GV: Trnh Hong Trung
Lí THUYT V CC DNG BI TP
CHNG I : DAO NG C
I. DAO NG IU HềA
A. Lí THUYT:
1. Phơng trình dao động có dạng :
. ( )x A cos t

= +
hoặc
.sin( . ).x A t

= +

2. Vận tốc trong dao động điều hoà.
'
. .sin( )v x A t

= = +
3. Gia tốc trong dao động điều hoà.
' " 2 2
. . ( . ) .a v x A cos t x

= = = + =
(

a
luụn hng v VTCB )
Trong đó: + A là biên độ dao động > 0. chiu di qu o L =2A.
+


, a = 0. Vt biờn x =

A, v = 0, a
max
=
A
2

.
- H thc c lp: x
2
+
2
2

v
= A
2
,
2
2

v
+
4
2

a
= A
2

2
2
mv
+
2
2
kx
=
2
2
max
mv
=
- Th nng : W
t
=
)(cos
22
0
2
222


+= t
Amkx
=
2
2
kA
=


2
max
2
2
22
v
v
A
xA
W
W

=

=

2
max
22
max
2
2
v
vv
A
x
W
W
t


:
T
f


2
2 ==
+ Chu k T (s) l khong thi gian vt thc hin mt dao ng ton phn
T =
N
t
( N l s dao ng vt thc hin c trong thi gian
t
)
Tỡm A: + Da vo chiu di qu o A =L/2
+ Da vo v
max
=

A

; a
max
=
A
2

+ Da vo biu thc c lp: x
2

2
2
kx
=
2
2
max
mv
=
2
2
kA
=
2
22
Am

.
1
A
A/-A 0
-A/2
-A/
A/2
W

= W
t
W


a>
0
a<0
-A
-A0
x<
0
x>
0
v=0
v=0
v= A
x
GV: Trịnh Hoàng Trung
Tìm
ϕ
: Dựa vào điều kiện ban đầu: tìm x, v, a tại t = 0, thay vào các phương trình cơ sở, giải phương
trình suy ra
ϕ
. Chú ý điều kiện giới hạn của
ϕ
.
Hệ quả:
+ Tại t = 0, vật ở biên dương
ϕ
= 0
+ Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều âm
ϕ
=
2/

2A
theo chiều dương?
Dạng 2: Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x
1
đến vị trí x
2
* Cách 1: Tìm
ϕ
1
,
ϕ
2
với cos
ϕ
1
=
A
x
1
, cos
ϕ
2
=
A
x
2
, và 0
πϕϕ
≤≤
21

ω
ϕ
=

- Các khoảng thời gian đặc biệt
Dạng 3: Cho phương trình, tìm quãng đường vật đi được sau thời gian
t∆
từ t
1
đến t
2
+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t
1
, đặt điểm này là điểm I
+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t
2
, đặt điểm này là điểm K
+ Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ I tới K từ đó suy ra S
1
.
* Nếu
t
∆
< T: S
1
là kết quả.
* Nếu
t∆
> T:
⇒


vật đi qua x
o
là a.
Nếu
t∆
< T thì a là kết quả, nếu
t∆
> T
⇒
t∆
= n.T + t
o
thì số lần vật qua x
o
là 2n + a
( 2n và a là số lần vật qua x
o
tương ứng với thời gian n.T và t
o
)
Dạng 5: Cho phương trình, tìm thời điểm vật đi qua vị trí x lần thứ n.
Cách 1: + Thay x vào phương trình li độ suy ra các họ nghiệm,
chú ý thời gian không âm, cho k chạy thu được các thời điểm tương ứng,
sắp xếp các thời điểm từ nhỏ điến lớn , suy ra kết quả.
Cách 2: + Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật trên quỹ đạo
Và vị trí tương ứng của M trên đường tròn ở thời điểm t = 0, vận dụng mối liên
hệ giữa dao động diều hòa và chuyển động tròn đều suy ra lần 1, 2, 3… vật qua
vị trí x, suy ra kết quả. t
1

120
o
-135
o
-A/2
-
60
o
-A A
I K
0 x
x
o
M
o
x
M
1
M
2
A
A/-A 0
-A/2
-A/
A/2
T/12
T/8
T/6
T/4
T/4

– t
1
= n.T + t
o
.
+ Để tìm t
o
: xác định vị trí x
1
, v
1
của vật tại t
1
, xác định vị trí tương ứng M
1
trên đường tròn . Biểu điễn
quãng đường S vật đi được rồi suy ra vị trí x
2
, v
2
tại t
2
xác định vị trí tương ứng M
2
trên đường tròn, xác định
góc
ϕ
mà OM quét được,
⇒
t

thời gian quãng đường vật đi được càng lớn khi vật càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần biên.
* Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều xác định góc OM quét được
trong thời gian
t
∆
là
ϕ
=
ω
.
t
∆
+ Quãng đường lớn nhất của vật = HK khi M đi từ M
1
đến M
2

( M
1
đối xứng với M
2
qua trục sin )
S
max
=2A.sin
2
ϕ
+ Quãng đường nhỏ nhất của vật = 2IA khi M đi từ
'
1

o
Tính
S
max
, S
min
trong khoảng thời gian t
o
rồi cộng với quãng đường vật đi trong thời gian n.T là n.4A, quãng đường
vật đi trong thời gian 0,5.T là 2A.
+ Chú ý tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất là : v
max
=
t
S
∆
max
, v
min
=
t
S
∆
min
Dạng 10: Cho trạng thái dao động ở thời điểm t, tìm trạng thái dao động ở thời điểm t +
t
∆
.
Cách 1: + Biến đổi thuần túy theo lượng giác.
Cách 2: + Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng của M trên

2
1
2
1
==
2. - Độ biến dạng của lò xo treo thẳng đứng khi vật ở VTCB.
k
mg
l
o
=∆
=
2
g
ω
g
l
T
o
∆
=⇒
π
2
( l
o
, là chiều dài tự nhiên và
o
l∆
là độ biến dạng của lò xo tại VTCB )


so với phương ngang.
k
mg
l
o
α
sin
=∆
α
π
sin
2
g
l
T
o
∆
=⇒
3. + Chiều dài của lò xo tại VTCB: l
cb
= l
o
+
o
l∆
.
+ Chiều dài cực tiểu ( khi vật ở vị trí cao nhất ) l
min
= l
o

đh
= k.
l∆
(
l∆
là độ biến dạng của lò xo )
+ Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực đàn hồi và lực phục hồi là một.
+ Với con lắc lò xo thẳng đứng: + F
đh
= k
xl
o
+∆
( chiều dương hướng xuống dưới )
+ F
đh
= k
xl
o
−∆
( chiều dương hướng lên trên )
+ Lực đàn hồi cực đại F
đh max
= k(
o
l∆
+ A ) ( lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu :
+ Nếu
l

2
, k
3
…
thì k.l = k
1
.l
1
= k
2
.l
2
= k
3
.l
3
=…
+ Ghép nối tiếp :

111
21
++=
kkk
⇒
cùng treo một vật vào thì T
2
=
2
2
2

1
+ m
2
thì được
chu kỳ T
3
, vật m
4
= m
1
- m
2
thì được chu kỳ T
4
khi đó:
2
3
T
=
2
2
2
1
TT +
;
2
4
T
=
2

)
Tần số f =
T
1
=
l
g
π
2
1
Điều kiện dao động điều hòa: bỏ qua ma sát,
o
α
, S
o
nhỏ.
2. Lực phục hồi : F = -mg.sin
α
=-mg
α
=mg
l
s
=m
2
ω
s
+ Với con lắc đơn lực phục hồi tỉ lệ thuận với khối lượng
+ Với con lắc lò xo lực phục hồi không phụ thuộc khối lượng.
3. Phương trình dao động:

+−==
=
)sin(
oo
tl
ϕωωα
+−
Chú ý: s và S
o
đóng vai trò như x và A.
4
O
o
α
S
o
s
-S
o
GV: Trịnh Hoàng Trung
⇒
)cos(
2''
oo
tSsa
ϕωω
+−==
=
)cos(
2

gl
v
αα
=+
5. Cơ năng: W = W
đ
+ W
t
=
)cos1(
2
2
α
−+mgl
mv
=
22
2
1
o
Sm
ω
=
l
mgS
o
2
2
=
2

222
αα
−=
o
glv
và
)5,11(
22
o
mgT
αα
−+=
7. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
; con lắc đơn dài l
2
có chu kỳ T
2
, con lắc đơn dài
l
3
= l
1
+ l
2
có chu kỳ T
3
, con lắc đơn dài l

2
t∆
α

⇒

2
1
t
T
T ∆
=
∆
α
(
α
là hệ số nở dài của dây treo)
9. Sự thay đổ của chu kỳ theo độ cao(l = const)
T
2
= T
1
(1 +
)
R
h∆

⇒

R

1
T
T∆
=
δ
( s ) ( T
1
là chu kỳ của đồng hồ chạy đúng )
Nếu
T∆
> 0 thì sau 1 ngày đồng hồ chạy chậm đi
δ
giây và ngược lại.
12. Sự thay đổi chu kỳ theo ngoại lực.
+ Chỉ có trọng lực :
g
l
T
π
2=
( g =
m
P
)
+ Có ngoại lực
→
F
không đổi tác dụng:
'
'

T
−
=
π
2
'
ag
l
T
−
=
π
2
'
ag
l
T
+
=
π
2
'
+ Con lắc đơn đặt trong thùng ô tô chuyển động biến đổi đều với gia tốc a:
απ
cos2
22
'
T
ag
l

→
E
hướng lên
→
E
hướng xuống
ag
l
T
−
=
π
2
'
ag
l
T
+
=
π
2
'
ag
l
T
+
=
π
2
'

=
g
a
)
* Lực đẩy Ácsimét F = DVg (
→
F
luôn hướng thẳng đứng lên trên )
Trong đó : D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí
V là thể tích phần vật bị chìm trong chất lỏng hay khí đó

→→
→
+= FPP
'

⇒

m
DVg
gg −=
'
= g( 1 -
V
D
D
)
⇒

'

+=
o
TT
θ
111
−=
o
TT
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG.
* Tổng hợp hai dao động :

⇒
Trong đó :
)cos(2
1221
2
2
2
1
2
ϕϕ
−++= AAAAA
; tan
ϕ
=
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ

, x
2
ngược pha)
⇒
A
min
=
21
A- A
* Khi biết một dao động thành phần: x
1
= A
1
cos(
1
ϕω
+t
) và dao động tổng hợp x = Acos(
ϕω
+t
)
thì dao động thành phần còn lại là x
2
= A
2
cos(
2
ϕω
+t
)

= A
1
cos(
1
ϕω
+t
)
x
2
= A
2
cos(
2
ϕω
+t
)…thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:
x = Acos(
ϕω
+
t
)
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ta được
A =
22
yx
AA +
và
x
y
A

µ
22
222
=
* Số lần vật qua VTCB từ lúc dao động đến lúc tắt hẳn là: N =
A
A
∆
2. Hiện tượng cộng hưởng: xảy ra khi : f = f
o
hay T = T
o
hay
o
ωω
=
Với f , T ,
ω
, và f
o
, T
o
,
o
ω
là tần số, chu kỳ, tần số góc của hệ dao động và của ngoại lực cưỡng bức.
+ Con lắc treo trên toa tàu : T
ch
=
v

là chiều dài của mỗi bước chân , v là vận tốc của người )
BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ DAO DỘNG DIỀU HÒA
1. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4
)t
π
cm, biên độ dao động của vật là
A. A = 4cm B. A = 6cm C. A = 4m D. A = 6m
2. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, chu kì dao động của chất điểm là
A. T = 1 s B. T = 2 s C. T = 0,5 s D. T = 1 Hz
3. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4
)t
π
cm, tần số dao động của vật là
A. f = 6Hz B. f = 4Hz C. f = 2 Hz D. f = 0,5Hz
4. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 3cos(πt + π/2), pha dao động của chất điểm khi t = 1 s là
A.
π
(rad). B. 2
π
(rad) C. 1,5
π
(rad) D. 0,5
π
(rad)
5. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt + π/2)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s là.
A. x = 3cm B. x = 0cm C. x = -3cm D. x = -6cm
6. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, toạ độ của chất điểm tại thời điểm t = 1,5s là.
A. x = 1,5cm B. x = - 5cm C. x = 5cm D. x = 0cm
7. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt + π/2)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s
A. v = 0 B. v = 75,4cm/s C. v = -75,4cm/s D. v = 6cm/s.

2
+
2
2
ω
x
. C. A
2
= v
2
+ ω
2
x
2
. D. A
2
= x
2
+ ω
2
v
2
.
12. Một vật dđđh trên quỹ đạo dài 40cm.Khi x = 10cm vật có vận tốc 20π
3
cm/s. Chu kì dao động của vật
là?
13. Một chất điểm d đ đ h với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận
tốc của nó bằng
A. 0,5m/s. B. 2m/s. C. 3m/s. D. 1m/s.

4
π
) (cm ; s)
a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, pha ban đầu và chiều dài quỹ đạo của dao động.
7
GV: Trnh Hong Trung
b) Tớnh pha ca dao ng, li , vn tc, gia tc thi im t =
5
1
s.
c) Tớnh vn tc ca cht im khi nú qua v trớ cú li x = -1cm.
26. Mt cht im dh theo phng trỡnh : x = 2,5cos(10t -
2

) (cm).
a) Xỏc nh li v vn tc ca vt lỳc t = 1/30s.
b)Cht im i qua v trớ x =1,25cm vo nhng thi im no?Phõn bit nhng ln i qua theo chiu dng v theo
chiu õm
c) Tỡm tc trung bỡnh ca cht im trong mt chu kỡ dao ng.
27. Mt vt dh thc hin 20 dao ng mt thi gian 31,4s. Biờn dao ng l 8cm. Tớnh giỏ tr ln nht ca vn tc
v gia tc ca vt.
28. Mt cht im dh cú tn s gúc = 4rad/s. Vo thi im no ú cht im cú li x
1
= - 6cm v vn tc v
1
=
32cm/s. a) Tớnh biờn ca dao ng v vn tc cc i ca cht im.
b. Lỳc u vt biờn dng, tỡm quóng ng ca vt i c sau thi gian t = T/4, t =T/2, t = 3T/4, t = T.
29. Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=10sin(10t +
2

=4
3

(cm/s) và
2
v
=2
7

(cm/s).
a, Tính A,T ?. b, Xác định vận tốc của vật khi nó qua tọa độ
x
3
=2,5(cm).
32. Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=10sin20t (cm).
a, Viết biểu thức vận tốc, gia tốc. b, Tìm li độ và gia tốc khi v=-100(cm/s).
c, Tìm pha dao động ứng với li độ 5(cm).
33. Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, pha ban đầu của các dao động ứng với các phơng trình :
a, x
1
=10sin(5t +/3) (cm). b, x
2
= -2sint (cm).
c, x
3
= 5sin(-5t + /6) (cm). d, x
4
= 20sin10t + 20cos10t (cm).
e, x
5

(cm).
35. Cho biết các chuyển động sau đây có phải là dao động điều hòa không ?.
a, x
1
=5cost +1 (cm). b, x
2
=4sin
2
(t +
4

) (cm).
Dng 1: Bi toỏn vit phng trỡnh dao ng.
1. Mt vt d h trờn qu o thng di 10cm, trong 1s vt thc hin c 10 dao ng ton phn
Vit phng trỡnh dao ng nu ti thi im ban u :
a, Vt biờn dng. b.Vt cú li A
2
/2,v ang chuyn ng theochiu
dng
c, Vt ang biờn õm d, Vt i qua VTCB theo chiu õm.
Hóy suy ra cỏc phng trỡnh vn tc, gia tc, Vmax, Xmax ca cỏc phng trỡnh ó lp c ?
2. Mt vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh :x = 6cos(4t + /2)cm
a, Tỡm nhng thi im vt cú li x = 3
3
, nhng thi im no thỡ vt i theo chiu dng, chiu
õm ?
b. Tỡm nhng thi im vt cú vn tc v = 12

cm/s. khi ú vt ang cú v trớ no ?
c. Tỡm nhng thi im vt cú vn tc v = -12

(cm) theo
chiều (+) của trục tọa độ còn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.
9.< ĐHQGTPHCM 1997>
Một vật có khối lợng m=1(kg) dao động điều hòa theo phng ngang với T=2(s) nó đi qua vị trí cân bằng
với v
Max
=31,4(cm/s). Viết phng trình dao động chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều
(+).
10. Một vật dao động điều hòa có biên độ A=10(cm) và tần số f=2(Hz) ở thời điểm ban đầu t=0 vật chuyển
động ngc chiều (+). ở thời điểm t=2(s) vật có gia tốc 8
3
(m/s
2
),
2
.
a, Viết phng trình dao động của vật. b, Xác định thời điểm vận tốc của vật có độ lớn = 20(cm/s)
11. Mt vt d h vi tn s gúc 20 rad/s lỳc t = 0 vt cú li = 2 cm v ang chuyn ng theo chiu
dng ca trc ta vi vn tc 40
3
cm/s. vit phng trỡnh dao ng ca vt?
12. Mt vt d h vi tn s gúc
10 5

=
rad/s ti thi im t = 0 vt cú li x = 2cm v cú vn tc v =
-20
15
cm/s. Vit phng trỡnh dao ng ca vt?
13. Mt vt d h vi tn s gúc

10

cm/s, chn gc thi gian l lỳc vt qua VTCB
theo chiu dng thỡ phng trỡnh dao ng ca vt l?
Dng 2: Xỏc nh thi gian ngn nht vt i t v trớ x
1
n v trớ x
2
Mt vt d h cú biờn A, chu k T. Tỡm thi gian ngn nht vt i t v trớ
a, x
1
= A n x
2
= 0 b, x
1
= A n x
2
= A c, x
1
= 0 n x
2
= A d, x
1
= -A n x
2
=
A
e,x
1
=A/2 n x

a, t
1
= 0 n t
2
= T/12 b, t
1
= 0 n t
2
= T/6 c, t
1
= 0 n t
2
= T/4 d, t
1
= 0 n t
2
= T/3
e, t
1
= 0 n t
2
= 3T/2 f, t
1
= 0 n t
2
= 5T/6 g, t
1
= 0 n t
2
= 5T/4 h, t

1
= 0 n t
2
= 3T/2 f, t
1
= 0 n t
2
= 5T/6 g, t
1
= 0 n t
2
= 5T/4 h, t
1
= 0 n t
2
= 7T/3
3. Mt vt d h theo phng trỡnh x = 10cos(2

t -
3

) cm. tỡm quóng ng vt i c t lỳc
9
GV: Trịnh Hoàng Trung
a, t
1
= 0 đến t
2
= T/12 b, t
1

o
sau một khoảng thời gian
t
∆
từ t
1
đến t
2
.
1. Một vật d đ đ h theo phương trình x = A cos(
2
T
π
t ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = A/2 từ lúc
a, t
1
= 0 đến t
2
= T/12 b, t
1
= 0 đến t
2
= T/6 c, t
1
= 0 đến t
2
= T/4 d, t
1
= 0 đến t
2

= T/12 b, t
1
= 0 đến t
2
= T/6 c, t
1
= 0 đến t
2
= T/4 d, t
1
= 0 đến t
2
= T/3
e, t
1
= 0 đến t
2
= 3T/2 f, t
1
= 0 đến t
2
= 5T/6 g, t
1
= 0 đến t
2
= 5T/4 h, t
1
= 0 đến t
2
= 7T/3

= 3,5s f, t
1
= 1,25s đến t
2
= 5s g, t
1
= 2s đến t
2
= 2,5s h, t
1
= 0,5s đến t
2
=
3,25s
Dạng 5: Cho phương trình, tìm thời điểm vật đi qua vị trí x lần thứ n.
1. Một vật d đ đ h theo phương trình: x = A cos(
2
T
π
t ) cm. Xác định thời điểm vật qua vị trí :
a. x = 0 theo chiều âm lần thứ nhất b. x = 0 theo chiều dương lần thứ nhất
c. x = 0 lần thứ hai d. x = - A/2 lần thứ hai
2. Một vật d đ đ h theo phương trình: x = A cos(
2
T
π
t ) cm. Xác định thời điểm vật qua vị trí :
a, x = A/2 lần thứ 2 b, x = -A/2 lần thứ 3 c, x = A
2
2

/2lần thứ 2 b, -v
max
/2lần thứ 2 c, Tìm thời điểm tốc độ của vật = v
max
/2 lần thứ 3?
3. Một vật dđđh theo phương trình x =10cos(2
π
t -
3
π
) cm.Xác định thời điểm vật có gia tốc a =
a, a
max
/2lần thứ 2 b, -a
max
/2lần thứ 2 c, Tìm thời điểm độ lớn gia tốc vật = a
max
/2 lần thứ 3?
Dạng 7: Tìm thời điểm t
2
để vật đi được quãng đường S từ thời điểm t
1
.
1.Một vật d đ đ h theo phương trình: x = 10cos(2
π
t -
π
/3) cm. tìm thời điểm t
2
để vật đi được quãng đường S

= 0.
d. bằng 102A kể từ lúc t
1
= 0. e. bằng 103A kể từ lúc t
1
= 0,5s.
f. bằng 16,5A kể từ lúc t
1
= 0. g. bằng (20+
3
)A/2 kể từ lúc t
1
= 1/4s.
Dạng 8: Cho phương trình, cho S đi được từ thời điểm t
1
, tìm x, v, a của vật sau khi đi được quãng
đường S?
Một vật dđđh theo phương trình: x = 10cos(
2
π
t -
6
π
)cm.Xác định x, v, a của vật sau khi đi được quãng
đường S
a. bằng 2A kể từ lúc t
1
= 0 b, bằng 2,5A kể từ lúc t
1
= 0 c, bằng 4,5A kể từ lúc t

trong các khoảng thời gian sau:
a. T/6 b. T/4 c. T/3 d.3T/4 e. 5T/4
2. Một dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(2
π
t -
π
/3) cm, tìm S
max
, S
min
và v
max
, v
min
trong các
khoảng thời gian sau: a. 1/6s b.1/4s c. 1/3s d.3/4s e. 5/4s
3. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, trong khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên dương
A đến vị trí –A/2 thì tốc độ trung bình của vật là: a.
3
2
A
T
b.
6A
T
c.
9
2
A
T

1

a. 1s b. 0,5s c. 0.75s d. 1,25s e. 1/12s
2. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục ox quanh vò trí cân bằng O . Tại thời điểm t
1
vật có ly độ x
1
=
15cm và vận tốc tưong ứng là v
1
=80cm/s . Tại thời điểm t
2
= t
1
+ 0,45s vật có toạ độ là :
A. x
2
= 16,1cm B.18cm C.20cm D.8,05cm
Dạng 11: Giới hạn thời gian:
1. Một vật d đ đ h chu kỳ T, biên độ A = 5cm, biết trong một chu kỳ khoảng thời gian để gia tốc của vật vật có
độ lớn khơng vượt q 100cm/s
2
là T/3.tần số dao động của vật là:
a. 1Hz b. 2Hz c. 3Hz d. 4Hz
2. Một vật d đ đ h thời gian để vật cách VTCB một khoảng là A đến lần tiếp theo cũng như vậy là 0,25s. Tần
số của vật là: a. 1Hz b. 2Hz c. 3Hz d. 4Hz
3. Một con lắc lò xo có vật nặng với khối lượng 100g, và lò xo có độ cứng 10N/m, dao động với biên độ
2cm/s. thời gian để vật có vận tốc có độ lớn nhỏ hơn 10
3
cm/s trong một chu kỳ là bao nhiêu?

4. Một lò xo khi treo vật m1 thì dao động với chu kỳ 1,2s , khi treo vào vật m
2
thì dao động với chu kỳ 1,6s
tìm chu kỳ dao động khi treo đồng thời cả m
1
và m
2
vào lò xo?
5.Một lò xo thẳng đứng tại VTCB giãn 0.8cm,lấy g = 10m/s
2
tìm chu kỳ dao động
6. 1 lò xo treo thẳng đứng tại nơi có g = 10m/s
2
thì giãn ra 10 cm, nếu treo trên mặt phẳng nghiêng góc 30 độ
so với phương ngang thì tại VTCB lò xo giãn bao nhiêu?
11
GV: Trịnh Hồng Trung
7. Một lò xo d đ đ h treo thẳng đứng, tại VTCB lò xo giãn 10cm, lấy g = 10 m/s
2
tìm chu kỳ dao động? nếu
treo lò xo nghiêng góc 30
o
so với phương thẳng đứng thì chu kỳ là bao nhiêu?
8. Một con lắc lò xo dao động khơng ma sát trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng = 30
0
, khi đi qua vị trí
cân bằng lò xo giãn
∆
l = 12,5cm, lấy g =
π

≈
10. Độ cứng lò xo là?
3. Con lắc lò xo dao động điều hòa, chu kì T = 2 s. Tại thời điểm t li độ và vận tốc của vật lần lượt là x = 0,3
m và v = 4 m/s. Biên độ dao động của vật là?
4. Một CLLX thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 0,5 kg. Lò xo có độ cứng k = 0,5 N/m đang dao động
điều hòa. Khi vận tốc của vật là 200 cm/s thì gia tốc của nó bằng 2
3
m/s
2
. Biên độ dao động của vật là?
5. Mét con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng cã m =100g, k = 100N/m. KÐo vËt tõ vÞ trÝ c©n b»ng xng díi mét ®o¹n
3cm vµ t¹i ®ã trun cho nã mét vËn tèc v = 30
π
cm/s( lÊy
π
2
= 10). Biªn ®é dao ®éng cđa vËt lµ:
A. 2cm B. 2
3
cm C. 4cm D. 3
2
cm
6 : Một vật dao động điều hoà dọc theo trục ox quanh vò trí cân bằng O . Khi vật có ly độ x
1
= 1cm thì nó
có vận tốc là v
1
=4cm/s, và khi vật có ly độ x
2
= 2cm thì nó có vận tốc là v

có cùng độ dài. Khi treo vật m vào lò xo L
1
thì chu kỳ dao động của vật là T
1
= 0,3s, khi
treo vật vào lò xo L
2
thì chu kỳ dao động của vật là 0,4s. Nối hai lò xo với nhau ở cả hai đầu để được một lò
xo cùng độ dài rồi treo vật vào hệ hai lò xo thì chu kỳ dao động của vật là
A. 0,12s B. 0,24s C. 0,36s D. 0,48s
4. Hai lß xo cã ®é cøng lµ k
1,
k
2
vµ mét vËt nỈng m = 1kg. Khi m¾c hai lß xo song song th× t¹o ra mét con l¾c
dao ®éng ®iỊu hoµ víi
ω
1
= 10
5
ra®/s, khi m¾c nèi tiÕp hai lß xo th× con l¾c dao ®éng víi
ω
2
= 2
30
ra®/s.
Gi¸ trÞ cđa k
1
, k
2

2
= 36 N/m
6. Lần lượt treo hai vật m
1
và m
2
vào lò xo độ cứng k = 40N/m thì trong cùng một thời gian nhất định m
1
thực
hiện được 20 dao động, m
2
thực hiện được 10 dao động, nếu cùng treo hai vật đó vào lò xo trên thì chu kỳ dao
động của hệ là
π
/2 s. tìm khối lượng hai vật?
7. Khi gắn vật m = 0,4kg vào lò xo thì nó dao động với chu kỳ 1s, khi gắn vào một vật m
2
thì nó dao động với
chu kỳ 0,5s tìm m
2
?
12
GV: Trịnh Hồng Trung
8. Khi treo vật nặng 81kg vào lò xo thì tần số dao động điều hòa là 10Hz , thêm vào một vật 9g thì tần số dao
động là bao nhiêu?
9. Một lò xo khối lượng m, độ cứng k dao động với chu kỳ 0,2s , nếu thêm gia trọng 225g thì nó dao động với
chu kỳ là 0,3s, lấy
2
10
π

1. Ứng với pha bằng π/6 , gia tốc của một vật dao động điều hoà có giá trò a = – 30m/s
2
. Tần số dao động
f = 5Hz (lấy π
2
= 10 ) , biên độ dao động của vật là :
A.A = 6cm B.A = 3cm C.A = 4cm D.A = 10cm
2. Một CLLX gồm quả cầu có m = 100 g, treo vào lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Kéo quả cầu thẳng đứng
xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2
3
cm rồi truyền vận tốc có độ lớn 0,2
2
m/s hướng VTCB. Chọn t =
0 lúc truyền vận tốc, Ox hướng xuống, chọn gốc tọa độ (o) tại VTCB. g = 10m/s
2
. ptdđcủa quả cầu có dạng:
A. x = 4cos(10
2
t - π/3) (cm). B. x = 4cos(10
2
t + π/3) (cm).
C. x = 4cos(10
2
t - π/6) (cm). D. x = 4cos(10
2
t + π/6) (cm).
3. Một CLLX DĐ thẳng đứng gồm quả cầu có m = 0,4 kg, treo vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Truyền cho
vật nặng một v ban đầu là v
0
= 1,5 m/s theo phương thẳng đứng hướng lên. Chọn gốc tọa độ (o) tại VTCB,

3
t s=
5. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng K = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g treo trên giá cố
định.Con lắc dao động điều hồ với biên độ A =2
2
cm theo phương thẳng đứng.Lấyg =10 m/s
2.,
,
π
2
=10.
Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, Tại vị trí lò xo giãn 3cm thì vận tốc của vật có độ lớn là:
A. 20π m/s. B. 2π cm/s . C. 20π cm/s. D. 10π cm/s.
6. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k=100(N/m) và vật nặng khối lượng m=100(g). Kéo vật
theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo giãn 3(cm), rồi truyền cho nó vận tốc
20 3π (cm / s)
hướng
lên. Lấy g=
2
π
= 10(m/s
2
). Trong khoảng thời gian
1
4
chu kỳ qng đường vật đi được kể từ lúc bắt đầu
chuyển động là
A. 4,00(cm) B. 8,00(cm) C. 2,54(cm) D. 5,46(cm)
7. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng K = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g treo trên giá cố
định. Con lắc dao động điều hồ với biên độ A = 2

4
2sin2






+=
π
π
tx
B.
.
4
2sin4






+=
π
π
tx
C.
.
4
4sin6

thời gian t
1
=
)(
15
s
π
vật chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc còn lại một nửa. Sau thời gian t
2
= 0,3
π
(s) vật
đã đi được 12cm. Vận tốc ban đầu v
0
của vật là:
A. 20cm/s B. 25cm/s C. 30cm/s D. 40cm/s
12. Một vật dao động điều hồ có tần số 2Hz, biên độ 4cm. Ở một thời điểm nào đó vật chuyển động theo
chiều âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó 1/12 s vật chuyển động theo
A. chiều âm qua vị trí có li độ
2 3cm
−
. B. chiều âm qua vị trí cân bằng.
C. chiều dương qua vị trí có li độ -2cm. D. chiều âm qua vị trí có li độ -2cm
5.Một số hệ đặc biệt
1. Một lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
=60cm, độ cứng k
0
=18N/m được
cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là 20cm và 40 cm.

biến dạng và buông nhẹ cho vật dao động điều hoà. Biên độ dao động của vật có giá trò:
A. 20cm B. 36cm C. 16cm D. Chưa tính được
3. Cho cơ hệ như hình vẽ. k = 100 N/m, l = 25cm, hai vật m
1
và m
2
giống nhau có khối lượng 100g.
Kéo m
1
sao cho sợi dây lệch một góc nhỏ rồi bng nhẹ, biết khi qua vị trí cân bằng m
1
va chạm đàn
hồi xun tâm với m
2
. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = π
2
=10m/s
2
. Chu kỳ dao động của cơ hệ là?
4. Một khối gỗ hình trụ khối lượng m, diện tích đáy S nổi 1 phần trên
mặt nước. Từ VTCB nhận chìm khối gỗ xuống theo phương thẳng
đứng 1 đoạn nhỏ rồi thả ra. Xem mặt thống rộng, bỏ qua ma sát.
Gọi
ρ
là khối lượng riêng của nước. Tần số góc dao động của khối
gỗ là :
A.
mS
g
ρ

m
kk
21
+
,
ω
2
=
m
kkk
321
++
,
ω
3
=
m
kkk
321
,
ω
4
=
m
kk
21

ω
1


2
k
3.9H
m1
m2
k
l
GV: Trnh Hong Trung
Chn ý ỳng :
A.

1
ca H 9.1 B.

1
ca H 9.2 v H 9.3 C.

2
ca H 9.1 D. B v C ỳng
6.Lc n hi, lc phc hi, chiu di cc i, cc tiu.
1. Mt vt cú m=100g dao ng iu ho vi chu kỡ T=1s, vn tc ca vt khi qua VTCB l v
o
=10

cm/s, ly

2
=10. Hp lc cc i tỏc dng vo vt l
A. 0,4N B. 2,0N C. 0,2N D. 4,0N
2. Con lc lũ xo nm ngang dao ng iu ho vi biờn 8cm, chu kỡ 0,5s, khi lng m=0,4kg.Lc n hi

. Chu kỡ dao ng ca vt l
A. 1 s B. 0,8 s C. 0,5 s D. ỏp ỏn khỏc
7. Con lc lũ xo treo vo giỏ c nh, khi lng vt nng l m = 100g. Con lc dao ng iu ho theo
phng trỡnh: x = cos( 10
5
t) cm. Ly g = 10 m/s
2
. Lc n hi cc i v cc tiu tỏc dng lờn giỏ treo cú
giỏ tr l:
A. F
MAX
= 1,5 N; F
min
= 0,5 N B. F
MAX
= 1,5 N; F
min
= 0 N
C. F
MAX
= 2 N; F
min
=0,5 N D. F
MAX
= 1 N; F
mn
= 0 N
8. Mt vt khi lng 1 kg dao ng iu hũa vi phng trỡnh: x = 10sin

t (cm). Lc phc hi (lc kộp v)

cm/s. Lc n hi cc tiu ca lũ
xo trong quỏ trỡnh dao ng cú ln
A. 0,1(N) B. 0,4(N) C. 0(N) D. 0,2(N)
12. con lắc lò xo dao động theo phơng thẳng đứng có năng lợng toàn phần E=2.10
-2
(J)lực đàn hồi cực đại của
lò xo F
(max)
=2(N).Lực đàn hồi của lò xo khi ở vị trí cân bằng là F = 2(N). Biên độ dao động sẽ là :
A. 2(cm). B.3(cm). C.4(cm). D.không phải các kết quả trên.
13. Con lc lũ xo treo thng ng dao ng iu ho vi li x = 4sin(5t)(cm). Trong quỏ trỡnh dao ng,
khi hũn bi ca con lc n im biờn trờn (lũ xo cú di ngn nht) thỡ lc n hi ca lũ xo v trớ ny
bng bao nhiờu? Cho gia tc trng lc g =
2
(m/s
2
).
A. F = 10(N). B. F = 12(N). C. F = 5(N). D. F = 0(N).
15
GV: Trịnh Hồng Trung
14. Một con lắc lò xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với tần số góc ω=20rad/s tại vị trí có gia tốc
trọng trường g=10m/s
2
, khi qua vị trí x=2cm, vật có vận tốc v=40
3
cm/s. Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo
trong q trình dao động có độ lớn
A. 0,1(N) B. 0,4(N) C. 0,2(N) D. 0(N)
15. Một lò xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ m. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O ở vị trí cân
bằng của vật. Vật dao động điều hồ trên Ox với phương trình x=10sin10t(cm), lấy g=10m/s

100N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vò trí lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó một vận
tốc
scm/40
π
theo phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng.
Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vò trí thấp nhất đến vò trí lò xo bò nén 1,5 cm là:
A. 0,2s B.
s
15
1
C.
s
10
1
D.
s
20
1
2. Một con lắc lò xo thẳng đứng có k = 100N/m, m = 100g, lấy g =
π
2
= 10m/s
2
. Từ vị trí cân bằng kéo vật
xuống một đoạn 1cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu
10 3 /cm s
π
hướng thẳng đứng. Tỉ số thời gian lò xo nén
và giãn trong một chu kỳ là
A. 5 B. 2 C. 0,5 D. 0,2

Cho g = 10m/s
2
; π
2

≈
10. Xác định thời điểm lức vật đi qua vị trí mà lò xo bị giãn 2cm lần đầu tiên.
A.t=10,3 ms B. t=33,6 ms C. t = 66,7 ms D. t =76,8 ms
7.Mét lß xo ®ỵc treo th¼ng ®øng, ®Çu trªn cđa lß xo ®ỵc gi÷ cè ®Þnh, ®Çu díi treo vËt cã khèi lỵng m =100g, lß
xo cã ®é cøng k=25N/m. KÐo vËt rêi khái vÞ trÝ c©n b»ng theo ph¬ng th¼ng ®øng híng xng díi mét ®o¹n
b»ng 2cm råi trun cho vËt mét vËn tèc 10π cm/s theo ph¬ng th¼ng ®øng, chiỊu híng lªn. Chän gèc thêi gian
16
GV: Trịnh Hồng Trung
lµ lóc trun vËn tèc cho vËt, gèc to¹ ®é lµ vÞ trÝ c©n b»ng, chiỊu d¬ng híng xng. Cho g = 10m/s
2
; π
2
X¸c
®Þnh thêi ®iĨm løc vËt ®i qua vÞ trÝ mµ lß xo bÞ gi·n 2cm lÇn ®Çu tiªn.
8. Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo có k = 40N/m. Vật dao động theo phương
thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài tự nhiên của lò xo (lúc
chưa treo vật nặng) là 40cm. Khi vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g =
10m/s
2
A. 40cm – 50cm B. 45cm – 50cm C. 45cm – 55cm D. 39cm –
49cm
9. Con lắc lò xo được đặt trên mặt phẳng nghiêng như hình vẽ (hình),
góc nghiêng
α
=30

A. 0,424 m B. ± 4,24 cm C. -0,42 m D. ± 0,42 m
2. Một vật dao động điều hòa có phương trình x=4sin(3t+
ϕ
) (cm). Li độ và vận tốc của vật tại vị trí mà động
năng bằng 2 lần thế năng lần lượt là
A. 4/
3
cm; 4/
6
cm/s B. 4
3
/3cm; 4
6
cm/s C. ±4
3
/3cm; ±4
6
cm/s D. ±4/
3
cm; ±4/
6
cm/s
3. Mét vËt khèi lỵng m = 200g, dao ®éng ®iỊu hßa víi ph¬ng tr×nh x = 6sin(20t - 2π/3)cm. §éng n¨ng cùc ®¹i
cđa vËt b»ng :
A. 14,4.10
-2
J B. 7,2.10
-2
J C. 28,8.10
-2

5. Một vật dao động điều hồ, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng. Tần số dao
động của vật là
A. 0,1 Hz B. 0,05 Hz C. 5 Hz D. 2 Hz
6. Một vật dao động điều hồ, thời điểm thứ hai vật có động năng bằng ba lần thế năng kể từ lúc vật có li độ
cực đại là
2
15
s
. Chu kỳ dao động của vật là
A. 1,25 s B. 0,2 s C. 0,4 s D. Đáp án khác.
7: Một vật dao động điều hồ, khi vật có li độ x
1
=4cm thì vận tốc
1
40 3 /v cm s
π
= −
; khi vật có li độ
2
4 2x cm=
thì vận tốc
2
40 2 /v cm s
π
=
. Động năng và thế năng biến thiên với chu kỳ
A. 0,1 s B. 0,8 s C. 0,2 s D. Gi¸ trÞ kh¸c
8. Một vật nhỏ khối lượng
m 200g
=

1040
s
k
ππ
+
B.
)(
2020
s
k
t
ππ
+=
C.
)(
2040
s
k
t
ππ
+=
D.
)(
4040
s
k
t
ππ
+=
11. Một con lắc dao động điều hòa với biên độ 5cm. Xác định vị trí của vật nặng mà ở đó thế năng bằng động

vật có động năng bằng 3 lần thế năng.
Tại thời điểm t
2
=(t
1
+
30
1
) s động năng của vật.
A. Bằng 3 lần thế năng hoặc bằng cơ năng B. Bằng 3 lần thế năng hoặc bằng không
C. Bằng 1/3 lần thế năng hoặc bằng không C. Bằng 1/3 lần thế năng hoặc bằng cơ năng
9.Tổng hợp dao động:
1. Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, cùng pha có biên độ lần lượt là 6cm và 8cm,
biên độ dao động tổng hợp khơng thể là:
A. 6cm. B. 8cm. C. 4cm. D. 15cm.
2. Hai dao động điều hồ cùng phương, có phương trình dao động lần lượt là
1 2
2 os5 ( ); 4,8sin5 ( )x c t cm x t cm= =
. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng:
A. 3,6 cm B. 3,2 cm C. 6,8 cm D. 5,2 cm
3. Chọn câu trả lời đúng: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hồ cùng phương, cùng tần số có
phương trình: x
1
= 2sin(5πt + π/2)(cm); x
2
= 2sin5πt(cm). Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2s là:
A. -10π cm/s. B. 10π cm/s. C. π cm/s. D. -π cm/s.
4. Hai dao động điều hồ cùng phương có phương trình dao động là x
1
= 4cos(

π
-
6
π
) cm D. x = 4
2
cos((
t10
π
-
6
π
) cm
5. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động: x
1
=5cos
π
t cm ;x
2
=10cos
π
t cm .Dao động tống hợp có phươmg
trình
A. x= 5 cos
t
π
B. x= 5 cos (
2
π
π

π
)(cm) D. x = 2cos(4πt-
4
π
)(cm
7.Cho hai dao động điều hồ cùng phương, cùng chu kì T = 2s. Dao động thứ nhất có li độ ở thời điểm ban
đầu (t=0) bằng biên độ dao động và bằng 1cm. Dao động thứ hai có biên độ bằng
3
cm, ở thời điểm ban đầu
li độ bằng 0 và vận tốc có giá trị âm.

Viết phương trình dao động của hai dao động đã cho.
A. x
1
= 2cos πt (cm), x
2
=
3
cos πt (cm) B. x
1
= cos πt (cm), x
2
= -
3
cos πt (cm)
C. x
1
= -2cos π t (cm), x
2
=

πϕ
=
B.
cmA 3
=
,ϕ=π/2 C.
,cmA 3
=

.3/
πϕ
=
D.
,cmA 3
=

.6/
πϕ
=
9. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương: x
1
= 4
3
cos10
π
t ( cm ) và x
2
= 4sin10
π
t ( cm ).

= +
B.
1
12sin(20 )
4
x t cm
π
π
= −
C.
1
3
5 2 sin(20 )
4
x t cm
π
π
= +
D.
1
5 5sin(20 )
4
x t cm
π
π
= −
12. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hồ cùng phương, có phương trình lần lượt là x
1
= 2.sin(10t
- π/3) (cm); x

1
= 3
cos
t
π
2
.(cm); x
2
= 3
3
cos(
2
2
π
π
+
t
) (cm); x
3
= 6cos(
3
4
2
π
π
+
t
) (cm); x
4
= 6cos(

3
π
π
−
t
)
15. Có ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các biên độ là A
1
=2cm, A
2
= 2
3
cm, A
3
= 6cm, và
các pha ban đầu là:
1
ϕ
= 0,
2
/ 2
ϕ π
=
,
3
4 / 3
ϕ π
=
. Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp?
16. có hai dao động điều hòa là x

7. Con l¾c ®¬n dao ®éng ®iỊu hoµ t¹i n¬i cã gia tèc träng trêng 9,81m/s
2
, víi chu kú T = 2s. ChiỊu dµi cđa con l¾c lµ?
19
GV: Trnh Hong Trung
8: Tại một nơi trên mặt đất: Con lắc có chiều dài l
1
dao động điều hoà với chu kì T
1
= 0,8s , con lắc l
1
+ l
2
dao động điều
hoà với chu kì T = 1s. Chu kì con lắc có chiều dài l
2
là?
9. Hai con lắc đơn có chiều dài l
1
= 2l
2
thì liên hệ giữa tần số của chúng là?
10. Hai con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ là 2s và 2,5s. Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài bằng hiệu chiều dài 2 con
lắc trên là?
11. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc có chiều dài
1
l
thực hiện đợc 8 dao động, con lắc có chiều dài
2
l

2
= 1,6 s.
Chu kỡ ca con lc n cú chiu di l
1
+ l
2
l?
18. Mt con lc n cú chiu di l
1
dao ng vi chu kỡ T
1
= 1,2 s, Con lc cú di l
2
dao ng vi chu kỡ T
2
= 1,6 s.
Chu kỡ ca con lc n cú chiu di l
1
- l
2
l?
19: Trong một khoảng thời gian, một con lắc thực hiện 15 dao động. Giảm chiều dài đi 16cm thì ttrong khoang thời gian
đó nó thực hiện 25 dao động. Chiều dài ban đầu của con lắc là?
20: Một con lắc đơn có chu kì là 2s tại Acó gia tốc trọng trờng là g
A
= 9.76m/ s
2
. Đem con lắc trên đến B có g
B
=

v l
2
tng ng l?
24: Trong cựng mt khong thi gian, con lc n di l
1
thc hin c 5 dao ng bộ, con lc n di l
2
thc hin c
9 dao ng bộ. Hiu chiu di dõy treo ca hai con lc l 112cm. Tớnh di l
1
v l
2
ca hai con lc?
25: Mt con lc n cú di bng L.Trong khong thi gian t nú thc hin 12 dao ng .Khi gim di ca nú i
16cm, trong cựng khong thi gian trờn nú thc hiờn 20 dao ng .g = 9,8m/s
2
. di ban u L bng?
26: Chu kỡ dao ng ca con lc n cú chiu di l
1
, gia tc trng trng g
1
l T
1
. Chu kỡ dao ng ca con lc n cú
chiu di l
2
= n1
l
, gia tc trng trng g
2

= 27 cm, l
2
= 75 cm; Cõu 17: 2 s; Cõu 18: 1,05 s; Cõu 19: 25cm; Cõu 20: Tăng
chiều dài 1cm; Cõu2110cm; Cõu 22: 2s v 1,8s; Cõu 23: 24cm v 54cm; Cõu 24: 162cm v 50cm; Cõu 25: 25cm;
Cõu 26: n.T
1
;
2: Vn tc v lc cng dõy
1. Mt con lc n gm qu cu cú m = 20g c treo vo dõy di l= 2m. Ly g = 10 m/s
2
.B qua ma sỏt. Kộo con lc
lch khi v trớ cõn bng = 30
0
ri buụng khụng vn tc u. Tc ca con lc khi qua v trớ cõn bng l?
2. Mt con lc n gm qu cu cú m = 20g c treo vo dõy dai l= 2m. Ly g = 10 m/s
2
.B qua ma sỏt. Kộo con lc
lch khi v trớ cõn bng = 30
0
ri buụng khụng vn tc u. Lc cng dõy v trớ biờn v v trớ cõn bng l?
3: Con lắc đơn dao động với chu kì T=1.5s, chiều dài của con

=1m. Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây
treo con lắc là 0.05 rad. Độ lớn vận tốc khi vật có gúc lệch là 0.04rad bằng?
4. Mt con lc n cú dõy treo di l = 0,4 m. Khi lng vt l m = 200 g. ly g = 10 m/s
2
. B qua ma sỏt. Kộo con lc
dõy lch gúc = 60
0
so vi phng thng ng ri buụng nh. Lỳc lc cng dõy treo l 4 N thỡ vn tc cú giỏ tr l?

phải, rồi truyền cho nó vận tốc 16cm/s theo phơng vuông góc với sợi dây về vị trí cân bằng. Coi đoạn trên là đoạn thẳng.
Vận tốc của con lắc khi vật qua VTCB là?
10: Một con lắc đơn dài 2 m treo tại nơi có g= 10m/s
2
. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc

0
=60
0
rồi thả không vận tốc
ban đầu. Vận tốc của vật khi vật qua VTCB là?
11: Một con lắc đơn dài 1m treo tại nơi có g= 9.86m/s
2
. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc

0
=90
0
rồi thả không vận tốc
ban đầu. Vận tốc của vật khi vật qua vị trí có

=60
0
là?
12. Một con lắc đơn có chiều dài l =50cm, khối lợng 250g. Tại vị trí cân bằng ta truyền cho vật nặng vận tốc v =1m/s
theo phơng ngang, cho g =10m/s
2
. Tìm lực căng sợi dây khi vật ở vị trí cao nhất?
13: Con lc n cú dõy treo di l = 1m, khi lng m = 20g .Kộo hũn bi khi v trớ cõn bng cho dõy treo lch mt gúc


= 10m/s
2
. Lỳc t = 0, con lc i qua v trớ cõn
bng theo chiu dng vi vn tc 0,5m/s. Sau 2,5s vn tc ca con lc cú ln l?
P Sễ: Cõu 1: 2,3 m/s; Cõu 2: T
min
= 0,17 N, T
max
= 0,25 N: Cõu 3: 3 cm/s; Cõu 4: 2 m/s; Cõu 5: 0,62 N; Cõu 6:
45cm/s; Cõu 7: 4N; 1N; Cõu 8: 2
2
cm; Cõu 9: 20 cm/s; Cõu 10: 2 m/s; Cõu 11: 3.14m/s; Cõu 12: 2,25 N; Cõu 13:
0,4 N; Cõu 14: 2; Cõu 15: 4; Cõu 16: 1,27 N; Cõu 17: 0.
3: Nng lng
1: Con lắc đơn A(m=200g;

=0.5m) g = 10m/s
2
khi dao động vạch ra 1 cung tròn có thể coi nh một đoạn thẳng dài 4cm.
Năng lợng dao động của con lắc A khi dao động là?
2: Một con lắc đơn ( m=200g;

=0.8m ) treo tại nơi có g= 10m/s
2
. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng góc

0
rồi thả
nhẹ không vận tốc đầu, con lắc daođộng điều hoà với năng lợng W = 3,2. 10
-4

8. Một con lắc dao động với biên độ góc 10
0
, khi thế năng bằng 3 lần động năng có ly độ góc:
9: Một con lắc đơn: Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc

0
=45
0
rồi thả không vận tốc ban đầu. Góc lệch của dây treo khi
động năng bằng 3 thế năng là?
10: Hai con lắc đơn dao động tại cùng một nơi với chu kì lần lợt là 1,6s và 1,2s . Hai con lắc có cùng khối lợng và cùng
biên độ. Tỉ lệ năng lợng của hai dao động là W
1
/ W
2
là?
11: Hai con lắc đơn dao động tại cùng một nơi với chu kì lần lợt là 2s và 1s . Hai con lắc có khối lợng m
1
= 2m
2
và cùng
biên độ. Tỉ lệ năng lợng của hai dao động là W
1
/ W
2
là?
12: Mt con lc n cú khi lng m = 1kg, di dõy treo l = 2m, gúc lch cc i ca dõy so vi ng thng ng
= 0,175rad. Chn mc th nng vi v trớ thp nht, g = 9,8m/s
2
. C nng v vn tc ca vt nng khi nú v trớ thp

21
GV: Trịnh Hoàng Trung
1. Một con lắc đơn chiều dài l được treo vào điểm cố định O. Chu kì dao động nhỏ của nó là T.Trên đường thẳng đứng
qua O, người ta đóng 1 cái đinh tại điểm O’ bên dưới O, cách O một đoạn 3l/4 sao cho trong quá trình dao động, dây
treo con lắc bị vướng vào đinh. Chu kì dao động bé của con lắc lúc này là?
2: Một con lắc đơn có chiều dài l=1m dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g = π
2
= 10m/s
2
. Nếu khi vật đi qua vị
trí cân bằng dây treo vướng vào đinh nằm cách điểm treo 50cm thì chu kỳ dao động của con lắc
đơn là?
3. Cho cơ hệ như hình vẽ. k = 100 N/m, l = 25cm, hai vật m
1
và m
2
giống nhau có khối lượng
100g. Kéo m
1
sao cho sợi dây lệch một góc nhỏ rồi buông nhẹ, biết khi qua vị trí cân bằng m
1
va
chạm đàn hồi xuyên tâm với m
2
. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = π
2
=10m/s
2
. Chu kỳ dao động của cơ
hệ là?

6. Tìm chu kỳ dao động nhỏ của CLĐ dài 0,75m trên trần một thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc
2m/s
2
? lấy g = 10m/s
2
.
7. Tìm chu kỳ dao động nhỏ của CLĐ dài 1,5m trên trần một thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc
2m/s
2
? lấy g = 10m/s
2
.
8. Tìm chu kỳ dao động nhỏ của CLĐ dài 0,75m trên trần một thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc
2m/s
2
? lấy g = 10m/s
2
.
9. Một con lắc đơn và một con lắc lò xo đặt trong thang máy, khi thang máy đi đều chúng có cùng chu kỳ là T,
tìm chu kỳ của hai con lắc khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = g/2?
Con lắc chịu tác dụng của lực điện trường theo phương thẳng đứng:
1. Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 g mang điện tich q = - 8.10
-5
C dao động
trong điện trường đều có phương thẳng đứng có chiều hướng lên và có cường độ E = 40 V/cm, tại nơi có g = 9,79 m/s
2
.
Chu kì dao động của con lắc là?
2. Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 g mang điện tich q = -8.10
-5

C dao động trong
điện trường đều có phương thẳng đứng có chiều hướng xuống và có cường độ E = 40 V/cm, tại nơi có g = 9,79 m/s
2
.
Chu kì dao động của con lắc là?
7. Một con lắc đơn khối lượng 40g dao động trong điện trường có cường độ điện trường hướng thẳng đứng trên xuống
và có độ lớn E = 4.10
4
V/m, cho g = 10m/s
2
. Khi chưa tích điện con lắc dao động với chu kỳ 2s. Khi cho nó tích điện q =
2.10
-6
C thì chu kỳ là?
8. Một con lắc đơn khối lượng 40g dao động trong điện trường có cường độ điện trường hướng thẳng đứng từ dưới lên
và có độ lớn E = 4.10
4
V/m, cho g = 10m/s
2
. Khi chưa tích điện con lắc dao động với chu kỳ 2s. Khi cho nó tích điện q =
-2.10
-6
C thì chu kỳ là?
9. Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được treo trong điện trường đều có
E
ur
thẳng đứng. Con lắc
thứ nhất và thứ hai tích điện q
1
và q

C, được treo vào
một sợi dây mảnh dài l = 1,40m trong điện trường đều có phương nằm ngang, E = 10.000 V/m, tại một nơi có gia tốc
trọng trường g = 9,79 m/s
2
. Con lắc ở vị trí cân bằng khi phương của dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc?
2: Một con lắc đơn được tạo thành bằng một dây dài khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu kia treo một hòn
bi nhỏ bằng kim loại có khối lượng m = 20 g, mang điện tích q = 4.10
-7
C. Đặt con lắc trong một điện trường đều có véc
tơ
E

nằm ngang. Cho g = 10 m/s
2
, chu kỳ con lắc khi không có điện trường là T = 2s. Chu kỳ dao động của con lắc khi
E = 10
3
V/cm là?
3. Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng m = 1g, tích điện dương q = 5,56.10
-7
C, được
treo vào một sợi dây mảnh dài l = 1,40 m trong điện trường đều có phương nằm ngang, E = 10.000 V/m,tại
nơi có g = 9,79 m/s
2
. Con lắc ở vị trí cân bằng khi phương của dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc?
4: Một con lắc đơn được tạo thành bằng một dây dài khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu kia treo một hòn
bi nhỏ bằng kim loại có khối lượng m = 20 g, mang điện tích q = 4.10
-7
C. Đặt con lắc trong một điện trường đều có véc
tơ

. So sánh 3 chu kỳ này?
2. Một con lắc đơn được treo tại trần của 1 toa xe, khi xe chuyển động đều con lắc dao động với chu kỳ 1s, cho g =
10m/s
2
. Khi xe chuyển động nhanh dần đều theo phương ngang với gia tốc 3m/s
2
thì con lắc dao động với chu kỳ ?
3. Một con lắc đơn được treo tại trần của 1 toa xe, khi xe chuyển động đều con lắc dao động với chu kỳ 1s, cho g =
10m/s
2
. Khi xe chuyển động chậm dần đều theo phương ngang với gia tốc 3m/s
2
thì con lắc dao động với chu kỳ ?
4. Một con lắc trong ô tô đứng yên thì dao động với chu kỳ 2s, tìm chu kỳ của nó nếu ô tô chuyển động nhanh
dần đều theo phương ngang với gia tốc a = g
3
?
Sự thay đổi chu kỳ theo nhiệt độ, độ cao:
1. Một CLĐ có chu kỳ T
1
là 2s ở nhiệt độ 20 độ, nếu tăng nhiệt độ lên thêm 36 độ thì chu kỳ là bao nhiêu?
Biết hệ số nở dài của dây treo là α = 2.10
-5
K
-1
2. Một CLĐ có chu kỳ T
1
là 2s ở nhiệt độ 20 độ, nếu tăng nhiệt độ lên tới 36 độ thì chu kỳ là bao nhiêu? Biết
hệ số nở dài của dây treo là α = 2.10
-5

1
nếu tăng nhiệt độ lên thêm 20 độ thì sau một tuần đồng hồ chạy nhanh
hay chậm đi bao nhiêu? Để đồng hồ chạy đúng thì phải tăng hay giảm chiểu dài đi bao nhiêu phần trăm?
10. Một con lắc đồng hồ mỗi ngày đêm chạy nhanh 86,4s, để con lắc chạy đúng thì phải tăng hay giảm chiều
dài đi bao nhiêu phần trăm?
11. một con lắc đơn chu kỳ 2s ở mặt đất, nếu đưa lên độ cao 10 km thì chu kỳ là bao nhiêu( bỏ qua sự thay đổi
của nhiệt độ)
12.một con lắc đồng hồ chu kỳ 2s ở mặt đất, nếu đưa lên độ cao 10 km thì sau một ngày đêm nó chạy nhanh
hay chậm đi bao nhiêu ( bỏ qua sự thay đổi của nhiệt độ)
13.một con lắc đồng hồ chu kỳ 2s ở mặt đất, nếu đưa lên độ cao 10 km thì phài tăng hay giảm chiều dài bao
nhiêu phần trăm để chu kỳ không đổi( bỏ qua sự thay đổi của nhiệt độ)
14. Một đồng hồ ở độ cao h có chu kỳ 2s nhưng lại chạy chậm 20s mỗi tuần, tìm h?
15. Một đồng hồ ở độ cao h có chu kỳ 2s nhưng chạy chậm 20s mỗi tuần, tìm chu kỳ đồng hồ đó khi ở mặt đất
16. Một đồng hồ ở độ cao 148 km thì mỗi ngày chạy chậm đi 2s, tìm bán kính trái đất?
23
GV: Trịnh Hoàng Trung
17. Một đồng hôc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 25 độ, biết hệ số nở dài của dây treo là 2.10
-5
K
-1
nếu
hạ nhiệt độ xuống còn 20 độ thì chu kỳ sẽ tăng hay giảm đi bao nhiêu phần trăm?
18. Một đồng hồ con lắc chạy đúng trên mặt đất, nếu đưa lên độ cao 300m thì sau 30 ngày đêm nó chạy nhanh
hay chậm đi bao nhiêu?
19. Một đồng hồ quả lắc chạu đúng ở nhiệt độ 10 độ trên mặt đất, nếu đưa lên độ cao 1600km và ở đó có nhiệt
độ là -10 độ thì sau mỗi ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm đi bao nhiêu, phải thay đổi chiều dài đi bao nhiêu
phần trăm để đồng hồ chạy đúng?biết hệ số nở dài là 10
-6
K
-1

vị trí cân bằng một góc nhỏ như nhau rồi buông nhẹ, thời gian giữa ba lần trùng phùng liên tiếp là 4s, tìm T
2
5. Hai CLĐ dao động trong cùng một mặt phẳng, có chu kỳ nhỏ là T
1
= 0,2s và T
2
>T
1
kéo hai con lắc ra khỏi
vị trí cân bằng một góc nhỏ như nhau rồi buông nhẹ, thời gian giữa ba lần trùng phùng liên tiếp là 4s, tìm T
2
10.Cộng hưởng:
1. Chọn câu trả lời đúng. Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi dài 45cm thì nước trong xô
bị sóng sánh mạnh nhất. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô là 0,3s. Vận tốc của người đó là:
A. 4,8km/s. B. 4,2km/h. C. 3,6m/s. D. 5,4km/h.
2. Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước dài 50cm, thực hiện trong 1s. Chu kì dao động riêng
của nước trong xô là 1s. Người đó đi với tốc độ nào dưới đây thì nước sóng sánh mạnh nhất?
A. 1,5 km/h. B. 2,8 km/h. C. 1,2 km/h. D. 1,8 km/h.
3. Một tấm ván bắc qua một con mương có tần số dao động riêng là 0,5Hz. Một người đi qua tấm ván với bao
nhiêu bước trong 12 giây thì tấm ván bị rung lên mạnh nhất?
A. 8 bước. B. 6 bước. C. 4 bước. D. 2 bước.
4. Một con lắc lò xo gồm vật m=1kg, k=40N/m, được treo trên trần một toa tàu, chiều dài thanh ray dài 12,5m,
ở chổ nối hai thanh ray có một khe nhỏ. Tàu chạy với vận tốc bao nhiêu thì con lắc dao động mạnh nhất? Lấy
π
2
= 10.
A. 12,56m/s B. 500m/s C. 40m/s D. 12,5m/s
11.Tắt dần:
1. phát biểu nào sai khi nói về dao động tắt dần?
a. Tần số càng lớn thì tắt càng chậm. b. Biên độ giảm dần theo thời gian