

42. Một con lắc lò xo nh hình bên. Lò xo L có độ dài tự nhiên l, độ cứng k, m
đầu dới gắn cố định, đầu trên gắn vào vật M. để vật m vẫn còn nằm yên M
trên M, khi M dao động, thì biên độ A không vợt quá giá trị nào? k
áp dụng k = 100N/m, M = 200g, m = 50g, g = 10m/s
2
.

43. Đề 30 3: Hai lò xo L
1

0
/3 và On = 2l
0
/3.
1/ Giữ đầu O cố định và kéo đầu A của lò xo bằng một lực F = 1N dọc theo chiều dài của lò xo để nó
giãn ra. Gọi A M, N là các vị trí mới của A, M, N. Hãy tính các đoạn OA, OM ON.
2/ Cắt lò xo trên thành hai lò xo có chiều dài l
0
/3 và 2l
0
/3 rồi lần lợt kéo giãn các lò xo này cùng
bằng một lực F = 1N. Hãy xác định độ giãn của các lò xo và từ đó suy ra độ cứng của chúng.
3/ Treo lò xo OA thẳng đứng, đầu O cố định. Móc một quả nặng có khối lợng m = 100g vaog một
điểm C của lò xo với OC = l. Cho quả năng dao động theo phơng thẳng đứng. Hãy xác định l để chu kỳ
dao động của m bằng 0,1s. Bỏ qua khối lợng của lò xo. Lấy
2
= 10.

45.
ĐH Bách khoa 2000:
CâuIV. Một lò xo khối lợng không đáng kể đợc treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dới nối với vật
M có khối lợng m = 400g tạo thành con lắc lò xo.
1/ Kéo vật M xuống phía dới cách vị trí cân bằng O một đoạn bằng 1cm rồi truyền cho nó vận tốc
bằng 25cm/s theo phơng thẳng đứng hớng xuống dới. Bỏ qua mọi ma sát, coi vật dao động điều hoà.
Viết phơng trình giao động của vật. Biết năng lợng toàn phần của con lắc khi nó dao động bằng 25mJ.
2/ Kí hiệu P và Q là hai vị trí cao, thấp nhất của vật M trong quá trình dao động, R là trung điểm của
PQ, S là trung điểm của OQ. Tính thời gian ngắn nhất vật M chuyển động từ S đến R.

46.
Đề 18 3: Hai lò xo có độ cứng k

và L
2
vào hai điểm cố định nh hình vẽ. Bỏ qua khối lợng của hai
lò xo và mọi lực ma sát và giả sử rằng khi vật M ở vị trí cân bằng thì hai lò xo đều không biến dạng.
Đa vật M lệch khỏi VTCB 10cm rồi thả cho dao động không vận k
1
M k
2
tốc ban đầu. Chu kỳ dao động của vật m đo đợc là T = 2/3 giây.
1/ Hãy viết phơng trình dao động của vật M (Chọn gốc toạ độ là
vị trí cân bằng của vật M và gốc thời gian là lúc bắt đầu thả vật). k
1
k
2
M
2/ Viết biểu thức tính động năng và thế năng của hệ dao động.
Chứng minh cơ năng của hệ bảo toàn.
3/ Vật M đợc nối với một điểm cố định qua hai lò xo trên theo
hình dới. Khi đó chu kỳ dao động của vật là T = 3T/
2
giây. Tìm độ cứng k
1
và k
2
của hai lò xo.

48. Đề 59 3: Hai lò xo giống nhau và khối lợng không đáng kể, có độ cứng là k = 2,5N/m, đợc móc
vào vật A có khối lợng m = 600g nh hình vẽ. Mặt phẳng giá đỡ ngang đủ nhẵn để có thể bỏ qua ma sát.
Hai lò xo luôn luôn bị kéo giãn trong khi làm thí nghiệm. Ngời ta kéo vật A ra khỏi vị trí cân bằng một
đoạn x

1
O L
2
B
O một đoạn bằng 1cm. Tính độ cứng k
1
và k
2
của hai lò xo L
1
, L
2
.
2/ Thả quả cầu cho nó dao động. Tính chu kỳ dao động trong trờng hợp bỏ qua mọi ma sát.
3/ Do có ma sát với dây nên quả cầu dao động tắt dần. Cho rằng hệ số ma sát có giá trị không đổi k
m

= 0,3 và biên độ dao động giảm dần theo một cấp số nhân lùi vô hạn. Hãy tính tỉ số q giữa
hai biên độ dao động liên tiếp nhau. Lấy g = 10m/s
2
và bỏ qua khối lợng của các lò xo.

50. Đề 69 3: Một quả cầu khối lợng m, đợc mắc vào hai đầu của hai lò xo L
1
, L
2
cha bị biến dạng, có
độ cứng lần lợt là k
1
và k

2/ Viết phơng trình dao động của vật m.
3/ Tính vận tốc của m ở li độ x = 2,5cm.

52.
ĐH SP HN 2 1998:
Câu III (3 điểm) Cho một lò xo lí tởng có chiều dài tự nhiên l
0
= 45cm và một vật nhỏ có khối lợng m
= 100g.
1/ Treo lò xo theo phơng thẳng đứng, đầu trên cố định. Khi mắc vào đầu A
dới lò xo vật m thì chiều dài lõ xo là l = 50cm. Tính độ cứng của lò xo.
2/ Cắt lò xo trên thành 2 phần L
1
và L
2
có chiều dài lần lợt là l
1
= 15cm L
1
và l
2
= 30cmrồi mắc chúng theo phơng thẳng đứngvào vật m nh hình vẽ.
A và B là 2 điểm cố định. Tại thời điểm ban đầu giữ cho vật m sao cho hai lò m
xo không biến dạng. Sau đó thả nhẹ cho vật dao động không vận tốc ban đầu
a/ Chứng tỏ rằng vật dao động điều hoà. Viết phơng trình và tìm chu kỳ dao động. L
2
b/ Tính lực lớn nhất và nhỏ nhất mà cơ hệ tác dụng lên điểm B.
Lấy g = 10m/s
2
bỏ qua ma sát. B

có chiều dài bằng chiều dài tự nhiên của nó rồi thả nhẹ.
1/ Chứng minh vật dao động điều hoà và viết phơng trình dao động, chọn t = 0 là lúcbuông vật. Lấy
2

= 10.
2/ Tìm vận tốc trung bình trong một chu kỳ dao động và vận tốc trung bình trên đoạn AB
với x
A
= 2cm và x
B
= +2cm.

55. ĐH Xây Dựng 1999:
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 13 Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
Câu II. Cho hệ dao động gồm hai lò xo khối lợng không đáng kể, có độ dài tự nhiên và hệ số đàn hồi
tơng ứng L
1
= 20cm, k
1
= 60N/m; L
2
= 25cm,
k
2
= 40N/m. Vật nặng có khối lợng M = 250g, kích thớc A A
không đáng kể, đợc gắn giữa hai lò xo và treo thẳng đứng L
1

phải có giá trị lớn nhất bao nhiêu để vật m không rời khỏi M.

56.
ĐH SP HN 2 năm 1999:
Câu III (2,75 điểm): Cho cơ hệ nh hình vẽ:
Thanh AB = 90cm cố định nằm ngang; lò xo lí tởng L
1
A L
1
m L
2
B
có chiều dài tự nhiên l
1
= 40cm, độ cứng k
1
= 150N/m, một đầu gắn chặt tại A; lò xo lý tởng L
2
có chiều
dài tự nhiên l
2
= 60cm, độ cứng k
2
= 100N/m, một đầu gắn chặt tại B; vật m = 100g (coi nh chất điểm)
đợc gắn vào đầu còn lại của của hai lò xo và có thể trợt không ma sát trên thanh AB. Đa vật m lệc khỏi
vị trí cân bằng sao cho L
2
có chiều dài tự nhiên rồi thả không vận tốc ban đầu.
a/ Chứng tỏ rằng vật m dao động điều hoà và viết phơng trình dao động của nó (Chọn trục toạ độ
trùng với đờng thẳng AB, gốc tại vị trí cân bằng, chiều dơng từ A sang B; gốc thời gian là thời điểm bắt

bị giãn x
1
= 6cm.
1/ Tính độ giãn của lò co L
2
ở vị trí cân bằng.
2/ Kéo vật m đến vị trí sao cho lò xo L
1
chỉ giãn 3cm rồi thả với vận tốc ban đầu bằng
không. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, trục toạ độ trùng với đờng thẳng MN, chiều dơng từ M
đến N, gốc thời gian là lúc thả vật. Chứng minh rằng vật dao động điều hoà và viết phơng trình dao
động.
3/ Hãy xác định các vị trí mà động năng của vật bằng một nửa cơ năng dao động.

Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 14 Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
58. ĐH Xây Dựng 2000:
Câu III. Một lò xo có cấu tạo đồng đều, độ cứng L
1
m L
2
k
0
= 30N/m. chiều dài tự nhiên l
0
đợc cắt thành A B
hai lò xo L
1

= 0,5m/s theo phơng AB hớng về vị trí cân bằng. Chứng minh rằng vật dao động điều
hoà. Chọn gốc tính thời gian là lúc thả vật, viết phơng trình
dao động. Tính độ lớn của lực tác dụng lên điểm A tại thời điểm vận tốc của vật bằng không.
Bỏ qua ma sát và khối lợng các lò xo. Chiều dơng của trục toạ độ hớng từ A đến B

59. ĐH Thuỷ Lợi 2000:
Câu I. Hai lò xo có khối lợng không đáng kể cùng chiều dài tự nhiên l
0
, cùng độ
cứng k
0
= 1000N/m và vật khối lợng M = 2kg tạo thành hệ nh hình vẽ. Các
lò xo luôn đứng thẳng đứng. Cho g = 10m/s
2
và
2
= 10. L
1
1/ Tính độ biến dạng mỗi lò xo khi vật cân bằng.
2/ Đa vật M về vị trí lò xo có độ dài tự nhiên rồi buông tay ra không vận tốc 2l
0
M
ban đầu. Vật dao động điều hoà. Viết phơng trình dao động của vật. (gốc toạ độ L
2
là vị trí cân bằng, chiều dơng hớng xuống. Gốc thời gian là lúc thả vật).
3/ Xác định độ lớn và phơng chiều của lực đàn hồi do từng lò xo tác dụng lên
vật M khi M xuống đến vị trí thấp nhất.

60.
ĐH TCKT Hà Nội 2000:

sát và sức cản môi trờng.
1/ Tìm độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng.
2/ Khi bị kích thích, vật dao động điều hoà với tần số góc =
mk / . m
Hãy viết phơng trình dao động của vật; lấy gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dơng hớng lên,
gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thấp nhất. Cho biết khi vật ở vị trí x
1
=
2
cm thì vận tốc của
nó v
1
= 10
2
cm/s.
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 15 Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
3/ Tìm véc tơ lực tác dụng lên trục quay của ròng rọc. Lấy g = 10m/s
2
.

62. ĐH Bách Khoa 1998:
Câu 3: a/ Một lò xo có độ cứng k = 80N/m, k m
1
độ dài tự nhiên l
0
= 20cm, một đầu cố định, m
1

0
= 200N/m. Cắt lò xo đã cho thành hai lò xo L
1
và L
2
có chiều dài và độ cứng tơng
ứng là l
1
, k
1
và l
2
, k
2
. Với l
2
= 2l
1
. A
1/ Chứng minh rằng
1
2
2
1
l
l
k
k
=
. Tính k

1
. Kéo m
1
xuống dới và giữ nó bằng một lực 5N rồi thả nhẹ tại thời điểm t = 0.
Vật m
2
đứng yên khi vật m
1
dao động.
1/ Chứng minh m
1
dao động điều hoà, viết phơng trình dao động. k
Lấy trục 0x nh hình vẽ, 0 là vị trí cân bằng, g = 10m/s
2
,
2
= 10. m
1
2/ Cho m
2
= 200g. Viết biểu thức lực căng của đoạn dây a. m
2

3/ Xác định khối lợng tối đa của m
2
để cho nó còn đứng yên. a

65.
ĐH Thuỷ Lợi 1999:
Câu I. 1/ Lực làm vật dao động có tính chất gì?

66.
ĐH Ngoại Thơng 2000:
Câu 3: Cho một dao động nh hình vẽ: lò xo và ròng rọc khối lợng không đáng kể, độ cứng của lò xo là
k; khối lợng m
1
= 300g, m
2
= 200g. Các vật m
1
, m
2
có kích thớc nhỏ và trợt không ma sát. Góc nghiêng
= 30
0
. Bỏ
q
ua mọi ma sát và sức cản môi trờn
g
. Xem rằn
g
dâ
y
mảnh khôn
g

g
iãn và luôn căn
g
.
1/ Từ vị trí cân bằng kéo vật m

Câu V. Cho hệ cơ học nh hình vẽ .
Lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Vật nhỏ có khối lựng m = 50g vắt
qua một ròng rọc bằng một sợi dây mảnh khối lợng không đáng
kể, không dãn. Bỏ qua mọi ma sat và lực cản Lấy g = 10m/s
2
.
1/ Lúc đầu nâng vật lên theo phơng thẳng đứng tới vị trí sao cho lò 0
xo không bị biến dạng. Tại thời điểm t = 0 thả vật không vận tốc ban
đầu cho nó dao động. Lấy trục toạ độ có phơng chiếu nh hình vẽ, gốc
tại vị trí cân bằng của vật. Chứng minh vật dao động điều hoà. Tính x
biên độ, tần số góc, pha ban đầu và chu kì của dao động.
2/ Tính sức căng của dây treo trong quá trình vật dao động.

68.
HV Quân Y năm 1999:
Cho hai lò xo L
1
và L
2
. Khẳcteo một đầu cố định, kéo đầu kia bằng một
lực F = 0,6N, thì L
1
gián ra một đoạn 2cm, còn L
2
giãn ra một đoạn 4cm.
Mắc hai lò xo L
1
và L
2
vào hệ dao động (hình vẽ). Vật có khối lợng m = 40g. L


69.
ĐH CSND 2000:
Câu 2: Vật năng M có khối lợng m = 100g gắn vào đầu lò xo có độ
cứng k = 40N/m. đầu kia của lò xo nối với đầu B một sợi dây không C
giãn CB có đầu C gắn chặt. Lò xo có độ dài tự nhiên l
0
= 20cm. Biết B
gia tốc trọng trờng g = 10m/s
2
. Bổ qua mọi ma sát. k
1/ Xác định chiều dài lò xo khi vật đứng cân bằng.
2/ Nâng vật lên 2cm rồi thả nhẹ. Chứng minh vật M dao động
điều hoà. Viết phơng trình dao động. Chọn chiều +x hớng xuống M
dới, gốc ở vị trí cân bằng.
3/ Tìm điều kiện dể biên độ dao động A của M để khi M dao động dây CB không bị trùng.

70.
Đại Học Hàng Hải Năm 2001:
Câu 3: Một lò xo có độ cứng k = 80N/m. Đầu trên của lò xo gắn cố định, còn đầu dới treo vật nhỏ A có
khối lợng m
1
. Vật A đợc nối với vật nhỏ B có khối lợng m
2
bằng một sợi dây không giãn, bỏ qua khối
lợng lò xo và dây nối. Cho g = 10m/s
2
; m
1
= m


Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
2/ Viết phơng trình dao động của vật m
2
. Chọn trục toạ độ trùng với
phơng dao động của các vật, chiều dơng hớng xuóng dới. Chọn thời điểm
ban đầu là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10m/s
2
.

72. Đại học CSND năm 2001:
Câu IV: Một lò xo đồng chất có khối lợng không đáng kể và có độ cứng k
0
= 60N/m. Cắt lò xo đó thành
hai đoạn có tỉ lệ chiều dài l
1
:l
2
= 2:3.
1/ Chứng minh rằng độ cứng k
1
, k
2
của hai đoạn lò xo nói trên tỉ lệ nghịch với chiều dài của
chúng. Từ đó tính độ cứng của hai đoạn lò xo này.
2/ Nối hai đoạn lò xo trên với vật nặng có khối lợng m = 400g rồi mắc vào hai điểm BC cố định
nh hình vẽ trên mặt phẳng nghiêng góc = 30
0
. Bỏ qua ma sát giữa
vật m và mặt phẳng nghiêng. Tại thời điểm ban đầu giữ vật m ở C

độ cứng k
1
= 60N/n, k
2
= 40N/m. Vật có khối lợng m = 250g.
Bỏ qua khối lợng ròng rọc và lò xo, dây nối không giãn luôn
căng khi vật dao động. ở vị trí cân bằng (0) của vật, tổng độ
giãn của L
1
và L
2
là 5cm. Lấy g = 10m/s
2
.
a/ Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt bàn, thiết lập phơng trình L
2
dao động, chọn gốc ở 0, chọn thời gian t = 0 khi đa vật đến vị
trí sao cho L
1
không co giãn rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu v
0
= 40cm/s theo chiều dơng. Viết biểu
thức lực căng của dây và tìm điều kiện của v
0
để vật dao động điều hoà.
b/ Nếu kể đến ma sát giữa vật và mặt bàn và coi hệ số ma sát à = 0,1 không đổi, hãy tìm quãng đờng vật
đi đợc từ khi bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn.

74. Đại học Kiến Trúc Năm 2001:
Câu IV. Cho hệ vật gồm vật m = 100g và hai lò K

= 0,5kg. Chất điểm m
1
đợc gắn với
một chất điểm thứ hai có khối lợng m
2
= 0,5kg. Các chất điểm có thể dao động không ma sát trên trục x
nằm ngang hớng từ điểm cố địng giữ lò xo về phía các chất điểm m
1
, m
2
. Dịch hai chất điểm một đoạn
2cm khỏi vị trí cân bằng sao cho lò xo bị nén. Tại thời điểm t = 0 thả cho chúng dao động không vận tốc
ban đầu. Bỏ qua sức cản môi trờng.
1/ Viết biểu thức toạ độ x của các chất điểm ở thời điểm bất kỳ, giải thiết chúng luôn gắn chặt với
nhau. Lấy vị trí cân bằng của chúng làm gốc toạ độ.
2/ Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đấy đạt 1N. Hỏi Hỏi chất điểm m
2
có thể bị tách
khỏi chất điểm m
1
không? Nếu có thì tách ở toạ độ nào? Viết phơng trình dao động của chất điểm m
1
sau
khi chất điểm m
2
tách khỏi nó. Mốc thời gian vẫn nh cũ.

76.
Đại học Kinh Tế QD Năm 2001:
Câu II. Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng

c/ Viết phơng trình dao động của đĩa. Lấy gốc thời gian là lúc vật chạm vào đĩa, gốc toạ độ là vị trí
cân bằng của đĩa lúc đầu, chiều của trục toạ độ hớng lên trên.
áp dụng bằng số cho cả bài: M = 200g, m = 100g, k = 20N/m, A = 4cm, h = 7,5cm, g = 10m/s
2
.

78. Đại Học Quốc Gia và Học Viện Ngân hàng Năm 2001:
Câu III. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ, khối lợng M M
m = 150g treo vào đầu lò xo nhẹ L
1
thẳng đứng, có L
1
độ cứng k
1
= 60N/m nh hình 1a.
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 20 Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
1/ Kéo vật m theo phơng thẳng đứng xuống dới m m
cách vị trí cân bằng một đạon 5cm, rồi thả cho vật
chuyển động không vận tốc ban đầu. L
2
a/ Vật m dao động điều hoà. Viết phơng trình dao N
động. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dơng (a) (b)
hớng thẳng đứng xuống dới. Thời điểm ban đầu lúc thả vật. Hình 1
b/ Viết biểu thức tức thời của động năng và thế năng. Xác định các thời điểm thế năng bằng động năng
và chỉ rõ các thời điểm trên đồ thị.
2/ Gắn thêm vào m một lò xo nhẹ L
2

cố định. Góc của mặt phẳng nghiêng = 30
0
. Bỏ qua mọi ma sát.
1/ Chứng minh rằng hệ lò xo trên tơng đơng với một lò xo
có độ cứng là k =
21
21
.
kk
kk
+
.
2/ Giữ quả cầu sao cho các lò xo có độ dài tự nhiên rồi buông tay ra. Bằng phơng pháp động lực học
chứng minh rằng quả cầu dao động điều hoà.
3/ Viết phơng trình dao động của quả cầu. Chọn gốc toạ độ Ox hớng dọc theo mặt phẳng nghiêng từ
trên xuống. Gốc toạ độ O là vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu là lúc quả cầu bắt đầu
dao động. Lấy g = 10m/s
2
.
4/ Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên điểm M.

80.
Đại Học S Phạm HN 2 Năm 2001:
Câu III ( 2 điểm) Con lắc lò xo gồm một vật có khối lợng m = 1kg và một lò xo có độ cứng
k = 100N/m đợc treo thẳng đứng nh hình vẽ. Lúc đầu giữ giá đỡ D sao cho lò xo không biến dạng. Sau
đó cho D chuyển động thẳng đứng xuống dới nhanh dần đều với vận tốc ban đầu bằng
không và gia tốc a = 2m/s
2
1/ Tìm thời gian kể từ khi bắt đầu chuyển động cho tới khi m bắt đầu rời khỏi D.
2/ Chứng minh rằng sau khi rời khỏi D, vật m dao động điều hoà. Viết phơng

vào điểm A cố định, đầu còn lại gắn vào vật khối lợng A
m = 300g. Vật chỉ có thể chuyển động không ma sát dọc
theo thanh cứng trên Ax nghiênh một góc = 30
0
so với
phơng nằm ngang (Hình vẽ). đẩy vật xuống dới vị trí cân bằng tới vị trí sao cho lò xo bị nén một
đoạn 3cm rồi thả nhẹ cho vật dao động không vận tốc ban đầu. Coi vật dao động điều hoà, hãy viết phơng trình
dao động của vật và tính khoảng thời gian lò xo bị giãn trong một chu kỳ. Biết cơ năng của dao động là 30mJ.
Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dơng hớng từ A đến x, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động.
Cho g = 10m/s
2
.

83.
HV Quân Y Năm 2001:
Câu IV: Cho hệ dao động nh hình vẽ. Tại thời
điểm ban đầu giữ cho lò xo không bị biến dạng x
/
và truyền cho vật một vận tốc v =
3,0
m/s theo
chiều trục toạ độ.
Cho rằng vật dao động theo đờng thẳng trên
mặt phẳng nghiêng một góc . Bỏ qua ma sát . x k m
Cho m = 100g, k = 100N/m, g = 10m/s
2
; = 30
0
. +
1/ Chứng minh vật dao động điều hoà.

2
. x

86. Đề thi Đại học Năm 2002:
Câu 6 (ĐH 1 đ; CĐ:1đ): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lợng m = 250g và một lò xo nhẹ
có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật m xuống dới theo phơng thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5cm rồi thả nhẹ.
Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng của vật, trục toạ độ thẳng đứng, chiều dơng hớng lên trên, chọn gốc thời gian
lúc bắt đầu thả vật. Cho g = 10m/s
2
. Coi vật dao động điều hoà, viết phơng trình dao động và tìm thời gian từ lúc
thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất.

86,A Một con lắc lò xo gồm một hòn bi nhỏ có khối lợng m = 100g và lò xo có khối lợng không đáng kể có độ
cứng k = 40N/m, chiều dài l
0
= 20cm treo thẳng đứng. Kéo vật đến vị trí lò xo dài l
1
= 24,5cm rồi truyền cho vật vận
tốc v = 20
5,8
cm/s hớng lên. Lấy g = 10m/s
2
.
a/ Viết phơng trình dao động của vật, lấy chiều dơng trục toạ độ Ox theo chiều vận tốc truyền cho vật, gốc
thời gian lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng bằng lần thứ nhất.
b/ Tính vận tốc của vật khi lò xo có chiều dài 22cm. Bài tập về con lắc đơn


2
tại một nơi có gia tốc
trọng trờng là g = 9,8m/s
2
. Biết rằng cũng tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ dao động
là 2,4s và con lắc đơn có chiều dài l
1
l
2
có chu kỳ dao động là 0,8s. Hãy tính l
1
, l
2
, T
1
, T
2
.

89. Đề 63 3:
1/ Con lắc của đồng hồ quả lắc đợc coi nh một con lắc đơn có chu kỳ dao động là 1 giây ở nhiệt độ
15
0
C. Tính chiều dài của con lắc. Lấy g = 9,8m/s
2
và

con lắc đồng hồ có chu kỳ T = 2s. Nó đợc coi nh một con lắc đơn gồm một vật khối lợng m = 500g
và một thanhn treo mảnh bằng kim loại có hệ số nở dài = 2.10
5
.K
1
. Vật m có thể dịch chuyển dọc
theo thanh treo nhờ một đinh ốc có bớc ốc h = 0,5mm.
1/ Đồng hồ đợc đem từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh. Hỏi ở thành phố Hồ Chí Minh khi nhiệt
độ là 30
0
C, đồng hồ chạy nhanh hay chậm so với Hà Nội và nhanh chậm mỗi ngày bao
nhiêu?
2/ ở thành phố Hồ Chí Minh, để đồng hồ lại chỉ đúng giờ thì phải xoay ốc điều chỉnh con lắc một góc
bằng bao nhiêu và theo chiều nào?
3/ Biên độ dao động ở Hà Nội của con lắc là 5
0
. Do ma sát nên khi con lắc dao động tự do thì sau 5
Chu kỳ biên độ chỉ còn 4
0
. Dao động của con lắc đợc duy trì nhờ bộ máy đồng hồ. Tính công suất của
máy đố khi đồng hồ đặt tại Hà Nội.
Cho biết ở Hà Nội g = 9,793m/s
2
, ở thành phố Hồ Chí Minh g = 9,797m/s
2
.

91.
ĐHCông Đoàn 1998:
Câu IV Con lắc Phu-cô ở nhà thờ thánh I-xắc, thành phố Xanh Pê-téc-bua là một con lắc đơn,

C, một đồng hồ quả lắc trong một ngày đêm
chạy nhanh 6,48s. Coi con lắc đồng hồ nh con lắc đơn.
Thanh treo con lắc có hệ số nở dài = 2.10
5
K
1
.
1/ Tại vị trí nói trên, ở nhiệt độ nào thì đồng hồ chạy đúng giờ?
2/ Đa đồng hồ lên đỉnh núi, tại đó nhiệt độ là 6
0
C, ta thấy đồng hồ chạy đúng giờ. Giải thích hiện
tợng và tính độ cao của đỉnh núi so với mực nớc biển. Coi trái đất là hình cầu, có bán kính R = 6400km.
Cho biết khi x << 1 thì
2
1
1)1(
2
1
+

x
x.
93.
Đề 64 3:
1/ Một con lắc đơn A dao động trớc mặt một con lắc của đồng hồ gõ giây B (chu kỳ dao
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 24

Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004

động của B là T

2
.
2/ Thang máy trên đợc kéo lên nhanh dần đều với gia tốc có trị số là a = g/10. Hỏi biên độ dao
động của hai con lắc thay đổi nh thế nào?

96.
Đề 62 3: Chuyển động của thang máy khi hoạt động coi là chuyển động biến đổi đều.
1/ Hỏi khi nào thì thang máy có gia tốc hớng lên? Hớng xuống?
2/ Thang máy chuyển động từ mặt đẫtuống một giếng sâu 196m. Khi đi xuống cũng nh khi đi lên
cũng nh khi lên một nửa quãng đờng đầu nó chuyển động nhanh dần đều, một nửa quãng đừng sau nó
chuyển động chậm dần dều cho tới khi dừng lại. Độ lớn của các gia tốc ở hai nửa quãng đờng đầu và
cuối đều bằng nhau và bằng g/10. (với g = 9,8m/s
2
).
a/ Tìm khoảng thời gian (theo đồng hồ đứng yên trên mặt đất) chuyển động của thang máy từ
mặt đất xuống dáy giếng.
b/ Đặt trên thang máy một đồng hồ chạy đúng giờ khi nó đứng yên trên mặt đất. Hỏi sau một
ca làm việc 8 giờ, mỗi giờ 6 chuyến lên xuống, đồng hồ trong thang máy chạy nhanh hay chậm so với khi
đứng yên trên mặt đất. Tính độ sai lệch của đồng hồ. Cho rằng gia tốc g không đổi theo độ sâu của giếng.

97.
Đề 79 3:
1/ Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lợng 50g, treo trên một sợi dây độ dài l. Con lắc thực
hiện dao động nhỏ tại một nơi có g = 9,8m/s
2
với chu kỳ T
0
= 2/5s.
a/ Tính độ dài l của con lắc. Viết phơng trình dao động của nó. Cho biết lúc t = 0 góc lệch
của con lắc so với phơng thẳng đứng có giá trị cực đại bằng

2
có thể dơng hoặc âm)

98.
Đề 52 3: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động bằng 2s ở nơi mà gia tốc trọng trờng là g =
9,8m/s
2
và ở 0
0
C. Dây treo con lắc có hệ số có hệ số nở dài = 2.10
5
K
1
. Bỏ qua mọi lực ma sát và lực
cản môi trờng.
1/ Tính chiều dài l
0
của con lắc ở 0
0
C và chu kỳ dao động của nó ở 20
0
C.
2/ Để con lắc ở 20
0
C có chu kỳ vẫn là 2s, ngời ta truyền cho quả cầu của con lắc một điện tích q =
10
5
C rồi đặt trong một điện trờng có cờng độ E, có các đờng sức nằm ngang và song song với mặt
phẳng dao động của con lắc. Biết khối lợng của con lắc là g = 1g, hãy tính cờng độ điện trờng và góc
giữa phơng thẳng đứng và phơng của dây treo con lắc khi nó đứng cân bằng.

0
.
3/ Khi con lắc đi lên đến vị trí có góc lệch 30
0
thì dây treo bị tuột ra.
a/ Xác định chuyển động của quả cầu sau khi bị tuột và thành lập phơng trình quỹ đạo của vật.
b/ Xác định độ cao cực đại của quả cầu trong chuyển động này. So sánh với độ cao của quả cầu ở điểm
bắt đầu thả con lắc (không vận tốc đầu) và giải thích.

101. Đề 40 3: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ bằng thép, khối
lợng m treo ở đầu một sợi dây mền. Có khối lợng không đáng kể, O O
không giãn, dài l = 1m. Phía dới điểm treo O, trên phơng thẳng
0

0
đứng có một chiếc đinh đợc đóng chắc vào điểm O cách O một
đoạn OO = 50cm, sao cho con lắc vấp vào đinh khi dao động. O
Ngời ta kéo con lắc lệch khỏi phơng thẳng đứng một góc
0
= 3
0

rồi thả ra. Bỏ qua các loại ma sát.
1/ Xác định chu kỳ dao động của quả cầu. Lấy g = 9,8m/s
2
.
2/ Tính biên độ dao động của quả cầu ở hai bên vị trí cân bằng. Vẽ đồ thị dao động.

Trích đoạn ĐH Kinh Tế QD 2000:

---