Bi
n hc vô b ly chuyên cn làm bn

Mây xanh không l
i
l
y chí c dng lên
Toán
l

p
11
luy

n thi H
2013
-
2014

 thi th
ôn t
p hc k 2
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

x x
khi x
f x
x
m khi x
2
1
( )
1
1

−

≠
=

−

=
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
2

0
′
≥
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
x x
3
19 30 0
− − =Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x x
3 2
( ) 5
= = + + −
.
a) Giải bất phương trình: y
6
′
≤
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ôn t
p hc k 2
Mr. Vượng – 0988.86.33.79ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 7
CÂU

Ý NỘI DUNG ĐIỂM
3
2 3
3 2
3
3 1
2
2 3 1
lim lim
2 1
2 1
1
n n
n n
I
n n
n
n

1 1
x
x
→
= =
+ +

0,50
f(1) = m 0,25
x x x
x x
f x x
x
1 1 1
( 1)
lim ( ) lim lim 1
1
→ → →
−
= = =
−

0,50
2

f(x) liên tục tại x = 1
⇔

x
f x f m

b)
2
2
2 2 1
'
1
x x
y
x
− +
=
+

0,50
I
B
C
A
M
H

0,25
Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC =
a
2
⇒ AI
⊥
BC (1)
0,25
BM

(MBC)
0,25
MI MAI MBC BH MI BH MAI
( ) ( ) ( )
= ∩ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥

0,25
4
c)
d B MAI BH
( ,( ))
⇒ =

0,25
Bi
n hc vô b ly chuyên cn làm bn

Mây xanh không l
i
l
y chí c dng lên
Toán
l

p
11
luy

, đặt f x x x x
5 4 3
( ) 5 3 4 5
= − + −

0,25
f(0) = –5, f(1) = 1 ⇒ f(0).f(1) < 0
0,50
5a

⇒ Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)
0,25
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 5
= = − − +
⇒
y x x
2
3 6 9
′
= − −

0,50
a)
y x x x
2
' 0 3 6 9 0 ( ;1) (3; )
≥ ⇔ − − ≥ ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞


0,25
f(5) = –30, f(6) = 72 ⇒ f(5).f(6) < 0 nên
c
0
(5;6)
∃ ∈
là nghiệm của PT
0,25
5b

Rõ ràng
0 0
2, 3
c c
≠ − ≠ −
, PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực
0,25
y f x x x x
3 2
( ) 5
= = + + −
⇒
2
' 3 4 1
y x x
= + +

0,25
2
' 6 3 2 1 6

=

0,25
x x
2
0 0
3 2 1 6
⇔ + + =
x
x x
x
0
2
0 0
0
1
3 2 5 0
5
3

=

⇔ + − = ⇔

= −



0,25
Với

Biên soạn:: Mr. Vượng
71/134 tân ấp phúc xá – Ba Đình – Hà Nội.
Luyện Thi Đại Học Đảm Bảo
DĐ: 0988.86.33.79