ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


1
CHUYÊNĐỀ10.

CÁCDẠNGCƠBẢN
I.Phươngtrìnhbậcnhấtđốivới
sin x
và
cos x

Dạng:
sin cos ( , 0)axbxcab+= ¹

Phươngphápgiải:
+Phươngpháp1.Đưaphươngtrìnhvềdạng:
22 22 22
sin cos
ab c
xx
ab ab ab
+=
++ +

+Phươngpháp2.Đặt
2
2
2
2
sin

2
x
=
)
Bàitập1.(ĐH_D2007)Giảiphươngtrìnhlượnggiácsau:
2
sin cos 3 cos 2
22
xx
æö
÷
ç
÷
++=
ç
÷
ç
÷
ç
èø
(1)
Hướngdẫn:Tacó:(1)
131
1 sin 3 cos 2 sin cos
22 2
xx x x+ + = + =

Bàitập2.(ĐH_A2009)Giảiphươngtrìnhlượnggiácsau:
()
()()

ỗỗ
ữữ
ỗỗ
ữữ
ỗỗ
ốứ ố ứ

Bitp3.(H_B2009)Giiphngtrỡnhlnggiỏcsau:
()
3
sin cos sin 2 3 cos 3 2 cos 4 sinxxx x x x++=+

Hngdn:Biniphngtrỡnhvdng:
()
3
2
sin 2 sin cos sin 2 3 cos 3 2cos 4
sin 1 2 sin cos sin 2 3 cos 3 2 cos 4
sin 3 3 cos 3 2 cos 4
cos 3 cos 4
6
xxxx x x
xxxx xx
xxx
xx
p
-+ + =
- + + =
+ =
ổử

ởỷ

Hngdn:
+Nu
2
sin 0
cos 0
2
cos 2 cos 1 1
2
x
x
x
x
ỡ
ù
=
ù
ù
ù
=
ớ
ù
=-=-
ù
ù
ù
ợ
thayvoptthykhụngthamón
+t

II.Phươngtrìnhđẳngcấpbậc2,bậc3đốivới
sin x
vàcos x 
Dạngđẳngcấpbậc2:
22
sin sin cos cosaxbxxcxd++=

Dạngđẳngcấpbậc3:
()
32 23
sin sin cos sin cos cos sin cos 0axbxxcxxd xmxnx+++++=

Phươngphápgiải:
+Xéttrườnghợp
cos 0x =

+Xéttrườnghợp
cos 0x ¹

đặt
tantx=


Bàitập1.(B2009)Giảiphươngtrìnhlượnggiácsau:
33 22
sin 3 cos sin cos 3 sin cosxxxxxx-= -

Hướngdẫn:
+Tathấy
cos 0x =

32 2 2 2
tan tan 3 tan 3 tan 3 1 tan 0 tan 1 tan 3 0xx x x x x x+- + -+ =+ -=

Bàitập3.Giảiphươngtrìnhlượnggiácsau:
3
8cos cos3
3
xx
p
æö
÷
ç
÷
+=
ç
÷
ç
÷
ç
èø

Hướngdẫn:Biếnđổiphươngtrìnhvềdạng:
ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


4
3
3
33 2 2
13

÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø

Hướngdẫn:
+Với
0; cos 0
4
xx
p
æö
÷
ç
÷
Î>
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.Chia2vếcho
2
cos x

1
3
m<<
làgiátrịcầntìm.
II.Phươngtrìnhđốixứngvới
sin x
và cos x 
Dạng:
()()
sin cos sin cos 0
km
ax xbxx c+ +=

Phươngphápgiải:Đặt
sin cos 2 2txx t=-££

Bàitập1.(ĐH_A2007)Giảiphươngtrìnhlượnggiácsau:
()()
22
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2xx xx x+++=+

Hướngdẫn:Biểnđổiphươngtrìnhvềdạng:
()( )
()
sin cos 0
sin cos sin cos 1 sin cos 0
sin cos 1 sin cos 0
xx
xxxx xx
xx x x

1 sin cos 1 sin cos 3 sin cos 0x x xx xx+ + - - =

b) PT
sin cos 2 2 sin cos 0xx xx+- =

c) t
sin cos 2txxt=-Ê
.Phngtrỡnhcúdng:

()
()
()
2
2
2
02
41 1
41 1
20
41 1
t
tt
tt
t
tt
ộ
ỡ
ù
ÊÊ
ù

Bitp3.Tỡm
m
phngtrỡnh
33
sin cosxxm-=
cúnghim.
Hngdn:TacúPT
()( )
sin cos 1 sin cosxx xxm- + =

t
()
sin cos 2 2txx t=- -ÊÊ
.Khiúphngtrỡnhcúdng:
2
3
1
132
2
t
tmttm
ổử
-
ữ
ỗ
ữ
+=-+=
ỗ
ữ
ỗ

cos
2
sin 2 1
xx x x
xx x x
x
x
+-+-+=
+-+=
ộ
ờ
=
ờ

ờ
=
ờ
ở

Bitp2.(H_B2007)Giiphngtrỡnhlnggiỏcsau:
2
2sin 2 sin7 1 sinxx x+-=

Hngdn:Biniphngtrỡnhvdng:
ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


6
()
()

3
x
xx
x
é
=
æö
ê
÷
ç
ê
÷
=
ç
÷
ç
ê
÷
ç
èø =-
ê
ë

Bàitập4.(ĐH_A2005)Giảiphươngtrìnhlượnggiácsau:
32
cos 3 cos2 cos 0xx x-=

Hướngdẫn:Biểnđổiphươngtrìnhvềdạng:
()
3

2
1cos
2
1 cos 1 cos
. 0 1 cos 1 sin sin cos 0
22
cos
x
xx
xxxx
x
p
æö
÷
ç
÷

ç
÷
ç
÷
ç
-+
èø
-=+- +=

Bàitập6.Giảiphươngtrìnhlượnggiácsau:
()( )
1tan 1sin2 1tanxx x-+=+
