Chương 2: THU THẬP VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU THỐNG KÊ
Bài 2.1
Có tài liệu về bậc thợ của các công nhân trong một xí nghiệp như sau:
1 3 2 4 3 1 2 7 1 3 4 3 2 4
2 4 3 5 6 2 6 3 3 4 3 2 4 3
1 4 3 1 2 3 1 3 4 2 3 4 1 6
2 4 3 5 1 4 2 6 3 5 4 2 1 3
3 4 5 1 3 3 5 3 2 4 3 5 4 1
5 4 3 5 2 3 6 4 5 6 7 1 4 1
y/c:
- hãy phân tổ của công nhân xí nghiệp theo bậc thợ
- biểu diễn kết quả lên đồ thị
bài số 2.2
có tài liệu thu thập được về số nhân viên bán hàng của 40 cửa hàng thương mại thuộc một
thành phố trong kì báo cáo như sau:
25 24 15 20 19 10 5 24 18 14
7 4 5 9 13 17 1 23 8 3
16 12 7 11 22 6 20 4 10 12
21 15 5 19 13 9 14 18 10 15
- căn cứ theo số nhân viên bán hàng, phân tổ các cửa hàng nói trên thành 5 tổ có
khoảng cách đều nhau.
- Tính tần suất và mật độ phân phối của dãy số đã xây dựng ở câu 1
Bài số2.3
tại một xí nghiệp ta thu thập được thông tin về thời gian cần thiết để hoàn thành
một loại sản phẩm của 50 công nhân như sau(đơn vị tính: phút):
20,8 22,82 21,8 22,0 20,7 20,9 25,0 22,2 22,8 20,1
25,3 20,7 22,5 21,2 23,8 23,3 20,9 22,9 23,5 19,5
23,7 20,3 23,6 19,0 25,1 25,0 19,5 24,1 24,2 21,8
21,3 21,5 23,1 19,9 24,2 24,1 19,8 23,9 22,8 23,9
19,7 24,2 23,8 20,7 23,8 24,3 21,1 20,9 21,6 22,7
- 1. phân tài liệu thành 7 tổ với khoảng cách đều nhau

để sản xuất một đơn vị sản phẩm của kỳ nghiên cứu so với ký gốc tăng 2%. Hãy
tính số tương đối hoàn thành kế hoạch về hoàn thành chỉ tiêu nói trên.
3. một xí nghiệp có kế hoạch tăng tổng sản lượng công nghiệp của kỳ nghiên cứu là
8%.thực tế của kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc, tổng sản lượng đã tăng 12%. Hãy tính
số tương đối hoàn thành kế hoạch về chỉ tiêu tổn sản lượngc của xí nghiệp.
bài số 3.4

có tình hình thu hoạch lúa trong năm của 3 hợp tác xã thuộc một xã như sau:
Tên hợp tác xã Vụ hè thu Vụ đông xuân
Năng suất
(tạ/ha)
Diện tích
(ha)
Năng suất
(tạ/ha)
Diện tích
(ha)
A 33 100 40 120
B 35 120 38 140
C 37 180 36 140
- tính năng suất lúa bình quân vụ hè thu,vụ đông xuân của toàn xã
- tính năng suất lúa bình quân mỗi vụ trong năm của toàn xã
bài 3.5
có tình hình thu hoạch lúa tron năm của 3 hợp tác xã thuộc một xã như sau:
Hợp tác xã Năng suất( tạ/ha) Tỉ trọng diện tích thu hoạch
(%)
A 33 20
B 35 35
C 37 45
Hãy tính năng suất lúa bình quân trong năm của toàn xã.

Có một xe tải chạy đi 2 lần và chạy về 2 lần giữa nông trường X và nhà ga Y với tốc độ
( dvt: km/h) như sau: lượt đi lần lượt là 40, 35. lượt về lần lượt là 45,60
- hãy tính tốc độ bình quân của xe trong tất cả lượt đi và về, biết rằng quãng đường
từ nhà ga đến nông trường là 120km.
- nếu không biết quãng đường từ nhà ga đến nông trường thì có tính được tốc độ
bình quân không?
Bài số 3.10
Có tài liệu về 2 xí nghiệp chế biến thuộc công ty K cùng sản xuất một loại sản phẩm trong
kỳ nghiên cứu như sau:
Quý Xí nghiệp X Xí nghiệp Y
Giá thành Đơn
vị sản
phẩm(1000d)
Tỷ trọng sản lượng
của từng quý trong
năm(%)
Giá thành đơn
vị sản
phẩm(1000d)
Tỷ trọng chi phí sản
xuất của từng quý
trong năm(%)
I 19,5 16 20,0 18
II 20,2 35 21,4 36
III 20,4 30 19,2 29
IV 19,8 19 18,5 17
- tính giá thành bình quân đơn vị sản phẩm của xí nghiệp X
- tính giá thành bình quân đơn vị sản phẩm của xí nghiệp Y
bài số 3.11
có tình hình sản xuất tại 2 xí nghiệp dệt trong 6 tháng của 1 năm như sau:

450-500 15
500-600 15
600-800 30
800-1200 5

- tính năng suất lao động bình quân
- mốt về năng suất lao động ngày của công nhân
- số trung vị về năng suất lao động ngày của công nhân
bài 3.14
có tài liệu về tuổi nghề(TN) và tiền lương(TL) của các công nhân như sau:
TN(năm) 2 2 5 7 9 9 10 11 12
TL(10.000d) 633 655 780 810 820 815 850 900 940
- tính khoảng biến thiên, độ lệch tuyệt đối bình quân, phương sai và độ lệch chuẩn
của từng tiêu thức.
- hãy so sánh độ biến thiên của 2 tiêu thức trên.
Bài 3.15
Có tài liệu phân tổ 100 công nhân dệt theo năng suất lao động như sau:
Năng suất lao động ngày
(mét)
Số công nhân
Dưới 40 10
40-50 30
50-75 40
75-100 15
100 trở lên 5
- năng suất lao động ngày bình quân
- độ lệch tuyệt đối bình quân
- độ lệch chuẩn về năng suất lao động ngày
- độ lệch biến thiên về năng suất lao động ngày của công nhân.
Bài 3.16

11 20 25 28
12 21 26 30
13 22 27 28
14 23 28 31
Yêu câù:
1. Dãy sô trên là dãy sô’ gì?
2. Biêủ diễn sô’ liêụ trên lên đồ thị?
3. Tính doanh thu bình quân một ngày trong từng tuần và cả tháng?
Bài 4.2:
Có tài liêụ về giá trị hang tồn kho của một công ty Bách hoá A vào các ngày đâù tháng như
sau(dv:triêụ đông)
Ngày Giá trị hang tôn` kho Ngày Giá trị hang tônf kho
1.1 120 1.7 146
1.2 122 1.8 148
1.3 126 1.9 144
1.4 128 1.10 140
1.5 134 1.11 145
1.6 140 1.12 134
1.1 năm sau 126
Yêu câù:
1. Dãy số trên là dãy số gì? vì sao?
2. Tính giá trị hành hoá tồn kho bình quân của công ty vào các thơì gian sau:
- Môĩ tháng và môĩ quý
- Sáu tháng đâù năm và cả năm
Bài 4.3: Có tài liêụ về tình hình nhâp và xuất hàng hoá tại kho của môt công ty trong
tháng 1 như sau: (đv: triêụ đông)
Tôn` kho đâù tháng: 320
Ngày 5 nhâp thêm 50
Ngày 10 xuất kho 60
Ngày 20 nhập kho 100

GO ( triêụ
đông`)
2000 2200 2442 2704 3040
Yêu câù: tính
1. lươngj tăng tuyêt đôí liên hoàn, định gôc’ qua các năm
2. tôc’ đô phát triên qua các năm
3. tôc’ đô tăng qua các năm
4. giá trị tuyêt đôí của 1% tăng qua các năm
bài 4.7: có tài liêụ vê` tình hình sx của 1 XN như sau:
chỉ tiêu 96 97 98 99 00 01 02
1.Giá trị sx (triêụ đông`) 78
2.Lượng tuyêtj đôí tăng (triêụ
đông`)
13 9
3.Tôc’ đô phát triên liên hoàn(%) 106 105
4.Tôcs đô tăng(%) 16
5.Giá trị tuyêt đôí của 1% tăng ( tr.
Đông`)
1,13
Yêu câù:
1. chỉ tiêu lương tuyêtj đôí như trên là lươngj tuyêtj đôí liên hoàn hay định gôc’(biêt’
răng` sản lương qua các năm đêù tăng)
2. Tính sô’ liêụ còn thiêú trong bảng thông’ kê trên
3. Tính tôc’ đô. Phát triên bình quân hăng` năm chỉ tiêu giá trị sx của XN
Bài 4.8: có tài liêụ vê` tôc’ đôj phát triên định gôc’ của chỉ tiêu lơị nhuận của một xí
nghiệp hằng năm như sau: (2001=100%)
Năm 2001 2002 2003 2004
Tốc độ phát triển định gốc (%) 100 112 134 146
Yêu cầu:
1. Biểu diễn số liệu lê đố thị thích hợp

1999 441 2004 521
2000 354 2005 566
2001 506 2006 648
Yêu cầu:
1. Hãy xây dựng đường hồi quy tuyến tính
2. Vẽ số liệu ban đầu và kết quả lên đồ thị
3. Hãy dự đoán doanh thu của doanh nghiệp năm 2010
Bài 4.11:có tài liệu về doanh thu bán hàng theo từng quý qua các năm của một xí nghiệp
như sau: (ĐVT: triệu đồng)
Quý Năm
1990 1991 1992
I 175 247 340
II 263 298 421
III 326 366 440
IV 277 341 400
Yêu cầu:
1. Xây dựng mô hình phản ánh xu thế phát triển của chỉ tiêu doanh thu
2. Tính chỉ số thời vụ về doanh thu
3. Biểu diễn kết quả lên đồ thị
CHƯƠNG 5: CHỈ SỐ
Bài 5.1: có tài liệu về tình hình tiêu thụ của một cửa hàng như sau:
Sản phẩm Giá bán (1000đ) Lượng hàng bán (chiếc)
Ký gốc Kỳ báo cáo Kỳ gốc Kỳ báo cáo
A 300 320 4000 4200
B 175 180 3100 3120
C 140 150 200 210
Yêu cầu:
1. Hãy tính các chỉ số cần thiết để phản ánh tình hình biến động về giá bán riêng cho
từng loại và các loại sản phẩm
2. Hãy tính các chỉ số cần thiết để phản ánh tình hình biến động về lượng hàng bán

a. Của toàn bộ sản phẩm của một xí nghiệp
b. Của toàn bộ sản phẩm của cả công ty
c. Của mỗi sản phẩm của cả công ty
2. Về sản lượng sản phẩm
a. Của toàn bộ sản phẩm của một xí nghiệp
b. Của toàn bộ sản phẩm của cả công ty
c. Của mỗi sản phẩm của cả công ty
3. Phân tích các nhân tố anhhr hưởng đến sự biến động tổng chi phí sản xuất của toàn
bộ sản phẩm công ty
Bài 5.3: có tài liệu về tình hình tiêu thụ hàng hóa tại một công ty qua 2 năm như sau:
Nhóm hàng Mức tiêu thụ (1000 đ) Tốc độ phát triển % về
2007 2008 2007 2008
A 3000 3000 100,0 100,0
B 2500 4200 93,3 180,0
C 4500 7800 86,6 200,0
Yêu cầu:
1. Tính chỉ số chung về giá cả
2. Tính chỉ số chung về lượng hàng hóa tiêu thụ
3. Phân tích ảnh hưởng của sự thay đổi giá cả và lượng hàng hóa tiêu thụ đối với sự
thay đổi mức tiêu thụ hàng hóa.
Bài 5.4: : có tài liệu về tình hình tiêu thụ hàng hóa tại một thành phố như sau:
Tên hàng Tỷ trọng mức tiêu thụ hàng
hóa kỳ báo cáo (%)
Chỉ số giá cả (%)
A 30 120
B 45 105
C 25 100
Biết thêm rằng:mức tiêu thụ hàng hóa chung cho cả 3 mặt hàng kỳ báo cáo so với kỳ gốc
tăng 25% với giá trị tuyệt đối của 1% tăng là 1,2 tỷ đồng
Yêu cầu:

2. Chỉ số chung về giá cả, biết rằng mức tiêu thụ hàng hóa chung kỳ báo cáo tăng so
với kỳ gốc 10%
Bài 5.7: Một xí nghiệp sản xuất 3 loại sản phẩm (A,B,C). Tổng chi phí sx kỳ gốc của 3 sản
phẩm như sau: sản phẩm A chiếm 27%,sản phẩm B chiếm 15%, sản phẩm B chiếm 58%.
Kỳ báo cáo so với kỳ gốc sản lượng sản phẩm A tăng 5%, sản phẩm B tăng 7%, sản phẩm
C tăng 8% so với kỳ gốc.Tổng chi phí sản xuất kỳ báo cáo là 956 triệu đồng, tăng 8% so
với kỳ gốc.
Yêu cầu: hãy tính:
1. Chỉ số chung về khối lượng sản phẩm
2. Chỉ số chung về giá thành
3. Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến sự thay đổi của tổng chi phí sản xuất qua 2 kỳ
Bài 5.8: có tài liệu về tình hình tiêu thụ một loại hàng hóa của một công ty như sau:
Khu vực Tháng 6 Tháng 7
Giá bán (1000đ) Lượng hàng bán Giá bán (1000đ) Lượng hàng bán
ra (gói) ra (gói)
I 5,5 5000 6,5 7000
II 5,6 5000 6,2 6000
Yêu cầu:
1. Tính giá bán hàng bình quân 1 gói hàng hóa nói trên cho từng tháng
2. Lập hệ thống chỉ số phân tích sự biến động giá bán bình quân nói trên
3. Phân tích sự biến động của doanh số bán ra theo các nhân tố: giá bán, kết cấu lượng
hàng và khối lượng hàng bán ra
Bài 5.9: Có tài liệu về tình hình sản xuất của một địa phương như sau:
Ngành Giá trị sản xuất (tỷ đồng) Số lao động (người)
Năm 2008 Năm 2009 Năm 2008 Năm 2009
A 15000 11000 200 140
B 8000 24000 200 317
Yêu cầu:
1. Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến sự biến động năng suất lao động bình quân
toàn địa phương

Bài 6.2: để diều tra về năng suất lao động của 2000 công nhân trong một daonh nghiệp,
người ta chon ra 200 công nhân bằng phương pháp ngẫu nhiên đơn thuần (chọn 1 lần) kết
quả điwuf tra như sau:
Năng suất lao động (kg/tháng) Số công nhân (người)
Dưới 500 20
500-800 45
800-1200 75
1200-1500 37
1500 trở lên 23
Yêu cầu: Hãy tính:
1. Phạm vi sai số chon mẫu khi suy rộng
2. Tỉ lệ mẫu về số công nhân có năng suất lao động từ 1200 kg trở lên
3. Phạm vi sai số chon mẫu khi suy rộng ra tỉ lệ chung về số công nhân có năng suất
lao động từ 1200 kg trở lên
Với độ tin cậy là 86,84%
Bài 6.3: trong một kho đồ hộp, người ta lấy ngẫu nhiên ra đúng 400 hộp để kiểm tra và
thấy có 20 hộp bi biến chất. Hãy suy rộng tỉ lệ chế phẩm của toàn kho với yêu cầu phạm vi
sai số là 0,02. Sự suy rộng này bảo đảm trình độ tin cậy là bao nhiêu?
Bài 6.4: người ta cần tổ chức một cuộc điều tra chọn mẫu để xác định tỉ lệ số công nhân
viên trong các xí nghiệp, đang theo học các lớp đại học tại chức. Tất cả các xí nghiệp công
nghiệp trong địa phương được chia thành 4 tổ như sau:
Phân tổ các xí nghiệp theo
số lượng công nhân (người)
Số xí nghiệp Số công nhân (người)
Dưới 500 2 2.000
500 – 700 8 5.000
700 – 900 6 4.900
900 trở lên 6 5.100
Dùng phương pháp chon phân loại chon 10% số người trong mỗi tổ, người ta xác định
đựơc tỉ lệ công nhân viên đang theo học các lớp đại học tại chức như sau: tổ 1 có 2%, tổ 2

Bài 6.7: để nghiên cứu chi tiết các hộ gia đình người ta chia các hộ gia đình của một thành
phố làm 3 loại. Ngoại ô gồm 500 hộ, ven đô gồm 1000 hộ, trung tâm gồm 1500 hộ. Sau đó
người ta chọ ngẫu nhiên 10 hộ ngoại ô, 20 hộ ven đô, 30 hộ trung tâm. Dữ liệu được sắp
xếp sơ bộ về chi tiêu hàng tháng (triệu đồng) của các hộ như sau:
Ngoại ô:
0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.5 1.8 2.0 2.0 2.6
Hộ ven đô:
2,2 2.2 2.4 2.6 2 8 3.0 3.5 4.6 4.7 4.9
5.0 5.2 5.2 5.4 5.4 6.5 6.8 7.0 7.3 8.0
Hộ trung tâm:
3.4 3.5 3.7 3.9 4.2 4.3 4.8 5.6 5.7 5.8
5.9 6.1 6.3 6.5 6.8 6.9 6.9 7.2 7.4 7.6
7.7 8.0 8.3 8.5 8.8 8.9 8.9 9.2 9.3 9.3
Yêu cầu:
1. Dữ liệu này được thu thập từ phương pháp chon mẫu nào
2. Ước lượng chi tiêu trung bình mỗi hộ của thành phố với độ tin cậy 95%
3. Ước lượng tỉ lệ hộ của thành phố có tổng chi tiêu từ 5 triệu đồng trở lên với độ tin
cậy 99%
4. Xác định kích thước cần điều tra nếu cần ước lượ chi tiêu trung bình một hộ với độ
dài khoảng tin cậy 1,1 triệu đồng/hộ với độ tin cậy 99%
5. Xác định kích thước mẫu cần điều tra nếu cần ước lượng tỷ lệ hộ của thành phố có
tổng chi tiêu từ 5 triệu đồng trở lên với độ dài khoảng tin cậy là 4,5% và độ tin cậy
95%
Bài 6.8:
Một doanh nghiệp có 3 kho bột mì. Kho 1 có 500 bao, kho 2 có 1000 bao, kho 3 có 2000
bao. Người ta chọn ngẫu nhiên hoàn toàn không lặp trong kho 1 là 10 bao, kho 2 là 20 bao,
kho 3 là 40 bao. Kết quả như sau:
Kho 1 Kho 2 Kho 3
Trọng lượng (kg) Số bao Trọng lượng (kg) Số bao Trọng lượng (kg) Số bao
30 2 31 3 31 3

5,0 4
5,1 5
5,2 6
5,3 3
Tổng 20
Biết rằng chiều dài sản phẩm có phân phối chuẩn
Hãy kiểm định cam kết trên với
0,01
α
=
Bài 7.2
Tiêu chuẩn đặt ra cho chất lượng sản phẩm của một nhà máy là tuổi thọ trung bình của một
sản phẩm là từ 5000 giờ sử dụng trở lên. Để kiểm tra, người ta chọn ngẫu nhiên hoàn toàn
20 sản phẩm. Kết quả thu được như sau:
Tuổi thọ(giờ) Số sản phẩm
4800 2
4850 3
4900 8
5050 5
5100 2
Hãy kiểm định tiêu chuẩn chất lượng nói trên với mức ý nghĩa
0,01
α
=
Biết rằng tuổi thọ sản phẩm tuân theo luật phân phối chuẩn
Bài 7.3
Một giám đốc cho rằng nếu chi phí thêm cho bao bì 1000d/sp thì có thể bán hàng cao hơn
giá cũ từ 3000d/sp trở lên. Để kiểm tra nhận định này, vị giám đốc thử nghiệm với 30
khách hàng được chọn ngẫu nhiên. Giá mà các khách hàng chấp nhận mua với bao bì cũ
(BBC) và bao bì mới (BBM) như sau( nghìn đồng/sp):

7 47 50 17 50 56 27 45 48
8 52 56 18 51 51 28 49 52
9 50 52 19 50 50 29 52 54
10 48 52 20 53 53 30 51 55
Hãy kiểm định nhận định trên với
0,01
α
=
, biết rằng phân phối giá mua của khách hàng có phân phối xấp xỉ chuẩn
Bài 7.4
Người ta cho rằng phương pháp sản xuất X có chi phí sản xuất cao hơn phương pháp sản
xuất Y từ 50d/sp trở lên. Để kiểm tra người ta chọn ngẫu nhiên 16 công nhân để thử
nghiệm 2 phương pháp sản xuất này. Kết quả như sau:
Công
nhân
Chi phí(ppX)
lương(1000d/sp
Chi phí (ppY)
lương(1000d/sp
Công
nhân
Chi phí(ppX)
lương(1000d/sp
Chi phí (ppY)
lương(1000d/sp
1 5,1 5,0 9 5,8 5,5
2 6,0 5,8 10 6,1 5,9
3 5,8 5,5 11 6,3 6,1
4 5,4 5,3 12 5,2 5,4
5 5,8 5,9 13 5,6 5,2

cho phép tiết kiệm bình quân so với máy 2 trên 1 sản phẩm từ 0,1kg nguyên liệu trở lên.
Để kiểm tra người mua cho sản xuất thử 20 sản phẩm trên máy 1 và 30 sản phẩm trên máy
2. mức hao phí nguyên liệu cho một sản phẩm như sau:
Máy 1 máy 2
Mức hao phí NL(kg) Số sản phẩm Mức hao phí NL(kg) Số sản phẩm
12,0 2 12,1 5
12,1 3 12,2 5
12,2 5 12,3 8
12,3 4 12,4 7
12,4 3 12,5 5
12,5 3
Hãy kiểm định nhận của nhà cung cấp với alnpha=0,05. biết rằng lượng tiêu hao trên mỗi
máy có phân phối chuẩn.
Bài 7.8
Có điểm đánh giá về sự ưa thích của 12 khách hàng được chọn ngẫu nhiên đối với 2 loại
sản phẩm A và B trên thang điểm 10 như sau:
Khách hàng Điểm sản phẩm A Điểm sản phẩm B
1 8 9
2 9 8
3 7 7
4 6 4
5 10 9
6 6 5
7 8 7
8 7 5
9 9 7
10 9 9
11 10 8
12 8 6
Hãy kiểm định giả thuyết cho rằng sản phẩm A được ưa thích bằng hoặc hơn sản phẩm B

Hãy kiểm định nhận định cho rằng phương pháp trả lương cũ ít được hài lòng hơn phương
pháp trả lương mới với alnpha=0,05
Bài 7.11
Có tài liệu về 140 doanh nghiệp được chọn ngẫu nhiên ở một thành phố được phân tổ kết
hợp theo quy mô và tỷ suất lợi nhuận trên vốn như sau:
Quy mô Tỷ suất lợi nhuận trên vốn (%)
5-10 10-15 15-20 Cộng
Nhỏ 20 60 6 86
Vừa 5 30 19 54
Cộng 25 90 25 140
Hãy kiểm định tính độc lập giữa quy mô và tỷ suất lợi nhuận trên vốn với alnpha=0,05