Chương I
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

A – TÓM TẮT KIẾN THỨC

1. Chuyển động cơ học là sự thay đổi vị trí của một vật đối với các vật đối với các vật khác theo
thời gian.
2. Một vật được coi là chất điểm nếu kích thước của vật rất nhỏ so với độ dài của đường đi hoặc các
khoảng đang xét.
3. Quỹ đạo là đường mà chất điểm vạch ra khi chuyển động.
4. Chuyển động tịnh tiến là chuyển động của một vật rắn mà đường thẳng nối hai điểm bất kỳ trên
vật luôn luôn song song với chính nó.
5. Ta thường xét chuyển động của một vật trong một hệ quy chiếu xác định. Hệ quy chiếu bao gồm
vật làm mốc, hệ trục toạ độ, mốc thời gian và đồng hồ.
6. Chuyển động thẳng đều có quỹ đạo là đường thẳng, có vận tốc không đổi về phương chiều, độ
lớn.
- Công thức tính quãng đường đi được: s = vt.
- Phương trình chuyển động: x = x
o
+ vt.
7. Chuyển động biến đổi là chuyển động có tốc độ luôn thay đổi theo thời gian.
- Tốc độ trung bình của một chuyển động biến đổi là: v
tb
=
s
t
, s là quãng đường đi được trong
khoảng thời gian t.
- Vận tốc trung bình của một chuyển động biến đổi là một đại lượng vectơ
1 2


o
t +
2
2
t
a

- Phương trình chuyển động: x = v
o
+ v
o
t +
2
2
a t

- Công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường đi được:
 
2 2
0
2
v v as

Trong các công thức (1), và (2) các đại lượng a, v, v
o
là hình chiếu của các vectơ
v

,
a

2
r
.
11. Công thức cộng vận tốc:
1,3 1,2 2,3
v v v
 
  B – BÀI TẬP
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1 : Nếu lấy vật làm mốc là con thuyền đang tự trôi trên một dòng sông thẳng thì vật nào sau
đây được coi là chuyển động?
A: Người ngồi trên thuyền.
B: Bèo trôi trên sông cùng vận tốc với thuyền.
C: Bờ sông.
D: Con thuyền.
Câu 2 : Vectơ vận tốc của một chuyển động . Hãy chọn câu đúng.
A: Có độ lớn tỉ lệ nghịch với thời gian chuyển động.
B: Có độ lớn tỉ lệ thuận với quãng đường đi được.
C: Không thay đổi khi ta thay đổi vật làm mốc.
D: Toạ độ luôn tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động.
Câu 3 : Chuyển động của vật nào sau đây thẳng đều? Hãy chọn câu đúng.
A: Vận tốc là hàm bậc nhất của thời gian chuyển động.
B: Vận tốc trung bình tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động.
C: Toạ độ là hàm bậc nhất của thời gian chuyển động.
D: Toạ độ luôn tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động.
Câu 4 : Chuyển động của vật nào sau đây tịnh tiến?
A: Bánh xe của ô tô đang chuyển động trên đường thẳng.

v
. B: T =

2
r
v
. C: v = ωr. D: ω =

2
T
.
Câu 9 : Vectơ gia tốc của chuyển động tròn đều. Hãy chọn câu đúng.
A: Có độ lớn bằng 0. C: Giống nhau tại mọi điểm trên quỹ đạo.
B: Luôn cùng hướng với vectơ vận tốc. D: Luôn vuông góc với vectơ vận tốc.
Câu 10 : Một vật rơi tự do không có vận tốc ban đầu. Khi vật rơi được đoạn đường bằng h thì có
vận tốc v. Kể từ lúc đó cho tới khi vận tốc của vật bằng 2v thì vật rơi thêm một đoạn đường bằng
bao nhiêu?
A: 1h. B: 2h. C: 3h. D: 4h.
Câu 11 : Ghép một nội dung ở cột trái với một nội dung tương ứng ở cột phải.
1. Công thức vận tốc trong chuyển động thẳng
biến đổi đều

2.Phương trình chuyển động thẳng biến đổi
đều

3.Phương trình chuyển động đều

4. Công thức liên hệ vận tốc, gia tốc và quãng
đường đi được của chuyển đông thẳng biến
đổi đều.

2
0
1
v = v
2
at

Câu 12 : Một chiếc canô đi ngược dòng sông từ A đến B mất 4 giờ. Biết A và B cách 60 km và
nước chảy với vận tốc 3 km/h. Vận tốc tương đối của canô so với nước có giá trị nào sau đây?
A: 12 km/h. B: 15 km/h. C: 18 km/h. D: 21 km/h.
Câu 13 : Trong các câu sau, câu nào sai, câu nào đúng? Chuyển động thẳng biến đổi đều có:
A: Vectơ gia tốc biến đổi đều.
B: Vectơ vận tốc biến đổi đều.
C: Vectơ gia tốc không đổi và cùng phương với chuyển động.
D: Vectơ gia tốc không đổi.
Câu 14 : Trong các câu sau, câu nào sai, câu nào đúng? Trong chuyển động tự do với vận tốc ban
đầu bằng 0.
A: Gia tốc tăng theo thời gian.
B: Vận tốc tăng theo thời gian.
C: Thời gian rơi nửa quãng đường sau gấp đôi thời gian rơi nửa quãng đường trước.
D: Quãng đường đi được tính từ điểm bắt đầu rơi tỉe lệ thuận với bình phương thời gian rơi.
Câu 15 : Điền kết quả vào chỗ trống.
Một vật được ném từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng và đạt độ cao cực đại là h. Bỏ qua sức
cản của không khí. Kể từ lúc vật bắt đầu được ném lên: Thời gian vật đạt tới độ cao h/2 bằng … thời
gian vật đạt tới độ cao h; thời gian để vận tốc của vật giảm hai lần bằng … thời gian để vận tốc giảm
đến 0.
Câu 16 : Tìm từ điềm vào trỗ trống.
A: Vectơ vận tốc trong chuyển động thẳng chậm dần đều … … hướng với vectơ gia tốc.
B: Quãng đường đi được của vật rơi tự do (với vận tốc ban đầu bằng 0) tỉ lệ với ……… thời
gian rơi của vật.

Câu 20 : Hai bến sông cách nhau 36 km. Một đoàn ca nô đi từ A về B với vận tốc 18 km/h (xuôi
dòng) và đi từ B về A (ngược dòng) với vận tốc 12 km/h. Cứ 20 phút lại có một ca nô xuất bến, mỗi
ca nô đến bến nghỉ 20 phút rồi đi tiếp. Vao thời điểm một ca nô xuất phát từ A cũng có một ca nô
xuất phát từ B.
a) Hỏi có bao nhiêu ca nô phục vụ trên tuyến sông này?
b) Khi đi từ A về B mỗi ca nô gặp ca nô
khác?
Câu 21 : Một vật chuyển nhanh dần đều trên một
đường thẳng với vận tốc ban đầu 3 m/s. Trong giây
thứ hai vật đi được quãng đường bằng 6 m. Tìm
vận tốc và quãng đường vật đi được sau 5s.
Câu 22 : Hai chất điểm lúc t = 0 cùng ở gốc toạ
độ. Đồ thị vận tốc của chúng được biểu diễn như
hình vẽ. Hãy xác định thời điểm hai chất điểm gặp
nhau.
Câu 23 : Một êlectron (hạt mang điện âm) chuyển
động chậm dần đều trên một đường thẳng với vận
tốc ban đầu là 4.10
6
m/s. Sau khi đi được quãng
đường dài 3 mm, vận tốc của êlectron giảm đi hai lần.
a) Tính gia tốc của êlectron.
b) Hỏi nếu tiếp tục chuyển động với gia tốc trên thì êlectron sẽ dừng lại sau khi thêm được
quãng đường dài bao nhiêu?
Câu 24 : *Một vật chuyển động trên đường thẳng AB với gia tốc không đổi. Lúc t = 0 vật ở A và có
vận tốc
0
v

. Sau thời gian t

a

của mỗi vật đều ngược hướng với
các vận tốc ban đầu và không đổi trong quá trình chuyển động.
a) Tìm điều kiện về L để hai vật không gặp nhau trong quá trình chuyển động.
b) Giả thiết điều kiện ở câu trên được thoả mãn. Hãy tính khoảng cách ngắn nhất giữa chúng.
Câu 26 : *. Một vật đang nằm yên trên mặt đất thì được kéo nhanh dần đều lên theo phương thẳng
đứng. Sau 1,5 s vật ở độ cao 3,75 m thì dây bị đứt. Bỏ qua sức cản của không khí. Cho g = 10 m/s
2
.
a) Tính vận tốc của vật khi dây đứt.
b) Tính độ cao cực đại của vật trong quá trình chuyển động.
c) Vẽ đồ thị vận tốc của vật.
Câu 27 : Ở thời điểm t = 0, một vật được ném từ điểm A lên cao với vận tốc ban đầu 10 m/s. Cùng
ở thời điểm đó, vật thứ hai được thả rơi từ điểm B nằm trên đường thẳng đứng qua A và cách A 15
m về phía trên. Hỏi vị trí và thời điểm hai vật gặp nhau. Cho g = 10 m/s
2
. Bỏ qua sức cản của không
khí.
Câu 28 : *. Một diễn viên tung hứng, ném các quả bóng theo phương thẳng đứng lên trên với vận
tốc ban đầu như nhau sau những khoảng thời gian bằng nhau. Hỏi vận tốc khi ném các quả bóng lên
là bao nhiêu để luôn luôn có 4 quả bóng chuyển động? Biết rằng khi ném quả thứ 5 thì quả thứ nhất
ở cách quả thứ 2 ℓ = 2,4 m và trong tay diễn viên không có quá một quả bóng. Cho g = 10 m/s
2
.
0 1 2 3 4

t(s)

v(m/s)

trong mặt phẳng chứa hai đĩa, đĩa lớn nằm cố định. Thời gian lăn hết một vòng quanh tâm đĩa lớn là
T. Hãy tìm tốc độ góc của đĩa nhỏ.
Câu 34 : Một hình trụ bán kính R được đặt giữa hai tấm ván phẳng song song với nhau. Biết các
tấm ván chuyển động về cùng một phía với các vận tốc v
1
, v
2
theo phương vuông góc với trục của
hình trụ và hình trụ lăn không trượt trên mặt các tấm ván. Hãy tìm tốc độ góc của hình trụ.
Câu 35 : *. Một bánh xe lăn không trượt trên một mặt phẳng với tốc độ v
o
không đổi.
a) Hãy tìm tốc độ dài và gia tốc của điểm M ở vị trí cao nhất của bánh xe so với mặt phẳng.
b) Xác định vị trí của điểm M để vận tốc tại đó có giá trị bằng 0, bằng 2v
o
.

Chương II
ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

A – TÓM TẮT KIẾN THỨC

1. Lực là một đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác, kết quả là gây gia tốc cho
vật hoặc làm vật biến dạng. Việc phân tích hoặc tổng hợp các lực đồng quy tuân theo quy tắc hình
bình hành.
2. Lực đàn hồi xuất hiện khi một vật bị biến dạng và có xu hướng chống lại nguyên nhân gây ra biến
dạng, có điểm đặt ở vật làm cho nó biến dạng và ngược hướng với ngoại lực gây biến dạng.
Định luật Húc: Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ với độ biến dạng của lò xo F = -
k∆l.
3.Lực hấp dẫn là lực hút giữa hai vật bất kì.

v
2
A

B



Lực ma sát nghỉ tác dụng lên một vật có độ lớn cẹc đại tỉ lệ với áp lực N. Như vậy F
msn
≤ μ
n
N, với μ
n

là hệ số ma sát nghỉ.
6. Định luật I Niu - tơn
Nếu một vật không chịu tác dụng của các vật khác thì nó giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc
chuyển động thẳng đều.
7. Định luật II Niu – tơn
Gia tốc của một vật tỉ lệ thuận với độ lớn của lực tác dụng lên vật và tỉ lệ nghịch với khối lượng của
vật. Hướng vectơ gia tốc của vật là hướng của lực tác dụng lên vật:
F
a
m



.
8. Định luật III Niu – tơn

qt
F

= mω
2
r

.
B – BÀI TẬP
Bài tập trắc nghiệm
2.1. Hãy chọn câu đúng.
Vận tốc của mỗi vật
A. Chỉ đổi hướng khi lực tác dụng vào vật khác phương với vận tốc.
B. Có độ lớn tăng dần chỉ khi lực tác dụng vào vật cùng phương, cùng chiều với vận tốc.
C. Có độ lớn luôn thay đổi nếu có lực tác dụng vào vật.
D. Có thể có độ lớn không đổi khi lực tác dụng vào vật có cường độ không đổi.
2.2. Trong các câu sau, câu nào sai, câu nào đúng?
A. Nếu lực đã gây cho vật gia tốc thì không làm cho nó bị biến dạng và ngược lại.
B. Nếu lực tác dụng lên vật giảm đến 0, vật chuyển động chậm dần rồi dừng lại.
C. Khi có lực tác dụng lên vật, vận tốc của vật nếu không thay đổi độ lớn thì cũng thay đổi phương.
D. Quãng đường mà một vật đi được tỉ lệ với lực tác dụng lên vật.
E. Gia tốc của vật luôn có cùng phương và chiều ngược với lực tác dụng lên vật.
2.3. Hai lực đồng quy đều có cường độ 2 N. Hợp lực của chúng có cường độ 1 N. Không cần tra
bảng lượng giác, có thể kết luận góc giữa hai lực bằng bao nhiêu?
A. 60
o
B. 20
o

C. Nằm trong khoảng từ 0

Hãy chọn câu đúng.
2.8. Có 4 vật giống nhau cùng có khối lượng 2 kg và cùng chuyển động thẳng. Phương trình chuyển
động của mỗi vật viết ở cột bên trái còn độ lớn các lực tác dụng lên chúng ghi ở cột bên phải. Ghép
các nội dung ở hai cột thuộc cùng một vật với nhau.
1. x = 3 + 2t – 2t
2
a) F = 0
2. x = 6t + 5 b) F thay đổi theo thời gian.
3. x = 4t + 2 – 0,5t
3
c) F = 8 N, hướng ngược chiều dương của trục toạ độ.
4. x = 0,5t
2
+ 5(t – 2) d) F = 8 N, hướng theo chiều dương của trục toạ độ.
e) F = 1 N, hướng ngược chiều dương của trục toạ độ.
f) F = 1 N, hướng theo chiều dương của trục toạ độ.
2.9. Hai vật được thả không vận tốc ban đầu từ đỉnh của hai mặt phẳng nghiêng I, II có cùng độ cao
h như hình 2.2. Góc tạo bởi các mặt phẳng nghiêng đối với phương thẳng đứng lân lượt là α, β. Cho
biết α > β và hệ số ma sát giữa các vật và mặt phẳng nghiêng đều như nhau và hai vật đều trượt trên
mặt phẳng nghiêng. Hãy tìm từ thích hợp điền vào chỗ trống trong các câu so sánh sau:
a) Vận tốc của vật khi đến chân mặt phẳng nghiêng I … vận tốc vủa vật khi đến chân mặt phẳng
nghiêng II.
b) Gia tốc của vật trên mặt phẳng nghiêng I … gia tốc trên mặt phẳng nghiêng II.
c) Thời gian trượt trên mặt phẳng nghiêng I … thời gian trượt trên mặt phẳng nghiêng II.
2.10. Một vật chịu tác dụng của một lực có cường độ không đổi. Cột bên trái ghi hướng của lực, cột
bên phải ghi đặc điểm chuyển động của vật. Hãy ghép các nội dung ở cột bên trái với nội dung
tương ứng ở cột bên phải.
1. Lực tác dụng cùng hướng với vận tốc.

a) Vật chuyển động tròn đều.

B. Bị đẩy về phía sau.
C. Bị kéo về phía tâm đường tròn.
D. Bị đẩy ra xa tâm đường tròn.
2.14. Cặp “lực và phản lực” được đề cập trong định luật III Niu – tơn
A. Có cùng cường đọ nhưng khác phương.
B. Có tổng bằng 0 nên không làm cho vật chuyển động có gia tốc.
C. Tác dụng vào hai vật khác nhau và hướng ngược nhau.
Hãy chọn câu đúng.
2.15. Lực và phản lực không có tính chất nào sau đây?
A. Luôn xuất hiện từng cặp.
B. Luôn cùng loại.
C. Luôn cân bằng nhau.
D. Luôn cùng phương ngược chiều.
2.16. Một người có trọng lượng 600 N đang chạy nhanh dần trên mặt đường nằm ngang. Lực do mặt
đường tác dụng lên người đó sẽ như thế nào?
A. Có cường độ bằng 600 N, hướng thẳng đứng lên trên.
B. Có cường độ bằng 600 N, hướng xiên góc về phía trước.
C. Có cường độ lớn hơn 600 N, hướng xiên góc về phía trước.
D. Có cường độ lớn hơn 600 N, hướng xiên góc về phía sau.
2.17. Lực ma sát nghỉ không có tính chất nào sau đây?
A. Có phương song song với mặt tiếp xúc.
B. Luôn ngược hướng với vận tốc của vật.
C. Có cường độ tuỳ thuộc vào ngoại lực.
D. Có thể bằng 0 mặc dù mặt tiếp xúc không nhẵn.
2.18. Kết luận nào sau đây không đúng đối với lực đàn hồi?
A. Xuất hiện khi vật bị biến dạng.
B. Tỉ lệ với độ biến dạng.
C. Luôn luôn là lực kéo.
D. Luôn ngược hướng với lực làm cho nó bị biến dạng.
2.19. Có một số quả cầu đặc, đồng chất, đặt cách nhau các khoảng không đổi. Lực hấp dẫn giữa hai

có phương song song với mặt phẳng
nghiêng là μ (μ < tanα). Xác định
F

để vật:
a) Chuyển động đều lên trên.
b) Trượt đều xuống dưới.
2.23. Một vật nhỏ có khối lượng m được kéo trên sàn nằm ngang một góc α sao cho vật chuyển động
đều trên mặt phẳng (H.2.5). Hệ số ma sát giữa vật và mặt nằm ngang là μ.
a) Xác định độ lớn F của lực.
b) Hỏi có thể kéo với lực nhỏ nhất là bao nhiêu và kéo theo hướng nào?
2.24. Một xe tải chạy trên đường nằm ngang với vận tốc không đổi. Sau đó xe lên dốc. Mặt dốc
nghiêng góc α = 15
o
đối với mặt nằm ngang. Muốn xe vẫn chuyển động đều với vận tốc cũ thì lực
kéo của động cơ ô tô phải lớn bằng 5 lần lực kéo khi ô tô chạy nằm ngang. Cho biết hệ số ma sát
giữa ô tô với mặt đường trong hai trường hợp đều như nhau. Tính hệ số ma sát đó.
2.25. Một ô tô có khối lượng 1,5 tấn chuyển động trên một đường thẳng. Vận tốc của ô tô tăng đều
từ 3 m/s lên 15 m/s trong vòng 5 phút. Tìm gia tốc của ô tô và hợp lực tác dụng lên nó.
2.26. Một vật chịu tác dụng của lực
F

không đổi, tăng vận tốc từ 0 tới 2 m/s trong thời gian 4s. Sau
đó lực không đổi phương nhưng có cường độ giảm đi 2 lần và được giữ không đổi. Hỏi sau thời gian
5 s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc và đi được quãng đường bằng bao nhiêu?
2.27. Hai vật khi lần lượt chịu tác dụng của cùng một lực
F

nào đó thì thu được các gia tốc lần lượt là
a

b) Tính gia tốc của ròng rọc động.
2.30. Trong cơ hệ cho như hình 2.8, hai vật A,B có khối lượng bằng nhau, góc hợp bởi mặt phẳng
nghiêng và mặt nằm ngang là α = 30
o
; hệ số ma sát giữa vật và mặt nằm ngang là μ = 0,2. Lúc đầu
các vật đứng yên và vật A cách mặt sàn h = 2 cm. Cho g = 9,8 m/s
2
, dây không dãn, khối lượng của
dây và của ròng rọc không đáng kể.
a) Tính gia tốc của mỗi vật.
b) Mô tả định tính chuyển động của B trên mặt phẳng nghiêng.
2.31. Một tấm ván khối lượng M và vật có khối lượng m nối với nhau bằng một dây không dãn vắt
qua ròng rọc như hình 2.9. Hệ số ma sát giữa vật và tấm ván là μ. Bỏ qua khối lượng của dây, của
ròng rọc, ma sát giữa tấm ván với sàn và ma sát ở trục ròng rọc. Kéo trục ròng rọc bằng lực
F

có
phương nằm ngang. Tìm gia tốc của mỗi vật và của ròng rọc.
2.32*. Trên mặt phẳng nằm ngang có một tấm gỗ khối lượng M = 4 kg, chiều dài L = 80 cm. Trên
tấm gỗ có một vật nhỏ khối lượng m = 1 kg nằm sát mép của tấm gỗ như hình 2.10. Hệ số ma sát
trượt giữa vật với tấm gỗ, giữa tấm gỗ và mặt nằm ngang đều là μ = 0,1. Tác dụng lên tấm gỗ một
lực theo phương nằm ngang có cường độ F = 15N. Cho g = 10 m/s
2
.
a) Tính gia tốc của vật và của tấm gỗ
b) Sau bao lâu thì vật rời khỏi tấm gỗ?
2.33*. Trên mặt bàn nhẵn nằm ngang có vật A khối lượng M, trên A có vật B khối lượng m (H.2.1).
Hệ số ma sát giữa A và B là μ. Tác dụng lên B một lực
F


2
, v
o
= 20 m/s.
2.39. Từ một điểm A cách mặt đất một khoảng h người ta thả rơi một vật với vận tốc ban đầu bằng 0.
Cũng ở thời điểm đó, vật thứ hai được ném lên từ điểm B trên mặt đất, cách A một khoảng s theo
phương nằm ngang với vận tốc
0
v

(H.2.14).
a) Hỏi phải ném vật thứ hai theo phương nào để gặp được vật A?
b) Xác định thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau.
2.40. Một người đi xe đạp trên một đường tròn bán kính R trong mặt phẳng nằm ngang.Hệ số ma sát
nghỉ giữa bánh xe và mặt đường là μ. Hỏi người đó có thể đi với vận tốc cực đại là bao nhiêu? Khi đó
xe nghiêng góc bao nhiêu so với phương thẳng đứng?
2.41. Một ô tô chuyển động trên cầu với vận tốc không đổi v. Biết cầu cong vồng lên với bán kính R,
hệ số ma sát giữa ô tô với cầu là μ.
a) Tính áp lực của ô tô lên cầu khi nó ở điểm giữa cầu.
b) Hỏi lực phát động F
k
của ô tô phụ thuộc vào vị trí của ô tô khi đi trên cầu (góc φ hợp bởi bán kính
vectơ nối từ tâm vòng tròn tới ô tô đối với phương thẳng đứng) như thế nào?
2.42. Một người có khối lượng 60 kg ngồi trên toa tàu đang chuyển động thẳng, nhanh dần đều với gia
tốc a = 2g (g là gia tốc rơi tự do : g = 9,8 m/s
2
).
Hãy tìm hợp lực do toa tàu tác dụng lên người.
2.43. Một vật nhỏ buộc ở đầu một sợi dây và được quay đều trong mặt phẳng thẳng đứng. Biết hiệu số
các lực căng dây khi vật ở vị trí thấp nhất và ở cao nhất là 12 N. Cho g = 10 m/s


A – TÓM TẮT KIẾN THỨC

1. Cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của hai lực. Trọng tâm của vật.
a) Điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của hai lực
Muốn cho một vật rắn chịu tác dụng của hai lực ở trạng thái cân bằng thì cả hai lực phải trực đối :
1
F

+
2
F

=
0

.
Chú ý : Tác dụng của một lực lwn một vật rắn không thay đổin khi trượt lực đó trên giá của nó.
b) Trọng tâm của vật rắn
Trọng tâm của vật rắn là điểm đặt của trọng lực. Khi vật rắn rời chỗ thì trọng tâm của vật cũng dời
chỗ như một điểm của vật.
c) Cân bằng của một vật rắn có mặt chân đế
Điều kiện cân bằng của một vật rắn có mặt chân đế là đường thẳng đứng vẽ từ trọng tâm của vật đi
qua chân đế.
2. Cân bằng của một vật rắn dưới tác dụngcủa ba lực không song song.
a) Quy tắc hình bình hành : Hợp lực của hai lực
1
F

và



Điều kiện này đòi hỏi ba lực phải đồng phẳng (H.3.2).
3. Quy tắc hợp lực song song. Điều kiện cân bằng của một vật rắn dưới tác dụng của ba lực
song song
a) Quy tắc hợp hai lực song song cùng chiều
- Độ lớn của hợp lực : F = F
1
+ F
2
.
- Giá của hợp lực
F

chia khoảng cách giữa hai giá của
1
F

và
2
F

thành những đoạn thẳng tỉ lệ nghịch
với độ lớn của hai lực đó
1
2
F
F
=
2

thành những đoạn thẳng tỉ lệ
nghịch với độ lớn của hai lực đó
1
2
F
F
=
2
1
d
d
.
- Chiều của hợp lực là chiều của lực lớn (H.3.4).
d) Ngẫu lực : Là hệ hai lực song song, ngược chiều có độ lớn bằng nhau. Ngẫu lực có tác dụng làm
quay vật.
4. Momen lực. Điều kiện cân bằng của một vật rắn có trục quay cố định.
a) Momen của lực
- Momen của một lực
F

vuông góc với trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của
lực quanh trục ấy và được đo bằng tích giữa độ lớn của lực với cánh tay đòn : M = Fd.
Cánh tay đòn d là khoảng cách từ trục quay tới giá của lực. Đơn vị của momen lực trong hệ SI là
niutơn.mét, kí hiệu N.m.
b) Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định
- Muốn cho một vật có trục quay cố định nằm cân bằng thì tổng momen của các lực có khuynh
hướng làm vật quay theo một chiều phải bằng tổng momen của các vật có khuynh hướng làm vật
quay theo chiều ngược lại.

B – BÀI TẬP

B. Trọng lực đặt lên vật là hợp lực của các trọng lực đặt lên các phần tử của vật.
C. Hợp lực của hai lực song song, ngược chiều bao giờ cũng có độ lớn nhỏ hơn độ lớn của mỗi
lực thành phần.
D. Hợp lực của hai lực song song, cùng chiều bao giờ cũng có độ lớn lớn hơn độ lớn của mỗi
lực thành phần.
3.6.Chọn câu đúng trong các câu sau.
A. Đối với ngẫu lực ta không tìm được một lực duy nhất có tác dụng giống như hai lực này.
B. Momen của ngẫu lực được đo bằng tích giữa độ lớn của lực và khoảng cách từ giá của lực
đến trục quay.
C. Khoảng cách từ giá của lực đến trục quay càng lớn thì tác dụng làm quay của lực đó càng
giảm.
D. Cánh tay đòn của ngẫu lực là khoảng cách từ giá của lực đến trục quay.
3.7. Cho hai lực đồng quy có độ lớn là 9 N và 12 N,. Độ lớn của hợp lực là bao nhiêu ?
A. 2 N.
B. 25 N.
C. 15 N.
D. Không xác định được.
3.8. Chọn câu đúng, câu sai.
Hợp lực của hai lực có độ lớn F và 2F là một lực
A. Cùng chiều với lực F.
B. Có độ lớn lớn hơn 3F.
C. Vuông góc với lực F.
D. Vuông góc với lực có độ lớn 2F.
3.9. Lực 10 N là hợp lực của cặp lực nào sau đây và góc giữa hai lực đó bằng bao nhiêu ?
A. 3 N, 15 N.
B. 6 N, 8 N.
C. 2 N, 13 N.
D. 5 N, 4 N.
3.10. Cho hệ như hình 3.5 (lấy g = 10m/s
2

= 1 200 N.
C. F
M
= 500 N ; F
N
= 1 500 N.
D. F
M
= 1 500 N ; F
N
= 500 N.
3.14. Trong hình 3.8 thanh đồng chất có trọng lượng P có phương cân bằng nằm ngang và được gắn
vào trục quay O. Thanh được treo bằng ba sợi dây thép mảnh song song và hợp với thanh góc α =
30
o
. Cho biết AB = BC = CD = DO. Nếu lực căng của các sợi dây thép đều bằng nhau thì độ lớn lực
căng đó la bao nhiêu ?
A. P.
B.
3
P
.
C.
3
6
P
.
D.
2
3


D.
2
2
m
.
Bài tập tự luận
3.17. Tìm hợp lực của ba lực cùng nằm trên một mặt phẳng (H.3.11). Cho F = 18,5 N ; T = 10 N ; P
= 24 N ; φ =
0
30
; θ =
0
60
.
3.18. a) Xác định hợp lực
F

của hai lực F
1
= 40 N và F
2
= 60 N song song cùng chiều đặt tại A và B.
Biết AB = 100 cm.
b) Hai lực
1
F

và
2

F

.
3.19. Một xích đồng gồm các thanh AC và Bc liên kết với nhau và gắn với tường thẳng đứng bằng
các khớp A và B sao cho BAC = 90
o
; góc ABC = α (H.3.12). Tại khớp C treo vật có trọng lượng P.
Bỏ qua trọng lượng của các thanh, bỏ qua ma sát ở các khớp. Hãy xác định lực nén lên thanh BC.
3.20. Thanh KE trọng lượng không đáng kể nằm ngang được gắn vào tường thẳng đứng tại K, đầu E
nối với tường tại O thông qua một sợi dây không dẫn. Vật có khối lượng 2 kg được treo vào điểm E
bằng dây OE. Cho KE = 20 cm, EO = 40 cm (H.3.13). Tính lực căng của dây EO và lực nén lên
thanh KE. Cho g = 10 m/s
2
.
3.21. Một giá đỡ tạo bởi các thanh AB và BC được liên kết với nhau và với tường thẳng đứng bằng
các khớp A, B, C (H.3.14). Điểm B của giá gắn với một ròng rọc. Người ta vắt qua ròng rọc một sợi
dây, một đầu dây buộc vào tường, đầu kia treo vật có trọng lượng Q. Bỏ qua trọng lượng của các
thanh và kích thước của ròng rọc, bỏ qua ma sát. Hãy xác định phản lực của các thanh theo α và β
cho trước.
3.22. Cho hệ như hình 3.15, thanh AB có khối lượng không đáng kể được gắn vào tường bằng bản lề
tại B, đầu A được giữ bằng sợi dây AC. Vật có khối lượng m = 2 kg được treo vào điểm A, góc β =
30
o
; α = 45
o
. Tính lực căng của dây AC và lực đàn hồi của thanh AB. Cho g = 10 m/s
2
.
3.32. Thanh BC đồng chất, tiết diện đều có khối lượng m = 2 kg, gắn vào tường nhờ bản lề C
(H.3.16). Đầu B treo vật nặng có khối lượng m

N.
3.26. Thanh Ab đồng chất, tiết diện đều, có m
1
= 10 kg, chiều dài ℓ = 3 m gắn vào tường nhờ bản lề
A. Đầu B của thanh treo vật nặng m
2
= 5 kg. Thanh được giữ cân bằng nằm ngang chờ dây treo Cd,
α = 45
o
. Tìm các lực tác dụng lên thanh AB biết AC = 2 m. Cho g = 10 m/s
2
.
3.27. Cho hệ như hình 3.20, thanh AB đồng chất, tiết diện đều có khối lượng m = 1 kg. Vật treo vào
thanh AB có khối lượng m
1
= 5 kg, vật m
2
có khối lượng 1,5 kg được treo bằng một sợi dây không
dãn vắt qua một ròng rọc có khối lượng không đáng kể, khoảng cách từ điểm B đến điểm C là BC =
20 cm, góc α = 30
o
. Biết thanh AB cân bằng, tìm chiều dài của thanh AB.
3.28. Cột OA được đặt thẳng đứng xuống dưới đất và được giữ bằng các dây chằng Abvà AD hợp
với cọc những góc bằng nhau α = 30
o
. Góc giữa mặt phẳng AOB và AOD bằng φ = 60
o
. Người ta
buộc hai sợi dây chăng ngang vuông góc với nhau và song song với Ox và Oy với sức căng mỗi dây
T

(H.3.27). Với thanh có độ dài bằng bao nhiêu thì khối lượng của quả cân P sẽ nhỏ nhất? Biết khối
lượng một đơn vị chiều dài của thanh bằng γ. Ròng rọc được coi là lý tưởng.
3.35. Xác định vị trí trọng tâm của bản tròn phẳng đồng chất, bán kính R có lỗ khuyết tròn bán kính
r (H.3.28a,b) [với hình 3.28b, cho biết OO
1
= a].
3.36. Xác định vị trí trọng tâm của các bản đồng chất hình 3.29a,b với các kích thước cho trên hình
vẽ.

Chương IV
CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

A – TÓM TẮT KIẾN THỨC
1. Động lượng
- Biểu thức :
p

= m
v

.
- Động lượng được biểu diễn bằng một vectơ vó cùng phương, cùng chiều với vectơ vận tốc.
- Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của động lượng là kg.m/s.
Định luật bảo toàn động lượng: Vectơ động lượng toàn phần của hệ kín được bảo toàn.
'
p p
  
 
.
- Định luật bảo toàn động lượng được áp dụng trong trường hợp:

mv
2
.
- Định lí biến thiên động năng : A
nl
= W
đ1
– W
đ2
.
4. Thế năng
Thế năng là năng lượng của một hệ có được do tương tác giữa các phần của hệ với nhau hoặc với
trường lực ngoài.
Thế năng trọng trường
- Thế năng của vật trong trọng trường : W
t
= mgz.
- Công của trọng lực bằng hiệu thế năng của hệ tại vị trí đầu và tại vị trí cuối :
A
12
= W
t1
– W
t2

Thế năng đàn hồi
- Thế năng đàn hồi : W
đh
=
1

2
1
2
mv
+ mgz
1
=
2
2
2
mv
+ mgz
2

Trường hợp lực đàn hồi
W
đ1
+ W
t1
= W
đ2
+W
t2

2
1
2
mv
+
1

1 2 i
2 2 2
1 2 i
a a a
= =
T T T


B – BÀI TẬP

Bài tập trắc nghiệm
4.1. Xét hệ gồm hai chất điểm có khối lượng m
1
và m
2
đang chuyển động với vận tốc
1
v

và
2
v

. Động
lượng của hệ có biểu thức như thế nào ?
A. p = m
1
v
1
+ m

= m
1
1
v

- m
2
2
v

.
4.2. Một vệ tinh nhân tạo chuyển động đều trên quỹ đạo tròn quanh Trái Đất. Nếu bỏ qua lực cản
của không khí thì
A. Động lượng và động năng luôn luôn không đổi.
B. Động lượng và động năng thay đổi nhưng cơ năng không đổi.
C. Động lượng thay đổi nhưng động năng không đổi.
D. Động lượng và cơ năng không đổi.
Hayc chọn câu đúng.
4.3. Hợp lực của tất cả các ngoại lực tác động vào một hệ chất điểm liên hệ với động lượng của hệ
bằng biểu thức nào ?
A.
F

=
p

.
B. F =
p
v

Trong trường hợp nào động lượng của vật được bảo toàn ?
A. (I) + (II).
B. (II).
C. (III).
D. (I).
4.6. Xét một hệ gồm súng và viên đạn nằm trong nòng súng. Khi viên đạn bắn đi với vận tốc
v

thì
súng giật lùi với vận tốc
V

. Giả sử động lượng của hệ được bảo toàn thì nhận xét nào sau đây đúng
?
A.
V

cùng phương và cùng chiều với
v

.
B.
V

cùng phương và ngược chiều với
v

.
C.
V

trên, u là vận tốc nào ?
A. Vận tốc đầu tiên của tên lửa.
B. Vận tốc thoát của khí đối với tên lửa.
C. Vận tốc thoát của khí đối với Trái Đất.
D. Vận tốc tức thời của tên lửa đối với Trái Đất.
4.9. Một chất điểm có khối lượng m chịu tác dụng của một lực
F

không đổi , vận tốc của chất điểm
biến thiên từ
1
v

đến
2
v

trong khoảng thời gian ∆t. Trong điều kiện đó, biểu thức nào sau đây đúng ?
A.
F

=
m
t

(
2
v

-

v

+
1
v

).
D.
F

=
m
t

2 1
v v
2

 
.
4.10. Một tên lửa được phóng lên theo phương thẳng đứng. Luồng khí phóng ra có lưu lượng 200
kg/s với vận tốc đối với tên lửa là 2,5 km/s. Lực đẩy tác dụng lên tên lửa có độ lớn là bao nhiêu ?
Biết lực đẩy lên tên lửa được xác định bằng biểu thức F = μu.
A. 500 N.
B. 5 000 N.
C. 50 000 N.
D. 500 000 N.
4.11. Động năng của chất điểm không thay đổi khi hợp lực các ngoại lực tác dụng vào chất điểm
thoả mãn điều kiện nào sau đây ?
A. Không đổi phương.

D. 200 m.
4.15. Một vật nhỏ khối lượng 2 kg, chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 4 m/s về
phía trái. Vào một thời điểm nào đó người ta tác dụng vào vật một lực
F

nằm ngang hướng về bên
phải và làm vận tốc của vật biến thiên là 4 m/s trong một khoảng thời gian nào đó. Công của lực
F

v
2
trong thời gian trên là bao nhiêu ?
A. 0 J.
B. 6 J.
C. 16 J.
D. 32 J.
4.16. Một vật trượt trên mặt phẳng nghiêng có ma sát, sau khi lên tới điểm cao nhất nó trượt xuống
vị trí ban đầu. Như vậy, trong quá trình chuyển động nói trên
A. Công của trọng lực đặt vào vật bằng 0.
B. Xung lượng của lực ma sát đặt vào vật bằng 0.
C. Công của lực ma sát đặt vào vật bằng 0.
D. Xung lượng của trọng lực đặt vào vật bằng 0.
Hãy chọn câu đúng.
4.17*. Dùng một lực kéo vật có khối lượng m chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng nằm ngang
một đoạn đường s. Cho biết lực có phương hợp với mặt phẳng ngang một góc α, hệ số ma sát giữa
vật và mặt phẳng nằm ngang là μ. Công do lực đó thực hiện là bao nhiêu ?
A. μmgs.
B.
mgs
cos

.
B. W
đ1
= 4 W
đ2
.
C. W
đ1
=
1
2
W
đ2
.
D. W
đ1
=
1
4
W
đ2
.
4.19. Một vận động viên có khối lượng 75 kg đang chạy với vận tốc 10 m/s. Động năng của vận
động viên này bằng bao nhiêu ?
A. 3 750 J.
B. 7 500 J.
C. 375 J.
D. 750 J.
4.20. Nếu vận tốc của vật tăng lên gấp đôi thì thương số giữa động lượng và động năng của vật sẽ
như thế nào ?

A. – 100 J.
B. 100 J.
C. – 200 J.
D. 200 J.
4.25. Một lò xo có hệ số đàn hồi k. Độ dãn của lò xo biến thiên từ trị số x đến trị số a. Độ biến thiên
của thế năng của lò xo là bao nhiêu ?
A. k(a
2
– x
2
).
B.
1
2
ka
2

C.
1
2
k(a
2
+ x
2
).
D.
1
2
k(a
2

m/s.
B. 11,2.10
3
m/s.
C. 12,2.10
3
m/s.
D. 42,1.10
3
m/s.
4.30. Vận tốc vũ trụ cấp I ở Trái Đất vào khoảng 8 km/s. Một hành tinh X có khối lượng gắp 6 lần
khối lượng Trái Đất, bán kính gấp 1,5 lần bán kính Trái Đất. Vận tốc vũ trụ cấp I trên hành tinh đó
là bao nhiêu ?
A. 16 km/s.
B. 32 km/s.
24 km/s.
6 km/s.

Bài tập tự luận
4.31. Một khẩu đại bác có khối lương 4 tấn, bắn đi một viện đạn theo phương ngang có khối lượng
10 kg với vận tốc 400 m/s.
a) Tìm vận tốc giật lùi của đại bác.
b) Nếu muốn cho đại bác không bị giật, người ta có thể cho hơi nổ thoát về phía sau với vận tốc 3
km/s. Tìm khối lượng của hơi nổ.
4.32. Hai viên bi A và B có khối lượng m
1
và m
2
. Viên bi B đứng yên trong khi viên bi A di chuyển
về phía viên bi B với vận tốc

2
 = 10 m/s. Tìm vận tốc của các vật ngay sau va
chạm, giả sử va chạm hoàn toàn đàn hồi bỏ qua mọi ma sát.
4.34. Hai vật có khối lượng m
1
= 200 g, m
2
= 400 g đang chuyển động với các vận tốc v
1
= 6m/s và
v
2
= 3 m/s, va chạm giữa hai vật là va chạm mềm.
Xác định vận tốc của hai vật ngay sau và chạm trong trường hợp sau :
a)
1
v

song song và cùng chiều với
2
v

.
b)
1
v

vuông góc với
2
v

= 2 kg; α = 30
o
. Tính công của trọng lực
tác dụng lên hệ khi vật m
1
đi lên mặt phẳng nghiêng một quãng đường 1 m. Cho rằng dây không
dãn, khối lượng của dây và ròng rọc không đáng kể.
4.39. một chiếc xe có khối lượng 1 000 kg chuyển động thẳng đi lên một đường dốc 2%. Lực ma sát
của mặt đường có độ lớn 150 N. Khi xe có vận tốc 20 m/s, lái xe tắt máy. Tìm đoạn đường mà xe
tiếp tục đi lên được. Lấy g = 10 m/s
2
.
4.40. Một chiếc xe có khối lượng m = 2 000 kg.
a) Xe chuyển động trên đường nằm ngang với vận tốc ban đầu bằng 0. Tính lực kéo của động cơ để
sau khi chạy được 100 m thì xe đạt được vận tốc 72 km/h.
b) Xe lên dốc với vận tốc ban đầu 72 kh/h, góc nghiêng của mặt dốc so với mặt nằm ngang là α =
30
o
. Tính độ lớn của vận tốc sau khi xe lên dốc được 50 m.
Lấy g = 10 m/s
2
và giả sử trong cả hai trường hợp hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là μ =
0,05.
4.41. Dùng một chiếc xe máy đã biết khối lượng, trên xe có đồng hồ công tơ mét và định lí biến
thiên động năng, hãy xác định gần đúng hệ số ma sát giữa lốp xe và mặt đường. Bỏ qua ma sát ở các
ổ trục.
4.42. Một vật nặng 10 kg đang ở cách mặt đất một khoảng h = 20 m. Ở chân đường thẳng đứng đi
qua vật và ở tại mặt đất có cái hố sâu z = 5 m. Cho g = 10 m/s
2
.

sát.
4.46. Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 500 g, treo ở đầu một sợi dây dài ℓ = 1 m, đầu trên của
dây cố định. Kéo quả cầu để dây treo lệch góc α = 30
o
so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ.
a) Tính vận tốc của quả cầu khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α. Vận tốc của quả cầu cực
đại ở vị trí nào ? Tính giá trị vận tốc đó.
b) Tính lực căng của dây treo theo góc α, và suy ra giá trị cực đại, cực tiểu của nó.
4.47. Một vật có khối lượng m = 2 kg ở trạng thái nghỉ trượt không ma sát xuống mặt phẳng nghiêng
α = 30
o
một đoạn s thì và chạm với một lò xo (H.4.2). Sau đó vật trượt thêm được một đoạn x = 10
cm thì dừng lại. Cho biết hệ số đàn hồi của lò xo k = 300 N/m, g = 10 m/s
2
. Bỏ qua khối lượng của
lò xo.
a) Tìm giá trị của s.
b) Tìm khoảng cách giữa điểm tiếp xúc đầu tiên và điểm mà tại đó vận tốc của vật lớn nhất.
4.48. Dùng một búa máy có khối lượng M = 100 kg để đóng một cái cọc có khối lượng m = 30 kg
vào đất. Mỗi lần đóng cọc xuống sâu được một đoạn s = 5cm.
a) Xác định lực cản trung bình cảu đất, biến búa rơi từ độ cao h = 3m xuống đầu cọc.
b) Tính phần năng lượng để làm vật nóng lên và biến dạng.
Cho biết lực cản khơn khí vào búa khi nó rơi là F
1
= 700 N, g = 10 m/s
2
.
4.49. Từ điểm A của một mặt bàn phẳng nghiêng người ta thả một vật có khối lượng m = 2 kg trượt
khơng ma sát với vận tốc ban đầu bằng 0 rơi xuống đất. Cho AB = 50 cm; BC = 100 cm; AD = 130
cm, g = 10 m/s

0
v

. Tìm điều kiện về
0
v

để vật trượt khỏi tấm ván.
Chương V
CƠ HỌC CHẤT LƯU

A – TĨM TẮT KIẾN THỨC

1. Áp suất của chất lỏng
- Biểu thức: p =
F
S
, trong đó
F là lực tác dụng.
S là diện tích chòu tác dụng của lư
ïc.





2
2 2
2s p
(S s )

1 2
2 1
v S
v S


Trong đó : v
1
, S
1
là vận tốc chảy và diện tích tiết diện ống ở vị trí thứ nhất
v
2
, S
2
là vận tốc chảy và diện tích tiết diện ống ở trị trí thứ hai. Trong một ống dòng, vận tốc của
chất lỏng tỉ lệ nghịch với tiết diện của ống.
S
1
v
1
= S
2
v
2
= A
Đại lượng A có giá trị như nhau ở mọi điểm trong một ống dòng, được gọi là lưu lượng của chất
lỏng.
Trong hệ SI, lưu lượng của chất lỏng được tính bằng m
3

góc với bề mặt vật.
B. Tại mỗi điểm của chất lỏng, áp suất theo các phương khác nhau có giá trị khác nhau.
C. Áp suất ở những thời điểm có độ sâu khác nhau thì khác nhau.
D. Áp suất có giá trị bằng áp lực trên một đơn vị diện tích.
5.2. Chỉ ra cách đổi đơn vị sai trong các phép đổi sau.
A. 1 Pa = 1 N/m
2
.
B. 1 atm = 760 mmHg.
C. 1 Torr = 1,013.10
15
Pa.
D. 1 atm = 760 Torr.
5.3. Lực mà chất lỏng tác dụng lên vật đặt trong chất lỏng có phương chiều như thế nào ?
A. Có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên.
B. Có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống.
C. Theo mọi phương vuông góc vơi bề mặt vật.
D. Có phương và chiều bất kì.
5.4. Chọn câu sai trong các câu sau.
A. Áp suất thuỷ tĩnh phụ thuộc vào hình dạng của bình chứa.
B. Áp suất thuỷ tĩnh ở độ sâu h có biểu thức p = p
a
+ gh.
C. Nếu áp suất ở mặt thoáng chất lỏng tăng lên một lượng ∆p thì tại mọi điểm của chất lỏng và của
thành bình áp suất cũng tăng thêm một lượng bằng ∆p.
D. Tích số gh bằng trọng lượng của cột chất lỏng có chiều cao h và tiết diện bằng 1 cm
2
.
5.5. Cho khối lượng riêng của nước  = 10
3

(lấy g = 10 cm/s
2
).
Nếu tác dụng vào pit-tông nhỏ môth lực 200 N thì pit-tông lớn sẽ nâng được một vật có khối lựong
là bao nhiêu ?
A. 20 kg.
B. 22,5 kg.
C. 40 kg.
D. 45 kg.
5.7. Trong một máy ép dùng chất lỏng, tác dụng một lực F
1
vào pit-tông có diện tích S
1
thì lực tác
dụng vào pit-tông có diện tích S
2
là F
2
. Nếu giảm diện tích S
1
đi 2 lần thì lực tác dụng vào pit-tông
có diện tích S
2
là 2 500 N. Lực F
2
tác đụng vào pit-tông có diện tích S
2
lúc ban đầu là bao nhiêu ?
A. 2 500 N.
B. 1 500 N.

được ô tô có trọng lượng 24 000 N thì S
1
phải có giá trị là bao nhiêu ?
A. 200 cm
2
.
B. 166,6 cm
2
.
C. 144 cm
2
.
D. 100 cm
2
.
5.11. Chọn câu đúng trong các câu sau.
A. Sự chảy thành dòng của chất lỏng không phụ thuộc vào vận tốc của chất lỏng.
B. Chất logr thoả mãn điều kiện không nén được xem là chất lỏng lí tưởng.
C. Khi chất lỏng chảy ốn định, mỗi phần tử của chất lỏng chuyển động theo một đường nhất định.
D. Chất khí chảy thành dòng có những tính chất khác với chất lỏng chảy thành dòng.
5.12. Chọn câu sai trong các câu sau.
A. Khi chất lỏng chảy ổn định, các đường dòng không dao nhau.
B. Vận tốc của phần tử chất lỏng tại một điểm có phương tiếp tuyến với đường dòng tại điểm đó và
hướng ngược chiều với dòng chảy.
C. Tại các điểm khác nhau trên đường dòng, vận tốc của chất lỏng có thể khác nhau.
D. Tại một điểm trên đường dòng, vận tốc của chất lỏng không đổi.
5.13. Chọn câu sai trong các câu sau.
A. Một ống dòng được xem như một ống thật vì một phần tử chất lỏng chuyển động bên trong ống
dòng không thể chạy ra ngoài ống được.
B. Trong dòng chảy của chất lỏng, ở nơi có vận tốc càng lớn thì các đường dòng được biểu diễn