-1-
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 2
CHƯƠNG I: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠNG NƠRON 4
1.1. Sơ lược về mạng nơron 4
1.1.1. Lịch sử phát triển 4
1.1.2. Ứng dụng 6
1.1.3. Căn nguyên sinh học 6
1.2. Đơn vị xử lý 8
1.3. Hàm xử lý 9
1.3.1. Hàm kết hợp 9
1.3.2. Hàm kích hoạt (hàm chuyển) 9
1.4. Các hình trạng của mạng 12
1.4.1. Mạng truyền thẳng 12
1.4.2. Mạng hồi quy 13
1.5. Mạng học 13
1.5.1. Học có thầy 13
1.5.2. Học không có thầy 14
1.6. Hàm mục tiêu 14
CHƯƠNG II. MẠNG NƠRON TRUYỀN THẲNG VÀ THUẬT TOÁN LAN TRUYỀN NGƯỢC 16
3.2.2. Thu thập dữ liệu 44
3.2.3. Phân tích dữ liệu 45
3.2.4. Xử lý dữ liệu 46
3.2.5. Tổng hợp 48
3.3. Chương trình dự báo dữ liệu 48
3.3.1. Các bước chính trong quá trình thiết kế và xây dựng 48
3.3.2. Xây dựng chương trình 54
3.3.3. Chương trình dự báo dữ liệu 69
3.4. Một số nhận xét 75
KẾT LUẬN 77
TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 -2-
MỞ ĐẦU
\[
Cùng với sự phát triển của mô hình kho dữ liệu (Dataware house), ở Việt nam ngày càng
có nhiều kho dữ liệu với lượng dữ liệu rất lớn. Để khai thác có hiệu quả những dữ liệu
khổng lồ này, đã có nhiều công cụ được xây dựng để thỏa mãn nhu cầu khai thác dữ liệu
mức cao, chẳng hạn như công cụ khai thác dữ liệu Oracle Discoverer của hãng Oracle.
Công cụ này được sử dụng như một bộ phân tích dữ liệu đa năng theo nhiều chiều dữ liệu,
đặc biệt theo thời gian. Hay là việc xây dựng các hệ chuyên gia, các hệ thống dựa trên một
cơ sở tri thức của các chuyên gia, để có thể dự báo được khuynh hướng phát triển của dữ
Trần Đức Minh
-4-
CHƯƠNG I: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠNG NƠRON
Chương này đề cập các vấn đề sau:
1.1. Sơ lược về mạng nơron
1.2. Ðơn vị xử lý
1.3. Hàm xử lý
1.4. Các hình trạng của mạng
1.5. Mạng học
1.6. Hàm mục tiêu
1.1. Sơ lược về mạng nơron
1.1.1. Lịch sử phát triển
Sự phát triển của mạng nơron trải qua cả quá trình đưa ra các khái niệm mới lẫn thực thi
những khái niệm này.
Dưới đây là các mốc đáng chú ý trong lịch sử phát triển của mạng nơron.
• Cuối TK 19, đầu TK 20, sự phát triển chủ yếu chỉ là những công việc có sự tham gia
của cả ba ngành Vật lý học, Tâm lý học và Thần kinh học, bởi các nhà khoa học như
Hermann von Hemholtz, Ernst Mach, Ivan Pavlov. Các công trình nghiên cứu của họ
chủ yếu đi sâu vào các lý thuyết tổng quát về HỌC (Learning), NHÌN (vision) và LẬP
LUẬN (conditioning), và không hề đưa ra những mô hình toán học cụ thể mô tả hoạt
động của các nơron.
• Mọi chuyện thực sự bắt đầu vào những năm 1940 với công trình của Warren McCulloch
và Walter Pitts. Họ chỉ ra rằng về nguyên tắc, mạng của các nơron nhân tạo có thể tính
toán bất kỳ một hàm số học hay logic nào!
• Tiếp theo hai người là Donald Hebb, ông đã phát biểu rằng việc thuyết lập luận cổ điển
(classical conditioning) (như Pavlov đưa ra) là hiện thực bởi do các thuộc tính của từng
nơron riêng biệt. Ông cũng nêu ra một phương pháp học của các nơron nhân tạo.
-6-
1.1.2. Ứng dụng
Trong quá trình phát triển, mạng nơron đã được ứng dụng thành công trong rất nhiều lĩnh
vực. Dưới đây liệt kê ra một số ứng dụng chính của mạng nơron:
9 Aerospace: Phi công tự động, giả lập đường bay, các hệ thống điều khiển
lái máy bay, bộ phát hiện lỗi.
9 Automotive: Các hệ thống dẫn đường tự động cho ô tô, các bộ phân tích
hoạt động của xe.
9 Banking: Bộ đọc séc và các tài liệu, tính tiền của thẻ tín dụng.
9 Defense: Định vị - phát hiện vũ khí, dò mục tiêu, phát hiện đối tượng,
nhận dạng nét mặt, các bộ cảm biến thế hệ mới, xử lý ảnh radar,
9 Electronics: Dự đoán mã tuần tự, sơ đồ chip IC, điều khiển tiến trình, phân
tích nguyên nhân hỏng chip, nhận dạng tiếng nói, mô hình phi tuyến.
9 Entertainment: Hoạt hình, các hiệu ứng đặc biệt, dự báo thị trường.
9 Financial: Định giá bất động sản, cho vay, kiểm tra tài sản cầm cố, đánh
giá mức độ hợp tác, phân tích đường tín dụng, chương trình thương mại
qua giấy tờ, phân tích tài chính liên doanh, dự báo tỷ giá tiền tệ.
9 Insurance: Đánh giá việc áp dụng chính sách, tối ưu hóa sản phẩm.
9
1.1.3. Căn nguyên sinh học
Bộ não con người chứa khoảng 10
11
các phần tử liên kết chặt chẽ với nhau (khoảng 10
4
liên kết đối với mỗi phần tử) gọi là các nơron. Dưới con mắt của những người làm tin học,
một nơron được cấu tạo bởi các thành phần: tế bào hình cây (dendrite) - tế bào thân (cell
body) – và sợi trục thần kinh (axon). Tế bào hình cây có nhiệm vụ mang các tín hiệu điện
Mạng nơron, đôi khi được xem như là các mô hình liên kết (connectionist models), là các
mô hình phân bố song song (parallel-distributed models) có các đặc trưng phân biệt sau:
1) Tập các đơn vị xử lý;
2) Trạng thái kích hoạt hay là đầu ra của đơn vị xử lý;
3) Liên kết giữa các đơn vị. Xét tổng quát, mỗi liên kết được định nghĩa bởi một trọng
số w
jk
cho ta biết hiệu ứng mà tín hiệu của đơn vị j có trên đơn vị k;
4) Một luật lan truyền quyết định cách tính tín hiệu ra của từng đơn vị từ đầu vào của
nó;
-8-
5) Một hàm kích hoạt, hay hàm chuyển (activation function, transfer function), xác định
mức độ kích hoạt khác dựa trên mức độ kích hoạt hiện tại;
6) Một đơn vị điều chỉnh (độ lệch) (bias, offset) của mỗi đơn vị;
7) Phương pháp thu thập thông tin (luật học - learning rule);
8) Môi trường hệ thống có thể hoạt động.
1.2. Đơn vị xử lý
Một đơn vị xử lý (Hình 1), cũng được gọi là một nơron hay một nút (node), thực hiện một
công việc rất đơn giản: nó nhận tín hiệu vào từ các đơn vị phía trước hay một nguồn bên
ngoài và sử dụng chúng để tính tín hiệu ra sẽ được lan truyền sang các đơn vị khác.
Σ g(a
j
)
x
0
x
1
x
n
w
: các trọng số tương ứng với các đầu vào
θ
j
: độ lệch (bias)
a
j :
đầu vào mạng (net-input)
z
j
: đầu ra của nơron
g(x): hàm chuyển (hàm kích hoạt).
Trong một mạng nơron có ba kiểu đơn vị:
1) Các đơn vị đầu vào (Input units), nhận tín hiệu từ bên ngoài;
2) Các đơn vị đầu ra (Output units), gửi dữ liệu ra bên ngoài;
-9-
3) Các đơn vị ẩn (Hidden units), tín hiệu vào (input) và ra (output) của nó nằm trong
mạng.
Mỗi đơn vị j có thể có một hoặc nhiều đầu vào: x
0
, x
1,
x
2,
… x
n
, nhưng chỉ có một đầu ra z
j
.
Một đầu vào tới một đơn vị có thể là dữ liệu từ bên ngoài mạng, hoặc đầu ra của một đơn vị
khác, hoặc là đầu ra của chính nó.
n
i
m
k
ikjij xwa
θ
+=
∑
∏
=
=
1
1
Rất nhiều hàm kết hợp sử dụng một "độ lệch" hay "ngưỡng" để tính net input tới đơn vị. Đối
với một đơn vị đầu ra tuyến tính, thông thường,
θ
j
được chọn là hằng số và trong bài toán
xấp xỉ đa thức
θ
j
= 1.
1.3.2. Hàm kích hoạt (hàm chuyển)
Phần lớn các đơn vị trong mạng nơron chuyển net input bằng cách sử dụng một hàm vô
hướng (scalar-to-scalar function) gọi là hàm kích hoạt, kết quả của hàm này là một giá trị
-10-
gọi là mức độ kích hoạt của đơn vị (unit's activation). Loại trừ khả năng đơn vị đó thuộc lớp
ra, giá trị kích hoạt được đưa vào một hay nhiều đơn vị khác. Các hàm kích hoạt thường bị
ép vào một khoảng giá trị xác định, do đó thường được gọi là các hàm bẹp (squashing). Các
,1
)(
θ
θ
x
x
xg
( nÕu
( nÕuDạng hàm này được sử dụng trong các mạng chỉ có một lớp. Trong hình vẽ sau,
θ
được
chọn bằng 1.
g(x
)
0
1
-1
0 1 2 3
x
Hình 3: Hàm bước nhị phân (Binary step function)
-11-
3) Hàm sigmoid (Sigmoid function (logsig))
x
e
+
−
=
1
1
)(
Hàm này có các thuộc tính tương tự hàm sigmoid. Nó làm việc tốt đối với các ứng dụng có
đầu ra yêu cầu trong khoảng [-1,1].
g(x)
-1
0
1
-6
-4 -2 0 2 4 6
xHình 5: Hàm sigmoid lưỡng cực
Các hàm chuyển của các đơn vị ẩn (hidden units) là cần thiết để biểu diễn sự phi tuyến vào
trong mạng. Lý do là hợp thành của các hàm đồng nhất là một hàm đồng nhất. Mặc dù vậy
nhưng nó mang tính chất phi tuyến (nghĩa là, khả năng biểu diễn các hàm phi tuyến) làm cho
-12-
các mạng nhiều tầng có khả năng rất tốt trong biểu diễn các ánh xạ phi tuyến. Tuy nhiên, đối
với luật học lan truyền ngược, hàm phải khả vi (differentiable) và sẽ có ích nếu như hàm
được gắn trong một khoảng nào đó. Do vậy, hàm sigmoid là lựa chọn thông dụng nhất.
Đối với các đơn vị đầu ra (output units), các hàm chuyển cần được chọn sao cho phù hợp
với sự phân phối của các giá trị đích mong muốn. Chúng ta đã thấy rằng đối với các giá trị ra
y
2
y
n
…
…
…
x
0
h
0
Input Layer Hidden Layer Output Layer
bias bias
)1(
ji
w
)2(
kj
w
Hình 6: Mạng nơron truyền thẳng nhiều lớp (Feed-forward neural network)
-13-
1.4.2. Mạng hồi quy
Có chứa các liên kết ngược. Khác với mạng truyền thẳng, các thuộc tính động của mạng mới
quan trọng. Trong một số trường hợp, các giá trị kích hoạt của các đơn vị trải qua quá trình
nới lỏng (tăng giảm số đơn vị và thay đổi các liên kết) cho đến khi mạng đạt đến một trạng
thái ổn định và các giá trị kích hoạt không thay đổi nữa. Trong các ứng dụng khác mà cách
chạy động tạo thành đầu ra của mạng thì những sự thay đổi các giá trị kích hoạt là đáng quan
tâm.
l
h
0
h
m
y
0
y
1
y
n
… … …
Input Layer Hidden Layer Output Layer
Hình 7: Mạng nơron hồi quy (Recurrent neural network)
1.5. Mạng học
Chức năng của một mạng nơron được quyết định bởi các nhân tố như: hình trạng mạng (số
lớp, số đơn vị trên mỗi tầng, và cách mà các lớp được liên kết với nhau) và các trọng số của
các liên kết bên trong mạng. Hình trạng của mạng thường là cố định, và các trọng số được
quyết định bởi một thuật toán huấn luyện (training algorithm). Tiến trình điều chỉnh các
trọng số để mạng “nhận biết” được quan hệ giữa đầu vào và đích mong muốn được gọi là
học (learning) hay huấn luyện (training). Rất nhiều thuật toán học đã được phát minh để tìm
ra tập trọng số tối ưu làm giải pháp cho các bài toán. Các thuật toán đó có thể chia làm hai
nhóm chính: Học có thầy (Supervised learning) và Học không có thầy (Unsupervised
Learning).
1.5.1. Học có thầy
Mạng được huấn luyện bằng cách cung cấp cho nó các cặp mẫu đầu vào và các đầu ra mong
muốn (target values). Các cặp được cung cấp bởi "thầy giáo", hay bởi hệ thống trên đó mạng
hoạt động. Sự khác biệt giữa các đầu ra thực tế so với các đầu ra mong muốn được thuật
-14-
thiết kế và quyết định thuật toán huấn luyện nào có thể được áp dụng. Để phát triển một hàm
mục tiêu đo được chính xác cái chúng ta muốn không phải là việc dễ dàng. Một vài hàm cơ
bản được sử dụng rất rộng rãi. Một trong số chúng là hàm tổng bình phương lỗi (sum of
squares error function),
∑∑
==
−=
N
i
pipi
P
p
yt
NP
E
1
2
1
)(
1
,
trong đó:
-15-
p: số thứ tự mẫu trong tập huấn luyện
i : số thứ tự của đơn vị đầu ra
t
pi
và y
pi
: tương ứng là đầu ra mong muốn và đầu ra thực tế của mạng cho đơn vị đầu ra thứ
ẩn. Các nơron đầu vào thực chất không phải các nơron theo đúng nghĩa, bởi lẽ chúng
không thực hiện bất kỳ một tính toán nào trên dữ liệu vào, đơn giản nó chỉ tiếp nhận các dữ
liệu vào và chuyển cho các lớp kế tiếp. Các nơron ở lớp ẩn và lớp ra mới thực sự thực hiện
các tính toán, kết quả được định dạng bởi hàm đầu ra (hàm chuyển). Cụm từ “truyền
thẳng” (feed forward) (không phải là trái nghĩa của lan truyền ngược) liên quan đến một
thực tế là tất cả các nơron chỉ có thể được kết nối với nhau theo một hướng: tới một hay
nhiều các nơron khác trong lớp kế tiếp (loại trừ các nơron ở lớp ra).
Hình sau ở dạng tóm tắt biểu diễn mạng nơron một cách cô đọng và tránh gây ra sự hiểu
nhầm.
-17- Hình 9: Mạng nơron truyền thẳng nhiều lớp
trong đó:
P: Vector đầu vào (vector cột)
W
i
: Ma trận trọng số của các nơron lớp thứ i.
(S
i
xR
i
: S hàng (nơron) - R cột (số đầu vào))
b
i
: Vector độ lệch (bias) của lớp thứ i (S
. Ma trận trọng
số đối với các lớp tương ứng là
W
1
và W
2
. Có thể thấy sự liên kết giữa các lớp mạng thể
hiện trong hình vẽ 9: ở lớp thứ 2, vector đầu vào chính là
net output của lớp thứ nhất.
S
2
x1
S
1
x1
n
1
1
S
1
x
R
1
R
1
x1
W
1
b
S
2
x1
a
2
P
-18-
Tương tự như vậy, nếu thêm vào các lớp khác nữa vào trong cấu trúc này thì lớp mạng
cuối cùng thường là lớp cho ra kết quả của toàn bộ mạng, lớp đó gọi là lớp ra (OUTPUT
LAYER).
Mạng có nhiều lớp có khả năng tốt hơn là các mạng chỉ có một lớp, chẳng hạn như mạng
hai lớp với lớp thứ nhất sử dụng hàm sigmoid và lớp thứ hai dùng hàm đồng nhất có thể áp
dụng để xấp xỉ các hàm toán học khá tốt, trong khi các mạng chỉ có một lớp thì không có
khả năng này.
Xét trường hợp mạng có hai lớp như hình vẽ 9, công thức tính toán cho đầu ra như sau:
a
2
= f
2
(W
2
(f
1
(W
1
P + b
1
)) + b
2
)
⊕
Sx1
Sx1
D
n
(
t+1
)
f
1
a
(
t
)
P
-19-
2.2. Khả năng thể hiện
Các mạng truyền thẳng cho ta một kiến trúc tổng quát thể hiện khả năng ánh xạ hàm phi
tuyến tính giữa một tập các biến đầu vào và tập các đầu ra. Khả năng thể hiện của một mạng
có thể được định nghĩa là khoảng mà nó có thể thực hiện ánh xạ khi các trọng số biến thiên.
Theo [15]:
1)
Các mạng một lớp chỉ có khả năng thể hiện các hàm khả phân tuyến tính hay các miền
phân chia được (ví dụ như hàm logic AND có miền giá trị có thể phân chia được bằng một
đường thẳng trong khi miền giá trị của hàm XOR thì không).
2)
Các mạng có hai lớp ẩn có khả năng thể hiện một đường biên phân chia tùy ý với một độ
chính xác bất kỳ với các hàm chuyển phân ngưỡng và có thể xấp xỉ bất kỳ ánh xạ mịn nào
2)
Số các cực trị địa phương tăng lên rất lớn khi có nhiều lớp ẩn. Phần lớn các thuật toán tối
ưu dựa trên gradient chỉ có thể tìm ra các cực trị địa phương, do vậy chúng có thể không tìm
ra cực trị toàn cục. Mặc dù thuật toán luyện mạng có thể tìm ra cực trị toàn cục, nhưng xác
suất khá cao là chúng ta sẽ bị tắc trong một cực trị địa phương sau rất nhiều thời gian lặp và
khi đó, ta phải bắt đầu lại.
3)
Dĩ nhiên, có thể đối với một bài toán cụ thể, sử dụng nhiều hơn một lớp ẩn với chỉ một
vài đơn vị thì tốt hơn là sử dụng ít lớp ẩn với số đơn vị là lớn, đặc biệt đối với các mạng cần
phải học các hàm không liên tục. Về tổng thể, người ta cho rằng việc đầu tiên là nên xem xét
khả năng sử dụng mạng chỉ có một lớp ẩn. Nếu dùng một lớp ẩn với một số lượng lớn các
đơn vị mà không có hiệu quả thì nên sử dụng thêm một lớp ẩn nữa với một số ít các đơn vị.
2.3.2. Số đơn vị trong lớp ẩn
Một vấn đề quan trọng trong việc thiết kế một mạng là cần có bao nhiêu đơn vị trong mỗi
lớp. Sử dụng quá ít đơn vị có thể dẫn đến việc không thể nhận dạng được các tín hiệu đầy đủ
trong một tập dữ liệu phức tạp, hay thiếu ăn khớp (
underfitting). Sử dụng quá nhiều đơn vị
sẽ tăng thời gian luyện mạng, có lẽ là quá nhiều để luyện khi mà không thể luyện mạng
trong một khoảng thời gian hợp lý. Số lượng lớn các đơn vị có thể dẫn đến tình trạng thừa ăn
khớp (
overfitting), trong trường hợp này mạng có quá nhiều thông tin, hoặc lượng thông tin
trong tập dữ liệu mẫu (training set) không đủ các dữ liệu đặc trưng để huấn luyện mạng.
Số lượng tốt nhất của các đơn vị ẩn phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố - số đầu vào, đầu ra của
mạng, số trường hợp trong tập mẫu, độ nhiễu của dữ liệu đích, độ phức tạp của hàm lỗi, kiến
trúc mạng và thuật toán luyện mạng.
Có rất nhiều “luật” để lựa chọn số đơn vị trong các lớp ẩn (xem [6]), chẳng hạn:
-21-
• ],[ nlm
∈
- nằm giữa khoảng kích thước lớp vào, lớp ra
Cần có một sự phân biệt giữa kiến trúc của một mạng và thuật toán học của nó, các mô tả
trong các mục trên mục đích là nhằm làm rõ các yếu tố về kiến trúc của mạng và cách mà
mạng tính toán các đầu ra từ tập các đầu vào. Sau đây là mô tả của thuật toán học sử dụng
để điều chỉnh hiệu năng của mạng sao cho mạng có khả năng sinh ra được các kết quả
mong muốn.
-22-
Như đã nêu, về cơ bản có hai dạng thuật toán để luyện mạng: học có thầy và học không có
thầy. Các mạng nơron truyền thẳng nhiều lớp được luyện bằng phương pháp học có thầy.
Phương pháp này căn bản dựa trên việc yêu cầu mạng thực hiện chức năng của nó và sau
đó trả lại kết quả, kết hợp kết quả này với các đầu ra mong muốn để điều chỉnh các tham số
của mạng, nghĩa là mạng sẽ học thông qua những sai sót của nó.
Về cơ bản, thuật toán lan truyền ngược là dạng tổng quát của thuật toán trung bình bình
phương tối thiểu (Least Means Square-
LMS). Thuật toán này thuộc dạng thuật toán xấp xỉ
để tìm các điểm mà tại đó hiệu năng của mạng là tối ưu. Chỉ số tối ưu (performance index)
thường được xác định bởi một hàm số của ma trận trọng số và các đầu vào nào đó mà trong
quá trình tìm hiểu bài toán đặt ra.
2.4.1. Mô tả thuật toán
Ta sẽ sử dụng dạng tổng quát của mạng nơron truyền thẳng nhiều lớp như trong hình vẽ 9
của phần trước. Khi đó, đầu ra của một lớp trở thành đầu vào của lớp kế tiếp. Phương trình
thể hiện hoạt động này như sau:
a
m+1
= f
m+1
(W
m+1
a
m
+ b
)},
trong đó
p
i
là một đầu vào và t
i
là đầu ra mong muốn tương ứng, với i = 1 Q. Mỗi đầu vào
đưa vào mạng, đầu ra của mạng đối với nó được đem so sánh với đầu ra mong muốn.
-23-
Thuật toán sẽ điều chỉnh các tham số của mạng để tối thiểu hóa trung bình bình phương
lỗi:
F(x) = E[e
2
] = E[(t - a)
2
] ,
trong đó
x là biến được tạo thành bởi các trọng số và độ lệch, E là ký hiệu kỳ vọng toán
học. Nếu như mạng có nhiều đầu ra, ta có thể viết lại phương trình trên ở dạng ma trận:
F(x) = E[e
T
e] = E[(t - a)
T
(t - a)] .
Tương tự như thuật toán LMS, xấp xỉ của trung bình bình phương lỗi như sau:
ký hiệu
()
x
∧
F là giá trị xấp xỉ của
m
i
m
ji
m
ji
m
ji
b
F
kbkb
w
F
kwkw
α
α
trong đó
α là hệ số học.
Như vậy, mọi chuyện đến đây đều giống như thuật toán trung bình bình phương tối thiểu.
Tiếp theo chúng ta sẽ đi vào phần khó nhất của thuật toán: tính các đạo hàm từng phần.
2.4.1.2. Luật xích (Chain Rule)
Đối với các mạng nơron truyền thẳng nhiều lớp, lỗi không phải là một hàm của chỉ các
trọng số trong các lớp ẩn, do vậy việc tính các đạo hàm từng phần này là không đơn giản.
Chính vì lý do đó mà ta phải sử dụng luật xích để tính. Luật này được mô tả như sau: giả
sử ta có một hàm
f là một hàm của biến n, ta muốn tính đạo hàm của f có liên quan đến một
biến
w khác. Luật xích này như sau:
(
i
m
i
m
ji
b
n
n
F
b
F
w
n
n
F
w
F
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
∂
=
∂
∧∧
.1,
1
,
=
∂
∂
=
∂
∂
−
m
i
m
i
m
j
m
ji
m
i
b
n
a
w
n
Ký hiệu
m
i
m
i
m
ji
m
i
m
i
m
ji
s
b
n
n
F
b
F
as
w
n
n
F
w
F
=
∂
∂
∂
∂
=
∂
askwkw
α
α
−=+
−=+
−
1
,1
1
,,
Ở dạng ma trận:
-25-
(
)
(
)
(
)
() ()
mmm
T
mmmm
kk
kk
sbb
asWW
α
α
−=+
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
=
∧
∧
∧
∧
m
S
m
2
m
1
m
m
m
F
F
F
F
n
n
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
+++
m
mmm
m
m
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
1
2
1
1
1
1
2
2
ji
m
j
m
j
m
m
ji
m
j
m
i
m
ji
m
j
S
l
m
i
m
i
m
li
m
j
m
i
nfw
n
∂
∂
=
∂
+∂
=
∂
∂
∑
Copyright: Tài liệu đại học ©