www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
1
NHÁY D 2009.
Thời gian làm bài : 180 phútCâu 1 (2 điểm ). Cho hàm số y = x
4
– (2m – 1) x
2
+ 4m – 3 (1)
a) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị khi m = 2 .
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 3 tại 4 điểm đều có hoành độ < 2.

Câu 2 (2 điểm ) :
1. Giải phương trình :
2
3 sin 4x 2cos3xcosx - 2sin (x )
π
++
+ 1 = 0
2. Giải hệ:
2
2
(x )(x 2) 12 0
80
(x ) 4 0
(x )
yy
y


Câu 5 (1 điểm ). Cho x , y là các số thực không âm thoả x + y = 4, tìm GTLN và NN của biểu thức T
=
22
2x 2 x
x 2 2
yy
y
++
+
++Câu 6 (3 điểm ).
1. Trong hệ trục Oxy, cho đường thẳng d : x – y – 3 = 0 và đường tròn (C) : x
2
+ (y + 4)
2
= 25. Tam
giác OAB vuông cân tại O, có A thuộc d và B thuộc (C). Tìm toạ độ điểm A, B.
2. Trong hệ trục Oxyz cho đường thẳng d : x = 2t – 5; y = t ; z = t – 4 và mặt phẳng (P) : x + y – 3z + 6
= 0 . Viết phương trình đường thẳng d’ nằm trong (P) , cắt Oz và vuông góc với d.
3. Tìm m sao cho đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y =
2
x 1
x 2
+
+
tại hai điểm A, B sao cho
trung điểm của AB thuộc đường tròn (O; 5).

YCBT Ù 0 < 2m – 3 < 4 Ù 3/2 < m < 7/2.
Vậy 3/2 < m < 7/2 , ≠ 5/2.
www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
2
Câu 2.
1.
3 sin 4x + cos 4x + cos 2x + cos 2x = 0
Ù
31
sin 4 cos 4 cos 2
22
x xx+=−

Ù cos(4x -
) cos(2 )
3
x
π
π
=+
. . .
2. . Hệ Ù
22
222 2
x 2(x - ) 12
(x - y ) + 4(x ) = 80
yy
y
⎧


Cách khác: Đặt a = x + y, b = x – y, ta được hệ:
2
2
(2)1
80
4
ba
a
b
2+ =
⎧
⎪
⎨

+=
⎪
⎩
Thế b = 12/(a + 2) từ phương trình đầu vào phương trình sau, ta được : a
2
+ 4 =
2
80( 2)
144
a +
. . .
Câu 3. Đặt t =
x
1e +
=> t

Câu 4.
Gọi H là trung điểm AC, ta có B H vuông góc (ACC’A’)
A
B
C
A
B’
C’
M
H
K
Ta có : góc BMH = 30
0
=> MH = BH 33a=
Ö MA =
22
22MHAH a−=
=> M là trung điểm
AA’.
Vì CC’ //AM nên khoảng cách từ C’ đến (ABM) bằng khoảng cách
từC đến (ABM) = a 3 (chiều cao tam giác ABC).
3
111 26
. . 3 . .2 .2 2. 3
332 3
ABM
a
Sa aaa==

Ö V =

x 2(x+ ) 4
y
yy
+
++
=
2
25(2)2
24
PS S P S
SP
+−+
++

www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
3
Thay S = 4 : T =
28
12
P
P
−+
+
8
|

=> T nghịch biến => max T = T(0) = 22/3 , minT = T(4) = 80/16 = 5.

Câu 6.

{0; 1; 7}
220
aa
a
aa
⎡
−=
<=> ∈ −
⎢
+=
⎣
Ghi nhớ: Nếu và là hai vectơ có độ dài bằng nhau và vuông góc nhau, thế thì nếu
u
G
v
G
(; )uAB=
G
thì
(; )
(;)
B A
v
B A
−
⎡
=
⎢
−
⎣

2
+ (4 + m) x + 2m – 1 = 0
Δ = m
2
+ 20 > 0 => luôn có 2 giao điểm.
Toạ độ trung điểm I của AB : x = - (m + 4)/2 ; y = - m – 4 + m = - 4
Ta có : (m + 4)
2
/4

+ 16 = 25 Ù (m + 4)
2
= 36 Ù m = 2 hay m = - 10