LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM. Gv. Phạm Hữu Hoài

ĐỀ 1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
3
2
mx
y 5x mx 9
3
   
(1) (m: là tham số khác 0).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m3
.
2. Xác định m biết đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị nằm trên trục Ox.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1 sinx cosx 1
cosx 1 sinx sin4x



.
2. Giải phương trình:
3
3
2
x 3 1

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A nằm trên Ox
A
5
0x
2




và hai đường cao
kẻ từ B và C lần lượt là
12
d : x y 1 0;d :2x y 4 0     
. Tìm tọa độ A, B, C sao cho diện tích tam
giác ABC lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,, cho các điểm A(1;2;0); B(0;1;2); C(1;-1;3). Viết phương
trình mặt cầu qua A,B,C biết tâm mặt cầu cách gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình:
4 0,25 0,5
1 x 1 29 x 2
log 2x log log
2x 2 2x 4 2 x
   
     
   
   
.

z

. Chứng minh tam giác ABC đều.
LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM. Gv. Phạm Hữu Hoài

ĐỀ 2
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
42
y x 3x 2  
(1) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Tìm A trên Oy mà qua đó kẻ đến đồ thị đúng 3 tiếp tuyến. Viết phương trình 3 tiếp tuyến đó.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
22
1 3 4
sin x sinx cos x cosx sin2x


.
2. Giải hệ phương trình
1x
2
4x y xy 1
13
4x y
xy


0
BAC 45
.
Tính thể tích lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC',BC
.
Câu V (1,0 điểm)
Cho
a,b,c
là 3 số thực thuộc đoạn
 
1;2
. Tìm GTLN biểu thức:
 
1 1 1
A a b c
a b c

    


.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
12
d :x 2y 1 0;d :3x y 2 0     
. Viết phương trình đường
thẳng d cắt d

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
     
22
C : x 3 y 3 5   
. Hãy viết phương trình tiếp
tuyến của (C) hợp với 2 tia dương Ox và Oy một tam giác có diện tích bé nhất.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (P):
5x 3y 4z 25 0   
. Viết phương trình đường
thẳng d song song với (P); cách gốc tọa độ một khoảng
5
2
và lần lượt cắt Ox, (Oyz) tại A và B sao
cho AB
52
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3
3
log x
11
3
x log y
y2








.
2. Giải hệ phương trình:
22
3
x 1 y 1 2
72xy
29 x y 4
xy

   


  



.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
3
22
52
2
dx
I
x 4x


3 1 2
  


và khoảng cách giữa d và
(P) bằng
3
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
2x
log 6
x6 18
.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy hai điểm A, B trên elip (E):
22
xy
1
16 12

và đối xứng qua
M
3
1;
2





LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM. Gv. Phạm Hữu Hoài

ĐỀ 4

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
3
5x 2m
y mx
63
  
(1) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
5
m
2

.
2. Định m biết qua A
2
;0
3



kẻ đến đồ thị hàm số (1) hai tiếp tuyến vuông góc.

Câu II (2,0 điểm)


.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
4
0
I cos2xln(1 tanx)dx



.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có AB=2a; AC
a2
;
0
BAC 135
. Hình chiếu của S xuống đáy là tâm I của
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính thể tích hình chóp và góc giữa hai mặt phẳng (SBI); (SCI).
Câu V (1,0 điểm) Định m để hệ sau có nghiệm:
22
22
11
x m y m 4
xy
21
1
x y xy

     

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z có môđun lớn nhất thỏa:
z 3 i 2 z 2 i    
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
 
22
m
C :x y 2mx my m 2 0     
;
 
22
C :x y 3x 1 0   
. Định m biết số tiếp tuyến chung của 2 đường tròn trên là một số lẻ.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mp(P) qua hai điểm A(0;1;0); B(3;4;-3)
và hợp với
x 2 y 3 z
d:
1 2 1



góc 30
0
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Một đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số
3x 3
y
4x

  
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
 
6
4
0
cos3xdx
I
2sinx 1




.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, (SAB)

(ABCD), góc giữa (SAD) và (SBC) là 30
0

và SD
a2
. Tính thể tích hình chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD; SC.
Câu V (1,0 điểm)
Định m để phương trình có nghiệm duy nhất:
 
 
2

25 4
  
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua M(3;1), tiếp xúc với
   
2
2
C' : x y 2 4  
và trục Oy.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(4;-1;0) và đường thẳng
x y 1 z 2
d:
2 1 1



.
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, song song với d và lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho
thể tích OABC bằng
1
6
với
 
A B C
x 0,y 0,z 0  
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z
1

1. Giải phương trình:
1 sinx cosx
tanx
1 sinx cosx



.
2. Giải hệ phương trình:
y 2x
9x 2 y 4
xy
2x y
y 9x 18xy
yx

   






  







a b 2b c 4c a
  
  

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ 4 đỉnh hình chữ nhật ABCD tâm
11
I;
22




có
AB=2BC,
1 2 D
A d : x y 4 0;D d : x y 2 0(x 0).        

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua A(1;0;0), cắt
x 2 y 1 z 2
:
1 1 2
  
  
và hợp với mặt phẳng (P):
2x y z 0  
một góc 30
0

1
4.64 .64 2.8
4
xy
log log xy 3
yx










  




.

LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM. Gv. Phạm Hữu Hoài

ĐỀ 7

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số

3 x 7y
yx
2 y 2x

  




  


.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
0
1 cosx
I dx
1 sin x





.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ đều
ABC.A'B'C'
có cạnh đáy a, cạnh bên 2a. Lấy trên hai cạnh bên
AA'

A
x0
và hai đường
trung tuyến kẻ từ B và C lần lượt là
B
m :x 2y 6 0  
,
C
m :11x 7y 31 0  
. Tìm tọa độ A,B,C.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;0;0), B(2;2;1). Tìm trong mặt phẳng
 
P : x 3y 2z 7 0   
điểm M cách đều A và B một khoảng ngắn nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tính giới hạn:
 
x
x0
e x 1
lim
ln 1 sinx



.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọc độ Oxyz, cho A(2;3;-1), B(5;-3;2) và
 
P : x y z 3 0   

2. Định m để phương trình
 
 
2
m
x 7 x 1 x 1 log 128   
có đúng 5 nghiệm.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
 
44
13
8 cos x sin x
sinx cosx
  
.
2. Giải phương trình:
2
2
3
x 2x 4 1
3x 4
x2




.

Câu III (1,0 điểm)



.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua A(-2;1) và tâm của đường
tròn (C’):
22
x y 25
. Biết rằng (C) và (C’) cắt nhau tại B và C sao cho diện tích tam giác ABC
lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H(2;1;3) và lần
lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
xx
x 3x 1
31
86
23





.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọc độ Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;2), C(2;2;1).
1. Viết phương trình mặt cầu qua A, B, C có tâm I (hoành độ dương) cách mp(ABC) một khoảng