GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984 Trên con đường dẫn tới thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng
1
CHƯƠNG I. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
BÀI 1. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU.
DẠNG 1. BÀI TOÁN VỀ QUÃNG ĐƯỜNG , PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG, VỊ TRÍ ,
THỜI ĐIỂM GẶP NHAU CỦA CÁC VẬT CHUYỂN ĐỘNG
Bài 1: Một chất điểm chuyển động trên trục 0x có phương trình tọa độ - thời gian là: x = 15 +10t (m)
Hãy cho biết chiều chuyển động, tọa độ ban đầu và vận tốc của vật.
A. Vật chuyển động ngược chiều dương của trục tọa độ với vận tốc v = 10 m/s, có tọa độ ban đầu
x
0
= 15m
B. Vật chuyển động cùng chiều dương của trục tọa độ với vận tốc v = 10 m/s, có tọa độ ban đầu
x
0
= 15m
C. Vật chuyển động ngược chiều dương của trục tọa độ với vận tốc v = -10 m/s, có tọa độ ban đầu
x
0
= 15m
D. Vật chuyển động cùng chiều dương của trục tọa độ với vận tốc v = 10 m/s, có tọa độ ban đầu x
0
= 0
Bài 2: Một chất điểm chuyển động trên trục 0x có phương trình tọa độ-thời gian là: x = 15 + 10t (m). Xác
định tọa độ của vật tại thời điểm t = 24s và quãng đường vật đi được trong 24s đó
A. x = 25,5 m, s = 24 m B. x = 240 m, s = 255 m
C. x = 255 m, s = 240 m D. x = 25,5 m, s = 240 m
Bài 3: Hai ô tô xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 20 km, chuyển động đều cùng chiều
từ A đến B. Vận tốc lần lượt là 60 km/h và 40 km/h. Chọn trục tọa độ trùng với AB, gốc tọa độ ở A, chiều
dương từ A đến B. Phương trình chuyển động của hai xe là:
A. x

= 60.(t - 1) ; b) t = 3h, cách HN 120 km
Bài 5: Một xe chạy trong 3h, 2h đầu xe chạy với vận tốc 50 km/h, một giờ sau xe chạy với vận tốc 80km/h.
Tìm vận tốc trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động. ĐS: 60 km/h
Bài 6: Hai xe cđtđ từ A đến B, AB = 60 km. Xe I có vận tốc 15 km/h và đi liên tục không nghỉ. Xe II khởi
hành sớm hơn 1 giờ nhưng dọc đường phải nghỉ 2 giờ.
a) Hỏi xe II phải có vận tốc bao nhiêu để tới B cùng lúc với xe I
b) Vẽ đồ thị toạ độ - thời gian. ĐS: a) v
2
= 20km/h
Bài 7: Một xe đạp đi nửa đoạn đường đầu tiên với vận tốc trung bình v
1
= 12km/h, nửa đoạn đường sau với
vận tốc trung bình v
2
= 20 km/h. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường.
ĐS: v = 15 km/h.
GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984 Trên con đường dẫn tới thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng
2
Bài 8. Một người đi mô tô khởi hành từ A lúc 6 giờ để đến B lúc 8 giờ, sau đó nghỉ 30 phút rồi quay trở lại A
đúng 10 giờ. Biết AB = 60 km và coi chuyển động trong mỗi lượt đi và về là thẳng đều.
a. Viết phương trình chuyển động của người ấy.
b. Vẽ đồ thị tọa độ.
Bài 9. Lúc 6 giờ một ô tô xuất phát từ A đi về B với vận tốc 60km/h và cùng lúc đó, một ô tô xuất phát từ B
về A với vận tốc 50km/h. A và B cách nhau 220km. Lấy AB làm trục tọa độ, A là gốc tọa độ, chiều dương từ
A đến B và gốc thời gian là lúc 6 giờ.
a. Lập phương trình chuyển động của mỗi xe.
b. Định vị trí và thời gian hai xe gặp nhau.
c. Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của 2 xe trên cùng 1 hệ trục tọa độ.
Đáp số: a) x
1

c) Vẽ đồ thị toạ độ - thời gian. ĐS: a) x
1
= 15t, x
2
= 120 – 30(t-2); b) t = 4h, x
1
= x
2
= 60 km.
Bài 14. Lúc 8h sáng một người đi xe đạp với vận tốc đều 12km/h gặp một người đi bộ ngược chiều với vận
tốc đều 4 km/h trên một đoạn đường thẳng. Tới 8h30min người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30min rồi quay trở lại
đuổi theo người đi bộ với vận tốc có độ lớn như trước.
a) Tìm ptcđ của người đi xe đạp và người đi bộ?
b) Thời điểm và vị trí gặp nhau?
c) Vẽ đồ thị chuyển động. ĐS: a) x
1
= 4t, x
2
= - 6 + 12(t -1) ; b) t = 2,25h, x
1
= x
2
= 9km.
GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984 Trên con đường dẫn tới thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng
3
Bài 15: Từ 2 địa điểm A và B cách nhau 100km có 2 xe cùng khởi hành lúc 8h sáng, chạy ngược chiều nhau
theo hướng đến gặp nhau. Xe từ A có vận tốc v
1
= 30km/h và xe từ B có vận tốc v
2

= 24 m/s theo hai hướng ngược nhau đi đến để gặp nhau. Khi gặp nhau, quãng đường vật
thứ nhất đi được là s
1
= 90m. Xác định khoảng cách ban đầu giữa hai vật.
A. S = 243 m B. S = 234 m C. S = 24,3 m D. S = 23,4 m
* Dùng dữ kiện sau để trả lời các bài 20, 21, 22:
Lúc 8 giờ một ô tô đi từ Hà Nội về Hải Phòng với vận tốc 52 km/h, cùng lúc đó một xe thứ hai đi từ Hải
Phòng về Hà Nội với vận tốc 48 km/h. Hà Nội cách Hải Phòng 100km( coi là đường thẳng)
Bài 20: Lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ, lấy Hà Nội làm gốc tọa độ và
chiều đi từ Hà Nội đến Hải Phòng là chiều dương, gốc thời gian là lúc 8 giờ.
A. x
1
= 52t (km); x
2
= 100 + 48t (km) B. x
1
= 52t (km); x
2
= 100 – 48t (km)
C. x
1
= - 52t (km); x
2
= 100 – 48t (km) D. x
1
= 52t (km); x
2
= -100 – 48t (km)
Bài 21: Lúc 8 giờ 30phút hai xe cách nhau bao nhiêu?
A. 26 km B. 76 km C. 50 km D. 98 km

Bài 3. Lúc 6 giờ một đoàn tàu từ TP.Hồ Chí Minh đi Nha Trang với vận tốc 45 km/h. Sau khi chạy được 40
phút thì tàu dừng lại ở một ga trong 10 phút. Sau đó lại tiếp tục chạy với vận tốc bằng lúc đầu. Lúc 6 giờ 50
phút, một ôtô khởi hành từ TP.Hồ Chí Minh đi Nha Trang với vận tốc 60 km/h. Coi chuyển động của tàu và ô
tô là thẳng đều.
a. Vẽ đồ thị chuyển động của tàu và của ôtô trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Căn cứ vào đồ thị, xác định vị trí và thời gian ôtô đuổi kịp đoàn tàu.
c. Lập phương trình chuyển động của tàu và của ôtô kể từ lúc ôtô bắt đầu chạy và tìm vị trí, thời điểm ôtô
đuổi kịp tàu. Đáp số: b) 8 h 50 phút và cách HCM 120 km.
Bài 4. Lúc 8h tại hai điểm A và B cách nhau 40km có hai ôtô chạy cùng chiều trên đường thẳng từ A đến B.
Tốc độ của ôtô chạy từ A là 60km/h và tốc độ của ôtô chạy từ B là 40km/h. Chọn A làm gốc toạ độ, gốc thời
gian lúc 8h, chiều dương từ A đến B.
a. Lập phương trình chuyển động của hai xe.
b. Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
c. Vẽ đồ thị chuyển động của hai xe. Dựa vào đồ thị xác định vị trí hai xe gặp nhau.
Bài 5. Lúc 6 giờ sáng hai ôtô cùng khởi hành tại Sóc trăng: xe thứ nhất đi về hướng Bạc Liêu với vận tốc 70
km/h, xe thứ hai đi về hướng TP. Hồ chí Minh với vận tốc 40 km/h. Đến 8 giờ xe thứ nhất dừng lại nghỉ 30
phút rồi chạy lại đuổi theo xe thứ hai với vận tốc cũ. Coi chuyển động của hai xe là thẳng đều.
a. Vẽ đồ thị của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau. Đáp số: 16 h 30 ph và cách ST 420 km.
GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984 Trên con đường dẫn tới thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng
5
Bài 6. Lúc 6h sáng một ôtô khởi hành từ HN đi HP với vận tốc 60 km/h, sau khi đi được 45min thì xe dừng
15min rồi tiếp tục chạy với vận tốc như trước. Lúc 6h30min một ôtô thứ 2 đi từ HN đuổi theo ôtô 1 với vận
tốc 70km/h.
a) Vẽ đồ thị toạ độ thời gian
b) Tìm thời điểm và vị trí gặp nhau của 2 xe.
Bài 7. Giữa 2 bến sông A, B có 2 tàu chuyển thư chạy thẳng đều. Tàu từ A chạy xuôi dòng, tàu từ B chạy
ngược dòng. Khi gặp nhau và chuyển thư, 2 tàu lập tức quay trở lại bến xuất phát. Nếu khởi hành cùng lúc thì
tàu từ A đi và về mất 3h, tàu từ B đi và về mất 1h30min. Muốn thời gian đi và về của 2 tàu bằng nhau thì tàu
từ A phải khởi hành trễ hơn tàu từ B bao lâu ?

+ 10t + 8 (m).
a. Xác định gia tốc chuyển động của vật và loại chuyển động.
b. Tính vận tốc tức thời của vật sau 3s và sau 6s.
Bài 6:
a) Phương trình chuyển động của một vật chuyển động thẳng biến đổi đều như sau: x = 5 - 2t + 0,25t
2

GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984 Trên con đường dẫn tới thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng
6
(với x tính bằng mét và t tính bằng giây). Hãy viết phương trình vận tốc và phương trình đường đi của chuyển động
này.
b) Vận tốc của một vật chuyển động dọc theo trục Ox cho bởi hệ thức v = 15 – 8t (m/s).
- Xác định gia tốc của vật và loại chuyển động.
- Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 2s
- Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t = 0s đến t= 2s.
Bài 7: Sau khi hãm phanh 10s thì đoàn tàu dừng lại cách chỗ hãm 135m. Tìm vận tốc lúc bắt đầu hãm và gia
tốc của đoàn tàu. Đáp số: 2,7m/s
2
và 27 m/s.
Bài 8: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động là: x = 30 - 10t + 0,25t
2

với x tính bằng mét và thời gian tính bằng giây. Hỏi lúc t = 30s vật có vận tốc là bao nhiêu ? Biết rằng trong
quá trình chuyển động vật không đổi chiều chuyển động.
Bài 9: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động thẳng là: x = 20t + 4t
2
. Với x
tính bằng cm và t tính bằng s.
a. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t
1

và gia tốc của vật. Biết AB = 36m, BC = 30m.
Bài 15: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động như sau:
x = 25 + 2t + t
2
. Với x tính bằng mét và t tình bằng giây.
1. Hãy cho biết vận tốc đầu, gia tốc và toạ độ ban đầu của vật.
2. Hãy viết phương trình đường đi và phương trình vận tốc của vật.
3. Lúc t = 3s, vật có tọa độ và vận tốc là bao nhiêu ?
Bài 16: Một vật chuyển động nhanh dần đều đi được những đoạn đường 15m và 33m trong hai khoảng thời
gian liên tiếp bằng nhau là 3s. Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của vật.
Bài 17: Một ô tô khởi hành từ O chuyển động thẳng biến đổi đều. Khi qua A và B, ô tô có vận tốc lần lượt là
8m/s và 12m/s. Gia tốc của ô tô là 2m/s
2
. Tính:
1. Thời gian ô tô đi trên đoạn AB.
GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984 Trên con đường dẫn tới thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng
7
2. Khoảng cách từ A đến B, từ O đến A.
Bài 18: Sau 20s, một ô tô giảm vận tốc từ 72km/h đến 36km/h, sau đó nó chuyển động đều trong thời gian
0,5ph, cuối cùng nó chuyển động chậm dần đều và đi thêm được 40m thì dừng lại.
1. Tính gia tốc trên mỗi giai đoạn.
2. Lập công thức tính vận tốc ở mỗi giai đoạn.
3. Vẽ đồ thị vận tốc diễn tả cả quá trình chuyển động của ô tô.
4. Tính vận tốc trung bình trên toàn bộ quãng đường đó.
Bài 19: Hai xe cùng khởi hành từ A chuyển động thẳng về B. Sau 2h thì cả hai xe cùng đến B một lúc.
- Xe thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 45km/h.
- Xe thứ hai đi trên quãng đường AB không vận tốc đầu và chuyển động biến đổi đều.
Xác định thời điểm mà ở đó hai xe có vận tốc bằng nhau.
Bài 20: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a từ trạng thái đứng yên và đi được quãng
đường s trong thời gian t. Hãy tính:

Đáp số: 10,5 m/s và 63,5m.
Bài 27. Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều đi được những đoạn đường s
1
= 24m và s
2
= 64m trong 2
khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4s. Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của vật
ĐS: v
0
= 1m/s , a = 2,5m/s
2
.
GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984 Trên con đường dẫn tới thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng
8
Bài 28. Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu v
0
= 18km/h. Trong giây thứ 4 kể từ lúc bắt
đầu chuyển động nhanh dần, xe đi được 12m. Hãy tính:
a) Gia tốc của vật.
b) Quãng đường vật đi được sau 10s. ĐS: a = 2m/s
2
, b) s = 150m
Bài 29: Sau 10s đoàn tàu giảm vận tốc từ 54km/h xuống 18km/h. Nó chuyển động đều trong 30s tiếp theo.
Sau cùng nó chuyển động chậm dần đều và đi thêm 10s nữa thì dừng hẳn. Tính gia tốc trong mỗi giai đoạn.
ĐS: - 1m/s
2
, 0

,



- Giai đoạn 2: Chuyển động thẳng đều trong thời giai t
2
= 5s.
- Giai đoạn 3: Chuyển động chậm dần đều tong thời gian t
3
= 8s để cuối cùng dừng lại.
Tính vận tốc trung bình của thang máy trong chuyển động trên. ĐS: 2,59m/s
Bài 37: Một thang máy chuyển động như sau:
* Giai đoạn 1: Chuyển động thẳng nhanh dần đều, không vận tốc đầu, với gia tốc 1m/s
2
trong thời gian 4s.
* Giai đoạn 2: Trong 8s sau đó, nó chuyển động đều với vận tốc đạt được sau 4s đầu.
* Giai đoạn 3: 2s sau cùng, nó chuyển động chậm dần đều và dừng lại.
Tính quãng đường mà nó đi được và vẽ đồ thị vận tốc của chuyển động này.
Bài 38. Một người đứng ở sân ga thấy toa thứ nhất của đoàn tàu đang tiến vào ga qua trước mặt mình trong 5s
và thấy toa thứ 2 trong 45s. Khi tàu dừng lại, đầu toa thứ nhất cách người ấy 75m. Coi tàu chuyển động chậm
dần đều, hãy tìm gia tốc của tàu. ĐS: a = - 0,16m/s
2
GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984 Trên con đường dẫn tới thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng
9
Bài 39. Một người đứng ở sân ga nhìn đoàn tàu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa (1) đi qua trước mặt người
ấy trong t giây. Hỏi toa thứ n đi qua trước mặt người ấy trong bao lâu ? Áp dụng t = 6s , n = 9.
ĐS:
tnn )1( DẠNG 2. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VÀ VỊ TRÍ GẶP NHAU CỦA HAI VẬT
CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
Bài 1. Ôtô chuyển động với vận tốc không đổi 30m/s. Đến chân một con dốc đột nhiên máy ngừng hoạt

lúc gặp nhau mỗi người đã đi được một đoạn đường dài bao nhiêu ?
ĐS: t = 20s.
1
s
= 60m, s
2
= 70m
Bài 5. Một xe đạp đang đi với vận tốc 7,2km/h thì xuống dốc, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,2
m/s
2
. Cùng lúc đó một ôtô lên dốc với vận tốc ban đầu 72km/h, chuyển động chậm dần đều với gia tốc
0,4m/s
2
. Chiều dài của dốc là 570m. Xác định vị trí lúc 2 xe gặp nhau và quãng đường mà xe đạp và ôtô đi
được. ĐS: x
1
= x
2
= 150m , s
1
= 150m s
2
= 420m
Bài 6. Hai xe cùng chuyển động thẳng thẳng đều từ A về B. Sau 2h hai xe tới B cùng một lúc.
- Xe I đi nửa quãng đường đầu tiên với vận tốc v
1
= 30km/h và nửa quãng đường còn lại với vận tốc v
2
= 45km/h.
- Xe II đi hết cả quãng đường với gia tốc không đổi.

2. Quãng đường mà mỗi xe đi được kể từ lúc ô tô khởi hành từ A.
Bài 10: Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s
2
đúng lúc một xe thứ hai chuyển
động thẳng đều với vận tốc 36km/h vượt qua nó. Hỏi khi xe thứ nhất đuổi kịp xe thứ hai thì nó đã đi được
quãng đường và có vận tốc bao nhiêu ?
Bài 11: Hai vật chuyển động thẳng biến đổi đều trên đường thẳng AB và ngược chiều nhau. Khi vật một qua
A nó có vận tốc 6m/s và sau 6s kể từ lúc qua A nó cách A 90m. Lúc vật một qua A thì vật hai qua B với vận
tốc 9m/s, chuyển động chậm dần đều với gia tốc 3m/s
2
.
a. Viết phương trình chuyển động của hai vật
b. Xác định thời điểm chúng gặp nhau.
Giải bài toán trong hai trường hợp: 1. AB = 30m ; 2. AB = 150m. Biết trong quá trình chuyển động, hai vật
không đổi chiều chuyển động.
Bài 12: Chuyển động của một thang máy khi hoạt động coi là chuyển động thẳng biến đổi đều
a) Hỏi khi nào thang máy có gia tốc hướng lên ? Hướng xuống ?
b) Thang máy chuyển động từ mặt đất xuống một giếng sâu 196m. Khi xuống cũng như khi lên một
nửa quãng đường đầu nó chuyển động nhanh dần đều, một nửa quãng đường sau nó chuyển động chậm dần
đều cho tới khi dừng lại. Độ lớn của gia tốc này đều bằng nhau và bằng 0,98m/s
2
. Tìm khoảng thời gian
chuyển động của thang máy từ mặt đất xuống đáy giếng.

DẠNG 3. GIẢI BÀI TOÁN CĐ THẲNG BĐĐ BẰNG ĐỒ THỊ
Bài 1: Một xe đang chuyển động với vận tốc 54 km/h thì hãm phanh, sau đó chuyển động chậm dần đều với
gia tốc 2m/s
2
.
a. Tính vận tốc 5s sau lúc hãm.

2
= 22,2m/s = const ; v
3
= - 185t+ 22,2
Bài 4. Một vật chuyển động trên đường thẳng theo 3 giai đoạn liên tiếp:
- Nhanh dần đều với gia tốc a
1
= 5m/s
2
, không vận tốc đầu.
- Đều với vận tốc đạt được vào cuối giai đoạn (1)
- chậm dần đều với gia tốc a
3
= -5m/s
2
cho tới khi dừng.
Thời gian chuyển động tổng cộng là 25s. Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường là 20m/s.
a) Tính vận tốc của giai đoạn chuyển động đều.
b) Quãng đường đi được trong mỗi giai đoạn và thời gian tương ứng.
c) Vẽ đồ thị vận tốc, gia tốc, quãng đường đi được theo thời gian.
ĐS: a) 25m/s b) 62,5m; 375m; 62,5m; 5s; 15s
Bài 5: Hãy vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị vận tốc thời gian của hai vật chuyển động thẳng biến đổi
đều theo chiều dương trong trường hợp sau:
- Vật một chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s
2
và vận tốc đầu 36 km/h.
- Vật một chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc 0,8m/s
2
và vận tốc đầu 15 m/s.
Dùng đồ thị hãy xác định sau bao lâu hai vật có vận tốc bằng nhau và bằng bao nhiêu ?

, thời gian rơi là 10s. Quãng đường vật rơi trong
giây cuối cùng là: ĐS: s = 95m
Câu 8. Trong 1 s cuối cùng trước khi chạm đất, vật rơi tự do đi được quãng đường gấp ba lần quãng đường
vật đi được trong 1s ngay trước đó. Lấy g = 10 m/s
2
. Hãy xác định độ cao nơi buông vật.
ĐS: 20 m
Câu 9. Từ một đỉnh tháp người ta buông rơi một vật. 1s sau ở một tầng tháp thấp hơn 10m người ta ném một
vật theo phương thẳng đứng xuống phía dưới với vận tốc ban đầu là 5m/s. Hỏi sau bao lâu kể từ khi thả vật
thứ nhất thì hai vật có cùng độ cao. Lấy g = 10 m/s
2
. Giả sử tháp đủ cao để hai vật có cùng độ cao trước khi
chạm đất. ĐS: t = 2 s
Câu 10: Một vật rơi tự do trong giây cuối cùng đi được quãng đường 45m, thời gian rơi của vật là:
ĐS: t = 5 s
Câu 11: Từ độ cao h = 20m, phải ném một vật thẳng đứng hướng xuống với vận tốc V
0
bằng bao nhiêu để vật
này tới mặt đất sớm hơn 1s so với rơi tự do ? Lấy g = 10 m/s
2
. ĐS: 10 m/s
Câu 12. Từ một đỉnh tháp người ta buông rơi một vật. Một giây sau ở tầng tháp thấp hơn 10m nguời ta buông
rơi vật thứ hai. Sau bao lâu 2 vật sẽ đụng nhau, tính từ lúc vật thứ nhất được buông rơi. Lấy
g = 9,8 m/s
2

A. 1 s B. 2 s C. 3 s D. 1,5 s
Câu 13. Một vật rơi từ sân thượng của một toà nhà. Một người ở tầng lầu phía dưới nhìn thấy vật này rơi qua
cửa sổ trong thời gian 0,2 s. Cửa sổ có chiều cao 1,6m. Sân thượng cách của sổ bao nhiêu ? Lấy g = 10 m/s
2

. Tìm:
1. Quãng đường vật rơi được sau 2s
2. Quãng đường vật rơi được trong 2s cuối cùng.
Câu 20. Một vật rơi tự do tại nơi có g = 10m/s
2
trong 2s cuối cùng rơi được 60m. Tính:
1. Thời gian rơi.
2. Độ cao nơi thả vật.
Câu 21. Một vật rơi tự do tại nơi có gia tốc g. Trong giây thứ 3, quãng đường rơi được là 24,5m và vận tốc
vừa chạm đất là 39,2m/s. Tính g và độ cao nơi thả vật.
Câu 22. Một hòn đá rơi tự do từ miệng một giếng sâu 50m. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc buông hòn đá, người
quan sát nghe tiếng động (do sự và chạm giữa hòn đá và đáy giếng). Biết vận tốc truyền âm trong không khí
là 340m/s. Lấy g = 10m/s
2
.
Câu 23. Các giọt nước rơi từ mái nhà xuống sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khi giọt thứ nhất vừa
chạm đất thì giọt thứ năm bắt đầu rơi. Tìm khoảng cách giữa các giọt kế tiếp nhau. Biết mái nhà cao 16m.
Câu 24. Hai giọt nước rơi ra khỏi ống nhỏ giọt cách nhau 0,5s. Lấy g = 10m/s
2
.
1. Tính khoảng cách giữa giữa hai giọt nước sau khi giọt trước rơi được 0,5s; 1s; 1,5s.
2. Hai giọt nước tới đất cách nhau một khoảng thời gian bao nhiêu ?
Câu 25. Sau 2s kể từ lúc giọt nước thứ hai bắt đầu rơi, khoảng cách giữa hai giọt nước là 25m. Tính xem giọt
thứ hai rơi muộn hơn giọt thứ nhất bao lâu ?
Câu 26. Tính quãng đường mà một vật rơi tự do rơi được trong giây thứ mười. Trong khoảng thời gian đó
vận tốc tăng lên được bao nhiêu ? Lấy g = 10m/s
2
.
Câu 27. Một hòn đá rơi từ miệng đến đáy giếng mất 2,5s. Lấy g = 9,8 m/s
2

hòn đá đập vào đáy giếng. Biết vận tốc truyền âm là v = 340 m/s. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính chiều sâu của giếng.
Câu 35. Hai vật được thả rơi ở cùng một độ cao nhưng ở các thời điểm khác nhau. Sau 1s kể từ lúc vật hai rơi
khoảng cách giữa hai vật là 30m. Lấy g = 10 m/s
2
. Hỏi hai vật được thả cách nhau bao lâu?
Câu 36. Một vật được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc ban đầu 2m/s, từ độ cao 7m. bỏ qua sức cản
không khí. Lấy g = 10 m/s
2

a. Viết phương trình tọa độ của vật. Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném, chiều dương hướng xuống.
b. Tìm thời điểm lúc vật chạm đất và tính vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất.

BÀI 4. BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
Bài 1. Một ô tô đua chạy trên đường tròn với tốc độ góc 0,512 rad/s. Nếu gia tốc hướng tâm của xe có giá trị
15,4 m/s
2
thì khoảng cách từ xe đến tâm hình tròn bằng bao nhiêu ? ĐS: r = 58,75 m.
Bài 2. Một vật chuyển động với tốc độ dài 54 km/h trên một đường tròn bán kính 200m. Tính gia tốc hướng
tâm ? ĐS: a = 1,125 m/s
2
.
Bài 3. Một đồng xu nằm cách tâm quay của một bàn quay nằm ngang 30cm. Tốc độ góc của bàn quay là 0,3
rad/s. Xác định tốc độ dài của đồng xu, tần số của bàn quay ?
ĐS: V = 0,09 m/s, f = 0,048 (vòng/s)
Bài 4. Một chất điểm chuyển động trên đường tròn bán kính 5cm. Tốc độ góc của nó không đổi bằng
4,7 rad/s.
a) Tính tần số và chu kì của nó.
b) Tính tốc độ dài và biểu diễn véc tơ vận tốc dài tại hai điểm trên quỹ đạo cách nhau ¼ chu kì.

b) Của kim giờ và kim phút và kim giây đồng hồ
c) Của mặt trăng quay xung quanh trái đất. ( một vòng hết 27 ngày đêm)
d) Của một vệ tinh nhân tạo của trái đất quay trên quỹ đạo tròn với chu kì bằng 88 phút.
GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984 Trên con đường dẫn tới thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng
15
ĐS: a)
srad /10.27,7
5


; b)
srad /10.454,1
4


;
c)
srad /10.7,2
6


; d)
srad /10.19,1
3



Bài 9. Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh trái đất, mỗi vòng hết 90 phút. Vệ tinh bay ở độ cao
320 km cách mặt đất. Tính vận tốc dài, vận tốc góc và gia tốc hướng tâm của vệ tinh. Cho biết bán kính trái
đất là 6380 km. ĐS:

là 10m/s. Gia tốc hướng tâm của 1 điểm trên vành ngoài bánh xe là: ĐS: 400(m/s
2
)
Bài 15. Một ô tô có bánh xe với bán kính 30cm; chuyển động thẳng đều. Bánh xe quay với tần số
n = 10 vòng/s. Vận tốc của ô tô là bao nhiêu ? ĐS: 18,84m/s
Bài 16. Trái đất quay quanh mặt trời theo 1 quỹ đạo coi như tròn, có bán kính R = 1,5.10
8
km. Chu kỳ quay là
T = 365,25 ngày. Tốc độ dài của Trái Đất đối với Mặt Trời là. ĐS: 2,985. 10
4
m/s
Bài 17. Vệ tinh nhân tạo ở cách mặt đất 200km, quay quanh tâm trái đất vớ vận tốc 7,9 km/s. Bán kính trái
đất là R = 6400km. Chu kỳ quay của vệ tinh quanh trái đất là:
A. 8302s B. 5246s C. 0,0019s D. 6204s
Bài 18. Trong chuyển động quay của kim đồng hồ, khoảng thời gian ngắn nhất để kim phút đuổi kịp kim giờ
là bao nhiêu khi chọn mốc thời gian vào lúc 6 giờ 00 phút. ĐS:
Bài 19. Một vệ tinh phải có chu kỳ quay là bao nhiêu để trở thành vệ tinh địa tĩnh của trái đất ?
ĐS: T = 1 ngày
Bài 20. Một người đi xe đạp với vận tốc 12 km/h. Hỏi trong một phút người đó phải đạp pêđan bao nhiêu
vòng ? Biết rằng bánh xe có đường kính 660mm, líp có đường kính 6cm và đĩa bàn đạp có đường kính 12cm.
ĐS:
Bài 21: Một đồng hồ có kim giờ dài 3cm, kim phút dài 4cm. So sánh vận tốc và vận tốc dài của hai đầu kim.
Bài 22: Một ô tô qua khúc quanh là cung tròn bán kính 100m với vận tốc 36km/h. Tìm gia tốc hướng tâm của
xe.
Bài 23: Một bánh xe bán kính 60cm quay đều 100 vòng trong thời gian 2s. Tìm:
1. Chu kỳ, tần số quay.
GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984 Trên con đường dẫn tới thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng
16
2. Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh xe.
Bài 24: Một máy bay bay vòng trong một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 800km/h. Tính bán kính nhỏ


Bài 28. Mặt Trăng chuyển động tròn đều quanh Trái Đất trên quỹ đạo có bán kính là 3,84.10
5
km và chu kì
quay là 27,32 ngày. Tính gia tốc của Mặt Trăng
A. a = 2,7.10
-3
m/s
2
B. a = 2,7.10
-6
m/s
2

C. a = 27.10
-3
m/s
2
D. a = 7,2.10
-3
m/s
2

Bài 29. Một đĩa tròn có bán kính 36 cm, quay đều mỗi vòng trong 0,6s. Tính vận tốc dài, vận tốc góc, gia tốc
hướng tâm của một điểm nằm trên vành đĩa
A. v = 37,7 m/s;

= 10,5 rad/s; a = 3948 m/s
2


ht
a
= 0,27 m/s
2
B.
ht
a
= 0,72 m/s
2

C.
ht
a
= 2,7 m/s
2
D.
ht
a
= 0,0523 m/s
2

Bài 32. Hai điểm A và B nằm trên cùng một bán kính của một vô lăng đang quay đều, cách nhau 20 cm. Điểm
A ở phía ngoài có vận tốc 0,6 m/s, còn điểm B có vận tốc 0,2 m/s. Tính vận tốc góc của vô lăng và khoảng
cách từ điểm B đến trục quay
Bài 33. Trái đất quay xung quanh Mặt trời theo một quỹ đạo coi như tròn, bán kính 1,5.10
8
km. Mặt trăng
quay quanh Trái đất theo một quỹ đạo coi như tròn có bán kính 3,8.10
5
km

mất 30s. Đoàn tàu gồm 10 toa, mỗi toa dài 15m. Tìm vận tốc của đoàn tàu. ĐS: 10m/s.
Bài 7. Một ô tô đang chạy với vận tốc 64,8 km/h thì đuổi kịp một đoàn tàu đang chạy trên đường sắt song
song với đường ô tô. Một hành khách ngồi trên ô tô nhận thấy từ lúc ô tô gặp đoàn tàu đến lúc vượt qua hết
đoàn tàu mất 40s. biết chiều dài của đoàn tàu là 145m. Tìm vận tốc của đoàn tàu
Bài 8. Một thang cuốn tự động đưa hành khách từ tầng trệt lên tầng lầu trong 1 phút. Nếu thang ngừng thì
người đi bộ lên trong 3 phút. Hỏi nếu thang chạy và người khách vẫn bước thì mất bao lâu?

DẠNG 2. CÁC VẬT CHUYỂN ĐỘNG CÙNG PHƯƠNG NGƯỢC CHIỀU
Bài 1: Một người điều khiển ca nô chạy thẳng dọc theo bờ sông, ngược chiều nước chảy. Vận tốc canô so
với nước là 30km/h, vận tốc nước so với bờ là 6km/h . Vận tốc của người đó so với bờ là bao nhiêu ?
ĐS: 24 km/h
Bài 2: Một máy bay, bay với vận tốc 300 km/h khi gió yên lặng. Khi bay từ Hà Nội đến Sài gòn có gió
thổi ngược chiều với vận tốc 10 km/h. Vận tốc của máy bay so với Trái Đất là: ĐS: 290 km/h
Bài 3. Một canô chạy thẳng đều xuôi dòng từ bến A đến bến B, mất một khoảng thời gian là 1h30phút, vận
tốc dòng chảy là 6 km/h, biết AB = 36km. Tính thời gian ngắn nhất để canô chạy ngược dòng chảy từ B đến
A. ĐS: 3h
GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984 Trên con đường dẫn tới thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng
18
Bài 4: Một chiếc thuyền chuyển động ngược dòng với vận tốc 14km/h so với mặt nước. Nước chảy với vận
tốc 9km/h so với bờ
a) Tìm vận tốc của thuyền so với bờ.
b) Một em bé đi từ đầu thuyền đến cuối thuyền với vận tốc 6km/h so với thuyền. Tìm vận tốc của em
bé so với bờ. ĐS: a) 5km/h ; b) 1km/h
Bài 5: Một hành khách ngồi trong một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 36km/h, nhìn qua cửa sổ thấy một
đoàn tàu thứ 2 dài 150m chạy song song ngược chiều và đi qua trước mặt mình hết 10s. Tìm vận tốc của đoàn
tàu thứ 2. ĐS: 5m/s
Bài 6: Một thuyền đi từ bến A đến bến B dọc theo một bờ sông rồi quay trở về. Vận tốc của thuyền trong
nước yên lặng là 12km/h, vận tốc dòng nước chảy là 2km/h. Biết khoảng cách AB = 14km. Thời gian cả
đi lẫn về của thuyền là: ĐS: t = 2,4h
Bài 7: Một canô chạy xuôi dòng phải mất 2h để chạy thẳng đều từ bến A ở thượng lưu tới bến B ở hạ lưu và

Bài 15. Một hành khách ngồi trong một ô tô đang chạy với vận tốc 54 km/h, nhìn qua cửa sổ thấy một đoàn
tàu dài 120m chạy song song ngược chiều và đi qua trước mặt mình hết 5s. Tính vận tốc của đoàn tàu
GV: Hoa Ngọc San : ĐT 01696221984 Trên con đường dẫn tới thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng
19
Bài 16. Trên một tuyến xe buýt các xe coi như chuyển động thẳng đều với vận tốc 30 km/h; hai chuyến xe
liên tiếp khởi hành cách nhau 10 phút. Một người đi xe đạp ngược lại gặp hai chuyến xe buýt liên tiếp cách
nhau 7 phút 20giây. Tính vận tốc của người đi xe đạp

DẠNG 3. CÁC VẬT CHUYỂN ĐỘNG THEO PHƯƠNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU.
Bài 1: Một chiếc thuyền đi từ bến A sang bến B theo phương vuông góc với bờ sông. Vận tốc của thuyền so
với nước là 12 km/h, vận tốc nước chảy là 2 km/h. Vận tốc của thuyền so với bờ là bao nhiêu?
ĐS:12,16 km/h.
Bài 2: Một người lái xuồng dự định mở máy cho xuồng chạy ngang qua con sông rộng 240m, mũi xuồng luôn
hướng vuông góc với bờ sông nhưng do nước chảy nên xuồng sang đến bờ bên kia tại một địa điểm cách bến
dự định 180m về phía hạ lưu và xuồng đi hết 1min. Xác định vận tốc của xuồng so với bờ sông.
ĐS: 5m/s.
Bài 3 một người chèo thuyền qua sông với vận tốc 5,4 km/h theo hướng vuông góc với bờ sông. Do nước
chảy nên thuyềng đã bị đưa xuôi theo dòng chảy xuống phía dưới hạ lưu một đoạn bằng 120 m. Độ rộng của
dòng sông là 450 m. Hãy tính vận tốc của dòng nước chảy và thời gian thuyền qua sông
Bài 4. một thuyền xuất phát từ A và mũi thuyền hướng về B với AB vuông góc bờ D B C
Sông. Do nước chảy nên thuyền đến bờ bên kia tại C với BC = 100m và thời gian
đi là t = 50s
a. Tính vận tốc của dòng nước
b. Biết AB = 200 m. Tính vận tốc thuyền khi nước yên lặng A
c. Muốn thuyền đến bờ bên kia tại B thì mũi thuyền phải hướng đến D ở bờ bên kia. Tính đoạn BD. Biết
vận tốc dòng nước và của thuyền khi nước yên lặng như đã tính ở hai câu trên.
Bài 5. Hai ô tô chuyển động thẳng đều trên hai đường Ox và Oy vuông góc với nhau với vận tốc
v
1
= 17,32 m/s và v


= 0,2, t = 20,4s
Bài 4: Một đoàn xe cơ giới có đội hình dài 1500m, hành quân với vận tốc 40km/h. Người chỉ huy ở xe đầu
trao cho một chiến sĩ đi môtô một mệnh lệnh chuyển xuống xe cuối. chiến sĩ ấy đi và về với cùng một vận tốc
và hoàn thành nhiệm vụ trở về báo cáo mất một thời gian 5phút24s. Tính vận tốc của chiến sĩ đi môtô.
ĐS:
Bài 5: Một ôtô chuyển động trên một đường thẳng với vận tốc không đổi v
1
= 54 km/h thì có một hành khách
đứng cách ôtô một đoạn a = 400m và cách đường một khoảng d = 80 m đang tìm cách chạy đến gặp ôtô. Hỏi
người đó phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu và theo hướng nào để đến gặp ôtô.
ĐS:
Bài 6: Một con thuyền đi trên sông song song và cách bờ một đoạn 2,5 m với vận tốc không đổi
v
1
= 1m/s. Lúc đi ngang qua điểm A trên bờ, một người trên thuyền muốn ném một vật trúng điểm B trên bờ
cách A một khoảng AB = 5m (
1
V AB
). Hỏi phải ném theo phương làm một góc bằng bao nhiêu đối với:
a) Bờ sông.
b) Thành thuyền. ĐS: