BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN 5

Người viết:
GV. Trường Tiểu Học “A” Phú Lâm
A ĐẶT VẤN ĐỀ
rường tiểu học A Phú Lâm là một trường thuộc vùng nông thôn còn nhiều
khó khăn, trình độ dân trí chưa cao nên đa số phụ huynh học sinh của
trường còn lơ là, thiếu quan tâm đến việc học tập của con em mình. Từ đó
chất lượng học tập của học sinh thường ở mức độ trung bình hoặc khá, để đạt
được loại giỏi thật sự là rất hiếm.
T
T
Được Ban Giám Hiệu nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi
nhiều nhăm liền, tôi nhận thấy các em chỉ đạt được thành tích cao hơn so với
lớp học. Các em chưa thật sự nắm được vấn đề một cách vững chắc, thiếu sáng
tạo, linh hoạt trong một số tình huống nhất đònh, chỉ biết vận dụng theo lối mòn
sẵn có, cho nên sẽ khó đạt được thành tích tốt trong học tập.
Từ những vấn đề nêu trên, tôi nghó rằng phải đầu tư nhiều hơn cho việc
bồi dưỡng cho các em về biện pháp học tập môn Toán, giúp các em có đủ khả
năng hiểu được vấn đề một cách chắc chắn, biết phân tích đề bài một cách rõ
ràng chính xác, giải quyết vấn đề hợp lí để đi đến việc giải bài toán đạt kết
quả như mong muốn.
Để giải quyết những vấn đề nêu trên, tôi xin trình bày một số việc làm
của mình trong công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 5, như sau:
Sáng kiến kinh nghiệm trang 1

Hà Việt Chương
B NỘI DUNG, BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT
I EM LÀ AI?
Với câu hỏi: “Em là ai?”, tôi muốn tìm hiểu học sinh mình nó có khả

dưỡng hiểu được các em đã học được những gì, và những gì chưa học. Từ đó,
có kế hoạch bồi dưỡng một cách hợp lý.
3 Nghiên cứu Sách Giáo Khoa và nhiều tài liệu khác để soạn riêng
tài liệu bồi dưỡng thích hợp:
Để soạn tài liệu bồi dưỡng cho các em, trước tiên tôi nghiên cứu ở Sách
Giáo Khoa (lớp 4 - lớp 5) về các dạng bài tập và cũng tự suy nghó về yêu cầu
hệ thống các mãng kiến thức trong từng chương, từng nhóm bài được trình bày
qua các dạng bài luyện tập trong Sách Giáo Khoa.
Ngoài ra, bản thân còn tham khảo thêm nhiều tài liệu khác, cũng như
những bộ đề thi Học Sinh Giỏi của những năm trước đây. Với những tài liệu
tham khảo này, tôi phải chọn lọc những bài tập thích hợp với các em. Không
phải chọn những bài tập quá khó, vì với những bài tập quá khó không giúp ích
gì được cho các em, mà trái lại làm cho các em ngán ngại thêm hơn.
Tôi soạn tài liệu để bồi dưỡng cho các em, theo phương châm: “Biết đến
đâu học đến đấy. Học đến đâu hiểu đến đấy”, không thể bắt ép các em dồn vào
đầu óc mình những điều mà mình không hiểu được gì cả. Thà rằng chậm, từng
bước tạo cho các em có được những hành trang kiến thức thật sự của mình và
biết được trong gói hành trang đó có được những gì, nắm được tác dụng của
từng loại hành trang có được. Tôi nghó như thế những kiến thức các em có được
sẽ luôn ở bên mình trong suốt cuộc hành trình vươn tới tương lai.
4 Xây dựng cho các em các bước để giải một bài toán:
Sáng kiến kinh nghiệm trang 3

Hà Việt Chương
Trước khi đi vào giải bài tập toán, tôi tập cho các em có được thói quen
thực hiện theo từng bước cụ thể để tìm hiểu đề bài thật chính xác rồi giải bài
tập một cách có hiệu quả.
Tôi yêu cầu các em phải thực hiện qua các bước như sau:

.Đọc kó đề bài (2 – 3 lần)

đề bài và đã thấy được hướng giải bài tập, các em liền ghi suy nghó của mình
ra nháp, kể cả việc thực hiện các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và xem lại
thật chính xác trước khi ghi vào bài giải chính thức.
.Trình bày bài giải.
Việc trình bày bài làm tuy các em đã được các thầy cô chủ nhiệm đã
hướng dẫn ở từng năm một trong quá trình học tập nhưng mỗi em có một tính
nết riêng. Có em kó lưỡng, có em cẩu thả, có em thì quá tiết kiệm giấy,… nên
mỗi em có thể có một biểu hiện riêng trong cách trình bày bài làm của mình.
Qua quá trình bồi dưỡng, tôi thường theo dõi cách trình bày của các em
để có hướng nhắc nhở, giúp các em khắc phục được những hạn chế mà thể
hiện bài làm một cách rõ ràng, sạch sẽ, đúng quy đònh.
Tuy là môn Toán nhưng tôi vẫn luôn để ý và sửa chữa các em về những
lỗi chính tả thường gặp khi trình bày bài giải một bài toán.
.Kiểm tra kết quả.
Tôi nghó, đây là một bước rất cần thiết để các em tự kiểm tra và đánh
giá lại kết quả bài làm của mình.
Với các em bước kiểm tra kết quả bài làm, thường thì các em ít quan tâm
đến. Cho nên việc làm bài sai mà không hay, không biết là chuyện thường gặp
ở các em. Qua nhận đònh này, tôi luôn xây dựng cho các em một thói quen
không thể thiếu là biết kiểm tra lại kết quả khi đã giải xong bài tập. Giúp các
em xác đònh được bước đầu kết quả bài giải của mình có đúng hay chưa? Khi
Sáng kiến kinh nghiệm trang 5

Hà Việt Chương
cần thiết, các em biết kiểm tra lại quá trình giải bài của mình, để chỉnh sửa lại
cho chính xác, phù hợp với yêu cầu bài toán.
5 Ôn tập các kiến thức cơ bản:
Như tôi đã nói ở phần trên (soạn tài tiệu để dạy), để bồi dưỡng nâng cao
kiến thức cho các em, điều trước tiên tôi cho rằng: Các em phải nắm được
những kiến thức cơ bản đã học.

Về đo lường cũng thế, các em chỉ biết cơ bản mối quan hệ giữa các đơn
vò đo một cách máy móc, chưa hiểu được một cách tường tận về bản chất của
từng đơn vò đo cụ thể, trường hợp này tôi thường cho các em tham gia thực tế
qua những giáo cụ trực quan hay qua những tiết thực hành ở lớp, ở ngoài trời,…
6 Cung cấp cho các em nhiều dạng bài tập:
Ngoài việc tái hiện cho các em các kiến thức cơ bản đã được học ở lớp 4
và đồng hành cùng các em với chương trình lớp 5 đang học ở lớp. Tôi mở rộng
thêm nhiều dạng bài tập khác để các em được làm quen.
Ngoài những dạng toán điển hình, tôi còn tham khảo, nghiên cứu và suy
nghó thêm nhiều dạng đề bài khác và từng loại bài tôi nâng dần vừa sức với
các em.
Chẳng hạn, về số tự nhiên, tôi hướng dẫn các em rõ thêm về cấu tạo
thập phân của số (phân tích số thành tổng tròn trăm, tròn chục và đơn vò), biết
thành lập số bằng những chữ số cho trước (Viết số có 3 chữ số khác nhau với
các chữ số: 1; 2; 3 hay Với 3 chữ số: 0; 1; 2, em hãy viết các số có 3 chữ số
khác nhau …v…v…). Dạng khác, khi ta thêm vào bên phải một số tự nhiên, 1-2
chữ số nào đó thì số tự nhiên đó nó sẽ thay đổi như thế nào? Hay khi thêm vào
bên trái số tự nhiên có 2 chữ số một chữ số nào đó thì số tự nhiên đó biến đổi
ra sao?…
Để nâng dần mức độ từ dễ đến khó, tôi xin điển hình về dạng bài tính
nhanh, như sau:
*.Đối với biểu thức có nhiều phép cộng, các em chú ý đến tổng các cặp
số tròn chục, tròn trăm
24 + 47 + 76 + 53 = (24 + 76) + (47 + 53) = 100 + 100 = 200
*.Biểu thức có cả cộng lẫn trừ, ta hiểu theo ý nghóa: cộng là thêm vào,
trừ là bớt ra, để chúng ta có thể sắp xếp một các hợp lí.
Sáng kiến kinh nghiệm trang 7

Hà Việt Chương
799 + 435 - 299 - 335 = (799 - 299) + (435 - 335) = 500 + 100 = 600

×
4) = 1000
×
100 = 100 000
hay nâng thêm mực độ khó hơn, yêu cầu các em biết phân tích một thừa số
thành 2 thừa số thích hợp, như bài:
25
×
50
×
8 = 25
×
50
×
4
×
2 = (25
×
4)
×
( 50
×
2) = 100
×
100 = 10000
*.Biểu thức là một phép chia, có số bò chia và số chia phức tạp. Các em
lưu ý 2 trường hợp sau:
-Nếu số bò chia bằng 0 thì thương sẽ bằng 0.
(218
×

10/04/1997)
*.Cách tính tổng dãy số cách đều.
…………………………………………
Sáng kiến kinh nghiệm trang 8

Hà Việt Chương
Ngoài ra, tôi còn soạn thêm cho các em một số dạng bài tập ít gặp trong
chương trình Sách Giáo Khoa, có nội dung yêu cầu các em biết suy luận một
cách logic để giải nhằm phát triển tư duy cho các em trong giải toán. Chẳng
hạn như:
Tìm 3 số có tích là 3600. Biết tích của số thứ nhất và số thứ hai là 240 và
tích của số thứ hai và số thứ ba là 180.
Ở bài này các em biết lấy tích chung chia cho tích của số thứ nhất và số
thứ hai để tìm được số thứ ba (3600 : 240 = 15), dần các em sẽ tìm được các số
còn lại. Bài này có nhiều cách để các em thực hiện.
Hoặc:
Trong lọ có 4 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Hỏi phải lấy ra ít
nhất bao nhiêu viên bi để có đủ cả hai màu xanh và đỏ?
Bài này hơi khó, ít gặp không yêu cầu các em phải giải bài trọn vẹn chỉ
cho các em trong thảo luận nhóm để nêu ra được kết quả và giải thích bằng
văn miệng là phải lấy ít nhất là 8 viên bi. Các em có tranh luận để đưa ra đúng
kết quả, như thế đã kích thích để phát triển tư duy ở các em …
7 Xây dựng quy trình giải toán:
Với những bài toán điển hình hay những bài toán giải có lời văn cũng
vậy. Tôi thường xây dựng cho các em một quy trình giải toán cho từng loại,
nếu có thể được. Tôi xin điển hình một vài trường hợp như sau:
*.Bài toán “Tìm 2 số khi biết Tổng và Hiệu của chúng”, tôi đưa ra cho
các em quy trình giải dạng bài tập này như sau
-Xác đònh Tổng và Hiệu của chúng.
-Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.

-Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Sáng kiến kinh nghiệm trang 10
93
2
2

Hà Việt Chương
-Tìm tổng số phần bằng nhau.
-Tìm giá trò một phần bằng nhau, (Nếu trường hợp số bé là 1 phần
thì bước này chính là tìm số bé)
-Tìm số bé.
-Tìm số lớn.
Ví dụ:
Tìm 2 số tự nhiên có tổng là 132. Biết rằng khi thêm vào bên phải số bé
một chữ số 0 thì được số lớn.
Như bài này, đề bài đã cho biết Tổng của chúng là 132, yêu cầu các em
biết xác đònh được tỉ số của chúng. Khi ta thêm vào bên phải của số tự nhiên 1
chữ số 0 thì ta được số mới gấp 10 lần số cũ. Đến đây các đã xác đònh được tỉ
số của chúng để giải bài một dạng quen thuộc.
*.Một dạng bài toán khác.
Tìm một số. Biết rằng lấy số đó nhân với 63 rồi trừ đi 11963, được bao
nhiêu nhân với 4 rồi cộng với 8756 thì được 11304.
HD:
Hay:
Cháu gái hỏi Bà: “Bà ơi, năm nay, Bà bao nhiêu tuổi?”. Bà trả lời: “1/6
tuổi của bà trừ đi 6 thì sẽ được 6.” Hỏi Bà bao nhiêu tuổi?
Sáng kiến kinh nghiệm trang 11
?
11 304
63

số vải. Hỏi cửa hàng đó còn lại bao nhiêu mét vải?
Các em đã biết tính giá trò phân số của một số, các em có thể tính:
Cách 1: Thường gặp.
Giải
Sáng kiến kinh nghiệm trang 12
: 6
- 6
?
6
+ 6
6

Hà Việt Chương
Số mét vải ngày đầu bán được là: 324
×

9
2
= 72 (m)
Số mét vải bán ngày thứ hai là: 324
×

3
1
= 108 (m)
Tổng số vải bán cả 2 ngày là: 72 + 108 = 180
(m)
Số mét vải của cửa hàng còn lại là: 324 - 180 = 144
(m)
Đáp số: 144 mét.

Ví dụ 2:
Sơ kết học kì 1, 180 học sinh khối lớp năm được xếp thành bốn loại: giỏi,
khá, trung bình, yếu. So với học sinh cả khối, số học sinh xếp loại giỏi bằng
10
1
,
loại khá bằng
10
4
, loại trung bình bằng
20
9
.
a Tính số học sinh được xếp loại giỏi.
Sáng kiến kinh nghiệm trang 13

Hà Việt Chương
b Tỉ số phần trăm của mỗi loại so với số học sinh cả khối?
(Đề thi HSG, ngày 21-03-
2004)
Giải
Số học sinh được xếp loại giỏi là: 180
×

10
1
= 18 (học
sinh)
Đến đây thường thì các em đi tìm số học sinh của mỗi loại rồi mới tính tỉ
số phần trăm. Chẳng hạn:

%40
100
40
10
4
==
(tương tự)
Tỉ số phần trăm của loại trung bình là:
%45
100
45
20
9
==
(nhân tử,
mẫu với 5)
Tỉ số phần trăm của loại yếu là: 100% - (10% + 40% + 45%) = 5%
Đáp số: a). 18 học sinh
b) Giỏi 10% ; Khá 40% ; TB 45% ; Yếu 5%
Qua ví dụ 2 này, giáo viên có thể giúp cho học sinh hiểu thêm Tỉ số
phần trăm chính là tỉ số của 2 số nhưng chúng được viết dưới dạng tỉ số có
mẫu số bằng 100, bằng cách biến đổi như ta đã dạy. (thành phân số thập phân
có mẫu số bằng 100)
Qua 2 ví dụ trên cho các em so sánh 2 cách giải và cho biết cách giải nào
nhanh và gọn hơn? Các em sẽ thích thú hơn qua nhiều cách giải như thế.
Cách giải khác ở đây không cần phải giải cả bài toán mà trong từng
bước để giải bài toán, nếu có thể, tôi cũng thường đặt câu hỏi cho các em, như:
“Ta có thể tính bằng cách nào khác nữa không?”.
Ví dụ:
Một miếng vườn hình chữ nhật có nửa chu vi là 22m. Chiều dài hơn chiều

-Năm học 2003 - 2004: Dự thi 3 HS, đạt được 1 em vòng Tỉnh, 2 em vòng
Huyện.
-Năm học 2004 - 2005: Dự thi 4 HS, đạt được 1 em vòng Tỉnh, 2 em vòng
Huyện.
-Năm học 2005 - 2006: Dự thi 5 HS, đạt được 2 em vòng Tỉnh, 3 em vòng
Huyện.
IV NGUYÊN NHÂN THÀNH CÔNG:
Kết quả đạt được trên đây chính là do:
-Sự quan tâm của Ban Giám Hiệu, tạo điều kiện thuận lợi cho công tác
bồi dưỡng.
Sáng kiến kinh nghiệm trang 16

Hà Việt Chương
-Học sinh tham gia bồi dưỡng liên tục, thường xuyên nên việc giảng dạy
của giáo viên cũng như việc tiếp thu của học sinh được kết nối một cách chặt
chẽ.
-Nội dung từng bài dạy không quá sức của học sinh, tạo cho các em sự
hứng thú trong học tập.
IIV BÀI HỌC KINH NGHIỆM:
Qua một số năm bồi dưỡng học sinh giỏi nói chung, nói riêng là ở môn
Toán, tôi rút ra được một số điều như sau:
-Không đòi hỏi phải dạy cho học sinh những bài quá khó, ngoài khả
năng của các em, vì như thế chẳng những không giúp ích gì cho các em mà
ngược lại sẽ làm cho các em ngán ngẩm khi học bồi dưỡng. Bài vừa sức, tự các
em có khả năng vươn tới để giải quyết được sẽ kích thích sự hứng thú học tập ở
các em hơn.
-Không dạy trước chương trình các em đang học.
-Giáo viên phải nghiên cứu thêm nhiều tài liệu, làm phong phú thêm
dạng bài tập, giúp học sinh mở rộng thêm sự hiểu biết của mình.
-Biết soạn đề bài ngay khi dạy trên lớp, trong những tình huống cần

1). Sau khi hướng dẫn cho học sinh
thấy được điều đó, giáo viên có thể soạn ngay một đề khác, tương tự, chẳng
hạn:
123 + 123 + 123
×
46 + 123
×
52 để có thể biến đổi thành 123
×
1 + 123
×
1 + 123
×
46 + 123
×
52 = 123
×
(1 + 1 + 46 + 52) = 123
×
100 hay 123
×
2 + 123
×
46 + 123
×
52 = 123
×
(2 + 46 + 52) = 123
×