I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
= − + −
3 2
3
y x mx m 1
2
.
a. Khảo sát hàm số khi
=
m 2
.
b. Cho điểm
(
)
I 0;2
, tìm giá trị m để đồ thị hàm số có CĐ, CT là hai điểm A, B sao cho diện tích
IAB
∆
bằng 1.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
+ =
−
sin 2x 1
2 sin x tan x
sin x cos x
2
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

SA (ABCD)
⊥
, đáy
ABCD
là hình thoi có cạnh bằng
a
và

0
ABC 120 .
=
Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng
(SCB)
và
(ABCD)
bằng
.45
0
Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
SC
và
BD
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực thuộc
(
)
0;1
thoả mãn

G ;
3 3
 
 
 
và
(
)
I 1;4
. Xác định tọa độ các đỉnh
của tam giác ABC.
Câu 8a (1,0 điểm).Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
(
)
2 2 2
S :x y z 8x 4y 11 0
+ + − − + =
và hai điểm
(
)
M 1;1;1

(
)
N 2; 1;1
− . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, N đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 9a (1,0 điểm). Tìm số phức z thoả mãn
1 iz z 3i
− = −
và

2
x 3 y 6 z
d :
6 4 5
− −
= =
−
. Tìm
1 2
M d ,N d
∈ ∈
sao cho MN song song với (P) và khoảng cách từ MN đến
(
)
P
bằng 2.
Câu 9b (1,0 điểm). Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi rồi cộng
các số trên viên bi lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số lẻ.

HẾT
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh……………………………. ….SBD………………
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013 -2014
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
www.MATHVN.com – DeThiThuDaiHoc.com


)
(
)
;0 , 2;
−∞ +∞
. Nghịch biến trên
(
)
0;2
0,25

+ Hàm số đạt CĐ tại
x 0
=
, y
CĐ
1
=
. Hàm số đạt CT tại
x 2
=
, y
CT
3

−∞
0 1
+∞

(
)
y' x
+ 0 - 0 +

(
)
y x1+∞

−∞

3
−

- Đồ thị :Đồ thị hàm số đi qua các điểm
(
)

=

Hàm số đạt CĐ, CT khi và chỉ khi
(
)
y ' x 0
=
có hai nghiệm phân biệt, suy ra
m 0
≠0,25
Giả sử
( )
3
m
A 0;m 1 , B m; m 1
2
 
−
− + −
 
 
, Do
(
)
I 0; 2

Suy ra

− + =
ta có
m 1
=
hoặc
m 2
=
.
Với
2
m 3m 2 0
− − =
ta có
3 17
m
2
+
= hoặc
3 17
m
2
−
=
Đối chiếu điều kiện ta thấy thỏa mãn, suy ra
3 17 3 17
m 1, m 2,m , m
2 2
+ −
= = = =


2
⇔ =
−
2
2sin x 1 sin x
sin x cos x cos x
2

0,25

y
x
-1
-3
1
3
2
1
0
-1
www.MATHVN.com – DeThiThuDaiHoc.com

FB.com/thithudaihoc
2

sin x 0
sin x 0
sin 2x. sin x
2 2 sin x.cos x sin x cos x
4

Đối chiếu điều kiện ta thấy pt có các nghiệm
x k
= π
,
5 k2
x k2 , x
4 12 3
π π π
= − + π = +0,5

Câu
3
1 đ
Nhận xét
x 0
=
không thỏa mãn hệ phương trình, suy ra
x 0
≠

( )


+ = + +

+ + + =


2
2
2
y 1
x y 2 7
x x y 2 y 1 7x
x
y 1
x x y y 1 4x
x y 4
x

0,25
Đặt
2
u x y
y 1
v
x
= +



+
=


ta có hệ
2
u 2v 7

y 1 3 y x 5, y 2
1
x
+ =

= − = =
 

⇔ ⇔
 
+

+ = − = = −
=
 



0,25
Khi
u 5
v 9
= −


=

ta có
2
2 2

4
1đ
2 2 2
2 2 2
4 4 4
3cot x 1 x 3cot x 1 x
I dx dx dx
sin x sin x sin x
π π π
π π π
+ + +
= = +
∫ ∫ ∫0,25
Tính
2
1
2
4
3cot x 1
I dx
sin x
π
π
+


0,25 Tính
2
2
2
4
x
I dx
sin x
π
π
=
∫
. Đặt
2
u x
du dx
dx
v cot x
dv
sin x
=

=


⇒

π
= + = − +

0,25
Câu
5
1đ

Ta có
SABCD ABCD
1
V SA.S
3
= (1);
2
0
ABCD
a 3
S AB.ADsin 60
2
= = (2)
Dựng
SH BC
⊥
, Do
SA BC
⊥
, suy ra
(
)

SAH
⇒ ∆
vuông cân
SA AH
⇒ =

0
3
AB.sinABH a.sin60 a
2
= = =
(3)
Từ (1), (2) và (3) ta có
2 3
SABCD
1 a 3 a 3 a
V .
3 2 2 4
= =

0,25
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Dựng
OI SC
⊥
. suy ra OI là đoạn vuông góc chung của SC và
BD. Ta có
SAC
∆
và
OIC

)
(
)
( ) ( ) ( )
3 3
2 2
x y x y
x y
1 x 1 y x y xy x y 1 0
xy y x
+ +
 
= − − ⇔ + + − + + − =
 
 

Do
x, y 0
> ⇒

2 2
x y
2 xy
y x
+ ≥ ,
x y 2 xy
+ ≥
( )
2 2
x y
0,25

Chứng minh
2 2
1 1 2
1 x 1 y 1 xy
+ ≤
+ + +
(2)
Ta có
2 2
1 1 1 1
(2) 0
1 x 1 xy 1 y 1 xy
   
⇔ − + − ≤
   
+ + + +
   
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
2 2
x y xy 1
0
1 xy 1 x 1 y
− −

( )
2
2 2
4xy x y 2xy x y 2xy
− − = − − ≤
Suy ra
2 2
P 2xy 2t
1 xy 1 t
≤ + = +
+ +
. Xét hàm số
( )
2
f t 2t
1 t
= +
+
trên
1
0;
9
 


 

0,5
Ta có
( )

. Dấu = xảy ra khi
1
t
9
=
Khi đó ta có
6 2
MaxP
9
10
= +

0,25
Phần dành cho thí sinh theo chương trình chun
Câu
7a
1đ

Ta có
AM 3GM
=
 
,
( ) ( )
7 4
GM ; AM 7; 4 A 6;4
3 3
− −
 
= ⇒ = − − ⇒

0 0 0
y 1 0 y 1 y 1
⇔ − = ⇔ = ∨ = −

0,25
G
I
M
C
B
A
www.MATHVN.com – DeThiThuDaiHoc.com

FB.com/thithudaihoc
4

Với
(
)
0
y 1 B 3;1
= ⇒ − . Do
(
)
M 1;0
− là trung điểm BC suy ra
(
)
C 1; 1
−

I 4;2;0
, bán kính
R 3
=

Gọi
(
)
n a;b;c
=

là vtpt của (P), (a, b, c không đồng thời bằng 0)
(
)
(
)
(
)
(P) : a x 1 b y 1 c z 1 0 ax by cz a b c 0
⇒ − + − + − = ⇔ + + − − − =

(
)
MN 1; 2; 0
= −

, Do
MN n MN.n 0 a 2b 0 a 2b
⊥ ⇒ = ⇔ − = ⇔ =
   

0,25 Với
b
a 2b,c
4
= =
, chọn
b 4 a 8,c 1 (P) : 8x 4y z 13 0
= ⇒ = = ⇒ + + − =

Với
a 2b,c b
= = −
, chọn
b 1 a 2,c 2 (P) : 2x y 2z 1 0
= ⇒ = = − ⇒ + − − =

0,5
Câu
9a.
1đ
Đặt
(
)
z a bi a, b R
= + ∈ .
Ta có
( ) ( ) ( )

a 0 a 0 a 1 a 1
a 4
− = ⇔ = ∨ = ∨ = −
+

Vậy
z 2i, z 1 2i, z 1 2i
= − = − = − −

0,5
Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao
Câu
7b
1đ
Ta có
( ) ( ) ( )
2 2
C : x 1 y 3 8
− + − =
, Tâm của đường tròn (C) là điểm
(
)
I 1;3
,
bán kính
R 2 2
=
Đường thẳng CI đi qua I vuông góc với đường thẳng d suy ra
(
)

C 3;1
0,5

Ta có
(
)
CI 2IH H 0;4
= ⇒
 
.Đường thẳng AB đi qua H song song với d nên
AB : x y 4 0
− + =

Tọa độ
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2
y 4 x y 4 x
y 4 x
y 4 x
x 3
x 1 y 3 8 x 1 1 x 8
x 3
= + = +

8b
1đ
Ta có
1
x 3 2t
d : y 4 3t
z 2 2t
= +


= − −


= +

,
2
x 3 6u
d : y 6 4u
z 5u
= +


= +


= −

Suy ra
(

, Vectơ pháp tuyến của (P)
(
)
p
n 1; 2; 2
= −

p
MN.n 0 t u 2 0
= ⇔ + + =
 0,25
( ) ( )
12t 18
d MN, (P) d M, (P)
3
+
= = . Theo gia thiết suy ra
12t 18 6 t 1 t 2
+ = ⇔ = − ∨ = −

0,25
Khi
t 1 u 1
= − ⇒ = −
tương ứng ta có
(
)

11
n C 330
Ω = =

0,25
S
ố các viên bi
đ
ánh s
ố lẻ là 6, số các viên bi
đ
ánh s
ố chẵn là 5.

Gọi A là biến cố lấy ra 4 viên bi có tổng là một số lẻ
TH1. Trong 4 viên lấy ra có 1 viên bi lẻ, 3 viên bi chẵn. Suy ra TH1 có
1 3
6 5
C C 6.10 60
= =
cách
TH2. Trong 4 viên lấy ra có 3 viên bi lẻ, 1 viên bi chẵn, Suy ra TH2 có
3 1
6 5
C C 20.5 100
= = cách 0,5