www.saosangsong.com.vn Năm học 2009 - 2010 1
NHÁY A2003

Thời gian làm bài : 180 phút
Câu 1 (2 điểm ). Cho hàm số y =
2
x - m x - 2
x 2
m
+
(1)
1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2
2) Định m để đồ thị (1) cắt Ox tại hai điểm có hoành độ âm.
Câu 2 (2 điểm ).
1) Giải phương trình : tan x – 1 =
2
3cos2x 1
cos x - sin 2x
1cotx 2
+
+

2)
Giải hệ:
3
11
x
x
x+3y = 4
y
y

Câu 6 (2 điểm ).
1. 1. Cho tam giác ABC vuông tại C có hai đỉnh A, B thuộc đường thẳng x – 2y = 0 , cạnh BC
song song với Ox. Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thuộc đường thẳng 2x + y – 4 5 = 0 , còn
bán kính đường tròn nội tiếp là 3 - 5. Tìm toạ độ ba đỉnh.
2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(a ; 0; 0), D(0; b; 0) . Tính thể
tích hình hộp biết hai mặt phẳng (A’BD) và (C’BD) vuông góc nhau.
Câu 7 (1 điểm ) . a , b là 2 nghiệm của phương trình z
2
- 2z + 2 = 0 . Tính giá trị của S = a
16
+ b
16
.
GIẢI VẮN TẮT:
Câu 1.
2) PT hoành độ giao điểm với Ox : x
2
– mx - 2m = 0 ( x ≠ - 2)
YCBT Ù

2
80
(2) 0
8
0
20
mm

+

ĐK : sin x.cos x ≠ 0 và sin x + cosx ≠ 0
Rút gọn: sin x – cos x = 3(cos x - sin x)sin x cos x + (cos
3
x – sinx. cos
2
x)
Ù

2
cos x sin x 0 (1)
13sinx cosx +cosx (2)
−=
⎡
⎢
−=
⎣
(1)
Ù
x = π/4 + kπ (thỏa điều kiện )
(2)
Ù
– 1(1 + tan
2
x ) = 3tan x + 1
Ù
tan
2
x + 3tanx + 2 = 0

⎧
+=+
⎪
⎨
⎪
⎩
Từ (1) : (x
2
+ 1)y = (y
2
+ 1) x
Ù
(x – y)(xy – 1) = 0
Ù
x = y hay xy = 1
* Thế vào (2):
Vơí : x = y : x
3
+ 3 x – 4 = 0
Ù
(x – 1)(x
2
+ x + 4) = 0
Ù
x = 1
Với y = 1/x : x
4
– 4 x + 3 = 0
Hàm số ở VT có đạo hàm f’(x ) = 4x
3

2
x+4
, ta được : I =
4
2
3
.
4
ttdt
t −
∫
=
44
2
33
41
11
42
dt dt
ttt
1
2
⎡ ⎤⎡ ⎤
+=+−
⎢ ⎥⎢ ⎥
−−
+
⎣ ⎦⎣ ⎦
∫∫
= . . .

O
A
B
C

A
D
A’
B’
D’
C’

B
C

O
I
www.saosangsong.com.vn Năm học 2009 - 2010 3
Câu 5.
* Trước hết ta CM rằng :
||

||||| |abcabc
++≥++

3
3
222 1
3xyz; 6
x xyyz
≥++≥
z

Đặt t =
3
xyz t=
: 0 < t ≤
x
1
3
yz
++
=
: T
2
≥ 9t
2
+ 36/t
2
Hàm số f(t) = 9t
2
+ 36/t
2

có f’(t) = 18t – 72t

Ù
AB. AC. BC = (AB + BC + CA). (3 - 5)

Ù
|(a – b). 2(a – b). (a – b) 5 | = |a – b|(3 + 5 )(3 - 5)

Ù
(a – b)
2
5= 2
Ù
a – b = ± 2 5 / 5 (2)
Từ (1) và (2), ta được : (a =
5, b = 3 5 /5 ) hay (a = 3 5 /5 ; b = 5 ) . . . B
A
C

A
B
C
D
A’
B’
D
’
C’
O

.nn =
JG JJG
0
2
+ (ah)
2
– (ab)
2
= 0
Ù
h =
22
ab
ab
+

Và thể tích khối hộp là V = abh =
2
22
()ab
ab
+

Câu 7
. Ta có : a = 1 – i b = 1 + i . Suy ra : a =
2[cos( / 4) sin( / 4)i
π
−+−
π
] và b =