BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC
TÍCH HỢP CÁC MÔ HÌNH THAO TÁC ĐỘNG
VỚI MÔI TRƯỜNG DẠY HỌC TOÁN ĐIỆN TỬ
NHẰM NÂNG CAO KHẢ NĂNG
KHÁM PHÁ KIẾN THỨC MỚI CỦA HỌC SINH LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN, 2013
ii LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các
số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng
được ai công bố trong bất kỳ công trình nào.

Tác giả luận án

Nguyễn Đăng Minh Phúc
iv

LỜI CẢM ƠN

Xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến PGS. TS. Trần Vui, người
thầy đã giúp đỡ và hướng dẫn tận tình chu đáo cho tôi hoàn thành luận án này.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn:
+ Khoa Toán, trường Đại học Vinh;
+ Phòng Sau đại học, trường Đại học Vinh;
+ Khoa Toán, trường Đại học Sư phạm Huế;
+ Quý thầy cô giảng dạy và hướng dẫn Nghiên cứu sinh;
+ Quý thầy cô tổ Toán trường THPT Hai Bà Trưng, Huế;
+ Quý thầy cô tổ Toán trường THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An;

DANH SÁCH HÌNH ẢNH 6
DANH SÁCH BẢNG BIỂU 8
MỞ ĐẦU 9
CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 11
1.1. Giới thiệu 11
1.2. Nhu cầu nghiên cứu 12
1.3. Đề tài nghiên cứu 13
1.4. Mục đích nghiên cứu 13
1.5. Câu hỏi nghiên cứu 14
1.6. Ý nghĩa của việc nghiên cứu 15
1.7. Các thuật ngữ dùng trong luận án 15
1.8. Cấu trúc luận án 16
1.9. Kết luận chương 1 18
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 19
2.1. Nền tảng lịch sử 19
2.1.1. Sự phát triển của các môi trường học tập 19
2.1.2. Sự chuyển đổi trong giáo dục toán 20
2.1.3. Phần mềm hình học động và ứng dụng 21
2.1.4. Các lý thuyết dạy học có ảnh hưởng đến đổi mới giáo dục Toán 22
2.1.4.1. Lý thuyết hoạt động 22
2.1.4.2. Lý thuyết tình huống 23
2.1.4.3. Lý thuyết kiến tạo 23
2.1.5. Sử dụng các mô hình dạy học toán thao tác động trong lớp học 24
2.2. Khung lý thuyết 25
2.2.1. Kiến tạo cơ bản 25
2.2.2. Kiến tạo trong giáo dục 27
2 2.2.3. Quan điểm kiến tạo trong dạy học toán 30

4.1.2.1. Tích hợp quan điểm của học sinh vào dạy học toán 63
4.1.2.2. Khảo sát môi trường học tập 64
4.1.2.3. Những phản hồi cho việc xây dựng môi trường dạy học toán điện
tử 68
4.1.2.4. Một số kết quả khảo sát 69
4.1.2.5. Môi trường dạy học toán điện tử 71
4.1.3. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 73
4.1.3.1. Các loại suy luận 73
4.1.3.2. Suy luận có lý 74
4.1.3.3. Suy luận quy nạp 75
4.1.3.4. Suy luận ngoại suy 76
4.1.3.5. Sự phổ dụng của suy luận ngoại suy 78
4.1.3.6. Các dạng cơ bản của suy luận ngoại suy 80
a. Ngoại suy chọn lựa 81
b. Ngoại suy sáng tạo 81
c. Ngoại suy quan sát 82
d. Ngoại suy thao tác 83
4.1.3.7. Một số mô hình phát triển suy luận quy nạp 85
4.1.3.8. Một số mô hình phát triển suy luận ngoại suy 90
4.1.3.9. Đánh giá một số kết quả dạy thực nghiệm 92
a. Mô hình xây dựng cầu thang 92
b. Mô hình vườn táo 93
c. Mô hình hai hình vuông 96
d. Mô hình tổng khoảng cách 98
4.1.4. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư 100
4.1.4.1. Thực nghiệm toán 101
4.1.4.2. Một số mô hình thực nghiệm toán 102
4.1.4.3. Vai trò thực nghiệm toán của các mô hình động 107
4

5.1.7. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư 132
5.1.7.1. Khám phá tri thức mới thông qua thực nghiệm toán 132
5.1.7.2. Thực nghiệm toán và ngoại suy thao tác 132
5.1.8. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư 133
5.1.8.1. Tính phân kỳ trong các khảo sát 133
5.1.8.2. Hợp tác trong môi trường thực nghiệm toán 134
5.1.8.3. Thực nghiệm toán có và không có mô hình động 135
5.2. Ứng dụng 136
5.2.1. Ứng dụng cho giáo viên và học sinh 136
5.2.2. Ứng dụng cho sinh viên sư phạm ngành toán 142
5.2.2.1. Sử dụng tập sản phẩm điện tử 142
5.2.2.2. Quy trình thực hiện 146
5.2.2.3. Các sản phẩm 148
5.2.2.4. Phân tích 148
5.2.2.5. Thảo luận 150
5.2.2.6. Kết luận 151
5.2.3. Ứng dụng cho các nghiên cứu xa hơn 152
5.2.3.1. Nghiên cứu về biểu diễn toán 152
5.2.3.2. Tích hợp các quan điểm của học sinh 153
5.2.3.3. Thực nghiệm toán 153
5.3. Kết luận chương 5 153
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ CỦA LUẬN ÁN 154
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 155
TÀI LIỆU THAM KHẢO 158
PHỤ LỤC 166
6

|x| 92
Hình 4.24. Một phân tích quy nạp 92
Hình 4.25. Phân tích bằng sơ đồ 93
7 Hình 4.26. Từ phân tích đến tổng quát hóa 93
Hình 4.27. Hoàn thiện bảng và giải thích 94
Hình 4.28. Phân tích theo từng cạnh 94
Hình 4.29. Phân tích theo n 95
Hình 4.30. Kết luận chưa chặt chẽ 95
Hình 4.31. Sắp xếp dữ liệu theo cột 95
Hình 4.32. Kết luận trong trường hợp x > 8 96
Hình 4.33. Giải thích sử dụng hai tam giác bằng nhau 97
Hình 4.34. Chứng minh sử dụng phép quay 97
Hình 4.35. Quy về một trường hợp đặc biệt khác 98
Hình 4.36. Một cách giải phổ dụng của học sinh 99
Hình 4.37. Lập các tỉ số độ dài đường cao 99
Hình 4.38. Tìm mối liên hệ giữa các khoảng cách 100
Hình 4.39. m thay đổi, n = 2 103
Hình 4.40. n thay đổi, m = 2 103
Hình 4.41. Đồ thị các hàm số
( ), '( )f x f x
và
''( )fx
. 103
Hình 4.42. Tìm đồ thị của các hàm số. 104
Hình 4.43. Dựng xấp xỉ đồ thị hàm số đạo hàm 105
Hình 4.44. Dựng xấp xỉ đồ thị hàm số nguyên hàm 106

MỞ ĐẦU
Trong xu hướng giáo dục hiện nay, công nghệ thông tin và truyền thông
(CNTT & TT) là một trong những chìa khóa quan trọng để giúp học sinh mở
cánh cửa tri thức. Nó không còn đơn thuần hỗ trợ cho việc dạy học mà đang dần
trở thành một công cụ dạy học tiên tiến và hiệu quả. Sự phát triển của CNTT &
TT đã làm thay đổi suy nghĩ của những nhà giáo dục, đó là làm sao để nghiên
cứu và ứng dụng hiệu quả những thành tựu của chúng vào dạy học. Không những
thế, cần có những nội dung toán mới để đưa vào trong chương trình nhằm phản
ánh và bắt kịp được những thay đổi với gia tốc ngày càng lớn của khoa học và
công nghệ. Song song với sự tồn tại của môi trường học tập bó hẹp trong một lớp
hoặc một trường mang tính địa phương, E-learning hay học tập điện tử đã xuất
hiện giúp thế giới thu hẹp khoảng cách. E-learning hỗ trợ học sinh học mọi nơi,
mọi lúc chỉ với một máy tính có kết nối mạng cùng với những dụng cụ học tập
thông thường.
Việc ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học bộ môn Toán trong trường
phổ thông đã được đề cập ở nước ta trong những năm gần đây và trở thành các
phong trào có sự hưởng ứng mạnh mẽ của cán bộ, giáo viên, học sinh và toàn xã
hội. Những phần mềm hình học động như The Geometer’s Sketchpad (GSP),
Geogebra hay Cabri đã tiến những bước dài để trở thành các công cụ hỗ trợ đắc
lực cho quá trình này. Các mô hình toán tích cực được thiết kế trên những phần
mềm hình học động là những công cụ thiết yếu để dạy, học và làm toán. Chúng
cung cấp những hình ảnh trực quan của các ý tưởng toán học, thúc đẩy việc sắp
xếp và phân tích các dữ liệu để tính toán một cách có hiệu quả, chính xác. Từ
việc chỉ hỗ trợ minh hoạ và khám phá hình học, các phần mềm hình học động
được ứng dụng vào cả các chủ đề số học, đại số, giải tích, thống kê.
Mặc dù có nhiều nghiên cứu khác nhau về việc ứng dụng CNTT & TT vào
dạy học toán trong trường phổ thông nhưng mục đích chung vẫn là mong muốn
giúp học sinh kiến tạo tri thức Toán cho riêng mình một cách chủ động, nâng cao
khả năng tư duy, giải quyết vấn đề, khám phá tri thức mới. Những mô hình thao
10

học các mô hình Toán thao tác động với các môi trường đó nhằm giúp học sinh
nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới.
11 CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Chương 1 trình bày những nội dung ban đầu, định hướng cho nghiên cứu. Từ
việc giới thiệu và nhu cầu nghiên cứu, chúng tôi đề xuất tên đề tài, mục đích
nghiên cứu, nêu lên những câu hỏi nghiên cứu và ý nghĩa của nghiên cứu. Định
nghĩa những thuật ngữ và cấu trúc luận án cũng được đề cập trong chương này.
1.1. Giới thiệu
Với việc lấy học sinh làm trung tâm của quá trình dạy học, tính chủ động trong
khám phá kiến thức của học sinh được chú trọng. Trong môi trường học tập tích
cực, các em có nhiều điều kiện hơn trong việc giao lưu, học tập với các bạn trong
lớp thông qua các nhóm học tập hoặc thông qua các tương tác. Những mô hình
thao tác động thiết kế trên các phần mềm có thể giúp học sinh tự khám phá kiến
thức qua việc thao tác trên mô hình đó với những hướng dẫn ban đầu. Học sinh
sẽ giảm bớt tính phụ thuộc vào giáo viên trong việc tiếp nhận kiến thức mới.
Thay vào đó, nhờ các hoạt động tích cực và chủ động của mình, học sinh sẽ tự
khám phá kiến thức mới với cố vấn là giáo viên.
Mặc dù học sinh chủ động khám phá kiến thức mới nhưng giáo viên, cùng với
học sinh, phải tạo nên được một môi trường học tập tích cực. Trong môi trường
đó, học sinh trực tiếp thực nghiệm, kiến tạo, hoạt động hay kiểm nghiệm kiến
thức. Các em phải hợp tác làm việc nhằm tìm ra cách làm thế nào để tiến đến lời
giải cho vấn đề. Giáo viên trở thành người dàn xếp cho quá trình hình thành ý
nghĩa. Với tính năng ưu việt so với bảng đen, các mô hình thao tác động cùng với
tính cơ hoạt của chúng, sẽ giúp học sinh có thể thực hiện các thao tác động trên
mô hình để khám phá các kiến thức mới.
Có thể nói rằng, dạy học điện tử là một môi trường dạy học tương tác điện tử
để thầy và trò dễ dàng trao đổi thông tin, kiến thức cho nhau một cách thuận lợi

Phần mềm hình học động, với thế mạnh ban đầu của nó, có thể lưu giữ những
bất biến của các hình hoặc lưu giữ những mối liên hệ mang tính quy luật của các
đối tượng. Với những tương tác giữa học sinh và mô hình máy tính, học sinh có
thể phát hiện, khám phá những kiến thức mới cho chính mình. Không những vậy,
dựa trên những công cụ và tính năng có sẵn của các phần mềm hình học động,
13 học sinh có thể tạo thêm các đối tượng mới, từ đó có thể khám phá tri thức toán
cho bản thân. Với môi trường học tập có sử dụng các thiết bị dạy học ứng dụng
công nghệ thông tin, học sinh có nhiều cơ hội hơn trong việc khám phá các kiến
thức toán. Vấn đề là cần phải tạo ra những môi trường học tập như thế nào; thiết
kế và tạo dựng các mô hình thao tác động ra sao cũng như việc tích hợp các mô
hình đó vào môi trường dạy học toán điện tử để đạt hiệu quả trong dạy và học.
1.3. Đề tài nghiên cứu
Các mô hình toán thao tác động đã dần chứng tỏ vai trò của mình trong việc
giúp học sinh kiến tạo kiến thức mới. Vấn đề là cần nghiên cứu tính hiệu quả của
việc sử dụng các mô hình thao tác động trong hỗ trợ học sinh tìm kiếm các kiến
thức. Từ đó, cần tìm ra cách thức tích hợp những mô hình thao tác động này với
môi trường học tập để xây dựng nên môi trường dạy học toán điện tử nhằm nâng
cao khả năng tư duy toán học và thực nghiệm. Chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu:
“Tích hợp các mô hình thao tác động với môi trường dạy học toán điện tử nhằm
nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh”.
1.4. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận án là nghiên cứu việc tích hợp các mô hình thao tác động
vào môi trường dạy học toán điện tử nhằm nâng cao khả năng khám phá kiến
thức mới của học sinh. Các nhiệm vụ cụ thể:
 Nghiên cứu tính hiệu quả của các mô hình thao tác động điện tử trong hỗ
trợ việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh. Điều này
tạo dựng nền tảng cơ bản và vững chắc để có thể ứng dụng các thế mạnh

Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Phát triển khả năng khám phá kiến thức mới của
học sinh thông qua suy luận ngoại suy và quy nạp trên các mô hình thao tác động
điện tử như thế nào?
Câu hỏi nghiên cứu thứ tư: Thực nghiệm toán trên các mô hình thao tác động
điện tử hỗ trợ học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới như thế nào?
15 1.6. Ý nghĩa của việc nghiên cứu
Các kết quả nghiên cứu của đề tài sẽ giúp giáo viên tạo ra các môi trường dạy
học toán điện tử ở bộ môn Toán bậc THPT, trong đó có tích hợp các mô hình
toán thao tác động nhằm hỗ trợ học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức
mới, từ đó bồi dưỡng năng lực tự tìm tòi, học hỏi, nâng cao khả năng sáng tạo
trong giải quyết vấn đề và ra quyết định.
Những kết quả nghiên cứu của đề tài sẽ cho thấy việc tích hợp các mô hình
thao tác động vào môi trường dạy học toán điện tử là xu thế cần thiết. Các kết
quả sẽ:
 làm cơ sở cho việc thiết kế các biểu diễn toán, biểu diễn bội, biểu diễn trực
quan và trực quan động trên các phần mềm hình học động;
 làm cơ sở cho việc thiết kế các môi trường dạy học toán điện tử có tích hợp
các mô hình thao tác động trong hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức mới;
 làm cơ sở cho việc phát triển suy luận ngoại suy và quy nạp cho học sinh
THPT trong dạy học toán, tăng cường việc phát triển suy luận quy nạp và
ngoại suy cho các em trong mỗi giờ học;
 làm cơ sở cho việc xây dựng các môi trường thực nghiệm toán hỗ trợ cho
học sinh tiến hành những thí nghiệm giúp phát hiện và giải quyết vấn đề; và
 cung cấp các mô hình thao tác động, các biểu diễn bội động hỗ trợ cho học
sinh phát triển suy luận ngoại suy và quy nạp, kiến tạo tri thức toán mới
cũng như đưa ra những định hướng thiết kế các mô hình thao tác động phục
vụ trong dạy học bộ môn toán.

thành một thành phần không thể tách rời nếu không làm phá vỡ hệ thống. Thuật
ngữ “tích hợp” được dùng nhiều trong công nghệ thông tin, chẳng hạn điện thoại
có tích hợp máy ảnh, các cảm biến, định vị; máy tính để bàn có bản mạch đồ họa
tích hợp.
1.8. Cấu trúc luận án
Luận án gồm 5 chương, cụ thể các nội dung như sau:
17 Chương 1. GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Giới thiệu vấn đề nghiên cứu, nêu nhu cầu nghiên cứu, đề tài nghiên cứu, mục
đích nghiên cứu và đặt ra những câu hỏi nghiên cứu cho luận án. Một số thuật
ngữ dùng trong luận án cũng được hiểu một cách thống nhất. Ngoài ra trong
chương này cũng trình bày ý nghĩa của việc nghiên cứu.
Chương 2. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Sau khi trình bày nền tảng lịch sử của vấn đề nghiên cứu bao gồm sự phát
triển của môi trường học tập, phần mềm hình học động, lý thuyết dạy học, chúng
tôi trình bày khung lý thuyết cho luận án. Tiếp đó, chúng tôi điểm các kết quả
nghiên cứu có liên quan đến luận án.
Chương 3. PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU
Chương này giới thiệu thiết kế quá trình nghiên cứu, đối tượng và công cụ
nghiên cứu; phương pháp thu thập dữ liệu và phân tích dữ liệu làm định hướng
và quy trình cho quá trình nghiên cứu. Ngoài ra, phạm vi của nghiên cứu và
những hạn chế cũng được trình bày trong chương này.
Chương 4. TÍCH HỢP CÁC MÔ HÌNH THAO TÁC ĐỘNG VỚI MÔI
TRƯỜNG DẠY HỌC TOÁN ĐIỆN TỬ
Thực hiện quy trình đề ra ở chương 3, chương này nêu các kết quả nghiên cứu
để trả lời cho từng câu hỏi nghiên cứu đã được đề ra ở chương 1.
Với câu hỏi nghiên cứu thứ nhất, chúng tôi trình bày các kết quả nghiên cứu
về biểu diễn toán, biểu diễn trực quan, biểu diễn bội cũng như hiệu quả khi sử


CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Trong chương này chúng tôi sẽ xác định và làm rõ vấn đề nghiên cứu; tổng
quan nền tảng lịch sử của vấn đề cần nghiên cứu; khung lý thuyết cho đề tài
nghiên cứu; xác định, nhận biết các chỗ hổng, mâu thuẫn và những vấn đề còn
thiếu sót trong các nghiên cứu đã có để từ đó khẳng định đề tài nghiên cứu này là
bước đi hợp lôgic tiếp theo trong việc tìm ra các kết quả nhằm trả lời cho các câu
hỏi nghiên cứu.
2.1. Nền tảng lịch sử
2.1.1. Sự phát triển của các môi trường học tập
Trong những năm gần đây, song song với những môi trường học tập truyền
thống, đã xuất hiện và phát triển những môi trường học tập mới. Trước hết đó là
sự xuất hiện của các thiết bị dạy học ứng dụng công nghệ thông tin như máy
overhead, máy chiếu, các mô hình thiết kế trên các phần mềm được sử dụng xen
lẫn với các thiết bị như bảng phụ, phiếu học tập. Với mong muốn giúp học sinh
dễ dàng hơn trong việc khám phá tri thức, những thiết bị mới này được phát triển
và nâng cấp không ngừng. Số trường học được trang bị các thiết bị này cũng
ngày càng nhiều.
Với môi trường học tập sử dụng các thiết bị dạy học là công nghệ thông tin,
học sinh có nhiều cơ hội hơn trong việc khảo sát các hiện tượng toán học, sự thay
đổi của các đối tượng cũng như phát hiện các mối quan hệ bất biến giữa các đối
tượng. Đối với giáo viên, việc truyền đạt ý tưởng cũng dễ dàng hơn khi những
thiết bị này đã thể hiện được những điều mà việc mô tả đơn thuần của giáo viên
hoặc trình bày qua bảng đen, thiết bị cơ học khó có thể thực hiện được.
Nhiều nghiên cứu đã được thực hiện với môi trường học tập mới này như việc
nghiên cứu để tạo nên các thiết bị dạy học điện tử, cụ thể là các mô hình thiết kế
trên các phần mềm động, nhằm hỗ trợ học sinh học Toán.
20