- Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 Môn: TOÁN
CẤU TRÚC ĐỀ THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2010
MÔN TOÁN
I. PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm):
Câu 1 (2 điểm):
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm
số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm
số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là
đường thẳng)…
Câu 2 (2 điểm):
- Phương trình, bất phưong trình; hệ phương trình đại số
- Công thức lượng giác, phương trình lượng giác
Câu 3 (1 điểm):
- Tìm giới hạn
- Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
- Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay
Câu 4 (1 điểm):
- Hình học không gian (tổng hợp): Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt
phẳng; diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích của khối lăng trụ, khối
chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Câu 5 (1 điểm):
- Bài toán tổng hợp
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 6.a (2 điểm):
- Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian:
+ Xác định toạ độ của điểm, vectơ
+ Đường tròn, elip, mặt cầu.
+ Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

1
) y= f(x) và (C
2
) y=g(x) là số nghiệm của phương trình hoành độ
giao điểm của (C
1
), (C
2
): f(x) = g(x) (1)
2. Sự tiếp xúc của hai đường cong:
Hai đường cong (C
1
), (C
2
) tiếp xúc với nhau khi chỉ khi hệ sau có nghiệm:
( ) ( )
'( ) '( )
f x g x
f x g x
=


=

Viết PTTT của đồ thị (C) hàm số y =f(x)
Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M
0
(x
0
;y

A
;y
A
)
- Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc k: y – y
A
= k(x – x
A
) (1)
- (d) là tiếp tuyến của (C) khi chỉ khi hệ sau có nghiệm:
A A
f (x) k(x x ) y
f '(x) k(*)
= − +


=

- Giải pt
( ) '( )( )
A A
f x f x x x y= − +
tìm x và thay vào (*) tìm k , thay vào (1) ta có kết quả.
2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
1) Dạng cơ bản:



=
≥

⇔≤•










≥
>



≥
≤
⇔≥•
2
2
BA
0A
0B
BA
BA
0B
0A
0B
BA



=
=
0)x,y(f
0)y,x(f
(hoán vị vai trò của x và y thì phương trình này thành phương trình kia)
- Cách giải: + Trừ vế theo vế ta được một phương trình có thể phân tích thành (x - y)g(x,y) = 0
+ Khi đó hệ phương trình đã tương đương với:
)II(
0)y,x(f
0)y,x(g
)I(
0)y,x(f
0yx



=
=
∨



=
=−
- Lưu ý: (II) tương đương với




hơn.
3) Nếu biến đổi hệ thành những biểu thức đồng dạng thì đặt ẩn phụ.
4. LƯỢNG GIÁC
Các công thức biến đổi:
1) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của các cung góc có liên quan đặc biệt:
* Cung đối nhau:
cos(-x) = cosx; sin(-x) = -sinx; tg(-x) = - tgx; cotg(-x) = - cotgx
* Cung bù nhau:
cos(
π
- x) = - cosx sin(
π
- x) = sinx tg(
π
- x) = - tgx cotg(
π
- x) = -cotgx
* Cung phụ nhau:
cos(
x
2
π
−
) = sinx sin(
x
2
π
−
) = cosx tg(
x

−
+
tg(a - b) =
tgatgb1
tgbtga
+
−
3) Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina cosa; cos2a = 2cos
2
a - 1 = 1 - 2sin
2
a = cos
2
a - sin
2
a; tg2a =
atg1
tga2
2
−
4) Công thức hạ bậc:
)a2cos1(
2
1
acos
2
+=
;
)a2cos1(

−
=
+
−
=
+
=
6) Công thức biến đổi tổng thành tích:
2
ba
cos
2
ba
cos2bcosacos
−+
=+
;
2
ba
sin
2
ba
sin2bcosacos
−+
−=−
2
ba
cos
2
ba




π+−π=
π+=
⇔=
kvugvcotgucot;kvutgvtgu
2kvuvcoscou;
2kvu
2kvu
vsinusin
2) PT bậc nhất, bậc hai, theo một HSLG
3) Phương trình bậc nhất theo sinu và cosu: asinu + bcosu = c
- Cách giải: Chia hai vế cho
22
ba +
. Đặt:
α=
+
α=
+
sin
ba
b
;cos
ba
a
2222
- Điều kiện có nghiệm:
222

,
2u ≤
Một số gợi ý giải phương trình lượng giác:
- Đối với một PTLG tổng quát, trong quá trình giải ta cố gắng dùng các công thức lượng giác thích
hợp để đưa về PTLG đã biết cách giải tổng quát ở trên hoặc là tích của các phương trình đó.
- Trong quá trình biến đổi ưu tiên việc biến đổi thành tích A.B = 0 trước, sau đó là ưu tiên đưa về
cùng một góc lượng giác.
- Nếu trong phương trình có chứa mẫu thức hoặc tg, cotg thì phải đặt điều kiện trước khi giải. Tùy
theo trường hợp mà điều kiện có thể để nguyên phương trinh lượng giác cơ bản hay giải tường minh ra x.
- Trang
4
- Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 Môn: TOÁN
- Nếu đưa được PT về theo một hàm lượng giác của cùng một góc thì dùng ẩn phụ (với điều kiện
tương ứng).
- Nếu trong phương trình chỉ chứa tgx và sin2x, cos2x, tg2x, cotg2x hoặc chỉ chứa toàn bộ các hàm
lượng giác của cùng góc x thì đặt t = tgx. (Nếu Pt bậc n thu được giải được)
Lưu y: Các nhận xét trên chỉ mang tính chất tương đối, nhiều phương trình phải dựa vào đặc trưng
riêng của phương trình đó mà đưa ra cách giải thích hợp.
5. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT
Phương trình, bất phương trình mũ
1) Hàm số mũ y = a
x
: - TXĐ: R, a
x
> 0 với mọi x.
- Hàm số đồng biến trên R nếu a > 1, nghịch biến trên R nếu 0 < a < 1.
- Các tính chất của lũy thừa.
2) Dạng cơ bản:
)x(glog)x(f
0)x(g,1a0

)x(g)x(f
1a0
)x(g)x(f
1a
aa
)x(g)x(f
3) Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ:
- Đưa về cùng cơ số - Lôgarít hai vế (dạng:
cba,ba
)x(g)x(f)x(g)x(f
==
)
- Dùng ẩn phụ để đưa về dạng cơ bản- Đoán nghiệm và dùng tính đơn điệu chứng minh duy nhất
Phương trình, bất phương trình lôgarit
- Định nghĩa:
y
a
axxlogy =⇔=
- Hàm số: y = log
a
x có tập xác định: x > 0,
1a0
≠<
. Tập giá trị: R
- Tính chất: Hàm số đồng biến nếu a > 1, nghịch biến nếu
1a0 ≠<
- Các công thức biến đổi:
1alog
a
=

blog.clogblog
caa
=
alog
1
blog
b
a
=
c
a
c
log b
log b
log a
=
|N|logNlog
aa
α
α
=
Nlog
1
Nlog
a
α
=
α
a
- Phương trình và bất phương trình cơ bản:

)x(g)x(f0
1a0
)x(glog)x(flog
aa
- Phương pháp giải thường dùng:
+ Đưa về cùng cơ số
+ Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, bất phương trình cơ bản.
6. TÍCH PHÂN
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến:
Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng:
•
22
xa −
Đặt x = asint, t
]
2
;
2
[
ππ
−∈
hoặc x = acost, t
];0[
π
∈
- Trang
5
1
C
y

•
1
2
−x
Đặt x =
tcos
1
, t
}
2
{\];0[
π
π
∈
•
22
22
1
,
xa
xa
+
+
Đặt x = atgt, t
)
2
;
2
(
ππ

dxxfV
b
a
2
)(
∫
=
π

[ ]
dyyfV
b
a
2
)(
∫
=
π
6. ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Quy tắc cộng :
Nếu có m cách chọn đối tượng x, n cách chọn đối tượng y, và nếu cách chọn đối tượng x không trùng
với bất kỳ cách chọn đối tượng y nào, thì có m + n cách chọn một trong các đối tượng đã cho.
Quy tắc nhân :
Nếu có m cách chọn đối tượng x, và sau đó, với mỗi cách chọn x như thế, có n cách chọn đối tượng y,
thì có m x n cách chọn đối tượng (x ; y).
Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp
- Trang
6
∫
−=

:)(
2
1
2
1







=∆
=∆
=
=
by
ay
ygxC
yfxC
H
:
:
)(:)(
)(:)(
:)(
2
1
2
1

y
)(H
a
b
)(:)(
1
xfyC
=
)(:)(
2
xgyC
=
ax
=
bx
=
O
x
y
)(H
a
b
)(:)(
1
yfxC
=
)(:)(
2
ygxC
=

1
n
n
n
A =1
A = n!
0 n
n n
n-k k
n n
k-1 k k
n-1 n-1 n
C = C =1
C = C
C + C = C
n
n n
P = A
Số cách xếp n phần tử
vào n vị trí co thứ tự.
Số cách chọn k phần tử trong n
phần tử có thứ tự
Số cách chọn ra tập hợp con k
phần tử trong tập hợp n phần tử
không thứ tự
Công thức khai triển Niutơn
∑
n
n k n-k k 0 n 1 n-1 2 n-2 2 3 n-3 3 n n
n n n n n n

n
kC
, ta khai triển
( )
n
ax + b
rồi lấy đạo hàm.
3) Nếu trong tổng không có 2 số hạng trên, ta khai triển
( )
n
ax + b
rồi chọn a, b, x.
4) Nếu tổng có chỉ số không đầy đủ, ta đặt tổng bổ sung, tính tổng hiệu
7. SỐ PHỨC
1. Tập hợp số phức: C
2. Số phức (dạng đại số) :
z = a + bi (a, b
R∈
, i là đơn vị ảo, i
2
= -1); a là phần thực, b là phần ảo của z
• z là số thực
⇔
phần ảo của z bằng 0 (b = 0)
• z là phần ảo
⇔
phần thực của z bằng 0 (a = 0)
3. Hai số phức bằng nhau: a + bi = a’ + b’i
)',',,(
'

+ 'uu
và z – z’ biểu diễn bởi
→→
− 'uu
6. Nhân hai số phức : (a + bi)(a’ + b’i) = (aa’-bb’) + (ab’ + ba’)i (a, a’, b, b’
)R∈
.
7. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là
biaz −=
−
a)
'.'.;''; zzzzzzzzzz =+=+=
b) z là số thực
zz =⇔
; z là số ảo
zz −=⇔
8. Môđun của số phức : z = a + bi
- Trang
7
- Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 Môn: TOÁN
a)
OMzzbaz ==+=
22
b)
00,0 =⇔=∈∀≥ zzCzz
c)
Czzzzzzzzzz ∈∀+≤+= ','',''.
9. Chia hai số phức :
a) Số phức nghịch đảo của z (z
)0≠

z
=⇔=≠
,
z
z
z
z
z
z
z
z
'
'
,
''
==






10. Căn bậc hai của số phức : z là căn bậc hai của số phức
ω

ω
=⇔
2
z
z = x + yi là căn bậc hai của số phức w = a + bi

(a, b, x, y
)R∈
a) w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0
b) w
0
≠
có đúng hai căn bậc hai đối nhau
* Hai căn bậc hai của a > 0 là
a±
* Hai căn bậc hai của a < 0 là
ia.−±
11. Phương trình bậc hai Az
2
+ Bz + C = 0 (A, B, C là số phức cho trước, A
0≠
).
ACB 4
2
−=∆
a)
0≠∆
: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
A
B
2
δ
±−
, (
δ
là 1 căn bậc hai của

- x
2
;y
1
- y
2
)
1 1
k.u (kx ;ky )=
r
1 2
1 2
x x
u v
y y
=

= ⇔

=

r r

B) Điểm: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(x
A
; y
A
), B(x
B
;y

AC
uuur
không cùng phương
Tọa độ trung điểm M của AB là
A B
M
A B
M
x x
x
2
y y
y
2
+

=



+

=


,trọng tâm G của tam giác ABC:
A B C
G
A B C
G

= +


= +

và phương trình chính tắc
0 0
x x y y
a b
− −
=
2. PTTQ của đường thẳng có dạng: ax + by + c = 0
Đường thẳng qua M(x
0
;y
0
) và nhận véctơ
r
n
(a;b) làm VTPT có PTTQ: a(x- x
0
) + b(y - y
0
) = 0
- Trang
8
- Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 Môn: TOÁN
3. Khoảng cách từ M(x
0
;y

1 2 1 2
1 2 1 2
2 2 2 2
1 2
u .u
a a b b
cos d ,d cos u ,u
u . u
a b . a b
+
= = =
+ +
uur uur
uur uur
uur uur
Đường tròn
1. Đường tròn tâm I(a,b), bán kính R có phương trình chính tắc:(x- a)
2
+ (y - b)
2
= R
2
2. Phương trình x
2
+y
2
+ 2ax + 2by + c = 0 (a
2
+ b
2

1
= M F
1
, r
2
= MF
2
bán kính qua tiêu tại M.
1
2
c
F M a
a
c
F M a
a
1
2
r x
r x
= = +
= = −
2. Phương trình chính tắc:
2 2
2 2
x y
1
a b
+ =
(

± =
9. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kệ toạ độ trong không gian
1. Tọa độ vectơ: Cho
( ) ( )
1 2 3 1 2 3
a a ,a ,a ,b b ,b ,b= =
r r
. Ta có

( )
1 1 2 2 3 3
a b a b ;a b ;a b
± = ± ± ±
r r

( )
1 2 3
k.a ka ;ka ;ka=
r

1 1
2 2
3 3
a b
a b a b
a b
=




( )
1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
a b a b a b
cos a,b
a a a . b b b
+ +
=
+ + + +
r r
2. Tọa độ điểm: Cho
A; A A B; B B C; C C
A(x y ;z ),B(x y ;z ),C(x y ;z )

( )
B A B A B A
AB x x ;y y ;z z= − − −
uuur

( ) ( ) ( )
2 2 2
B A B A B A
AB AB x x y y z z= = − + − + −
uuur
 M là trung điểm của AB
A B A B A B
x x y y z z
M ; ;

 
3. Tích có hướng của hai vectơ:
( ) ( )
1 2 3 1 2 3
a a ,a ,a ,b b ,b ,b= =
r r
Tích có hướng của hai vec tơ
a
r
và
b
r
là một vectơ, k/h:
3
1 2
3
2 1
2 3 1
3 1 2
a
a a
a
a a
a,b ; ;
b b b
b b b
 
 
=
 ÷

ABC
1
S AB,AC
2
 
=
 
uuur uuur
- Thể tích tứ diện ABCD :
ABCD
1
V AB,AC .AD
6
 
=
 
uuur uuur uuur
- Thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D' :
ABCD.A 'B 'C 'D'
V AB,AD .AA'
 
=
 
uuur uuur uuuur
Phương trình mặt phẳng
1) Vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng:
*
→→
≠
0n

+ C
2

0≠
)
+ Mặt phẳng có phương trinh: Ax + By + Cz + D = 0 thì có VTPT:
)C;B;A(n =
→
+ Mặt phẳng qua M(x
0
; y
0
; z
0
) và có một VTPT là
)C;B;A(n =
→
thì có pt:
A(x - x
0
) + B(y - y
0
) + C(z - z
0
) = 0
+ Phương trình mp cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm (a ; 0 ; 0), (0 ; b ; 0), (0 ; 0; c) là:
1
c
z
b

là vectơ chỉ phương của đường thẳng.
-Phương trình chính tắc:
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
− − −
= =
.
2) Cách xác định vị trí tương đối, tìm giao điểm của hai đường thẳng:
3) Cách viết phương trình đường thẳng:
Tìm một điểm và một VTCP (hoặc cặp VTPT) của đường thẳng.
→
PTTS
- Trang
10
- Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 Môn: TOÁN
Một số dạng toán viết phương trình đường thẳng
STT Bài toán Hình vẽ Cách giải
1
Viết phương
trình đường
thẳng  đi qua
điểm M và cắt 2
đường thẳng 
1
,

2
B

Viết phương
trình đường
thẳng  song
song với d và
cắt cả 
1
và 
2
B
1
: - Gọi M
1
(toạ độ có chứa tham số t)  
1

- M
2
(toạ độ có chứa tham số t’)  
2

B
2
:
1 2
M M
uuuuuur
và
d
a
uur

⇔

.
d
MN a
uuuur uur
= 0 => t => M
Phương trình  chính là phương trình MN
Phương pháp 2
B
1
: Viết ptrình mặt phẳng(α ) qua M và vuông góc d
B
2
: Tìm H = (α )
∩
d
B
3
: phương trình  là phương trình đường MH
4
Viết phương
trình đường
thẳng  đi qua
điểm M vuông
góc với đường
thẳng 
1
và cắt
đthẳng 

1
= 
1

∩
(α )
B
2
: Tìm M
2
= 
2

∩
(α )
B
3
:  là đường thẳng M
1
M
2
7
Viết pt đường
thẳng  nằm
trong mp(α ),
qua giao điểm
A của d và α ,
vuông góc d
B
1

), có VTCP
u
r
= ( a; b; c)
và (d’) qua M’
0
(x’
0
;y’
0
;z’
0
), có VTCP
u '
ur
= ( a’; b’; c’)
- Trang
11

1
α
2
α
1

2

d
1
a


M
2


1
α
2
α
1

2

M
M
1
M
2
M
d

ra
α
ra
N


- Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 Môn: TOÁN
(d) và (d
’

0
)
(d) ≡ (d’) ⇔ a:b:c = a’:b’:c’ = (x’
0
– x
0
):(y’
0
– y
0
) :(z’
0
– z
0
)
(d) và (d’) chéo nhau ⇔
'
0 0
u,u ' .M M 0
 
≠
 
uuuuuur
r ur
Vị trí tương đối của đường thẳng và của mặt phẳng :
Cho đường thẳng (d) qua M
0
(x
0
;y

0 0 0
Aa Bb Cc 0
Ax By Cz 0
+ + =


+ + ≠

(d) ⊂ (α ) ⇔
0
n u
M ( )

⊥


∈ α


r r
⇔
0 0 0
Aa Bb Cc 0
Ax By Cz 0
+ + =


+ + =

Khoảng cách

M M ,u
d M ,
u
 
 
∆ =
uuuuuur r
r
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
∆
và
∆
', trong dó:
∆
đi qua điểm M
0
và có vectơ chỉ phương
u
r
,
∆
' đi qua điểm M
0
' và có vectơ chỉ phương
u '
ur
( )
0 0
u,u' .M M '
d , '

2) Giao của mặt cầu và mặt phẳng - Phương trình đường tròn:
Cho mặt cầu
2 2 2 2
(S): (x a) (y b) (z c) R− + − + − =
với tâm I(a ; b; c), bán kính R và mặt phẳng
(P): Ax + By + Cz + D = 0.
+ d(I, (P)) > R: (P) và (S) không có điểm chung
+ d(I, (P)) = R: (P) tiếp xúc (S)
+ d(I, (P)) < R: (P) cắt (S) theo đường tròn có tâm H là hình chiếu của I xuống (P), bán kính
2 2
r R d= −
Phương trình đường tròn trong không gian:
2 2 2 2
Ax By Cz D 0
(x a) (y b) (z c) R
+ + + =


− + − + − =

với d =
2 2 2
Aa Bb Cc D
R
A B C
+ + +
<
+ +

ĐỀ THAM KHẢO 5

1 x 1 x
−
+ + +
∫
Câu IV (1 điểm)
Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất .
Câu V ( 1 điểm )
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn
1 1 1
4
x y z
+ + =
. CMR:
1 1 1
1
2 2 2x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a.( 2 điểm )
1. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên
đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1)
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) :
x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :
(d)
x 1 3 y z 2
1 1 2
+ − +

+ (y + 12)
2
= 225 và (C
2
) : (x – 1)
2
+ ( y – 2)
2
= 25
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng :
(d)
x t
y 1 2t
z 4 5t
=


= +


= +

và (d’)
x t
y 1 2t
z 3t
=


= − −

3. Giải phương trình
( )
( )
2
cos . cos 1
2 1 sin .
sin cos
x x
x
x x
−
= +
+
4. Giải phương trình
2 2
7 5 3 2 ( )x x x x x x− + + = − − ∈¡
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân
3
0
3
3. 1 3
x
dx
x x
−
+ + +
∫
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB,

2 3 1
x y z+ − −
= =
, d
2
:
2 2
1 5 2
x y z− +
= =
−
Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d
1
và d
2
.
Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm phần thực của số phức z = (1 + i)
n
, biết rằng n ∈ N thỏa mãn phương trình
log
4
(n – 3) + log
4
(n + 9) = 3
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần
lượt nằm trên hai đường thẳng d
1
: x + y + 5 = 0 và d

x y

− − =

∈


+ =

¡

ĐỀ THAM KHẢO 7
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
- Trang
14
- Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 Môn: TOÁN
Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số
2. Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương
ứng nằm về 2 phía của trục hoành.
Câu II (2,0 điểm):
1. Giải phương trình lượng giác.
2. Giải hệ phương trình.
Câu III(1,0 điểm): Tính tích phân sau:

∫
=

)
15

B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb(2,0 điểm):
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2).
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)
2. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x
2
+y
2
- 2x +6y -15 = 0 (C ). Viết PT đường thẳng
Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x - 3y + 2 = 0 và cắt đường tròn (C) tại A; B sao cho AB = 6.
Câu VIIb(1,0 điểm):Giải phương trình:

- Trang
15
- Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 Môn: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 8
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
2 4
1
x
y
x
+

2
3
0
3sin 2cos
(sin cos )
x x
I dx
x x
π
−
=
+
∫
Câu IV (1 điểm):
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam
giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết
SA=AB=a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng
0
30
.
Câu V (1 điểm): Cho các số dương
, , : 3.a b c ab bc ca+ + =
Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1 1
.
1 ( ) 1 ( ) 1 ( )a b c b c a c a b abc
+ + ≤
+ + + + + +
PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)).

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
( ):
1 1 2
x y z
d = =
và
2
1 1
( ) :
2 1 1
x y z
d
+ −
= =
−
. Tìm tọa độ các điểm M thuộc
1
( )d
và N thuộc
2
( )d
sao
cho đường thẳng MN song song với mp
( )
: – 2010 0P x y z+ + =
độ dài đoạn MN bằng
2
.
- Trang

+ mx + 1 có đồ thị là (C
m
); ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Xác định m để (C
m
) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp
tuyến của (C
m
) tại D và E vuông góc với nhau.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình sau: sin(
2
π
+ 2x)cot3x + sin(
π
+ 2x) –
2
cos5x = 0 .
2. Giải phương trình
2 2 2 2
2 1 3 2 2 2 3 2x x x x x x x− + − − = + + + − +
.
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I =
( )
1
2
0
4 d
4 5

Câu VIa.( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho ΔABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường
trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của ΔABC.
2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d
1
):





=
=
=
4z
ty
t2x
và ( d
2
) :
3
0
x t
y t
z
= −


=


2 1 1
− +
= =
−
.Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường
thẳng d.
- Trang
17
- Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 Môn: TOÁN
Câu VIIb. (1 điểm) Giải hệ phương trình
3 3
log log 2
2 2
4 4 4
4 2 ( )
log ( ) 1 log 2 log ( 3 )
xy
xy
x y x x y

= +


+ + = + +


.
ĐỀ THAM KHẢO 10
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn: TOÁN

2. Giải hệ phương trình sau:







=
+
+
=
+
+++
3
1
2
7
)(
3
)(44
2
22
yx
x
yx
yxxy
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I =
2
3

B
đối xứng với nhau qua đường thẳng
:2 3 0d x y− + =
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0 ,1 , 3), B(2 ,0 , –1), C(1 , 1 , 0). Tìm trực
tâm H của ∆ABC.
Câu VII.a (1 điểm)
Giải bất phương trình log
5
(3+
x
) >
4
log x
.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
cho tam giác
ABC
vuông ở
A
. Biết
( ) ( )
1;4 , 1; 4A B− −
và
đường thẳng
BC
đi qua điểm

x
trong khai triển nhị thức Niutơn của
( )
2
2
n
x +
, biết
3 2 1
8 49
n n n
A C C− + =
.
(
k
n
A
là số chỉnh hợp chập
k
của
n
phần tử,
k
n
C
là số tổ hợp chập
k
của
n
phần tử).



.
2.Giải phương trình sau:
( )
6 6
8 sin cos 3 3 sin 4 3 3 cos2 9sin 2 11x x x x x
+ + = − +
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
1
2
1
2
1
( 1 )
x
x
x e dx
x
+
+ −
∫
.
Câu IV: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC =
2 3a
, BD = 2a và cắt
nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ
điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng

2 1 1
x y z+ − −
= =
−
; d
2
:
1 2 1
1 1 2
x y z− − +
= =
và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng
∆, biết ∆ nằm trên mặt phẳng (P) và ∆ cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
.
Câu VII.a (1 điểm)
Giải bất phương trình
2
2
log
2log
2 20 0
x
x
x+ − ≤
2
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
( )
+∞;2
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
1)12cos2(3cos2 =+xx

2. Giải phương trình :
8
21
x
2
3
x51x2)1x3(
22
−+=−+
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân
∫
+
=
2ln3
0
2
3
)2(
x
e
dx

2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng
với O qua (ABC).
Câu VIIa(1 điểm) Giải phương trình:
10)2)(3)((
2
=++−
zzzz
,
∈z
C.
Phần B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1. Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng
( ) : 3 5 0x y∆ − − =
sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau
- Trang
20
- Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 Môn: TOÁN
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
2
5
1
1
3
4
:
1
−
+
=

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN BẮT BUỘC (7.0 điểm)
Câu I. (2.0 điểm)
Cho hàm số y = (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C)
đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu II. (2.0 điểm)
1. Tìm nghiệm của phương trình:
2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + , biết x∈ [ 0 ;
π
].
2. Giải hệ phương trình
3 2 3 2
2
3 5.6 4.2 0
( 2 )( 2 )
x y x x y
x y y y x y x
− −

− + =


− = + − +


Câu III. (1.0 điểm)
Tính tích phân:

2
là hai tiêu điểm. M là điểm bất kì trên (E).Chứng tỏ rằng
tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F
2
và tới đường thẳng x =
8
3
có giá trị không đổi.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):
x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q).
Câu VIIa. (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
2 2 3
2
1 6
10
2
x x x
A A C
x
− ≤ +
(
k
n
C
,
k
n
A
là tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử)

>
− −
ĐỀ THAM KHẢO 14
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm )
Câu I: (2 điểm). Cho hàm số
2
32
−
−
=
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B.
Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác
IAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:






−=−+
24








+
+
=
e
dxxx
xx
x
I
1
2
ln3
ln1
ln
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC =
2
a
.
3aSA =
,
·
·
0
30= =SAB SAC

: 3x + 6y – 7 = 0
Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d
1
và
d
2
tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d
1
, d
2
.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2)
và mặt phẳng (P):
02 =−++ zyx
. Gọi A’là hình chiêú của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi ( S) là mặt cầu
đi qua 4 điểm A’, B, C, D. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S).
Câu VIIa (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:
2 3 2 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
2 3.2.2 ( 1) ( 1)2 2 (2 1)2 40200
− − +
+ + + +
− + + − − + − + = −
k k k n n
n n n n
C C k k C n n C
Phần B: (Theo chương trình Nâng cao)
Câu VIb (2 điểm)
- Trang
22


−+−>−+− xxxxx
2
1
log)2(22)144(log
2
1
2
2
ĐỀ THAM KHẢO 15
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C).
Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình:
4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2
2
0

x
y x m x
+



− + − + + =


II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B)
Phần A: Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
= 1; và phương trình: x
2
+ y
2
– 2(m + 1)x + 4my -
5 = 0 (1). Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m. Gọi các
đường tròn tương ứng là (C
m
). Tìm m để (C
m
) tiếp xúc với (C).
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
1 2
1 1 1

:
1 2 1
x y z
d
− − −
= =
−
. Chứng minh đường thẳng d
1
; d
2
và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng.
Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d
1
chứa đường cao BH và d
2
chứa đường
trung tuyến CM của tam giác ABC.
2. Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm
1 2
( 3;0); ( 3;0)F F−
và đi qua điểm
1
3;
2
A
 
 ÷
 
.

= − +
(m là tham số) có đồ thị là (C
m
)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Xác định m để (C
m
) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Câu II (2.0 điểm )
1. Giải phương trình:
2
3 4 2sin 2
2 3 2(cotg 1)
sin 2
cos
x
x
x
x
+
+ − = +
.
2. Tìm m để hệ phương trình:
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0
1 3 2 0
x y y x
x x y y m


P
xy yz zx
= + +
+ + +
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1. Cho đường tròn (C ): x
2
+ y
2
– 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x + y – 1 = 0. Xác định toạ độ các
đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C ) biết A thuộc d.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) lần lượt có phương trình:
(P): 2x − y − 2z − 2 = 0; (d):
1 2
1 2 1
x y z
+ −
= =
−
. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d),
cách mp (P) một khoảng bằng 2 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.
- Trang
24
- Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 Môn: TOÁN
Câu VIIa. (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x
8
trong khai triển Newton:
12




=+−
−=+−+
0y20xy12x
yx)y1ln()x1ln(
22
ĐỀ THAM KHẢO 17
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN TỰ CHỌN: (7 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 1y x mx m= − + −
(1) , với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1m
=
.
2. Xác định
m
để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 04 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số
cộng.
Câu II. (2 diểm)
1.Giải hệ phương trình:

−
=
+ +
∫

Câu IV.(1 điểm)
Cho tứ diện ABCD có góc
0 0
90 ; 120ABC BAD CAD= = =
.AB = a, AC = 2a, AD = 3a. Tính thể
tích tứ diện ABCD đó
Câu IV. (1 điểm) Cho .
0 x y z< ≤ ≤
. Chứng minh rằng
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
2
2
3
2 2 2 2 2 4 2 2
2 4 2
2
2
z y z x y z x z x z z x y xy x y
z z x y xy
x y
x y
 
+ − − + + − + + + + +