1

CHƯƠNG I: MẠCH ĐIỆN MỘT PHA
1.1.KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN MỘT PHA
1.1.1.Mạch điện và kết cấu hình học của mạch điện
1. Mạch điện.
Mạch điện là tập hợp các thiết bị điện nối với nhau bằng các dây dẫn tạo
thành những vòng kín trong đó dòng điện có thể chạy qua. Mạch điện thường
gồm các phần tử sau: nguồn điện, phụ tải (tải), dây dẫn (hình 1.1).
a. Nguồn điện: Nguồn điện là thiết bị phát ra điện năng. Về nguyên lý,
nguồn điện là thiết bị biến đổi các dạng năng lượng như cơ năng, hoá năng,
nhiệt năng v.v… thành điện năng.
b. Tải: Tải là các thiết bị tiêu thụ
điện năng và biến đổi điện năng thành
các dạng năng lượng khác như cơ năng,
nhiệt năng, quang năng v.v…Ví dụ: động
cơ điện tiêu thụ điện năng và biến điện
năng thành cơ năng; bàn là, bếp điện biến
điện năng thành nhiệt năng; bóng điện
biến điện năng thành quang năng, v.v…
2. Kết cấu hình học của mạch điện
a. Nhánh:. Nhánh là bộ phận của mạch điện gồm các phần tử nối tiếp
nhau trong đó có cùng dòng điện chạy qua.
b. Nút: Nút là chỗ gặp nhau của từ ba nhánh trở lên.
c. Vòng: Vòng là lối đi khép kín qua các nhánh.
1.1.2. Các đại lượng đặc trưng quá trình năng lượng trong mạch điện
1. Dòng điện
Dòng điện i về trị số bằng tốc độ
biến thiên của lượng điện tích q qua tiết
diện ngang một vật dẫn.


3. Công suất
Trong mạch điện, một nhánh, một phần tử có thể nhận năng lượng hoặc
phát năng lượng. Khi chọn chiều dòng điện và điện áp trên nhánh trùng nhau
(hình 1.2), sau khi tính toán công suất p của nhánh ta có kết luận sau về quá
trình năng lượng của nhánh. ở một thời điểm nào đó, nếu:
p = ui > 0 : nhánh nhận năng lượng (1.3)
p = ui < 0 : nhánh phát năng lượng (1.4)
4. Chiều dương dòng điện và điện áp trong mạch điện
Khi giải mạch điện, ta tuỳ ý vẽ chiều dòng điện và điện áp trong các
nhánh gọi là chiều dương. Trên cơ sở các chiều đã vẽ, thiết lập hệ phương
trình giải mạch điện. Kết quả tính toán: dòng điện (điện áp) ở một thời điểm
nào đó có trị số dương, chiều dòng điện (điện áp) trong nhánh ấy trùng với
chiều đã vẽ, ngược lại nếu dòng điện (điện áp) có trị số âm, chiều của chúng
ngược với chiều đã vẽ.
1.1.3. Mô hình mạch điện, các thông số
1. Nguồn điện áp u(t)
Nguồn điện áp đặc trưng cho khả năng
tạo ra và duy trì một điện áp trên hai cực của
nguồn. Nguồn điện áp được ký hiệu như hình
1-3a và được biểu diễn bằng một sức điện
động e(t) (hình 1.3b). Chiều e(t) từ điểm điện thế thấp đến điểm điện thế cao.
Chiều điện áp theo quy ước từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện thế
thấp, vì thế chiều điện áp đầu cực nguồn ngược với chiều sức điện động (hình
1.3b). Điện áp đầu cực u(t) sẽ bằng sức điện động:
u(t) = - e(t) (1.5)
2. Điện trở R
Cho dòng điện i chạy qua điện trở R (hình 1-4) và gây ra điện áp rơi trên
điện trở u
R
. Theo định luật Ôm, quan hệ

Khi có dòng điện i chạy qua cuộn dây có w vòng sẽ sinh ra từ thông móc
vòng với cuộn dây:
ψ = w Φ (1.9)
Điện cảm của cuộn dây được định nghĩa:

i
w
i
L
Φ
==
ψ
(1.10)
Đơn vị của điện cảm là Henry (H).
Nếu dòng điện i biến thiên thì từ thông
cũng biến thiên và theo định luật cảm ứng
điện từ, trong cuộn dây xuất hiện sức điện
động tự cảm (hình 1-5):
dt
di
L
dt
d
e
L
−=−=
ψ
(1.11)
Điện áp trên cuộn dây:
dt

cuộn dây có liên hệ hỗ cảm với nhau. Từ thông hỗ cảm trong cuộn 2 do dòng
điện i
1
tạo nên là:
ψ
21
= M i
1
(1.15)
Hình 1-5. Điện cảm L
4

M là hệ số hỗ cảm giữa hai cuộn dây.
Nếu i
1
biến thiên thì điện áp hỗ cảm của cuộn 2 do i
1
tạo nên là:

dt
Mdi
dt
d
u
121
21
==
ψ
(1.16)
Tương tự điện áp hỗ cảm của cuộn 1 do dòng điện i

lên tụ điện có điện dung C thì tụ điện sẽ được nạp điện
với điện tích q (hình 1-7).
q = C u
C
(1.18)
Nếu điện áp u
C
biến thiên sẽ có dòng điện chuyển dịch qua tụ điện:

dt
du
C)Cu(
dt
d
dt
dq
i
C
C
===
(1.19)
từ đó suy ra:
∫
=
t
0
C
idt
C
1

2
u
0
CC
t
0
cE
Cu
2
1
duCudtpW ===
∫∫
(1.23)
Vậy điện dung C đặc trưng cho hiện tượng tích luỹ năng lượng điện
trường trong tụ điện. Đơn vị của điện dung là Fara (F).
6. Mô hình mạch điện
Mô hình mạch điện còn được gọi là sơ đồ thay thế mạch điện, trong đó
kết cấu hình học và quá trình năng lượng giống như ở mạch điện thực, song
các phần tử của mạch điện thực đã được mô hình hoá bằng các thông số lý
tưởng e, R, L, M, C.
1.1.4. Phân loại và các chế độ làm việc của mạch điện
1. Phân loại theo dòng điện trong mạch
a. Mạch điện một chiều:
Mạch điện có dòng điện một chiều gọi là mạch điện một chiều.
b. Mạch điện xoay chiều:
Mạch điện có dòng điện xoay chiều gọi là mạch điện xoay chiều.
2. Phân loại theo tính chất các thông số R, L, C của mạch
a. Mạch điện tuyến tính:
Tất cả các phNn tử của mạch điện là phần tử tuyến tính, nghĩa là các
thông số R, L, M, C là hằng số, không phụ thuộc vào dòng điện i và điện áp u

tới nút mang dấu dương, thì các dòng điện
rời khỏi nút mang dấu âm, hoặc ngược lại.
Ví dụ: tại nút K hình 1.8, định luật Kiếchốp 1 được viết:
i
1
- i
2
- i
3
= 0 (1.25)
Từ phương trình (1.25) ta có thể viết lại:
i
1
= i
2
+ i
3
(1.26)
Nghĩa là tổng các dòng điện tới nút bằng tổng các dòng điện rời khỏi nút.
Định luật Kiếchốp 1 nói lên tính chất liên tục của dòng điện. Trong một nút
không có hiện tượng tích luỹ điện tích, có bao nhiêu điện tích tới nút thì cũng
có bấy nhiêu điện tích rời khỏi nút.
2. Định luật Kiếchốp 2
Định luật Kiếchốp 2 phát biểu cho mạch vòng kín.
Đi theo một vòng kín với chiều tuỳ ý, tổng đại số các điện áp rơi trên các
phần tử bằng không.

0u =
∑
(1.27)

iR −=+−+
∫

Định luật Kiếchốp 2 nói lên tính chất thế của mạch điện. Trong một
mạch điện xuất phát từ một điểm theo một mạch vòng kín và trở lại vị trí xuất
phát thì lượng tăng điện thế bằng không.

1.2. DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN
Dòng điện hình sin (thường gọi tắt là dòng điện sin) là dòng điện xoay
chiều biến đổi theo quy luật hàm sin của thời gian (hình 1.10).
1.2.1. Các đại lượng đặc trưng cho dòng điện sin
Trị số của dòng điện, điện áp sin ở một thời điểm t gọi là trị số tức thời
và được biểu diễn là:
i = I
max
sin (ωt +ψ
i
) (1.29)
u = U
max
sin (ωt +ψ
u
) (1.30)
trong đó: i, u - trị số tức thời của dòng
điện, điện áp
I
max
, U
max
- trị số cực đại (biên độ) của

ϕ = 0 : điện áp trùng pha dòng điện (hình 1.11c)
Nếu biểu thức tức thời của điện áp u là:
u = U
max
sinωt (1.33)
thì dòng điện tức thời là:
i = I
max
sin(ωt-ϕ) (1.34) 1.2. 2. Trị số hiệu dụng của dòng điện sin
Khi tính công suất tác dụng P của dòng điện qua điện trở R, ta phải tính
trị số trung bình công suất điện trở tiêu thụ trong thời gian một chu kỳ T.
Công suất tác dụng được tính như sau:

∫∫
==
TT
dti
T
RdtRi
T
P
0
2
0
2
11
(1.35)

max
sinωt vào (1.38), sau khi lấy tích
phân, ta được quan hệ giữa trị số hiệu dụng và trị số cực đại là:

2
I
I
max
= (1-39)
Hình 1.11. Góc lệch pha giữa dòng điện và điện áp ở các chế độ khác nhau
9

tương tự, ta được trị hiệu dụng của điện áp, sức điện động là:

2
U
U
max
= (1-40)

2
E
E
max
= (1.41)
Thay thế trị số I
max
, U
max
theo (1.39), (1.40) vào biểu thức (1.29), (1.30)

các véctơ
I
và U như hình (1.12a).
Hình (1.12b) vẽ các véctơ ứng với góc pha ϕ >0 và ϕ < 0.
Khi biểu diễn các đại lượng sin bằng véctơ, hai định luật Kiếchốp được
viết dưới dạng:
Định luật Kiếchốp 1: 0I =
∑
(1.44)
Định luật Kiếchốp 2:
∑
∑
= EU (1.45)
Hình 1.12b.Véc tơ có
ϕ
<0 và
ϕ
>0
Hình 1.12a. Véc tơ dòng điện và điện áp
10

2. Biểu diễn dòng điện sin bằng số phức
Khi giải mạch điện sin ở chế độ xác lập một công cụ rất hiệu lực là biểu
diễn các đại lượng sin bằng số phức.
a) Cách biểu diễn
Hình 1.12 là biểu diễn dòng điện sin bằng
véctơ trong toạ độ vuông góc xOy.
Để biểu diễn sang phức, thay trục Ox bằng
trục số thực +1, và thay trục Oy bằng trục số ảo
+j, ta đã thực hiện việc biểu diễn đại lượng sin

UU ψ∠=
•
.
Ví dụ: Dòng điện
)
6
tsin(10.2i
π
ω −= được biểu diễn bằng số phức
0
30j
e10I
−
•
=
. Ngược lại, phức số
0
60j
e200U =
•
biểu diễn điện áp
)
3
tsin(200.2u
π
ω += .
Dạng đại số:
5j35)30sin(10j)30cos(10sinjIcosII
00
ii

ωωωω +== , như vậy số phức biểu diễn của đạo hàm
dt
di

là:

•
→−−−− Ij
dt
di
ω (1.46)
Hình 1.13. Cách biểu diễn véc
tơ bằng số phức
11

c)Số phức biểu diễn tích phân
∫
idt
Nếu
tsinI2i ω=
được biểu diễn bằng dòng điện phức
•
I
thì tích phân
)
2
tsin(
I
2tcos
I

•
I (1.48)
Định luật Kiếchốp 2:
∑ ∑
••
= EIZ
(1.49)
Nhờ cách biểu diễn các lượng sin bằng số phức ta đã chuyển được các
phương trình vi tích phân dưới dạng tức thời thành phương trình đại số với
các số phức.
1.2.4. Dòng điện sin trong nhánh thuần trở
Khi có dòng điện i =I
max
sinωt qua điện trở R (hình 1.14a) điện áp rơi
trên điện trở là:

tUtUtRIiRu
RRR
ωωω sinsinsin.
maxmax
2====

trong đó:
RI
U
R
==
2
U
max

I
max
sin
2
ωt = U
R
I (1- cos2ωt) (1.53)
P
R
(t) được vẽ trên hình 1.14c.
Công suất tác dụng P:

∫∫
−==
T
R
T
R
dttIU
T
dttp
T
P
00
21
11
)cos()( ω

Sau khi lấy tích phân ta được:
P = U

ω
+===

)
2
tsin(U)
2
tsin(IX
maxLmaxL
π
ω
π
ω +=+=

)
2
tsin(U2
L
π
ω +=
trong đó X
L
=ωL có thứ nguyên điện trở đo bằng Ω gọi là cảm kháng.
Rút ra :
L
L
X
U
I = (1.55)
viết dưới dạng phức:

maxLmaxLL
ω
π
ω +==t2sinIUt2sin
2
IU
L
maxmaxL
ωω ==
(1.57)
Công suất tác dụng:

∫ ∫
===
T
0
T
0
LLL
0tdt2sinIU
T
1
dt)t(p
T
1
P ω


điện dung là:

14)
2
tsin(I
C
1
tdtsinI
C
1
idt
C
1
)t(u
maxmaxC
π
ω
ω
ω −===
∫∫)
2
tsin(U)
2
tsin(IX

jX
U
I
−
=
o
o
(1.60)
Đồ thị tức thời và độ thị véctơ phức được biểu diễn trên hình 1.16c và b.

Công suất tức thời của điện cảm:

)
2
tsin(tsin IUiu(t)p
max
max
CcC
π
ωω −== t2sinIU
C
ω−=
(1.61)
Công suất tác dụng:

0tdt2sinIU
T
1
dt)t(p
T

C
= -U
C
I = -X
C
I
2
(1.63)
Đơn vị đo công suất phản kháng là Var hoặc kVAr = 10
3
Var.
1.2.7. Dòng điện sin trong nhánh R-L-C nối tiếp
Khi cho dòng điện i =I
max
sinωt qua nhánh R- L- C nối tiếp (hình 1.17a)
sẽ gây ra các điện áp u
R
, u
L
, u
C
trên các phần tử R, L, C.
Theo định luật Kiếchốp 2 cho vòng kín ta có:

∫
++=++= idt
C
1
dt
di

22
XRZ +=
(1.65)
gọi là tổng trở của nhánh.
Ta có tam giác tổng trở như hình 1.17b.
Quan hệ giữa dòng và áp trên nhánh theo định luật Ôm:

R
U
I =
(1.66)
viết dưới dạng phức:
Z
U
I
•
•
= (1.67)
Hình 1-17. Mạch R-L-C nối tiếp (a) và tam giác tổng trở (b)
16

Góc lệch pha giữa dòng và áp ϕ = ψ
u
- ψ
i
được tính như sau:

IR
)XX(I
arctg

I = đạt
trị số lớn nhất. Đồ thị véctơ phức có dạng như hình 1.18a.
+Khi X
L
> X
C
, ϕ > 0, mạch có tính chất điện cảm, dòng điện chậm sau
điện áp một góc ϕ (hình 1.18b).
+Khi X
L
< X
C
, ϕ < 0, mạch có tính chất điện dung, dòng điện vượt trước
điện áp một góc ϕ (hình 1.18c).

Ngoài khái niệm tổng trở phức
Z
, còn có khái niệm tổng dẫn phức:
Tổng dẫn phức được định nghĩa là:

2222
XR
X
j
XR
R
jXR
1
Z
1

Viết dưới dạng mũ:
ϕj
e
Z
1
Y
−
Υ== (1.70)
với
z
1
=Υ có thứ nguyên là
Ω
1
ký hiệu là S (đọc là Simen) là môđun của
tổng dẫn phức.

Hình 1-18. Đồ thị véc tơ mạch cộng hưởng điện áp (a), mạch có tính chất
điện cảm (b), mạch có tính chất điện dung (c).
17

1.2.8. Công suất của dòng điện sin
Xét trường hợp tổng quát, mạch điện có một nhánh, hoặc nhiều nhánh
có các thông số R, L, C như ký hiệu ở hình 1.19.
Khi biết dòng điện I, điện áp U, góc lệch pha ϕ giữa điện áp và dòng
điện ở đầu vào, hoặc biết các thông số R, L, C của các nhánh, ta tính công
suất như sau:
1. Công suất tác dụng P
Công suất tác dụng P là công suất trung bình trong một chu kỳ:



∑
=
2
nn
IRP (1.73)
trong đó: R
n
, I
n
- điện trở, dòng điện của nhánh.
Công suất tác dụng P đặc trưng cho hiện tượng biến đổi điện năng sang
các dạng năng lượng khác như nhiệt năng, cơ năng v.v…
2. Công suất phản kháng Q
Để đặc trưng cho cường độ quá trình trao đổi năng lượng điện từ trường,
trong tính toán người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng Q.
Q = U I sinϕ (1.74a)
Công suất phản kháng có thể được tính bằng tổng công suất phản kháng
của điện cảm và điện dung của mạch điện.
Q = Q
L
+ Q
C
= Σ X
Ln
I
n
2
– Σ X
Cn

công suất định mức phát ra:
P
đm
= S
đm
cosϕ = 10000. 0,7 =7000 kW,
nếu nâng cosϕ = 0,9:
P
đm
= 10000. 0,9 = 9000kW.
Như vậy rõ ràng sử dụng thiết bị có lợi hơn rất nhiều.
Mặt khác nếu cần một công suất P nhất định trên đường dây một pha thì
dòng điện chạy trên đường dây là:

ϕcosUI
P
I =
Nếu cosϕ lớn thì I sẽ nhỏ dẫn đến tiết diện
dây nhỏ hơn, và tổn hao điện năng trên đường
dây sẽ bé, điện áp rơi trên đường dây cũng
giảm đi.
Trong sinh hoạt và trong công nghiệp tải
thường có tính chất điện cảm nên cosϕ thấp.
Để nâng cao cosϕ, một trong các biện pháp kỹ
thuật là dùng tụ nối song song với tải (hình
1.21).
Khi chưa bù (chưa có nhánh tụ điện) dòng
điện trên đường dây I bằng dòng điện qua tải I
1
, hệ số công suất của mạch là

Q = P tgϕ
Khi ấy công suất phản kháng của mạch gồm: Q
1
của tải và Q
C
của tụ
điện.
Do đó: Q
1
+ Q
C
= P tgϕ
1
+ Q
C
= P tgϕ (1.77)
Rút ra Q
C
= - P(tgϕ
1
- tgϕ)
Mặt khác, công suất Q
C
= -U
C
I
C
= -

U. UωC = - U

n
Z
mắc
nối tiếp được biến đổi thành tổng trở tương
đương
tđ
Z (hình 1.23).
Theo điều kiện biến đổi tương đương
có:

••••••
+++=+++== I)Z ZZ(U UUIZU
n21n21tđ

suy ra
∑
=
=+++=
n
1i
in21tđ
ZZ ZZZ (1.80)
Hình 1-23. Nhánh mắc nối tiếp.

20

2. Biến đổi song song
Giả thiết có n tổng trở mắc song song (hình 1.24) được biến đổi tương
đương. Theo định luật Kiếchốp 1 ta có:


•
•
•
==
Theo điều kiện biến đổi tương đương có:

n21td
td
Y YYY
Z
1
+++==
Tổng quát:
n
td
YY
∑
= (1.81)
Đối với trường hợp hai nhánh mắc song song:

21
21
td
ZZ
Z.Z
Z
+
=
−
( 1. 82 )

=

Hình 1-25. Mắc sao và tam giác

Hình 1-24. Mắc song song

21

Nếu
ZZZZ
312312
===
suy ra
3
Z
ZZZ
321
===
b)Biến đổi từ hình sao sang hình tam giác:

3
21
2112
Z
Z.Z
ZZZ ++=

1
32
3223

21
AB
ZZ
EEU
I
+
−+
=
•••
•

Một cách tổng quát, nếu có nhiều
nguồn và tải nối tiếp với nhau trên một nhánh, biết điện áp trên 2 đầu nhánh,
ta có công thức tổng quát tính dòng qua nhánh theo định luật Ôm như sau:

∑
∑
••
•
+±
=
k
k
Z
EU
I (1.85)
Trong đó, điện áp
•
U
và sức điện động

1
Y)UE(
Z
UE
I
••
••
•
−=
−
=
2

2
AB
2
AB
2
YU
Z
U
I
•
•
•
−=
−
=
Suy ra
321
3
3
1
1
AB
YYY
YEYE
U
++
+
=
••
•

Tổng quát

∑
∑
•
•
=
k
k
k
AB
Y
YE
U

CHƯƠNG II- MẠCH ĐIỆN BA PHA

2.1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN 3 PHA.
Mạch điện ba pha bao gồm nguồn điện ba pha, đường dây truyền tải và
các phụ tải ba pha.
Để tạo ra nguồn điện ba pha, ta dùng
máy phát điện đồng bộ ba pha. Cấu tạo
của máy phát điện đồng bộ gồm:
Phần tĩnh (còn gọi là stato) gồm có
lõi thép xẻ rãnh, trong các rãnh đặt ba dây
quấn AX, BY, CZ có cùng số vòng dây và
lệch nhau một góc 120
o
điện trong không
gian. Mỗi dây quấn được gọi là một pha.
Dây quấn AX gọi là pha A, dây quấn BY
gọi là pha B, dây quấn CZ gọi là pha C.
Phần quay (còn gọi là rôto) là nam châm điện N-S (hình 2.1).
Nguyên lý làm việc như sau: Khi quay rôto, từ trường sẽ lần lượt quét
các dây quấn stato, và cảm ứng vào trong dây quấn stato các sức điện động
sin cùng biên độ, tần số và lệch nhau một góc
3
2
π
.
Nếu chọn pha đầu của sức điện động e
A
của dây quấn AX bằng không,
thì biểu thức tức thời sức điện động ba pha là:
Sức điện động pha A:

0j
A
EeE =
•
(2.2a)

)3/2(j
B
EeE
π−
•
= (2.2b)

)3/2(j
C
EeE
π
=
•
(2.2c)
Hình2.2a vẽ trị số tức thời sức điện động ba pha, và đồ thị véctơ của
chúng trên hình 2-2b.
Hình 2-1. Nguyên tắc tạo ra nguồn
điện xoay chiều 3 pha
24

Nguồn điện gồm ba sức điện động sin cùng biên độ, cùng tần số, lệch
nhau về pha
3
2

điện động pha ký hiệu là E
p
; điện áp pha ký hiệu là U
p
; dòng điện pha ký hiệu
là I
p
.
Mỗi pha có đầu và cuối. Thường quen ký hiệu đầu pha là A, B, C cuối
pha là X, Y, Z.
Nếu tổng trở phức của các pha tải bằng nhau
CBA
ZZZ ==
thì ta có tải
đối xứng. Mạch điện ba pha gồm nguồn, tải và đường dây đối xứng gọi là
mạch điện ba pha đối xứng.
Nếu không thoả mãn điều kiện đã nêu gọi là mạch ba pha không đối
xứng.
Thông thường dùng 2 cách nối: hình sao (Y) và hình tam giác (∆).
2.2. CÁCH NỐI HÌNH SAO
2.2.1. Cách nối
Muốn nối hình sao ta nối ba điểm cuối của pha với nhau tạo thành điểm
trung tính (hình 2.3a).
a) b)
Hình 2-2. Đồ thị tức thời (a), đồ thị véc tơ (b) của sđđ xoay chiều 3 pha
25

Đối với nguồn, ba điểm cuối X, Y, Z nối với nhau thành điểm trung tính
O của nguồn.
Đối với tải, ba điểm cuối X’, Y’, Z’ nối với nhau tạo thành trung tính của

C
như sau:

BAAB
UUU
•••
−=
(2.5)

CBBC
UUU
•••
−= (2.6)

ACCA
UUU
•••
−= (2.7)
Từ đồ thị véctơ điện áp (hình 2.3b) ta thấy rõ:
Về trị số, điện áp dây U
d
lớn hơn điện áp pha U
p

3 lần.
U
d
=
3 U
p

0
v.v…).
C
B
A
a) b)
Hình 2-3. Cách nối hình sao (a) và đồ thị véc tơ (b)