TRƯỜNG ĐHHH ẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP SỐ

PHỤ LỤC
trang
I) Phân chia phần tử dặt chuyển vị……………………………… 2
II) Xác định ma trận độ cứng của phần tử………………………… 3
III) Tải trọng nút…………………………………………………… 5
IV) Phương trình cơ bản của phần tử hữu hạn…………………… 7
V) Xử lý điều kiện biên…………………………………………… 7
VI) Sác định nội lưc,độ võng tại điểm giữa nhịp của các phần tử 8
Sinh viên : PHẠM VĂN HỘI Page 1
Lớp : KCĐ50ĐH
1
TRƯỜNG ĐHHH ẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP SỐ
BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG PHÁP SỐ
Sơ đồ 3

L
1
L
2
L
3
q
1
q
2
q
3
Hình 1


3
3
q KN m
q KN m
q KN m
l m
l m
l m
= −
= −
= −
=
=
=
Yêu cầu : xác định nội lực và độ võng tại điểm giữa của mỗi phần tử
Sinh viên : PHẠM VĂN HỘI Page 2
Lớp : KCĐ50ĐH
2
TRƯỜNG ĐHHH ẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP SỐ
I )phân chia phần tử,đặt chuyển vị
Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, chia dầm thành 3 phần tử được đánh số
lần lượt 1, 2, 3 như hình vẽ. Tại mỗi nút ta đặt các vectơ chuyển vị u
i
.
1
2
3
u
1
u


Phần tử Nút đầu Nút cuối
Sinh viên : PHẠM VĂN HỘI Page 3
Lớp : KCĐ50ĐH
3
TRƯỜNG ĐHHH ẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP SỐ
1 1 2
2 2 3
3 3 4
• lập liên kết chỉ số chuyển vị cục bộ của phần tử và của hệ
• Véc tơ chuyển vị của phần tử có dạng
Dễ thấy dầm chỉ chịu tác dụng của lực phân bố theo phương thẳng đứng nên
chuyển vị theo phương ngang bằng 0. Vectơ chuyển vị của hệ có dạng { }
1
2
3
4
5
6
7
8
u
u
u
u
u
u

6 4 6 2
EJ
12 6 12 6
6 2 6 4
e
l l
l l l l
K
l l
L
l l l l
−
 
 
−
 
=
 
− − −
 
−
 
(1-1)
• phần tử 1
Sinh viên : PHẠM VĂN HỘI Page 4
Lớp : KCĐ50ĐH
4
TRƯỜNG ĐHHH ẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP SỐ

u

−
 
• phần tử 2

u
3
u
5
u
6
2
3
[ ]
8 6
3
2
12 18 12 18
18 36 18 36
2.10 .5.10
12 18 12 18
3
18 18 18 36
K
−
−
 
 
−
 
=

K
−
−
 
 
−
 
=
 
− − −
 
−
 
• ghép nối phần ma trận độ cứng
Hệ gồm 8 chuyển vị nên ma trận độ cứng có kích thước 8
×
8, được ghép nối bởi
các ma trận phần tử.
Thực hiện ghép nối phần tử ta được:
[ ]
8 6
3
12 18 12 18 0 0 0 0
18 36 18 18 0 0 0 0
12 18 24 0 12 18 0 0
18 18 0 72 18 18 0 0
2.10 .5.10
0 0 12 18 24 0 12 18
3
0 0 18 18 0 72 18 18

[ ]
i i
T
T
n m
T
Q i M i
e
i 1 i 1
l
dN
F N q(x)dx N(x ) Q (x ) M
dx
= =
 
 
= + +
 
 
 
∑ ∑
∫
Trong đó:
q(x) – lực phân bố trên chiều dài phẩn tử;
Q
i
và x
Q
– giá trị lực tập trung và tọa độ điểm đặt;
M

 
 
 
 
−
 
 
(1-2)
Thay số cho từng phần tử:
• phần tử 1

{ }
1
18
9
18
9
F
 
 
 
=
 
 
 
−
 
• phần tử 2
{ }
2

 
• ghép nối ma trận tải trọng nút
Sinh viên : PHẠM VĂN HỘI Page 7
Lớp : KCĐ50ĐH
7
TRƯỜNG ĐHHH ẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP SỐ
{ }
18
9
54
9
54
9
18
9
F
 
 
 
 
 
 
=
 
−
 
 
−
 
 

−
 
 
−
 
 
− − −
 
−
 
 
− − −
 
−
 
 
− − −
 
−
 
 
×
1
2
3
4
5
6
7
8

 
 
 
 
 
 
 
−
 
 
−
 
 
 
−
 
V ) xử lý điều kiện biên
Ma trận độ cứng của hệ được thành lập khi chưa tính đến các liên kết của kết
cấu với môi trường do đó det[K
s
] = 0 hay nói cách khác hệ suy biến. Để giải hệ
phương trình này cần đưa các điều kiện biên vào. Đó là các chuyển vị bị chặn
(chuyển vị bằng 0). Tại các chuyển vị này sẽ có phản lực. Trong dầm này ta có:
Sinh viên : PHẠM VĂN HỘI Page 8
Lớp : KCĐ50ĐH
8
TRƯỜNG ĐHHH ẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP SỐ
1 2 3 5 7
U U U U U= = = =
Ta đưa điều kiện biên vào bằng cách xóa hàng và cột thứ 1, 2, 3, 5, 7 của các ma

3
4
3
6
3
8
4,154.10
3,115.10
5,192.10
u
u
u
−
−
−
 
 
 
 
= −
   
   
−
 
 
VI ) Xác định nội lực, độ võng tại điểm giữa của các phần tử
Mô men ,lực cắt, độ võng tại 1 điểm được xác định bằng

[ ]
{ }

1
e
x
l
ξ
= −
ta có

2.1,5
1 0
3
ξ
= − =
• phần tử 1
Sinh viên : PHẠM VĂN HỘI Page 9
Lớp : KCĐ50ĐH
9
TRƯỜNG ĐHHH ẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP SỐ

[ ]
1
2
2
3
4
6 (3 1) 6 (3 1) .
e e
e
u
u

 
 
 
= −
 
 
 
 
=0,462KN/
2
m
+
[ ]
1
2
3
3
1
4
6.EJ
2 2 .
e e
u
u
Q l l
u
l
u
 
 

 
 
=
+
[ ]
1
2
1 1
3
4
0.5 0.125 0.5 0.125 .
u
u
y l l
u
u
 
 
 
= −
 
 
 
 

[ ]
3
0
0
0.5 0.375 0.5 0.375 .

6 (3 1) 6 (3 1) .
e e
u
u
EJ
M l l
u
l
u
ξ ξ ξ ξ
 
 
 
= − − +
 
 
 
 

[ ]
6
8 7
2
3
0
4,154.10
2.10 .5.10
0 3 0 3 .
0
3

u
Q l l
u
l
u
 
 
−
 
= −
 
 
 
 

[ ]
6
8 -6
3
3
0
4,154.10
6.2.10 .5.10
2 3 2 3
0
3
3,115.10
Q
−
−

 
 
 
 

[ ]
6
2 2
3
0
5.4.10
0.5 0.125 0.5 0.125 .
0
8.1.10
y l l
−
−
 
 
 
= −
 
 
 
 3
2,726.10y
−

 
 
 

[ ]
3
8 7
2
3
0
3,115.10
2.10 .5.10
0 3 0 3 .
0
3
5.192.10
M
−
−
−
 
 
−
 
= −
 
 
 
−
 


[ ]
3
8 -6
3
3
0
3,115.10
6.2.10 .5.10
2 3 2 3
0
3
5,192.10
Q
−
−
 
 
−
−
 
= −
 
 
 
−
 
Q=-1,385 KN
+
[ ]

−
 
 
−
 
= −
 
 
 
−
 

3
0,7789.10y
−
=
m
Sinh viên : PHẠM VĂN HỘI Page 12
Lớp : KCĐ50ĐH
12