1
VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP TÍNH CHẤT CƠ

BẢNG CHUYỂN ĐỔI ĐƠN VỊ:
1N/m
2
= 1Pa 1N/mm
2
= 10
6
N/m
2
= 10
6
Pa = 1MPa 1 GPa = 10
9
Pa
1 in = 0,0254m 1ft = 0,3048m 1lb (pound)= 0,454 kg
1 psi = 0,703 g/mm
2
1lbf = 4,45N 1kgf = 9,81 N
1lbf/in
2
(psi) = 6894,76 Pa
1eV = 1,602.10
-12
erg = 0,386.10
-19
cal
q = 1,6.10

750.16
= 14.300 psi b)


2
)505,0)(4/(
800.10
54.000 psi
2) Thanh đồng có chiều dài 2 in, sau khi biến dạng chiều dài là 2,27 in. Tính độ biến
dạng.
Giải: Đơn vị:
%
in
in
in
inin



Độ biến dạng
135,0
00,2
00,227,2



in / in = 13,5 %
3) Mođum đàn hồi của thép thường dùng là 29.500.000 psi. Tính độ giãn dài một sợi
thép có đường kính 0,1 in, chiều dài 10 ft, chịu tải 1000 lb ?
Giải: Mođum đàn hồi =

F: Tải trọng lúc mẫu bị đứt
Ao: Tiết diện ban đầu trước khi kéo


r
danh nghĩa.
Nếu lấy diện tích mặt cắt lúc đứt để tính 
r



r
thực

2
a)
0
A
F
= 43.000 psi F = 43.000 A
0



 psi000.187
23,0
000.43
A)77,01(
F
A

= Arlr ( Mẫu kéo có thể tích = const)

0
0
r
0
r
A)77,01(
A
ln
A
A
ln


= 1,47 hoặc 147%

5) Xét 3 mẫu hình trụ, đường kính 10 mm, chiều dài 1m. Một mẫu là: Al (E = 70
GPa), mẫu 2 là Al
2
O
3
( E = 380 GPa), mẫu 3 là polystyren ( E = 3,1 GPa). Tác dụng
lực 2000N dọc theo trục của các mẫu. Giả sử biến dạng là đàn hồi, tính độ giãn dài các
mẫu.
Giải: l =  x l
o
= (  / E) x l
o
= [(F /Ao) / E] x l

0
= ( 9,9986 – 10) / 10 = - 1,4.10
-4

 = - (
x
/ 
z
) = - ( - 1,4.10
-4
) / (4,75.10
-4
) = 0,295
E =  / 
z
= 100 MPa / 4,75.10
-4
= 210 GPa
G = E / [ 2 (1 + ) ] = 210 / [ 2 ( 1 + 0,295) ] = 81,1 GPa

7) Độ cứng Brinell của một loại thép hợp kim là 355. Tính đường kính của vết lõm
trên thép nếu dùng tải 2000 kg
Giải: BHN = (2P) / [  D ( D -
22
dD 
) ]
355 = (2) (2000) / [ 10 (10 -
22
d10 
) ]  d = 2,65 mm

Ic
, phải kiểm tra xem bề dày mẫu có lớn hơn bề dày tới hạn
hay không?
B = 2,5 (K
Ic
/
ch
)
2
= 2,5 [( 44 MPa
m
/ 900 MPa ]
2
= 0,006m.
bề dày bản = 5 cm  B = 0,006 m  sử dụng được giá trị K
Ic9) Một loại thép có độ bền chảy là 2100 MPa và độ bền đứt là 66 MPa
m
.Một bánh
răng được chế tạo từ vật liệu này, có ứng suất thiết kế tối đa là 70 % của 
ch
.Nếu các
vết nứt có chiều dài là 2,5 mm thì mới phát hiện được. Hởi ứng suất thiết kế có phù
hợp vận hành không ? Cho biết K = 1,12 
a
.
Giải: Khi dứt K = K
Ic

e
:
0,25  (
e
/ 
b
)  0,5
Để thận trọng ta dùng giới hạn bên trái:

e
 0,25 
b
= 0,25.800 = 200 MPa
 = F / A  F = . A = 200. (0,0005) m
2
= 10
5
N
Đối với Al (Fcc) không tồn tại giới hạn bền 
e
. Tuy nhiên người ta có thể tìm ứng suất
khi đứt sau 10
7
chu kỳ và dùng giá trị này để tính toán.

11) Dây đồng có chiều dài 212 cm đường kính 0,76 mm, khi chịu tải đến 8,7 kg thì
bắt đầu biến dạng dẻo. a) Tính lực tác dụng theo N và lb. b) Khi tải là 15,2 kg thì biến
dạng tổng cộng là 0,011. Sau đó bỏ tải. Tính chiều dài dây sau khi bỏ tải. c) Xác định
độ bền chảy của đồng biết E = 110.000 MPa.
Giải: Độ bền chảy là giới hạn ứng suất mà tại đó bắt đầu biến dạng dẻo. Sau khi chảy,

2
) = 190 MPa. 4
12) Một búa đập trong phép thử va đập nặng 10 kg, chiều dài cánh tay đòn 75 cm.
Búa được nâng lên 1 góc 120
0
rồi thả ra. Sau khi mẫu bị gẫy, búa còn đi lên 1 góc 90
0

theo hướng ngược lại. Hỏi năng lượng hấp thu khi đứt của mẫu là bao nhiêu.
Giải
Cách 1:
E = 10 kg ( 9,8 m /s
2
) x 0,75 m[cos(-120
0
) – cos 90
0
]

= - 36,8 J ( mất năng lượng của búa)
= + 36,8 J ( mẫu hấp thu năng lượng).
Cách 2:
h = CD + BC = AB + AB sin 30
0
= ( 1 + sin 30
0
) AB

a
.
 = ( 90 MPa
m
) / ( 1,1
 * ,0 002
) = 1030 MPa.
Ứng suất 1030 MPa sẽ gây ra đứt trước khi chảy (
ch
= 1100 MPa) do   
ch

b) a = (K
Ic
/ 1,1 )
2
= (K
Ic
/ 1,1 
ch
)
2
= [( 90 MPa
m
) / ( 1,2 x 1100 MPa)]
2

 a = 0,0017 m = 1,7 mm  2a = 3,4 mm.
5
Xác định giới hạn đàn hồi 
ch
, độ bền kéo 
b
, độ bền đứt 
r
, %RA, năng lượng biến
dạng đàn hồi U
e
(psi).
Đáp số: 
ch
= 40.000 psi, 
b
= 70.000 psi, 
r
= 55.000 psi, U = 200 psi.
b) Fe sẽ trượt trên mặt (110) và phương [

111
]. Nếu ứng suất tiếp tới hạn = 200 psi thì
ứng suất kéo trên phương [100] phải là bao nhiêu để tạo ra trượt.
Đáp số: 489,9 psi

2) (5-1/94) Một mẫu đồng hình trụ có đường kính D = 30 mm, chiều cao l = 50 mm
chịu tác dụng của một lực nén là F = 50 kN theo phương trục z dọc theo chiều cao.
Biết mođun đàn hồi của đồng là E = 110 GPa và hệ số Poisson  = 0,35. Tính kích
thước của mẫu nếu giả sử biến dạng là đàn hồi và 
X

 . cm, khối lượng riêng của Cu là 8,9 g/cm
3
, khối lượng riêng của thau
là 8,5 g/cm
3
.
Đáp số: Giá phương án I / phương án II = 0,465

6) (5-3/94) Một mẫu đồng thau có mođun đàn hồi E = 110 GPa và có phần trăm giảm
diện tích là 35 % trong phép thử kéo. a) Tính độ biến dạng thực b) Tính tỉ số giữa ứng
suất thực và ứng suất kỹ thuật ở điểm đứt.
Đáp số: 
th
= 0,43; 
th
/ = 1,54.

7) (5-3/94) Độ bền đứt của thép là K
Ic
= 190 MPa
m
và độ bền chảy là 900 MPa.
Tính kích thước vết nứt cho phép để không bị đứt trước khi chảy, biết K = 1,05
a
.
Đáp số: 26 mm.

8) Mẫu chịu kéo có chiều dài ban đầu là 50mm và đường kính ban đầu là 10 mm. Độ
bền chảy của mẫu là 400 MPa, mođun đàn hồi là 70 GPa và độ bền kéo là 500 MPa.
Tính độ biến dạng tại điểm chảy và tải trọng tối đa trong phép thử.

Al
= 2,7 g/cm
3
.
Đáp số: m
Al
/m
thép
= 1,007

11) Hợp kim 70 Cu - 30 Zn có mođun đàn hồi E = 110 GPa, độ bền chảy 
ch
= 140
MPa.
a) Tính tải trọng tối đa mà một dây có đường kính 2,74 mm làm từ hợp kim này có thể
chịu được mà không bị biến dạng dẻo.
b) Nếu một dây làm từ hợp kim này có đường kính 2,74 mm và chiều dài 30,5 m chịu
kéo với tải trọng 55 kg thì dây sẽ dài ra bao nhiêu.
Đáp số: a) F
max
= 84,14 kg; l = 25,3 mm

12) Một dây nhôm nếu chịu cùng tải trọng cực đại mà không bị biến dạng dẻo như
thép thì sẽ nhẹ hơn hay nặng hơn bao nhiêu (cùng chiều dài) nếu giới hạn đàn hồi

chThép
= 875 MPa, 
chAl
= 255 MPa, khối lượng riêng d
Thép

bAl

= 389 MPa, khối lượng riêng d
Thép
= 7,85 g/cm
3
, d
Al
= 2,7 g/cm
3
.
Đáp số: m
Al
/m
thép
= 0,95.

15) Thanh hợp kim nhôm có mođun đàn hồi E = 70 GPa, đường kính 10 mm chịu lực
kéo 6 kN. Tính đường kính thanh nếu độ bền chảy 
ch
= 145 MPa và hệ số Poisson  =
0,33. Tính lại đường kính nếu thanh chịu nén 6 kN.
Đáp số: Kéo: d’ = 9,9964 mm; Nén: d’ = 10,0036 mm.

16) Một thanh đồng có độ bền chảy là 190 MPa chịu tải trọng 1000 Kg mà không bị
biến dạng dẻo. Thanh được yêu cầu dẫn dòng điện 500 A đi qua. Biết rằng mật độ
dòng điện cho phép của thanh là 3 A/mm
2
, hãy ước lượng đường kính của thanh để
thỏa các yêu cầu trên.

Đáp số: 
th
= 0,916; /
th
= 2,5

20) Một dây thép có độ bền chảy là 690 MPa và độ bền đứt là K
Ic
= 70 MPa
m
. Tìm
giới hạn ứng suất thiết kế, nếu kích thước vết nứt tối đa cho phép là a = 3 mm, kích
thước vết nứt có thể phát hiện được là a = 2,8 mm và dây phải không bị biến dạng dẻo.
Biết K = 1,1
a
.
Đáp số: 655,5 <  < 676,5 Mpa

21) Một thanh thép có E
Thép
= 205 GPa, hệ số Poisson  = 0,29, đường kính 18,6 mm,
chịu tải trọng đàn hồi theo chiều dài là 670.000 N. Khi đó a) Đường kính thanh sẽ là
bao nhiêu ? b) Phần trăm giảm diện tích mặt cắt ngang là bao nhiêu ?
Đáp số: a) 18,53 mm; b) %RA = 0,7%

22) Một dây hợp kim nhôm có mođun đàn hồi E = 70 GPa, độ bền chãy 
ch
= 255
MPa, đường kính ban đầu 20 mm, chiều dài ban đầu 100 mm. a) Nếu dây chịu tải
trọng 70 kN thì chiều dài dây khi đó là bao nhiêu. b) Nếu dây chịu tải trọng 300 kN thì

a
.
Đáp số: a) 
max
= 1250 MPa, 
min
= 750 MPa b) không an toàn

26) Hãy ước lượng đường kính của một dây đồng có chiều dài 100 m, điện trở suất 1,7
x 10
-6
.cm sao cho thỏa mãn các điều kiện sau: a) Chịu tải 5 tấn mà không bị biến
dạng dẽo, biết 
ch
= 190 MPa. b) Dẫn được dòng điện 1000 A nếu mật độ dòng điện
cho phép là 2 A/mm
2
. c) Điện trở phải nhỏ hơn 0,01 .
Đáp số: d > 25,23 mm

27) Một dây hợp kim Al có đường kính 1,1 mm, chiều dài 1 m, mođun đàn hồi E = 70
GPa. Biến dạng dẻo bắt đầu khi tải là 15 kg. Sau khi đặt tải là 20 kg rồi bỏ tải thì biến
dạng dư là 0,005. a) Tính độ biến dạng tổng cộng ở mức tải 20 kg. b) Tính chiều dài
dây sau khi bỏ tải.
Đáp số: a) 8.10
-3
b) 1005 mm

28) Độ bền đứt của thép là K
Ic

Độ bền đứt,
MPa
m

Độ bền chảy, MPa
Al 7075 – T6
28
525
Thép 300
66
2.100
a) Các vật liệu trên có chứa vết nứt dạng đường hầm dài 1,7 mm. Hỏi vật liệu nào sẽ
đứt trước khi chảy?
b) Hai loại vật liệu này thường được sử dụng trong ngành hàng không với ứng suất
làm việc theo thiết kế bằng 70% độ bền chảy. Thiết bị kiểm tra chỉ phát hiện được vết
nứt khi chiều dài vết nứt lớn hơn 1,5 mm. Hòi vật liệu nào sử dụng an toàn hơn?
Đáp số: a) thép b) nhôm

9

31) Một dây đồng có đường kính 0,8 mm, chiều dài 200 cm, giới hạn đàn hồi 
ch
=
190 MPa. Lấy gia tốc trọng trường bằng 10 m/s
2
.
a) Khi dây chịu tải 8 kg thì có chiều dài là 200,29 cm. Tính chiều dài dây sau khi bỏ tải
và mođun đàn hồi E (GPa).
b) Khi dây chịu tải 15 kg thì có chiều dài là 202,2 cm. Tính chiều dài dây sau khi bỏ
tải.