Ch¬ng 6: Ph¬ng sai sai sè thay ®æi
1. B¶n chÊt cña ph¬ng sai sai sè thay ®æi
2. HËu qu¶ cña ph¬ng sai sai sè thay ®æi
3. Ph¸t hiÖn ph¬ng sai sai sè thay ®æi
4. BiÖn ph¸p kh¾c phôc

1. Bản chất của phơng sai sai số thay đổi
1.1. Phơng sai của các sai số thay đổi

Giả thiết của OLS:
Mô hình hồi qui có phơng sai sai số ngẫu nhiên
thuần nhất (Homoscedasticity),
tức là: Var(U
i
) =
2
với mọi i.

Tuy nhiên trong thực tế giả thiết này có thể bị vi
phạm: Var(U
i
) =
i
2
, phơng sai sai số ngẫu nhiên có
giá trị khác nhau ở mỗi giá trị cụ thể của biến độc
lập.

Hiện tợng này đợc gọi là hiện tợng phơng sai
sai số thay đổi (Heteroskedasticity).

Ước lợng hệ số xác định R
2
bị chệch.

Khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui mất tính
chính xác.

Kiểm định T và kiểm định F bị mất chính xác.

3. Ph¸t hiÖn ph¬ng sai sai sè thay ®æi
3.1. §å thÞ phÇn d
3.2. KiÓm ®Þnh Park
3.3. KiÓm ®Þnh Glejser
3.4. KiÓm ®Þnh t¬ng quan h¹ng Spearman
3.5. KiÓm ®Þnh Goldfeld - Quandf
3.6. KiÓm ®Þnh White
3.7. KiÓm ®Þnh dùa trªn biÕn phô thuéc

3.1. Đồ thị phần d

Bớc 1: Hồi qui mô hình đã cho, thu đợc các phần d e
i

tính e
i
2


Bớc 2: Vẽ đồ thị của e
i

theo biến giải thích

: Mô hình có phơng sai sai số thay đổi

cha biết nên dùng ớc lợng điểm của nó là

iii
UXY ++=
21


i
v
ii
eX
2
22


=
iii
VX
++=
lnlnln
2
22


0
2

: Mô hình có phơng sai sai số không thay đổi theo X
H
1
: Mô hình có phơng sai sai số thay đổi
Tiêu chuẩn kiểm định (1): T
Tiêu chuẩn kiểm định (2): Fvd c7.doc

( )
( )
iii
VXe
++=
lnln
21
2

2
i
e
( )
2
ln
i
e

3.3. Kiểm định Glejser


: Phơng sai sai số thay đổi
Tiêu chuẩn kiểm định: T, F
( )
0
2
=

( )
0
2


i
e
iii
VXe
++=
21

iii
VXe ++=
21

i
i
i
V
X
e
++=


n là số các phần tử xếp hạng.
( )









=

1
61
2
2
nn
d
r
i
s

Thñ tôc kiÓm ®Þnh

Bíc 1: Håi qui m« h×nh thu ®îc phÇn d e
i
⇒


2
2
nn
d
r
i
s


Bớc 4: Kiểm định cặp giả thuyết:
H
0
: Phơng sai sai số không thay đổi theo X
H
1
: Phơng sai sai số thay đổi

Tiêu chuẩn kiểm định:

Miền bác bỏ giả thuyết H
0
với mức ý nghĩa :
( )
2-
2
~
-1
2
n
s

Bớc 1: Sắp xếp bộ số liệu theo thứ tự tăng dần của
X.

Bớc 2: Loại bỏ c quan sát (c= 15%-30%) ở chính
giữa và chia các quan sát còn lại thành 2 nhóm mỗi
nhóm có (n-c)/2 quan sát.
iii
UXY
++=
21

222
ii
X

=


Bớc 3: Lần lợt hồi qui mô hình trên với từng nhóm quan
sát, thu đợc:

RSS
1
với số bậc tự do là df = (n-c-2k)/2

RSS
2
với số bậc tự do là df = (n-c-2k)/2

Bớc 4: Kiểm định cặp giả thuyết:

FW
,
/


>=3.6. Kiểm định White

Giả thiết: Phơng sai của sai số không chỉ phụ thuộc
vào các biến giải thích có trong mô hình hồi qui mà
còn phụ thuộc vào bình phơng và tích chéo của các
biến giải thích.

Xét mô hình hồi qui 3 biến:

Thủ tục kiểm định:

Bớc 1: Hồi qui mô hình đã cho thu đợc các phần d e
i


Bớc 2: Hồi qui mô hình
iiii
UXXY
+++=
33221



Mô hình kiểm định ở bớc 2 có thể có biến tích chéo giữa các
biến giải thích có thể không có.vd c7.doc

iiiiiiii
VXXXXXXe
++++++=
326
2
35
2
2433221
2


( )
m
nR
222

=
( )
{ }
m
W
2
22
/


>=

i
Y
iii
vYe
++=

2
21
2

Bớc 3: Kiểm định cặp giả thuyết:
H
0
: Phơng sai sai số không thay đổi theo biến phụ thuộc
H
1
: Phơng sai sai số thay đổi

Tiêu chuẩn kiểm định (1): T

Tiêu chuẩn kiểm định (2): F

Tiêu chuẩn kiểm định (3):

Miền bác bỏ:
iii
vYe ++=

Giả thiết 2: Phơng sai của sai số tỷ lệ với biến giải
thích

Giả thiết 3: Phơng sai của sai số tỷ lệ với bình phơng
kỳ vọng có điều kiện của biến phụ thuộc

Giả thiết 4: Phơng sai sai số thay đổi là do chỉ định sai
dạng hàm
2
i

2
i


4.1. Khi đã biết

Xét mô hình: (1)

Mô hình này có phơng sai sai số thay đổi
đã biết

Chia cả hai vế mô hình (1) cho ta có:

(2)

Mô hình (2) có phơng sai sai số không đổi vì:

Ước lợng mô hình (2) bằng phơng pháp WLS với trọng số
thu đợc các ớc lợng BLU

( )
1
1
2
==








i
i
i
i
UVar
U
Var



2
1
i
i
w

=








=






−−−=
∂
∂
=






−−−=
∂
∂
⇒
∑
∑

i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
ii
w
Xw
w
Yw
1
1
2
1
1
1
1
ˆˆ
ββ
2
11
2
1
1111
2



−












=
∑∑∑
∑∑∑∑
===
====
n
i
ii
n
i
ii
n
i
i
n


Ước lợng mô hình (3) bằng phơng pháp WLS với trọng số
thu đợc các ớc lợng BLU
2
i

iii
UXY ++=
21

( )
2
ii
UVar

=
i
X
i
i
i
i
ii
i
X
U
X
X
XX
Y

i
i
X
w
=
( )
2
2
2
iii
XUVar

==