www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
1
NHÁY A 2005.
Thời gian làm bài : 180 phút

Đề A 2005

Câu 1 (2 điểm ). Cho hàm số : y =
2
x - 2(m - 1) x 1
x 1
mm+ −
=
−

1) Định m để đồ thị hàm số có tiệm cận qua điểm (2; 3)
2) Định m để đồ thị có điểm cực đại cách tiệm cận xiên một khoảng là ½.

Câu 2 (2 điểm ) :
1) Giải bất phương trình : 2x + 7 3x - 2 x + 3−>
2) Giải phương trình : 2sin
2
(3 x + π/4) sin2x + (sinx - cos x)
2
= 0

Câu 3 (1 điểm ). Tính tich phân :
/2
0
sin 2x 1 3sin x

0
.
2) Trong hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d :
x 1 3
122
yz− −
==
và mặt phẳng (P) : 2x + y + 2z =
0 .
a. Tìm trên d điểm M cách mặt phẳng (P) một khoảng là 8.
b. Viết phương trình d’, hình chiếu của d lên (P).

Câu 7 (1 điểm ). Giải hệ :
()
22
22
21/8
x+y
(x + )
log (x ) 3log (x ) 1
5500,223
y
yy+− =
⎧
⎪
⎨
−−
⎪
⎩
0=

−
d(M, ∆) =
2
|222|
1
mm m m
m
−+ −−+
+
=
2
||1
2
1
m
m

=
+
Ù 4m = m
2
+ 1 Ù m
2
– 4m + 1 = 0 Ù m = 2 3 ±
Câu 2.
1) ĐK : x ≥ 2/3 : 2x + 7 3x - 2 x + 3>+
Ù 2 x + 7 > 4 x + 1 + 2
2
3x + 7 x-6


π
+
+
∫

Đặt t =
2
1 3sin x 1 3sin x 2 3cos x d x ttdt+=>=+ =>=
=> I =
2
2
2
1
12
2.
33
1
1
3
tt
d
t
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
−
+
t
∫

⎢⎥
⎣⎦
= . . .
Câu 4. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của IJ: AB vuông góc IJ và SI nên vuông góc (SIJ).
Kẻ SH vuông góc IJ thì SH là đường cao hình chóp.
Do SI = a
3 / 2 , SJ = a/2 và IJ = a => tam giác SIJ vuông tại S. Suy ra: SH =
.
4
SI SJ a 3
IJ
=
=> V =
3
3
12
a
.
S
A
B C
D
I J
H
O
G
• Tâm mặt cầu O là giao điểm hai trục G x và
Jy của hai tam giác SAB và SCD.
• R
2

4
ab
ab ab ab
⎛
++≥=> ≤+
⎜
+
⎝⎠
⎞
⎟
, ta có :
T
11 1 1 1 1 1
4 3x 2 3 2 x 3 2x
y zyz z y
⎛⎞
≤+++ ++
⎜⎟
++
⎝⎠
+

Áp dụng BĐT:
111 1 1111
()( )9
9
abc
abc abc abc
⎛⎞
++ ++ ≥=> ≤ ++

6x yz
⎛⎞
+ +=
⎜⎟
⎝⎠

Vậy max T = 1 khi x = y = z = ½
Cách khác : Dùng BĐT Côsi cho 6 số, ta được :
12 6 1 2 6
1111
...
... 36
aa a a a a
⎛⎞
≤+++
⎜⎟
+++
⎝⎠
1

=>
1 1 1 1111111 1321
3x 2 36 x x x 36 xy zyyz
⎛⎞⎛
++≤+++++=++
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
yz
⎞
⎟

Ù 8t + 8 = 0 Ù t = - 1 => A(0 ; - 2; 1).
d’ là giao tuyến của (P) và (Q), mặt phẳng qua d và vuông góc (P).
VTPT của (Q) là : (2 ; 2 ; - 3)
() ()
[, ]
QdP
nan=
JJJG JJG JJJG
=
=VTCP của d’ là : ( - 7 ; 10 ; 2). Suy ra phương trình d’ :
'()()
[, ]
dPQ
ann=
JJG JJJG JJJG
x 2 1
710 2
yz+−
==
−Câu 7. ĐK : x + y > 0 và x y > 0 Ù x , y > 0
(1) Ù log
2
(x + y) x y = 1 Ù (x + y)x y = 2
(2) Đặt t = : t - 50/t – 23 = 0 Ù t
22
x+y
5≥1