www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
1
NHÁY A 2004.
Thời gian làm bài : 180 phút

Câu 1 (2 điểm ). Cho hàm số : y =
2
x + 2 x 2
2x 2
−−
−
(1)
1) Khảo sát biến thiên và và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2) Tìm m để đường thẳng y = - x + m cắt (C) tại hai điểm A, B và AB = 4
Câu 2 (2 điểm ).
1) Giải BPT :
2
2x - 4x 3x + 10
2x 2
x 2 x 2
++>
++

2) Giải HPT :
3
3
log (x ) log 1
xy 2x - y + 5 = 0
yy
⎧

toạ độ O . Biết A(3 ; 0; 0), S(0 ; 0; 4) và B(0; 2; 0).
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
b) M là điểm trên cạnh SA , sao cho mặt phẳng (CDM) chia hình chóp SABC thành hai
khối có tỉ số thể tích là 4:5, phần chứa S có thể tích nhỏ hơn. Tìm toạ độ điểm M.

Câu 7 . Cho Z = (z + 2 + i)/(z + i) . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số z sao cho Z là một số thực
dương. GIẢI VẮN TẮT
Câu 1.
2. PT hoành độ giao điểm A, B: – x
2
+ 2 x – 2 = (2x – 2)(- x + m)
Ù x
2
– 2m x + 2m – 2 = 0
2
'2mmΔ= − +2
> 0 với mọi m => luôn có 2 giao điểm A, B.
AB =
22 2 2
21
2|x - x|
21 21 21 2 1
(x - x ) +(y - y ) (x - x ) +(- x + m + x - m)=
=
=
2
2

2
- 16 x – 36 > 0
Ù x < - 2 hay x > 18.
So với điều kiện : x > 18.
2. ĐK : x > y > 0
Hệ Ù
x -
3
x 2x 5 0
y
y
yy
⎧
=
⎪
⎨
⎪
−−+=
⎩
Ù x = 4y và 4y
2
– 9y + 5 = 0 Ù y = 1 hay y = 5/4
Hệ có nghiệm (4 ; 1) và (5; 5/4).
Câu 3. Đặt t =
x 2−
: 2 tdt = dx => I =
232 3
22 2
22
1

(2)
x
ay
by
⎧
=+
⎪
⎪
⎨
⎪
=+
⎪
⎩

S
A
B
I
C
D
K
H
O
=>
22
11 2
xba
−=
2
và

ab
ab ba−−
Câu 5. Gọi T là biểu thức ở vế trái, ta có :
T = (2cos
2
A – 1) -
42.sin .cos
22
B CB+ C−
= (2cos
2
A - 1) - 4
2.cos .cos
22
A BC−

www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
3
Mà
cos 1
2
BC−
≤

⎛⎞
− −
⎜⎟
⎝⎠

=> T ≥ - 5.
Do đó T = - 5 Ù đẳng thức đã xãy ra ở các bất đẳng thức đã
xét Ù
2
cos 1
/2
2
/4
cos cos
BC
A
BC
AA
π
π
−
⎧
=
=
⎧
⎪
<=>
⎨⎨
==
⎩

−−= =
⎧⎧
<=>
⎨⎨
+= =−
⎩⎩
A
B
O

2.
a) S(0; 0; 4) , C( - 3 ; 0 ; 0) , D(0 ; - 2; 0) => phương trình (SCD) :
x
1
324
yz
+ +=
− −

Ù - 4 x – 6y + 3z – 12 = 0
Vậy d(A, (SCD)) =
222
|812| 20
61
463
−−
=
++

b) (CDM) cắt SB tại N và MN // AB. Đặt

= 8. 4/9
Ù k = 2/ 3.
Suy ra toạ độ của M .

Câu 7. z = x + iy:
www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
4
Z = [x + 2 + i(y + 1)]/(x + i(y + 1)] =
22
22 22
[x 2 ( 1)][x ( 1)] x + 2 x ( 1) +i( 2 2]
x(1) x (1)
iy iy y y
yy
++ + − + + + − −
=
++ ++

YCBT Ù x
2
+ 2 x + (y +1)
2
> 0 và – 2y – 2 = 0
Ù y = - 1 và x
2
+ 2 x > 0 Ù y = - 1 và x < - 2 hay x > 0.