NHÁÛP MÄN: CÅ HC CHÁÚT LỈU
CHỈÅNG 1. CẠC KHẠI NIÃÛM VÃƯ
CHÁÚT LỈU.§
1.ÂËNH NGHÉA.
Cạc trảng thại lng v khê gi cạc cháút lỉu chụng trại ngỉåüc
våïi trảng thại ràõn.
-Sỉû khạc biãt giỉỵa cháút lng v cháút khê.
Cháút khê chiãúm ton bäü thãø têch m nọ âỉåüc chỉïa. Cn cháút
lng thç khäng (vê dủ: Bçnh âỉûng khê v bçnh âỉûng nỉåïc).
-Ranh giåïi giỉỵa cháút lng v cháút khê tỉì sai lãûch vãư âäü låïn ca
(khäúi lỉåüng thãø têch) n* (máût âäü riãng hay máût âäü hảt). Cháút lng
låïn hån khong 1000 láưn)
ρ
A:M|M
M
*n;
V
M
[
AA
ρ
==ρ
vogadro.
Âiãưu ny cho tháúy: Khäúi lỉåüng thãø têch cng tàng, thç cạc pháưn tỉí
cng gáưn v cạc lỉûc tỉång tạc phán tỉí trong cháút lng ráút quan trng.
-Sỉû khạc biãût giỉỵa cháút lng v cháút ràõn.
+ Dãù chy, láúy dảng chỉïa nọ lm hçnh dạng.
+ Cọ thãø cáúu tảo lải sau khi ri ra (rọt ra).

-Váûn täúc ca hảt cháút lỉu táûp trung tải âiãøm M åí thåìi âiãøm t
bàòng giạ trë trung bçnh ca cạc váûn täúc ca cạc pháưn tỉí âỉåüc chỉïa.
Kãút lûn: Kêch thỉåï
c
hảt ca cháút lỉu l trung mä,
nọ cho phẹp kãút håüp vo
hảtâọ, nhỉng âải lỉåüng vé
mä âãø mä t cháút lỉu nhỉ
mäüt mäi trỉåìng liãn tủc.
§3.ẠP SÚT CA CHÁÚT LỈU.
1.Âënh nghéa.
Ạp sút P(M) tải 1 âiãøm M.
Trong cháút lỉu âỉåüc xạc âënh
âỉåüc båíi
()
ndsMPFd
r
r
−=

ds: pháưn täú diãûn têch bao
quanh âiãøm M
r

: phạp tuún âäúi våïi ds
n
P(M): âải lỉåüng vä hỉåïng.

2
: Lổỷc bóử mỷt taỷi õióứm M

óứ phaớn aùnh chuyóứn õọỹng cuớa caùc chỏỳt lổu thổỷc. Tổỡ thổỷc
nghióỷm ta õổa ra: lổỷc cừt (trổồỹt) hay goỹi lổỷc nhồùt trong chuyóứn õọỹng
mọỹt chióửu õổồỹc thóứ hióỷn nhổ sau:
(
)
dientichS
etyvV
S
y
V
F
x
:
,
r
r
r
r
=


=
: goỹi laỡ õọỹ nhồùt; laỡ hũng sọỳ õỷc trổng cuớa chỏỳt lổu

Coù thổù nguyón laỡ: [ML
-1
T

-Doỡng chaớy trong trổồỡng hồỹp naỡy laỡ doỡng chaớy tỏửng. Khi tng
vỏỷn tọỳc trong ọỳng, doỡng nổồùc maỡu luùc õỏửu coù daỷng soùng, sau õoù hỏửu
nhổ bióỳn mỏỳt, hoỡa tan trón bóử mỷt cừt vaỡ
nhuọỹm õóửu khừp chỏỳt nổồùc
xung quanh.
-Chuyóứn õọỹng cuớa chỏỳt lổu trồớ nón họựn loaỷn, caùc phỏửn tổớ nổồùc
õổồỹc nhuọỹm maỡu bay õi moỹi phờa vaỡ va chaỷm vồùi caùc phỏửn tổớ khaùc
vaỡ vồi thaỡnh ọỳng: chuyóứn õọỹng naỡy õổồỹc goỹi laỡ chuyóứn õọỹng rọỳi.
ỷc trổng cồ baớn cuớa doỡng rọỳi laỡ: tọửn taỷi thaỡnh phỏửn vỏỷn tọỳc
ngang so vồùi phổồng chuyóứn õọỹng cuớa doỡng chaớy.
*Kóỳt luỏỷn: Doỡng chaớy tỏửng nóỳu caùc õổồỡng doỡng trổồỹt trón
nhau, caùc phỏửn tổớ luọn giổợ phổồng song song; doỡng chaớy tỏửng xaớy ra
khi vỏỷn tọỳc rỏỳt nhoớ. Coỡn ngổồỹc laỷi, vồùi vỏỷn tọỳc lồùn ta coù doỡng chaớy
rọi ỳ( khọng ọứ
n õởnh vaỡ cỏỳu truùc rọỳi loaỷn).
4
2.Sọỳ Reynolds.
Sổỷ chuyóứn tổỡ tỏửng sang rọỳi õọỳi vồùi caùc doỡng chaớy õổồỹc xeùt thổỷc
hióỷn bũng:
-Vỏỷn tọỳc trung bỗnh V cuớa chỏỳt lổu: laỡ thọng sọỳ ta thỏỳy roợ raỡng
trong thờ nghióỷm trón.
-ọỹ nhồùt cuớa chỏỳt lổu. Ta hióứn nhión thỏỳy doỡng rọỳi khoù thổỷc
hióỷn vồùi dỏửu so vồùi nổồùc.
-ổồỡng kờnh ọỳng D: Nóỳu õổồỡng kờnh ọỳng nhoớ cho ta doỡng chaớy
tỏửng hồn ọỳng coù õổồỡng kờnh lồùn.
-Khọỳi lổồỹng thóứ tờch cuớa chỏỳt lổu: Thọng sọỳ naỡy khọng aớnh
hổồớng; nhổng khọỳi lổồỹng thóứ tờch luọn coù trong phổồng trỗnh tióỳn

Đ6.DOèNG CHAY CUA CHT LặU LYẽ TặNG.
Trong cồ hoỹc chỏỳt lổu õóứ giaớm nheỷ vióỷc giaới mọỹt sọỳ baỡi toaùn,
khaùi nióỷm vóử chỏỳt lổu lyù tổồớng õổồỹc sổớ duỷng rọỹng raợi. Chỏỳt lổu lyù
tổồớng õổồỹc hióứu laỡ chỏỳt lổu giaớ õởnh coù tờnh dởch chuyóứn tuyóỷt õọỳi,
tổùc laỡ hoaỡn toaỡn khọng nhồùt, cuợng nhổ khọng neùn tuyóỷt õọỳi, khọng

5
dn nåí khi nhiãût âäü thay âäøi v tuût âäúi, khäng cọ kh nàng chäúng
lải lỉûc càõt. Âãø âån gin vãư tênh toạn ta thỉåìng cháút lỉu l tỉåíng lm
mä hçnh cho cháút lỉu thỉûc.

§7.CẠC ÂÀÛC TRỈNG CA DNG CHY
CHÁÚT LỈU.

1.Qu âảo.
Chuøn âäüng ca hảt cháút lỉu âỉåüc tảo thnh båíi táûp håüp cạc
âiãøm ca khäng gian v thåìi gian khi nọ âi qua l
()
tR
r
cọ phỉång
trçnh sau:
() () ()()() () ()()() () ()()
dt
t,tZ,tY,tXV
dZ
t,tZ,tY,tXV
dY
t,tZ,tY,tXV
dX

r
r
khäng phủ thüc tỉåìng minh thåìi gian t
(âäúi våïi dng chy ny 3 âỉåìng trãn trng nhau). 6
CHặNG II. ĩNG HOĩC CHT LặU.

Đ1.M TA CHUYỉN ĩNG THEO LAGRANGE.
Chuùng ta nghión cổùu mọỹt chỏỳt lổu theo vộ mọ; chuyóứn õọỹng
chỏỳt lổu trong 1 hóỷ qui chióỳu õổồỹc goỹi laỡ doỡng chaớy.
Nghión cổùu doỡng chaớy chỏỳt lổu, maỡ mọ taớ chuyóứn õọỹng mọựi haỷt
rióng bióỷt cuớa chỏỳt lổu, õổồỹc xaùc õởnh trổồùc.Trong khi bióỳt quộ õaỷo
cuớa mọựi haỷt (ỷt
()
tR
i
r
(
)
0R
i
r
vồùi t=0), ta theo doợi quaù trỗnh chuyóứn
õọỹng cuớa noù vaỡ tióỳp tuỷc cho tỏỳt caớ caùc haỷt cuớa chỏỳt lổu. Mọ taớ naỡy goỹi
laỡ mọ taớ theo Lagrange.
Vờ duỷ: 1.Ngổồỡi cỏu caù.
()
(
)
()
()
t,tRV
dt
tRd
tV
rr
r
r
==

Vồùi
()
tR
i
r
vở trờ ồớ thồỡi gian t cuớa haỷt maỡ ban õỏửu coù vở trờ
(
)
0R
i
r

ồớ thồỡi õióứm õỏửu t=0.
Caùc vỏỷn tọỳc naỡy chố phuỷ thuọỹc roợ raỡng vaỡo thồỡi gian vaỡ caùc toaỷ
õọỹ ban õỏửu cuớa haỷt, tổùc laỡ
(

Y
X
Xaùc õởnh vỏỷn tọỳc
(
)
tV
r
cuớa caùc haỷt vaỡ tỗm
()
(
)
?t,tRV
i
r
r
Giaới

()
()
()
(
)
d
t
tRd
tVt,tRV
i

, maỡ X
0,i
=
bt
tX
i
+1
)(

Vỏỷy
()
()
(
)
x
i
i
eb
b
t1
tX
t,tRV
r
r
r
+
=

==
phủ thüc khäng
gian v thåìi gian:
r
r
v t hay (x,y, z v t) l cạc biãún âäüc láûp.
3.Ta âënh nghéa mä t Å le ca cháút lỉu.
Chuøn âäüng ca cháút lỉu âỉåüc mä t hon ton båíi biãút cạc
váûn täúc cạc hảt ca cháút lỉu âi qua 1 âiãøm M khäng gian cho trỉåïc åí
thåìi gian t.
-Cạc ta âäü khäng gian v thåìi gian l cạc biãún âäüc láûp.
-Mä t ny dng âãø mä t quạ trçnh tiãún triãøn (biãún âäøi) ca
cạc âải lỉåüng âàûc trỉng khạc ca cháút lỉu theo thåìi gian.
Vê dủ: Ạp sút P(M,t); nhiãût âäü T(M,t)
-Quan âiãøm Å le mä t trảng thại cháút lỉu khi chuøn âäüng
bàòng cạch kãút håüp cạc trỉåìng vê dủ trỉåìng váûn täúc, ạp sút, nhiãût âäü.
Phán biãût våïi cạ
ch viãút Lagrange,ta cọ x, y,z v
R
r
r
r
≠
;
Vv
r
r
≠
)
r
theo le õổồỹc cho bồới bióứu thổùc
(
)
(
)
z
etht,Mv
r
&
r
=

Chuù yù:
Sổỷ cỏửn thióỳt duỡng hai khaùi nióỷm h vaỡ z vỗ h(t) bióứu dióựn õọỹ cao
cuớa chỏỳt lổu, coỡn z laỡ õọỹ cao õióứm M.
Sổỷ phuỷ thuọỹc cuớa
(
)
t,Mv
r
laỡ haỡm cuớa:
-toỹa õọỹ khọng gian
z
e
r

-thồỡi gian qua
(

r
Trong khi cho haỷt naỡy õi qua taỷi
r
r
ồớ thồỡi gian t

()
(
tRr
)
r
r
=
. Vỏỷn tọỳc cuớa noù ồớ thồỡi gian t laỡ:
()
()
()
(
t,tRV
d
)
t
tRd
tV
rr
r
r
==
vaỡ ta coù:
(

trỗnh dởch chuyóứn maỡ chuùng ta õổa vỏỷn tọỳc vaỡo.

5
-Theo le, ổu tión caùc vở trờ khọng gian maỡ chuùng ta õổa
trổồỡng vỏỷn tọỳc cuớa chuùng vaỡo, phuỷ thuọỹc khọng gian vaỡ thồỡi gian
(caùc bióỳn õọỹc lỏỷp).
thồỡi õióứm t, taỷi vở trờ M:
(
)
(
)
(
)
zLog
t,rvt,tRV
r
r
r
r
=

Theo Lagrange taỷi vở trờ
OMr =
r
ồớ thồỡi gian t cỏửn phaới tỗm haỷt
maỡ quyợ õaỷo
()
tR
r
õi qua vở trờ M ồớ thồỡi gian t.

eb
b
t1
tX
t,tRVtV
r
r
r
r
+
==

Chuyóứn tổỡ Lagrange sang le, õổồỹc thổỷc hióỷn trong khi noùi
rũng haỷt thổù i õi qua õióứm coù hoaỡnh õọỹ x theo t nóỳu x= X
i
(t) nón
()
x
eb
bt1
x
t,rv
rr
r
+
=

Coỡn theo le, ta coù thóứ tờnh nhổ sau:

,)(),(

tX
tx
+
=
+
=
1
)(
1
)(
)(
&

vỏỷy
()
x
eb
bt1
x
t,rv
rr
r
+
= 6

dt
dT
d

Cạch 1: Gi sỉí, ngỉåìi d råi tåïi âáút åí thåìi âiãøm t
0
, thç âäü cao
ca d âỉåüc cho:
Z
ngd
= v(t-t
0
) (våïi v<0)
Nhiãût kãú âãø âo nhiãût âäü tỉïc thåìi âỉåüc biãøu thë:
T
ngd
=T
0
+ αZ
ngd
= T
0
+ αv(t-t
0
)
Ta cọ:
0v
dt
dT
du

7
Tỉì âáy:
vdt
dz
dT
dT
du
=
, hay
TdtgradvdT
du
r
=

Ngoi ra, ta cọ:
v
dt
dT
du
α=
, m cọ thãø viãút
tỉång tỉû
Tgrad.v
dt
dT
du
r
=

Sỉû biãún âäøi ny, trçnh

Dt
DT
.
Trong vê dủ âỉåüc xẹt, ngỉåìi nhy d quan sạt mäüt sỉû biãún âäøi âỉåüc
gi âäúi lỉu( convective).
Tgradv
Dt
DT
r
=

Nãúu dỉìng sỉû råi v quan sạt trong chãú âäü khäng dỉìng (khäng
äøn âënh) mäüt sỉû biãún thiãn củc bäü theo nhiãût âäü xút hiãûn :
t
T
D
t
DT
∂
∂
=

8
Trong trỉåìng håüp chung ta cọ:
Tgradv
t
Tgradv

Dt
GD
;
Dt
DT
r

(
)
(
)
dt
t,Mgdtt;MdMg
Dt
Dg −++
=
r
våïi
()
dtt,MvMd
r
r
=

(
)
(
)
d
t

0
0
YtY
bt1XtX

(våïi b=const)
Tçm gia täúc ca 1 hảt trỉûc tiãúp v sỉí dủng theo Å le
2.Cho trỉåìng váûn täúc våïi trủc OZ thàóng âỉïng, hỉåïng lãn.
Xạc âënh båíi
0z
0x
vgtv
uv
v
+−=
=
=
r

3.Ta xẹt 1 dng chy cháút lỉu giỉỵa màût y=0 v màût vä hản do dao
âäüng X=asinωt. Ta cọ trỉåìng váûn täúc:
()
(
)()
xx
Ky
et,yvekytcoseat,z,y,xv
r
r
r

=
, åí âáy
(
)
tR
r
biãøu thë q âảo ca hảt âi qua
âiãøm M åí thåìi gian t. Nhỉ váûy ta cọ:
(
)
(
)
M0tRtr ==
r
r

Xẹt 1 âải lỉåüng vä hỉåïng
(
)
t,rg
r
: g =
ρ
: khäúi lỉåüng thãø têch.
g =P : ạp sút.

10
Cỏửn tỗm
=
Dt

g
Dg


+


+


+


=

Tổỡ õỏy
dt
t
g
v
z
g
v
y
g
v
x
g
Dg
zyx

y
g
v
x
g
v
t
g
Dt
Dg
zyx






+


=+


=


+


+



=4.aỷo haỡm toaỡn phỏửn cuớa õaỷi lổồỹng veùc tồ
G
r

zzyyxx
eGeGeGG
r
r
r
r
++=

,e
Dt
DG
e
Dt
DG
e
Dt
DG
Dt
GD
z
z

++






+


=

Toaùn tổớ
()
z
v
y
v
x
vgradv
zyx


+


+


=

v
tDt
GD
zx
r
r








+


+


+


=


Trong toỹa õọỹ cỏửu:
G
sinr
1

=
5.Aẽp duỷng: Gia tọỳc cuớa haỷt.
(
)
vgrad.v
t
v
Dt
aD
a
rr
r
r
r
+


==

()
()
vvrot
2
v
gradvgrad.v
2
rrrr

=

Haợy tờnh gia tọỳc cuớa haỷt theo le vaỡ Lagrange:
*Theo le:
()
xkkx
y
ky
x
kx
tDt
Dv
a
2
x
x
=










+







==

Vỏỷy
M0ka
2
=
r

*Theo Lagrange: Quyợ õaỷo õổồỹc tỗm bồới:
()
()



=
=






=
=

kt

0y
===

(
)
()
tXkeXk
dt
tdV
a
2kt
0
2
x
x
===
−

(
)
()
tYkeYk
dt
tdV
a
2kt
0
2
y
y

Goỹi
laỡ khọỳi lổồỹng
phỏn tọỳ õi qua mỷt
trong thồỡi gian .
m
S
r
t
Ta goỹi Dm laỡ lổu lổồỹng
khọỳi cuớa chỏỳt lổu õi qua
mỷt
S
r
sao cho
.
tDmm =
Dm õổồỹc xaùc õởnh nhổ sau:
()
ttPvldNdSSd

,,
r
r
r
r
==

Thóứ tờch phỏn tọỳ:
(
)

)
(
)
dSNtPvtPSdtPvtPdDm
r
r
r
r
,,,,

==

Lổu lổồỹng khọỳi õi qua 1 mỷt xaùc õởnh trổồùc.
()
(
)
(
)
(
)
dSNt,Pvt,PSdt,Pvt,PD
SS
m
r
r
r
r
&

==

(
tPjv ,
r
r
=

)
()

=
S
m
dSNtPjD ,
()


=
S
m
dSNtPjD
r
r
,
khong
õoỳn
g
õoùng

, vồùi
(
)

=
V
dtt,MgG

Nóỳu
: khọỳi lổồỹng thóứ tờch thỗ G: laỡ khọỳi lổồỹng
cuớa chỏỳt lổu õổồỹc chổùa trong thóứ tờch õỷc bióỷt.
()(
t,Mt,Mg =
)
Theo õởnh nghộa õaỷo haỡm toaỡn phỏửn cuớa G laỡ
Dt
DG
õổồỹc bióứu
thở:
(
)
(
)
t
dtMgdttMg
Dt
DG
tvttv



+
=



()
() ()
t
dt,Mgdtt,Mg
t
td
t
t,Mg
12
3
VV
V









+
+



+

S
dSNtPvtPg
r
r
),(),(
3
Kóỳt luỏỷn: Sọỳ haỷng
(
)




d
t
t,Mg
V
bióỳn cuỷc bọỹ
Sọỳ haỷng

S
dSNtPvtPg
r
r
),(),(

(
)
0vdiv =
r
: thóứ tờch toaỡn phỏửn khọng õọứi
Khọỳi lổồỹng thóứ tờch cuợng khọng õọứi;
0
Dt
D
=


où laỡ tờnh õỷc trổng cuớa doỡng chaớy khọng neùn õổồỹc
4
Đ2.CN BềNG KHI LặĩNG.
1.Phổồng trỗnh tọứng quaùt trong mọi trổồỡng khọng coù nguọửn.
Xeùt 1 thóứ tờch V cọỳ õởnh (Thóứ tờch kióứm soaùt) cuớa khọng gian
õổồỹc chióỳm bồới chỏỳt lổu õởnh bồới 1 mỷt õoùng S (mỷt kióứm soaùt) trong
1 hóỷ qui chióỳu,
N
r
- phaùp tuyóỳn ngoaỡi.
Khọỳi lổồỹng cuớa chỏỳt lổu m(t) chổùa trong thóứ tờch V, õổồỹc vióỳt
(
)
(
)

õọứi trong thồỡi gian
laỡ:
t

()




=
V
td
t
t,M
m

V ( cọỳ õởnh)
*Khọỳi lổồỹng m
õi qua mỷt phúng S cọỳ
õởnh õổồỹc õởnh bồới thóứ
tờch V trong thồỡi gian
t.
Sổỷ tng khọỳi
lổồỹng naỡy phuỡ hồỹp vồùi
khọỳi lổồỹng cuớa chỏỳt lổu
õaợ õi qua mỷt S tổỡ
ngoaỡi vaỡo trong vồùi
khoaớng thồỡi gian t
5
nghộa laỡ:


VS
dSNtPvtPd
t
tM
r
r



õoùng (kờn)

Cọng thổùc ghi nhồù.
Sổỷ cỏn bũng cuớa quaù
trỗnh bióỳn õọứi khọỳi lổồỹng
chổùa trong thóứ tờch V cọỳ
õởnh khọng coù nguọửn õổồỹc
thóứ hióỷn bũng phổồng trỗnh
baớo toaỡn khọỳi lổồỹng daỷng
tờch phỏn.
()

=


V
m
ra,Dd
t
t,M