CHƯƠNG 1: CÔNG THỨC LƯNG GIÁC

I. Đònh nghóa
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn lượng giác tâm O bán kính R=1 và điểm M
trên đường tròn lượng giác mà sđ

AM = β
với
02≤ β≤ π

Đặt
k2 ,k Zα=β+ π ∈
Ta đònh nghóa:
sin OKα=

cos OHα=

sin
tg
cos
α
α=
α
với
co

s 0α≠
cos
cot g
sin
α

π

()
o
90
2
π

sin α

0
1
2

2
2

3
2

1
cos
α

1
3
2

2
2

2
2
1
1tg
cos
+α=
α
với
()
kkZ
2
π
α≠ + π ∈

2
2
1
tcotg
sin
+=
α
với
( )
kkZα≠ π ∈

IV. Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai
π
; phụ chéo)
a. Đối nhau: và
−α


c. Sai nhau : vaø
π+

π
α α
( )
()
()
()
sin sin
cos cos
tg t g
cot
g cot g
π+α =− α
π+α =− α
π+α = α
π+α = α

d. Phuï nhau: vaø
α
2
π
−α

sin cos
2
cos sin
2

π
:
α
vaø
2
π
+α

sin cos
2
cos sin
2
t
g cot g
2
cot
g tg
2
π
⎛⎞
+α = α
⎜⎟
⎝⎠
π
⎛⎞
+α =− α
⎜⎟
⎝⎠
π
⎛⎞

()
sin a b sinacos b sin b cosa
cos a b cosa cos b sin asin b
tga tgb
tg a b
1tgatgb
±= ±
±=
±
±=
m
mVI. Công thức nhân đôi
=
=−=− =
=
−
−
=
22 2 2
2
2
sin 2a 2sin acosa
cos2a cos a sin a 1 2sin a 2cos a 1
2tga
tg2a
1tga
cot g a 1

=+
−
=
+IX. Công thức chia đôi
Đặt
a
tt
g
2
=
(với
ak
)
2≠π+ π
2
2
2
2
2t
sin a
1t
1t
cos a
1t
2t
tga
1t

+−
+=
+−
−=−
+−
+=
+−
−=
±
±=
±
±=XI. Công thức biển đổi tích thành tổng
() ()
() ()
()()
1
cosa.cos b cos a b cos a b
2
1
sin a.sin b cos a b cos a b
2
1
sin a.cos b sin a b sin a b
2
=⎡ + + −⎤
⎣⎦
−

sin a cos a 1 sin a cos a sin a sin acos a cos a 1
sin a cos a sin acos a 1
1 2sinacosa sinacosa 1
3sin acos a
+−= + − +
=+ − −
=− − −
=−
−

Do đó:
44 22
66 22
sin a cos a 1 2sin acos a 2
sin a cos a 1 3sin acos a 3
+−−
==
+−−Bài 2: Rút gọn biểu thức
()
2
2
1cosx
1cosx
A1
sin x sin x
⎡ ⎤
−

2
21 cosx
1cosx
A.
sin x sin x
−
+
⇔=

( )
2
2
33
21 cosx
2sin x 2
A
sin x sin x sinx
−
⇔= = =
(với
sin x 0
≠
)
Ta có:
22
13
sin x 1 cos x 1
44
= −=−=


b.
2cotgx
B
tgx1 cotgx1
+
=+
−−
1a. Ta có:
4422
A 2cos x sin x sin x cos x 3sin x=−+ +
2

( ) ( ) ( )
()
2
42 22 2
42424
A 2cos x 1 cos x 1 cos x cos x 3 1 cos x
A 2cos x 1 2cos x cos x cos x cos x 3 3cos x
⇔= −− +− + −
⇔= −− + + − +−
2

A2⇔=
(không phụ thuộc x)

b. Với điều kiện

( )
21tgx
1tgx
B1
tgx 1 tgx 1
−−
−
⇔= = =−
−−
(không phụ thuộc vào x)

Bài 4: Chứng minh
()
2
22
22
222
1cosa
1cosa cosbsinc
1cot
g bcotg ccotga1
2sina sin a sin bsin c
⎡⎤
−
+−
− +−=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
−

()
2
2
1cosa
1cosa
1
2sina sin a
⎡⎤
−
+
−
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦

()
2
2
1cosa
1cosa
1
2sina 1 cos a
⎡⎤
−
+
=−
⎢⎥
−
⎢⎥
⎣⎦

Nên:
( )
tg A B tgC
+=−

tgA tgB
tgC
1 tgA.tgB
+
⇔=
−
−

tgAtgBtgCtgA.tgB.tgC⇔+=−+

Vậy:
PtgA.tgB.tgCtgAtgBtgC==++

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương
tgA,tgB, tgC
ta được
3
tgA tgB tgC 3 tgA.tgB.tgC
++≥

3
P3P⇔≥

32
P3

84
y2sinxcos2x=+
b/
4
ysinxcos=−x

a/ Ta có :
4
4
1cos2x
y2 cos2x
2
−
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠

Đặt với thì
tcos2x= 1t1−≤ ≤
()
4
4
1
y1t
8
=−+t

=>
()

⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
7

Do đó :
∈
=
x
y3
Max
và
∈
=
x
1
y
Min
27b/ Do điều kiện :
sin
và
co
nên miền xác đònh
x 0≥ s x 0≥
π
⎡⎤

−
=−<
−
3
7
4
8
t
y' 1 0
2. 1 t

[
)
t0;1∀∈

Nên y giảm trên [ 0, 1 ]. Vậy :
( )
∈
= =
xD
max y y 0 1,

( )
∈
= =−
xD
min y y 1 1Bài 7: Cho hàm số

x∀
()
fx 0x R≥∀∈
⇔

2
1
1tmt0
2
−−≥
[

]
t1,1−∀∈

⇔

()
2
gt t 2mt 2 0=+ −≤
[ ]
t1,∀∈− 1
t

Do nên g(t) có 2 nghiệm phân biệt t
1
, t
2

2

2m 1 0
2m 1 0
−−≤
⎧
⎨
−≤
⎩
⇔

1
m
2
1
m
2
−
⎧
≥
⎪
⎪
⎨
⎪
≤
⎪
⎩

⇔

11
m

⇔

1
m
2
1
m
2
−
⎧
≥
⎪
⎪
⎨

⎪
≤
⎪
⎩
m⇔− ≤ ≤
11
22Bài 8 : Chứng minh
4444
357
A sin sin sin sin
16 16 16 16 2
π πππ
22
12sin cos
= −αα2
1
1sin2
2
= −α

Do ủoự :
4444
73
A sin sin sin sin
16 16 16 16

=+++
544 44
33
sin cos sin cos
16 16 16 16


=+++


22
1
2sincos
28 8


= +

=

3
do sin cos
88

13
2
22
= =
o
A 8sin20 cos40 .cos20
2
cos10

=





()
0o
o
1
o
A 4sin20 cos20 .cos40
cos10
=



()
oo
o
1
A 2sin40 cos40
cos10
=


+
=



A B
tg tg
1
22
A BC
1tg .tg tg
22 2
+
=




A BC A
tg tg tg 1 tg tg
222 2

+=


B
2




(Xem chứng minh bài 19g )
Mặt khác :
sin cos 2
tg cot g
cos sin sin 2
α α
α+ α= + =
α αα

1A B C A B C
tg tg tg cotg cotg cotg
22 2 2 2 2 2
⎡⎤
+++ + +
⎢⎥
⎣⎦
Do đó :
1A B C1 A
cotg
⎡
+
⎢
B C
tg tg tg cotg cotg
2 22 2 2 2
⎡⎤ ⎤
=+++ +
⎢⎥ ⎥
⎣⎦⎣ ⎦


oo
cos15 sin15
3
cos15 sin15
+
=
−

246
cos cos cos
777
πππ
++=
c/
1
2
−
d/
3
+=
33
sin 2x sin 6x cos 2x.cos 6x cos 4x

oooo
tg20 .tg40 .tg60 .tg80 3=
e/
ππππ
+++=
25 π3
tg tg tg cos

oo oo
tg20 tg40 3tg20 .tg40 3++ =

ooo
3
sin20 .sin40 .sin80
e/
8
=

m/
oooo
tg5 .tg55 .tg65 .tg75 1=

( )
2. Chứng minh rằng nếu
()
(
xy 2k1 kz
2
π
+≠ + ∈
⎪
⎩
)
x y+

thì
sin x 2sin=⎧
⎪

B 3 sin x cos x 4 cos x 2sin x 6sin x=−+−+
b/
4
c/
() () ( ) ( )(
22
C cos x a sin x b 2 cos x a sin x b sin a b=−+−−−−−

)
5. Cho , chứng minh :
ABCΔ
cosC cos B
cot
a/
gB cot gC
sinBcosA sinCcosA
+=+

b/
333
A BC
C 3 cos cos cos co
3A3B3C
s cos cos
222 2 2 2
= +

sin A sin B sin++
A BC B AC
sin A sin B si

=+
với
0x
2
π
< <
a/
π
=++
9
y4x sinx
x
với
0x< <∞
b/
2
y2sinx4sinxcosx 5=+ +
c/
7. Tìm giá trò lớn nhất của :
a/
y sin x cos x cos x sin x=+

b/ y = sinx + 3sin2x
c/
2
ycosx 2cosx=+−

TT luyện thi đại học CLC Vĩnh Viễn
Chương 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN


k, k ' Z∈

uk
cot gu cot gv
uvk'
≠π
⎧
=⇔
⎨
=+ π
⎩Đặc biệt :
si

n u 0 u k
=⇔=π
π
= ⇔=+πco

s u 0 u k
2
(
sin u 1 u k2 k Z
2
π
=⇔= + π ∈
)



()( )
32
4 cos x 3cos x 4 2 cos x 1 3cos x 4 0
− −−+−=

⇔

32
4cos x 8cos x 0
− =

⇔

( )
2
4cos x cosx 2 0− =

⇔

( )
==cosx 0hay cosx 2 loại vìcosx 1≤

⇔

()
xkk
2
π
=+π∈Z

. Do đó :
0,1,2,3∈
357
x ,,,
2222
π πππ
⎧ ⎫
∈
⎨ ⎬
⎩⎭

Bài 29 : (Đề thi tuyển sinh Đại học khối D, năm 2004)
Giải phương trình :
()( ) ( )
2cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *−+=−Ta có (*)
⇔

()( ) ( )
−+=2cos x 1 2 sin x cos x sin x 2 cos x 1−

⇔

()( )
2cos x 1 2sin x cos x sin x 0
− +−
⎡⎤
⎣⎦

34
ZBài 30 : Giải phương trình
+ ++=
cos x cos2x cos 3x cos 4x 0 (*)

Ta có (*)
⇔
()( )
cos x cos 4x cos 2x cos 3x 0+++=

⇔

5x 3x 5x x
2cos .cos 2 cos .cos 0
22 22
+=

⇔

5x 3x x
2cos cos cos 0
22 2
⎛⎞
+=
⎜⎟
⎝⎠


kZBài 31: Giải phương trình
( )
22 2 2
sin x sin 3x cos 2x cos 4x *+=+

Ta có (*)
⇔

()()()()
1111
1 cos 2x 1 cos 6x 1 cos4x 1 cos 8x
2222
−+−=+++

⇔

()
cos2x cos6x cos4x cos8x−+ =+
⇔

2cos 4x cos 2x 2 cos 6x cos 2x
−=
⇔

( )
2cos2x cos 6x cos4x 0+=


π
⎛⎞
−= −−
⎜⎟
⎝⎠
22
x7
sin x.cos 4x sin 2x 4 sin *
42 2

Tìm các nghiệm của phương trình thỏa:
− <x1 3

Ta có : (*)
⇔

()
17
sin x.cos4x 1 cos4x 2 1 cos x
22
⎡π⎤
⎛⎞
2
− −=−−
⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
−


⎛⎞
+ +=
⎜⎟
⎝⎠

⇔

()
cos 4x 2 loại
1
sin x sin
26
=−⎡
⎢
π
⎛
⎢
=− = −
⎜⎟
⎢
⎝⎠
⎣
⎞

⇔

π
⎡
= −+ π
⎢


⇔

22k 4
66
ππ
−< π<+

⇔

11 21
k
12 12
−<<+
ππ

Do
k
nên k = 0. Vậy
Z∈
x
6
π
= −

π
−< + π<
7
2h2
6

−π
=− ⇔ = − + π ∈

k
1
sin x x ( 1) k , k
26

Vậy :
−π − −
−<− +π< ⇔ <− + <
π π
kk
21
2(1) k 4 (1) k
66
4

⇔
k=0 và k = 1. Tương ứng với
−ππ
==
7
xhayx
66Bài 33 : Giải phương trình
( )
33 3

3
sin 4x sin 4x
4
=

⇔

3
3sin 4x 4 sin 4x 0
− =

⇔
sin12x = 0
⇔

⇔

12x k
=π
()
k
xk
12
Z
π
=∈

Bài 34 : (Đề thi tuyển sinh Đại học khối B, năm 2002)
Giải phương trình :
( )


π
=+π∨ =± + πxk7x11xk
2
2

⇔

πππ
=+π∨=− ∨= ∈

kk
xkx x,k
229

Bài 35 : Giải phương trình
()()
sin x sin 3x sin 2x cos x cos 3x cos 2x++=++

⇔

2sin 2x cos x sin 2x 2cos 2x cos x cos 2x
+= +
⇔

()( )
+= +sin 2x 2 cos x 1 cos 2x 2 cos x 1

⇔



Bài 36: Giải phương trình
( )
++ =+
23
cos10x 2 cos 4x 6 cos 3x. cos x cos x 8 cos x.cos 3x *

Ta có : (*)
⇔

( )
( )
3
cos10x 1 cos8x cos x 2cos x 4 cos 3x 3cos 3x++ = + −

⇔

()
cos10x cos 8x 1 cos x 2 cos x.cos 9x++=+
⇔

2cos 9x cos x 1 cos x 2cos x.cos 9x
+= +
⇔

cos x 1
=
⇔

( )


()
()
2
4sin x 3 sinx cosx 0−−
⇔

()( )
2 1 cos 2x 3 sin x cos x 0
−− −
⎡⎤
⎣⎦
⇔

12
cos 2x cos
23
sin x cos x
π
⎡
=− =
⎢
⎢
=
⎣

⇔

2
2x k2


Bài 38 : (Đề thi tuyển sinh Đại học khối B năm 2005)
Giải phương trình :
( )
sin x cos x 1 sin 2x cos 2x 0 *+++ + =

Ta có : (*)
⇔

2
sin x cos x 2sin x cos x 2 cos x 0
++ + =
⇔

( )
sin x cos x 2 cos x sin x cos x 0++ + =

⇔

()(
sin x cos x 1 2 cos x 0++
)
=
⇔

sin x cos x
12
cos 2x cos
23
=−

⎡
=− + π
⎢
⎢
π
⎢
=± + π
⎢
⎣
()
kZ∈Bài 39 : Giải phương trình
()( ) ( )
2
2sinx 1 3cos4x 2sinx 4 4cos x 3 *++−+=

Ta có : (*)
⇔

()( )
( )
2
2sinx 1 3cos4x 2sinx 4 4 1 sin x 3 0
++−+−−=

⇔

()( )( )( )

7
4x k2 x k2 x k2
66
π

⇔

()
ππ π
= ∨=−+π∨= +π ∈
k7
xxk2xk2,k
26 6
ZBài 40: Giải phương trình
()
( )
+= +
66 8 8
sin x cos x 2 sin x cos x *

Ta có : (*)
⇔
6868
sin x 2 sin x cos x 2 cos x 0
−+−=

⇔

()
2x 2k 1 tgx 1
2
π
=+∨=±

⇔

()
x2k1 x k
44
ππ
=+∨=±+π

⇔

k
x
42
ππ
=+
,k
∈



Bài 41 : Giải phương trình
()
1
cosx.cos2x.cos4x.cos8x *

8sin 2x cos 2x cos4x.cos 8x sin x=
sin x 0
≠

⇔
và
si
()
4sin4xcos4x cos8x sinx=
n x 0
≠

⇔
và
2sin8xcos8x sinx
=
sin x 0
≠

⇔

sin16x sin x
=
và
sin x 0
≠

⇔
()
πππ

=+⇔=−

Thì
()( )
cos 3x cos 3t cos 3t cos 3t=−π=π−=−

Vậy (*) thành
=−
3
8cos t cos3t
⇔

33
8cos t 4cos t 3cost
=− +
⇔
3
12 cos t 3 cos t 0
− =

⇔

()
2
3cost 4cos t 1 0−=
⇔

()
3 cos t 2 1 cos 2t 1 0
+−

xt
3
π
=−

Vậy (*)
⇔

()
ππ
=+ π∨=π∨= +π ∈
2
xk2xkx k,vớik
63
Z

Ghi chú :
Khi giải các phương trình lượng giác có chứa tgu, cotgu, có ẩn ở mẫu, hay
chứa căn bậc chẵn... ta phải đặt điều kiện để phương trình xác đònh. Ta sẽ
dùng các cách sau đây để kiểm tra điều kiện xem có nhận nghiệm hay
không.
+ Thay các giá trò x tìm được vào điều kiện thử lại xem có thỏa
Hoặc + Biểu diễn các ngọn cung điều kiện và các ngọn cung tìm được trên cùng
một đường tròn lượng giác. Ta sẽ loại bỏ ngọn cung của nghiệm khi có
trùng với ngọn cung của điều kiện.
Hoặc + So vơi các điều kiện trong quá trình giải phương trình.

Bài 43 : Giải phương trình
( )
2


⇔

()
2
sin x sin x cos 3x cos x sin 3x 2 cos x cos 3x−=
⇔
( )
2
sin x sin 2x 2 cos x. cos 3x−=

⇔

22
2sin xcosx 2cos xcos3x
−=
⇔
(do
cos
2
sin x cos x cos 3x
−=
x 0
≠
)
⇔
()()
11
1cos2x cos4xcos2x
22



2

2

0,
cuỷa phửụng trỡnh
4x cos 6x sin 10, 5 10x
3. Giaỷi caực phửụng trỡnh sau:
x cos x 2 sin x s x
+= +sin

()
= +
22
a/
sin co
()
33 55
b/
sin x sin 2x sin 3x
3
cos x cos 2x cos 3x
++
=
++


2
i/
2tgx cot g2x 3
sin 2x
+=+

h/
2
3tg3x cot g2x 2tgx
sin 4x
+=+

k/
=
22 2
sin x sin 2x sin 3x 2++

l/
si 2n x
2cosx 0
inx
+
1s
=
+

m/
()
2


r/
3
c x 3
3
2
os cos 3x sin x sin x
4
+=

s/
44
xx5
sin cos
338

+ =
t/
=
33 2
cos x 4 sin x 3 cos x sin x sin x 0 +

u/
44
xx
sin cos 1 2sin x
22

⎠

.
⎜⎟
⎝
4 Cho phương trình:
()( )(
2
)
2s x m 3 4cos x 1++=−

a/ Giải phương trình khi m = 1
2sinx 1 2cos2x in−
[ ]
0, π
b/ Tìm m để (1) có đúng 2 nghiệm trên
m0m 1m3
= ∨<−∨
( ĐS:
>
)

5. Cho phương trình:
( )
5
4cos xs
52
inx 4sin x.cosx sin 4x m 1−=+

Biết rằng

Cách giải:
Đặt : hay với
tsinu
=
tcosu=
t1≤

(điều kiện
ttgu=
uk
2
π
≠ +π
)
(điều kiện
tcotgu=
uk
≠ π
)
Các phương trình trên thành:
2
at bt c 0+ +=

Giải phương trình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t.
Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản tìm được u. Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2002)
Tìm các nghiệm trên
(

33
22
3cosx sinx 4cos x sin x
cos x sin x 3 4 cos x cos x sin x sin x
cos x sin x 1 2 sin 2x
=− − + −
⎡⎤
=− −+ + +
⎣⎦
=− +

Lúc đó: (*)
( )
( )
2
5 sin x cos x sin x 3 2 cos x 1
⎡⎤
⇔+−=+
⎣⎦
−

1
do sin 2x
2
⎛⎞
≠−
⎜⎟
⎝⎠

2

5
xx
33
π π
=∨=Bài 57: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2005)
Giải phương trình:
( )
22
cos 3x.cos 2x cos x 0 *−=Ta có: (*)
1cos6x 1cos2x
.cos2x 0
22
++
⇔ −=

cos 6x.cos 2x 1 0
⇔−=
(**)
Cách 1: (**)
()
3
4 cos 2x 3cos2x cos 2x 1 0
⇔− −=
=

1
cos 8x cos 4x 1 0
2
⇔+−=

()
2
cos 8x cos 4x 2 0
2cos 4x cos4x 3 0
cos 4x 1
3
cos 4x loại
2
⇔+−=
⇔+−
=
⎡
⎢
⇔
⎢
=−
⎣
=

()
k
4x k2 x k Z
2
π
⇔=π⇔= ∈

++− −−
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠
2
=Ta có:
(*)
()
2
22 22
13
sin x cos x 2sin x cos x sin 4x sin 2x 0
22
⎡⎤
π
⎛⎞
⇔+ − + −+−
⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦

2
=
[]
2
11 3
1 sin 2x cos 4x sin 2x 0

2x k2 , k
2
xk,k
4Bài 59: (Đề th ïc khối B, năm 2004) i tuyển sinh Đại ho

( )(
−= −
2
5sinx 2 3 1 sinx tg x *

)
Giải phương trình:

Khi đó: (*)
cos x 0 sin x 1
≠⇔ ≠±
Điều kiện:
()
2
2
sin x
5sinx 2 3 1 sinx
cos x
⇔−=−

()
2

=−
⎢
⎣

±
()
5
xk2x k2k
66
ππ
⇔=+ π∨= + π∈

Z()
11
2sin 3x 2cos 3x *
sin x cos x
−= +
Bài 60: Giải phương trình:

Lúc đó: (*)
Điều kiện:
sin 2x 0
≠

()
11
2sin3x cos3x

⎢⎥
⎣⎦

()
2
sin x cos x 4 sin 2x 2 0
sin 2x
⎡⎤
⇔+ − −
⎢⎥
⎣⎦

=
()
2
tgx 1
sin x cos x 0
nhận so với điều kiện
1
sin 2x 1 sin 2x
4sin 2x 2sin2x 2 0
2
=−
⎡
+=
⎡
⎢
⇔⇔
−
⎢

1sin2x
Bài 61: Giải phương trình:

sin 2x 1 x m
4
π
≠− ⇔ ≠− + π
Điều kiện:
Lúc đó:
(*)
2
2sinxcosx 3 2cosx 2cos x 1 1 sin2x
⇔ + − −=+

2
2cos x 3 2cosx 2 0
⇔− +

=
()
⇔= =
2
cos x hay cos x 2 vô nghiệm
2

()
xk2
4
xk'2loạidiềukiện
4

22
1
2
⇔ ++ −=

2
cos x.cos 2x cos x sin x cos 2x sin x cos x 1⇔++−=

cos x⇔+=−+

()
2
cos 2x cos x sin x 1 cos x sin x
()( )
cos 2x cos x sin x sin x sin x cos x⇔+=+

()( )( )
cos x sin x cos 2x sin x 0 * *⇔+ −=

()
()
2
cos x sin x 1 2 sin x sin x 0
⇔+ − −

=
2
cos x sin x
2sin x sinx 1 0
=−

66
π
⎡
=− + π
⎢
⎢
π
⎢
⇔=−+π ∈
⎢
⎢
ππ
⎢
=+ π∨= + π
⎢
⎣

Z
Cách khác: (**)
tgx 1 cos 2x sin x cos x
2
π
⎛⎞
⇔=−∨ = = −
⎜⎟
⎝⎠
( )

2
sin x 2 vô nghiệm
=
⎡
⎢
⎢
⇔=
⎢
⎢
=
⎢
⎣

2
x k sin x sin
22
ππ
⇔=+π∨ = =

4
()
3
xkxk2x k2k
24 4
ππ π
⇔=+π∨=+π∨= +π∈

Z
Bài 64