Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nơng Cống IV Tài liệu LTĐH
Bài 1) ĐHCĐ 2002 K.A
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:

1
:
2 0
2 2 4 0
x y z
x y z
− + =


+ − + =

và 
2
:
1
2
1 2
x t
y t
z t
= +


= +


= +

1
B và B
1
D.
b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạn h BB
1
, CD, A
1
D
1
. Tính góc giữa hai đường thẳng
MP, C
1
N.
Bài 3) ĐHCĐ 2002 K.D
1.Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC =
5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
2.Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0
Và đường thẳng d
m
:
(2 1) (1 ) 1 0
(2 1) 4 2 0
m x m y m
mx m z m
+ + − + − =


+ + + + =


2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc
·
BAD
= 60
0
. Gọi
M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N
cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông.
- 1 -
Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nơng Cống IV Tài liệu LTĐH
3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm C
sao cho
AC
uuur
=(0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
Bài 6) ĐHCĐ 2003 K.D
1) Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn
(C) : (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
= 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0
Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d.
Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng :
d
k
:
3 2 0
1 0

2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
ϕ
(0
0
<
ϕ

< 90
0
). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo
ϕ
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
theo a và
ϕ
.
3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d :
3 2
1
1 4
x t
y t
z t
= − +


= −


= − +


Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nơng Cống IV Tài liệu LTĐH
Bài 10)ĐHCĐ 2005 K.A
1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng
d
1
: x – y = 0 và d
2
: 2x + y – 1 = 0
tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉng A thuộc d
1
, C thuộc d
2
và các đỉnh B, D thuộc
trục hoành.
2) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d :
1 3 3
1 2 1
x y z− + −
= =
−
và mặt phẳng (P) : 2x +
y – 2z + 9 = 0.
a) tìm toạ độ điểm I sao cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường
thẳng  nằm trong mặt phẳng (P), biết  đi qua A và vuông góc góc với d.
Bài 11)ĐHCĐ 2005 B
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C)
tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1

2 2
1
4 4
x y
+ =
. Tìm tọa độ các điểm A, B
thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giá
đều.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d
1
:
1 2 1
3 1 2
x y z− + +
= =
−
và d
2
:
2 0
3 12 0
x y z
x y
+ − − =


+ − =

a) chứng minh rằng d

Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nơng Cống IV Tài liệu LTĐH
d
1 :
1 1
2 1 1
x y z− +
= =
−
, d
2
:
1
1 2
2
x t
y t
z t
= +


= − −


= +

1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d
1
và d
2
.

Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng
d
1
:
1 2
2 1 1
x y z− +
= =
−
và d
2
:
1 2
1
3
x t
y t
z
= − +


= +


=

1. Chứng minh rằng d
1
và d
2

2
+ MB
2
nhỏ nhất.
Bài 19)ĐHCĐ 2008 A
Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng
d :
1 2
2 1 2
x y z− −
= = .
1) Tìm tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt phẳng (
α
) lớn nhất.
Bài 20)ĐHCĐ 2008 B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1),
C(-2;0;1)
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
- 4 -
Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nơng Cống IV Tài liệu LTĐH
2) Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC
Bài 21)ĐHCĐ 2008 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)
1) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D
2) Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 22. (Các bài tốn tìm hình chiếu)
1. Cho điểm
( )
2; 3;1M −



+ − =

Tìm hình chiếu của d trên mặt phẳng (P):
2 2 3 0x y z− + − =
.
Bài 23. (Các bài tốn về khoảng cách)
1. Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mặt phẳng
( )
: 1 0P x y z+ − + =
và
( )
: 5 0Q x y z− + − =
.
2. Giả sử (P) là mặt phẳng có phương trình
( )
: 2 3 7 0P x y z+ − + =
và
( )
2;4; 6A −
;
( )
4;0; 2B −
là hai
điểm cho trước.
Bài 24. (Bài tốn về đường vng góc chung)
Cho hai đường thẳng
1
1 2

và d
2
.
Bài 25. Cho đường thẳng
( )
1 1
:
3 2 1
x y z
d
− +
= =
−
và hai điểm
( )
3;0;2A
,
( )
1;2;1B
. Kẻ AA’, BB’ vng góc
với đường thẳng (d). Tính độ dài đoạn thẳng A’B’.
Bài 26. Cho hai điểm
( )
1;3; 2A − −
,
( )
9;4;9B −
và mặt phẳng (P):
2 1 0x y z− + + =
. Tìm điểm K trên mặt



=


= −

và
2
2
: 1
x t
d y t
z t
=


= −


=

1. Chứng minh d
1
và d
2
là hai đường thẳng chéo nhau.
2. Viết phương trình các mặt phẳng (P), (Q) sao cho (P) chứa d
1
, (Q) chứa d

( )
1
1 3 2
:
1 2 1
x y z
d
+ + −
= =
− −
và cắt
( )
2
2 1 1
:
2 3 5
x y z
d
− + −
= =
−
.
Bài 31. Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua
( )
3; 2; 4A − −
song song với mặt phẳng
( )
:3 2 3 7 0P x y z− − − =
, đồng thời cắt đường thẳng
( )

d
x y z
+ − =


+ + − =

1. Chứng minh d
1
và d
2
chéo nhau.
2. Lập phương trình mặt cầu (S) nhận đoạn vuông góc chung của d
1
và d
2
làm đường kính.
Bài 33. Cho đường thẳng d:
1 2
3 1 1
x y z− +
= =
và mặt phẳng (P):
2 2 2 0x y z+ − + =
1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với (P) và có bán kính bằng 1.
2. Gọi M là giao điểm của (d) với (P), T là tiếp điểm của (S) với (P). Tính MT.
Bài 34. Lập phương trình mặt cầu có tâm tại điểm
( )
2;3; 1I −
và cắt đường thẳng (d) có phương trình:

d
x y
− − =


− − =

và mặt cầu (S):
2 2 2
2 2 2 1 0x y z x y z+ + + − + − =
. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho giao tuyến của mặt phẳng
(P) và mặt cầu (S) là đường tròn có bán kính r = 1.
Bài 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
( )
1; 1;2A −
,
( )
1;3;2B
,
( )
4;3;2C
và
( )
4; 1;2D −
.
Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxy. Viết phương trình mặt cầu (S) qua A’, B, C, D.
Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) tại điểm A’.
Bài 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 2 4 3 0x y z x y z+ + − + + − =

( )
1;0;3I
và cắt đường thẳng:
1 1 1
:
2 1 2
x y z− + −
∆ = =
Tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông.
Bài 40. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm
( )
4;1;1I −
và cắt mặt phẳng
( )
: 2 2 1 0x y z
α
+ − + =
theo giao
tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
2 2
.
- 6 -
Giỏo viờn: Nguyn ỡnh Dng - Trng THPT Nụng Cng IV Taứi lieọu LTẹH
Bi 41. Lp phng trỡnh mt cu cú tõm thuc ng thng d:
1 0
2 0
x z
y
+ =




=

v tip xỳc vi mt cu
2 2 2
2 6 4 15 0x y z x y z+ + + + =
.
Bi 45. Lp phng trỡnh mt cu cú tõm
( )
2;3; 1I
, ct ng thng d:
5 4 3 20 0
3 4 8 0
x y z
x y z
+ + =


+ =

ti hai im A,
B sao cho
16AB
=
.
Bi 46. Cho (S):
2 2 2
10 2 26 170 0x y z x y z+ + + + =
;

21
7
1
1
z
ty
tx
Vit phng trỡnh
)(

tip xỳc mt cu (S) v song song vi
1

v
2

.
B ài 47 : (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 ,
(Q) : y-z-1=0 .Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q).
Bài 48: Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau:
a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là
( )
3;2;1a
r
và
( )
3;0;1b
r
b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phơng với trục với 0x.
Bài 49: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) .

- 7 -
Giỏo viờn: Nguyn ỡnh Dng - Trng THPT Nụng Cng IV Taứi lieọu LTẹH
Tìm phơng trình của đờng thẳng (t) đi qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng thẳng
(D)
Bài 53: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). Viết phơng trình tham số của đờng
thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó
Bài 54: Lập phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2;1;3) và vuông góc với mặt
phẳng (P) trong các trờng hợp sau:
a)
( ) : 2 3 - 4 0P x y z+ + =
b)
( )
: 2 3 1 0P x y z+ + =
.

Bài 55: Lập phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;3) và song song với đờng
thẳng (

) cho bởi :
( )
2 2
: 3 t
3
x t
y t R
z t
= +


=

9
412
:






+=
+=
+=
tz
ty
tx
d
(P): y+4z+17=0
Bài 57: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 và
( )
3
2
12
1
:

+
==

zyx
d

2
21
:
2
R
tz
ty
tx
d






+=
+=
+=

a) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó.
b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d
1
),(d
2
).
Bài 59: (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi :



=
+=
+=
1
1
1
1
2
tt,
12
29
1
:
a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d
1
),(d
2
) .
Bài 60: Cho 3 đờng thẳng (d
1
),(d
2
), (d



=

=

zyx
d
,
( )
1
2
2
3
3
1
:
3


=

+
=
+
zyx
d
a) Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt cả hai đờng thẳng (d
1
),(d



=
=
+=
t
2
1
2
:
1
,
( )
1
9
2
3
1
7
:
2


=

=

zyx
d
a) CMR (d

c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lợt là điểm giữa của các cạnh S0,AB . Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho
PQ và KM cắt nhau.
Bài 65: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz ,cho bốn điểm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1).
a) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD.
b) (HVKTQS-98): Viết phơng trình tham số đờng thẳng vuông góc chung của AC và BD.
c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d) Tính thể tích tứ diện ABCD.
Bài 66: Cho bốn điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1).
a) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tham số của đờng thẳng BC .Hạ AH vuông góc BC .Tìm toạ độ
của điểm H.
b) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tổng quát của (BCD) .Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(BCD).
c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 67: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp .biết toạ độ bốn đỉnh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4),
D(3;1;0).
a) Lập phơng trình các mặt của hình chóp. b) Lập phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình
chóp .
c) Tính thể tích hình chóp SABCD
Bài 68: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2).
a) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện bằng nhau . b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện.
c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD.
Bài 2:Lập phơng trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;1;-1) và qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P
1
) và (P
2
)
có phơng trình : (P
1
): x - y + z - 4 = 0 và (P



=
=+
02
0323
:
zx
zyx
d
và vuông góc với (Q) có phơng trình:
a) (ĐHNNI-95): (Q):
- 2 5 0x y z+ + =
. b)
( )
: 3 1 0Q x y z+ + =
Bài 6: Lập phơng trình của mặt phẳng qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P
1
):
3 - - 2 0 x y z+ =
và (P
2
):
4 -5 0 x y+ =
và vuông góc với mặt phẳng : 2 - 7 0x z + = .
Bài 7: Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng :
( )




2
:
+
=

=


zyx
d
Bài 8:Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng :
( )



=+
=
0323
02
:
zyx
yx
d
và vuông góc đờng thẳng (d) có phơng
trình :
a)
( )





=
=+
02
0323
:
zx
zyx
d
và (Q):3x+4y-6=0
Bài 10: Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng
( )



=+
=
015
023
:
zy
zx
d
và có khoảng cách từ điểm A(1;-1; 0)
tới (P) bằng 1.
- 10 -
Giỏo viờn: Nguyn ỡnh Dng - Trng THPT Nụng Cng IV Taứi lieọu LTẹH
Bài 11: Cho đờng thẳng (d) và hai mặt phẳng
( )


) có phơng trình :

( )
,
014
0238
:
1



=+
=+
zy
zx
d

( )



=++
=
022
032
:
2
zy
zx
d

d
,
( )
2
d

B ài toán 4. Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng
Bài 1:Tính khoảng cách từ điểm M(2;2;1) đến mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau:
a)
( ) : 2 -3 3 0P x y z+ + =
b)
( )
: 2 3 1 0P x y z + =
Bài 2:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6)
a) Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC)
b) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện, từ đó suy ra thể tích của tứ diện
Bài 3:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(1;1;1) B(-2;0;2) C(0;1;-3) D(4;-1;0)
a) (ĐH Luật 1996) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện
b) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác của 2 mặt (ABC) và (BCD) cắt đoạn AD
Bài 3: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 và
( )
3
2
12
1
:

+
==


1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi:
( )
4
9
1
5
3
7
:
1


=


=
+
zyx
d
,
( )
4
18
1
4
3
:

2
23
:
1






+=
+=
+=
tz
ty
tx
d
,
( )

015
0194
:
2



=+
=+
zx