óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng n õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 1

ệ S 1

Phần Chung cho tất cả các thí sinh
Cỏu 1: (2 õióứm)
Cho haỡm sọỳ:
. (1) (m laỡ tham sọỳ)
32
(1 2 ) (2 ) 2=+ + ++y x mx mx m
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 2.
2. Tỗm m õóứ õọử thở (C
m
) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ
hơn 1.

Cỏu 2: (2 õióứm)
1. Giaới phổồng trỗnh:
1
cos3 .sin2 cos4 .sin sin3 1 cos
2
=++
x xxx x x

2. Giaới phổồng trỗnh:

x y
A
x y

Cỏu 4: (2 õióứm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x + y - z +5 = 0
Và các điểm A( 0; 0 ; 4) , B(2; 0; 0).
1) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng AB lên mp(P).
2) Viết phơng trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mp(P).

Phần tự chọn.
Câu 5a (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban.
1) Trong mp với hệ trục Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) , đờng cao qua đỉnh B có phơng
trình là x -3y - 7 = 0 và đờng trung tuyến qua đỉnh C có pt: x+ y +1 =0. Xác định toạ độ các
đỉnh B và C của tam giác ABC.
2) Cho hai đờng thẳng song song d
1
và d
2
. trên đờng thẳng d
1
có 10 điểm phân biệt, trên đt d
2
có
n điểm phân biệt (n
. Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n
2)

Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm.
1) Giải bất phơng trình sau:

Cho hm säú:
2
22
1
xx
y
x
++
=
+
. (1) (C)
1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm säú (1)
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (C) kỴ tõ A(1; 0). TÝnh gãc gi÷a c¸c tiÕp tun.
3. BiƯn ln theo m sè nghiƯm ph−¬ng tr×nh

[ ]
2
cos (2 )cos 2 0, t 0; tmtm
π
+− +−= ∈

Cáu 2: (2 âiãøm)
1. Gii phỉång trçnh:
333
115
x xx
++ −=

2. Gii phỉång trçnh:
2

A
B
Q
AB
+
+
=
+
n

Cáu 4: (2 âiãøm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; -1), đường thẳng (D) có
phương trình
2
132
xyz−
==
2+
và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y-z+1=0.
1) Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt đương thẳng (D) và song song với
mặt phẳng (P)

PhÇn tù chän.
C©u 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban.
1. Trong hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, cho âiãøm A(1; 1) v âỉåìng thàóng (d) cọ phỉång trçnh
4x + 3y = 12. Gi B v C láưn lỉåüc l giao âiãøm ca (d) våïi cạc trủc ta âäü, xạc âënh trỉûc tám
ca tam giạc ABC.
2. Tõ c¸c sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cã thĨ lËp ®−ỵc bao nhiªu sè ch¼n mçi sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau
trong ®ã cã ®óng 2 ch÷ sè lỴ , 2 ch÷ sè lỴ ®ã ®øng c¹nh nhau.

n õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 3

ệ S 3

Phần Chung cho tất cả các thí sinh
Cỏu 1: (2 õióứm)
Cho haỡm sọỳ: y =
1
22
2
+
++
x
mxx
. (1) (m laỡ tham sọỳ)
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 1.
2. Tỗm tỏỳt caớ caùc giaù trở cuớa tham sọỳ m õóứ haỡm sọỳ (1) coù cổỷc õaỷi, cổỷc tióứu vaỡ khoaớng caùch tổỡ hai
õióứm õoù õóỳn õổồỡng thúng x + y + 2 = 0 bũng nhau.
Cỏu 2: (2 õióứm)
1. Giaới phổồng trỗnh:
.xlog.xlogxlogxlog
7272
22
+=+

2. Cho phơng trình:




Cỏu 4: (2 õióứm)
1. Trong hóỷ toỹa õọỹ ócac vuọng goùc Oxy, cho tam giaùc ABC, bióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng AB laỡ
y - x - 2 = 0, phổồng trỗnh õổồỡng thúng BC laỡ 5y - x + 2 = 0 vaỡ phổồng trỗnh õổồỡng thúng AC laỡ
y + x - 8 = 0. Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giaùc ABC.
2. Tính tích phân sau:
1
3
2

1
0
=
+

x
I dx
x

Phần tự chọn.
Câu 5a (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban
1. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng thẳng:

và mặt phẳng (P):
21
:
20
+++=


x

............................ Hóỳt ..............................
Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt Biãn soản: Nguùn Thanh Sån 4

ÂÃƯ SÄÚ 4

PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
Cáu 1: (2 âiãøm)
Cho hm säú: y = 2x
3
+ 3x
2
- 5. (1)
1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm säú (1) .
2. Chỉïng minh ràòng tỉì âiãøm A(1; -4) cọ ba tiãúp tuún våïi âäư thë hm säú (1).
Cáu 2: (2 âiãøm)
1. Gii phỉång trçnh sau: sin
2
x + sin
2
3x - 3cos
2
2x = 0.

2
132
xyz−
==
2+
và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y-z+1=0.
1. Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt đương thẳng (D) và song song với
mặt phẳng (P)

PhÇn tù chän.
C©u 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban
1. Trong hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, cho ba âiãøm A(10; 5), B(15; -5), D(-20; 0) l ba âènh
ca mäüt hçnh thang cán ABCD. Tçm ta âäü âènh C, biãút ràòng AB // CD.
2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
2
x 4 x 4 2x 12 2 x 16++ −= + + −Cáu 5b: (2 âiãøm). Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm.
1. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SA vu«ng gãc víi (ABCD) vµ SA=
a. Gäi E lµ trung ®iĨm cđa CD. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ S ®Õn BE theo a.
2. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau:
22 2
21 4
2
log log 35(log 3)xx x+ −> −............................ Hãút ..............................

Cỏu 2: (2 õióứm)
1. Giaới phổồng trỗnh sau:
.)gxcot.xgcot(
xsinxcos
021
21
48
24
=+

2. Giaới bỏỳt phổồng trỗnh:
.xxxxx 113234
22
++

Cỏu 3: (2 õióứm)
1. Tính tích phân sau:
4
0
1cos2
=
+

x
I dx
x


2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2

1. Tìm a để hai đờng thẳng d
1
và d
1
.
2. Với a = 2, viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d
2
và song song với đờng thẳng
d
1
. Tính khoảng cách giữa d
1
và d
2
khi a = 2.

Phần tự chọn.
Câu 5a (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban
1. Trong hóỷ toỹa õọỹ ócac vuọng goùc Oxy, cho Parabol coù phổồng trỗnh: y
2
= x. Và điểm I(0; 2).
Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho
4=
JJJG JJJJG
IMIN
11
.
2. Gọi a
1
, a


Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt Biãn soản: Nguùn Thanh Sån 6

ÂÃƯ SÄÚ 6

PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
Cáu 1: (2 âiãøm) Cho hm säú:
()
2
2x 4x 3
y
2x 1
− −
=
−
. (1)
1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm säú (1).
2. T×m m ®Ĩ ph−¬ng tr×nh:
2
2x 4x 3 2m x 1 0− −+ −=
Cã hai nghiƯm ph©n biƯt.
Cáu 2: (2 âiãøm)
1. Gii phỉång trçnh: sin2x - cos2x = 3sinx + cosx - 2.
2. Gii hãû phỉång trçnh:

2
4
22
2
2
1
−=−+

cọ nghiãûm thüc khong [32; +
∞
).
Cáu 4: (2 âiãøm)
1. TÝnh tÝch ph©n sau:
7
3
0
x2
Id
x1
+
=
+
∫
x

2. Chỉïng minh ràòng våïi mi säú thỉûc a, b, c tha mn âiãưu kiãûn a + b + c = 1 thç:

⎟
⎟
⎠

()
73
85
n
+
.
2. Trong hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, cho âiãøm A(1; 1) v âỉåìng thàóng (d) cọ phỉång trçnh
4x + 3y = 12. Gi B v C láưn lỉåüc l giao âiãøm ca (d) våïi cạc trủc ta âäü, xạc âënh trỉûc tám
ca tam giạc ABC.
Cáu 5b: (2 âiãøm). Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm.
1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau:
11
15.2 1 2 1 2
+ +
+≥ −+
xxx

2. Cho tø diƯn ABCD víi AB = AC = a, BC = b. Hai mỈt ph¼ng (BCD) vµ (ABC) vu«ng gãc víi
nhau vµ gãc
n
0
90
=
BDC
.
X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh mỈt cÇu ngo¹i tiÕp tø diƯn ABCD theo a vµ b

............................ Hãút ..............................
Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng


x
22
2
2
=++
+

Cáu 3: (2 âiãøm)
1. Tính tích phân:

1
2
2
0
1
4
x
dx
x
+
−
∫

2. Dùng các chữ số từ 0 đến 9 để viết các số x gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, chữ số đầu tiên
khác 0.
Có bao nhiêu số x là số lẻ?
Cáu 4: (2 âiãøm)
1. Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz, Cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3).
a. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng qua O vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (ABC).
b. ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) chøa OA, sao cho kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn (P) b»ng kho¶ng

+
n
n

2. Trong hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, hy láûp phỉång trçnh cạc cảnh ca tam giạc ABC, nãúu
cho âiãøm B(-4; 5) v hai âỉåìng cao hả tỉì hai âènh cn lải ca tam giạc ABC cọ phỉång trçnh:
5x + 3y - 4 = 0 v 3x + 8y + 13 = 0.
Cáu 5b: (2 âiãøm). Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm
1 Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh:
( )
11 2
24
log x 2log x 1 log 6 0
+ −+ ≤

2. Cho hçnh häüp chỉỵ nháût ABCD.A'B'C'D' cọ AB = a, AD = 2a, AA' = a.
a) Tênh khong cạch giỉỵa hai âỉåìng thàóng AD' v B'C.
b) Tênh thãø têch tỉï diãûn AB'C'D.
............................ Hãút ..............................
óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng n õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 8

ệ S 8

Phần Chung cho tất cả các thí sinh


1
3
:
12 3
1
+
==

x yz
d

2
43
:
112

==
xyz
d

a. Chứng minh d
1
và d
2
chéo nhau.
b. Viết phơng trình đờng thẳng

nằm trên (P), đồng thời cắt d
1

Cỏu 5a (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban.
1. Trong hóỷ toỹa õọỹ ócac vuọng goùc Oxy, cho tam giaùc ABC cỏn, caỷnh õaùy BC coù phổồng trỗnh:
x - 3y - 1 = 0, caỷnh bón AB coù phổồng trỗnh: x - y - 5 = 0, õổồỡng thúng chổùa caỷnh AC õi qua õióứm
M(-4; 1). Tỗm toỹa õọỹ õốnh C.
2. Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp học thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh,
tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho mỗi tổ đó có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách chia nh vậy.
Cỏu 5: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm.
1. Tỗm m õóứ bỏỳt phổồng trỗnh:
)xx(m)x)(x( 352321
2
++>+

nghióỷm õuùng vồùi moỹi







3
2
1
;x
.
2. Cho tổù dióỷn OABC coù caùc caỷnh OA, OB, OC õọi mọỹt vuọng goùc vồùi nhau vaỡ OA = OB = OC =
a. Kờ hióỷu K, M, N lỏửn lổồỹt laỡ trung õióứm cuớa caùc caỷnh AB, BC, CA. Goỹi E laỡ õióứm õọỳi xổùng cuớa O
qua K vaỡ I laỡ giao õióứm cuớa CE vồùi mỷt phúng (OMN).
a. Chổùng minh CE vuọng goùc vồùi mỷt phúng (OMN).