Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐH Công Nghệ - ĐH QG Hà Nội
MỞ ĐẦU
Hiện nay với việc phát triển của khoa học kỹ thuật và kinh tế thì chất lượng
cuộc sống của con người đã được nâng lên một cách rõ rệt. Do đó nhu cầu về chăm
sóc sức khỏe là một nhu cầu tất yếu không thể thiếu ở mỗi người.
Một trong những mối quan tâm hàng đầu hiện nay là các bệnh lý liên quan tới
tim mạch. Không phải ai cũng có khả năng trang bị cho mình những thiết bị đắt tiền để
khám bệnh ngay tại nhà. Bên cạnh đó việc sản xuất các thiết bị đo điện tim bằng các
mạch lọc tương tự sẽ rất tốn các linh kiện mặt khác tín hiệu điện tâm đồ chịu rất nhiều
loại nhiễu tác động, và việc xử lý các nhiễu này là rất khó thực hiện trên các mạch lọc
tương tự được thiết kế bằng các linh kiện điện tử.
Chính vì lý do này các mạch lọc số đang dần thay thế các mạch lọc tương tự bởi
những ưu điểm nổi trội của nó về độ chính xác, dễ dàng thay đổi đặc tính của bộ lọc
Luận văn của em tập trung vào việc thực hiện việc lọc số trên vi điều khiển dsPIC vừa
tăng được khả năng lọc nhiễu của tín hiệu vừa tiết kiệm được các linh kiện. Điều này
góp phần tăng hiệu quả ứng dụng của thiết bị và hạ giá thành sản phẩm.
Bùi Công Quân Khoa Điện tử - viễn thông
1
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐH Công Nghệ - ĐH QG Hà Nội
CHƯƠNG 1: CƠ BẢN VỀ TÍN HIỆU ĐIỆN TIM
1.1 Cấu tạo và chức năng của tim
Tim là bộ phận quan trọng trong hệ tuần hòa của động vật, với chức năng bơm
đều đặn để đẩy máu theo các động mạch và đem dưỡng khí và các chất dinh dưỡng
đến toàn bộ cơ Thể. Hút máu từ tĩnh mạch về tim sau đó đẩy máu đến phổi để trao đổi
khí CO
2
lấy khí O2. Tim được cấu tạo từ một loại cơ đặc biệt gọi là cơ tim.
Tim người nằm trong lồng ngực, giữa hai lá phổi, dưới là cơ hoành, trên là các
ống của tâm trung thất, trước là xương ức, sau là xương cột sống. Tim người gồm có
bốn ngăn: 2 tâm nhĩ phía trên và 2 tâm thất phía dưới. Cơ tim của tâm thất dày hơn
tâm nhĩ, của tâm thất trái dày hơn tâm thất phải. Tâm nhĩ trái nối với tĩnh mạch phổi,
Do đó trên đường điện tâm đồ sẽ xuất hiện ba dạng sóng cơ bản sau :
Khi tim ở trạng thái nghỉ không có dòng điện tim qua điện cực âm và điện cực
dương là cân bằng nhau khi đó sẽ xuất hiện một đường thẳng, gọi đó là đường đồng
điện (isoelectric line).
Bùi Công Quân Khoa Điện tử - viễn thông
3
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐH Công Nghệ - ĐH QG Hà Nội
Khi tim hoạt động (tâm thu) mà điện cực B thu được một điện thế dương tính
tương đối so với điện cực A thì khi đó sẽ xuất hiện một làn sóng dương tức là ở phía
trên đường đồng điện.
Trái lại, khi điện cực A dương tính tương đối thì sẽ xuất hiện một làn sóng âm,
nghĩa là phía trên đường đồng điện
1.2.1 Nhĩ đồ
Xung động đi từ nút xoang(ở nhĩ phải) sẽ toả ra làm cho cơ nhĩ co bóp (khử cực
cơ nhĩ) các đợt sóng với hướng chung là từ trên xuống dưới và từ phải sang trái. Như
vậy, vectơ khử cực nhĩ(nghĩa là vectơ biễu diễn dòng điện khử cực nhĩ) sẽ có hướng từ
trên xuống dưới và từ phải sang trái, làm với đường ngang một góc +490 và còn gọi là
trục điện nhĩ. Lúc này điện cực B sẽ dương tính tương đối và máy sẽ ghi được một làn
sóng dương thấp, nhỏ, kéo dài khoảng 0.08s gọi là sóng P.
a)
b) c)
Hình 1.3 : Nhĩ đồ a) Quá trình khử cực ở nhĩ và trục điện nhĩ. b) Nhĩ đồ bình
thường (Sóng P). c)Nhĩ đồ ghi ở chuyển đạo thực quản
Khi nhĩ tái cực, nó có phát ra một dòng điện ghi lên máy bằng một sóng âm nhỏ
gọi là sóng Ta (aurricular T), nhưng ngay lúc này cũng xuất hiện khử cực thất (QRS)
với điện thế mạnh hơn nhiều nên trên điện tim đồ thông thường ta không nhìn thấy
được sóng Ta nữa. Do đó nhĩ đồ có nghĩa là sự hoạt động của nhĩ chỉ thể hiện lên điện
tim đồ bằng một làn sóng đơn độc sóng P.
Bùi Công Quân Khoa Điện tử - viễn thông
4
Khi thất khử cực xong, sẽ qua một thời kỳ tái cực chậm, không thể hiện một làn
sóng nào hết mà nó chỉ là một đường đồng điện gọi là đoạn ST. Sau đó đến thời kỳ tái
cực nhanh (sóng T).
Tái cực nói chung có hướng đi xuyên qua cơ tim, từ lớp dưới thượng tâm mạc
vào lớp dưới nội tâm mạc. Tái cực đi ngược chiều với khử cực như vậy là vì nó tiến
hành đúng vào lúc tim bóp với cường độ mạnh nhất, làm cho lớp cơ tim dưới nội tâm
mạc bị lớp ngoài nén vào quá mạnh nên tái cực muộn đi.
Mặc khác trái với khử cực, tái cực tiến hành từ vùng điện dương tới vùng điện
âm.
Do đó, tuy nó tiến hành ngược chiều với khử cực, nó vẫn có vectơ tái cực
hướng từ trên xuống dưới và từ phải sang trái (hình 1.5) làm phát sinh một làn sóng
dương thấp, đầu tù gọi là sóng T.
Hình 1.5: Quá trình tái cực và hình thành sóng T
Nếu khi ta lấy một đường thẳng đứng qua đỉnh sóng T lấy làm trục đối xứng thì
ta sẽ thấy sóng đó không đối xứng, mà có sườn lên thoai thoải hơn và sườn xuống dốc
đứng hơn. Hơn nữa nó rất dài làm cho hai chân của nó rất xa nhau nên còn gọi là sóng
chậm. Véctơ tái cực làm với trục bình thường một góc 380 . Và nó gần như cùng
hướng với véctơ trục điện tim, Do đó sóng R cũng là sóng dương.
Như vậy thất đồ được chia làm hai giai đoạn :
Giai đoạn khử cực, bao gồm phức bộ QRS được gọi là pha đầu
Giai đoạn tái cực, bao gồm ST và T (và cả U nữa) được gọi là pha cuối.
Thời gian toàn bộ của thất đồ, kể từ đầu sóng Q đến hết sóng T, gọi là thời gian
QT kéo dài khoảng 0,36s.
Bùi Công Quân Khoa Điện tử - viễn thông
6
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐH Công Nghệ - ĐH QG Hà Nội
1.2.2.3 Truyền đạt nhĩ - thất
Khi sóng P kết thúc là hết nhĩ đồ, khi bắt đầu sóng Q là bắt đầu thất đồ. Nhưng
nhìn vào điện tâm đồ ta thấy giữa P và Q có một khoảng ngắn đồng điện chứng tỏ rằng
sau khi nhĩ khử cực xong rồi, xung động vẫn chưa truyền đạt xuống tới thất. Nhưng
vùng thành ngực ở sát ngay trên mặt thất phải và gần khối tâm nhĩ, do đó có khả năng
thể hiện được những rối loạn điện học của thất phải và khối tâm nhĩ rõ ràng nhất,
người ta gọi V1, V2 là các chuyển đạo trước tim phải, V5 và V6 gọi là các chuyển đạo
trước tim trái. Còn chuyển đạo V3, V4 ở khu vực trung gian giữa hai thất, ngay trên
vách liên thất nên được gọi là chuyển đạo trung gian. Tuy nhiên tuỳ từng người mà tư
thế tim trong lồng ngực khác nhau có thể làm sai khác tin hiệu điện tim thu được giữa
các điện cực và tâm thất.
Hình 1.7: Các chuyển đạo trước tim
1.4. Hình dạng và các sóng của điện tâm đồ
Hiện nay người ta mô tả lần lượt các sóng P, khoảng PQ, phức bộ QRS, đoạn
ST, sóng T, sóng U và khoảng QT. Về mỗi sóng chúng có những đặc trưng riêng của
mỗi sóng về biên độ, thời gian được tổng hợp qua các chuyển đạo thông qua các điện
cực đặt ở trên da (thông thường là 12 chuyển đạo), hình dạng chung của điện tâm đồ
có hình dạng sau :
Bùi Công Quân Khoa Điện tử - viễn thông
8
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐH Công Nghệ - ĐH QG Hà Nội
Hình 1.8 Điện tâm đồ bình thường và các thông số đặc trưng
1.4.1. Sóng P
Sóng P là sóng khởi đầu của một chuỗi sóng các sóng tiếp theo, nó bắt đầu cho
một chu kỳ co bóp mới của tim.
Sóng P tiêu biểu thường có biên độ trung bình là 1,2mV, tối đa là 2mV, tối
thiểu là 0,5mV. Ở trẻ em thì lớn hơn người lớn. Ở các chuyển đạo thực quản và trong
buồng nhĩ, sóng P cao gấp 10 lần P2 và hình dạng giống như một phức bộ QRS.
Thời gian kéo dài của sóng P tức là bề rộng của sóng P thường lớn nhất ở D2.
Sóng P lớn nhất có bề rộng trung bình là 0.08s tối đa là 0.11s và tối thiểu là 0.05. Ở trẻ
em thì sóng ngắn hơn người lớn.
1.4.2. Khoảng PQ
Khoảng PQ là đại diện cho thời gian truyền đạt nhĩ - thất. Nó là khoảng cách
đo từ khởi điểm của P tới khởi điểm của Q, thường thường người ta lấy PQ ở D2.
khác.
1.4.3. Đoạn ST
Đoạn ST này không bao gồm một làn sóng nào cả mà chỉ là một đoạn thẳng đi
từ điểm tận cùng của QRS (điểm J) tới khởi điểm của sóng T. Khởi điểm của sóng T
rất khó xác định bởi vì sóng T là thoai thoải. Còn điểm J thì cũng nhiều khi vô định. Vì
thế thời gian của đoạn ST rất khó xác định và rất ít được dùng trong thực tế. Trái lại,
người ta chú ý nhiều đến hình dạng của ST và vị trí của nó so với đường đồng điện.
Do đó vị trí của ST có thể là các dạng sau:
ST chênh lệch trên đường đồng điện, còn gọi là ST dương.
ST chênh xuống dưới đường đồng điện, còn gọi là ST âm.
ST đồng điện tức là nó trùng với đường đồng điện.
Trên thực tế đại đa số người bình thường, ST đồng điện hoặc hơi chênh lên
(không vượt quá 0.5mV khi đo với các máy điện tim) ở chuyển đạo ngoại biên, và
Bùi Công Quân Khoa Điện tử - viễn thông
10
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐH Công Nghệ - ĐH QG Hà Nội
thường chênh lên ở chuyển đạo trước tim (không vượt quá 1.5mV ở V4 và 1mV ở
chuyển đạo trước tim khác khi đo với máy điện tim). Nói chung đường ST không bao
giờ uốn cong mà đi thẳng và tiếp vào T một cách mềm mại, và cũng không bao giờ đi
xuống dốc mà chỉ đi ngang hoặc hơi dốc lên.
1.4.4. Sóng T
Trong thực tế đối với sóng T người ta chỉ chú trong vào hình dạng và biên độ
của sóng T mà không cần tính thời gian tức là bề rộng của sóng T
Khi T dương, người ta hay tả biên độ của nó bằng các từ ngữ như T cao, T bình
thường, T thấp, T dẹt, T đồng điện.
Bình thường, sóng T rộng và đậm nét, đỉnh tù, hai sườn không đối xứng, với
sườn xuống dốc đứng hơn còn sườn lên thoai thoải với đoạn ST.
1.4.5. Khoảng QT
Khoảng QT thể hiện một thời kỳ tâm thu điện học của tâm thất và được đo từ
khởi điểm sóng Q tới điểm cuối sóng T
- Bộ lọc thông cao, có dải thông
),( ∞∈
c
ωω
.
- Bộ lọc dải thông, có dải thông
),(
21 cc
ωωω
∈
.
- Bộ lọc dải chặn, có dải thông
),(
1
0
c
ωω
∈
và
),(
2
∞∈
c
ωω
.
Theo dạng của đặc tính xung h(n), người ta phân biệt các bộ lọc số :
Bộ lọc số có đặc tính xung hữu hạn (bộ lọc số FIR)
2.1 Các bộ lọc số lý tưởng
2.1.1 Bộ lọc thông thấp lý tưởng
2.1.1.1 Định nghĩa : Bộ lọc thông thấp lý tưởng có đặc tính biên độ tần số khi ω
-π -ωc 0 ωc π
Hình 2.1 : Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông thấp lý tưởng.
Bùi Công Quân Khoa Điện tử - viễn thông
13
1
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐH Công Nghệ - ĐH QG Hà Nội
2.1.1.2 Các tham số thực của bộ lọc thông thấp lý tưởng
- Tần số cắt : fc
- Dải thông : f ∈ [ 0 , fc ]
- Dải chặn : f ∈ [fc , ∞ ]
Bộ lọc thông thấp lý tưởng cho tín hiệu số có phổ nằm trong dải tần f < fc đi
qua, chặn không cho tín hiệu số trong dải tần f > fc đi qua.
2.1.1.3 Đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc thông thấp lý tưởng
Xét bộ lọc thông thấp lý tưởng pha tuyến tính
αωωθ
−=)(
, đặc tính tần số của
nó có dạng :
∈−−∈
−∈
=
−
][][
][
)(
HH
)()()(
2
1
c
c
c
c
njnjj
lp
e
nj
deenh
ω
ω
αω
ω
ω
ωαω
α
ω
ππ
−
−
−
−
−
==
∫
)(
lp
[2.1-4]
Theo [2.1-4], bộ lọc thông thấp lý tưởng pha tuyến tính có đặc tính xung hlp(n)
dạng hàm sin giảm dần về 0 khi n → ± ∞ . Tại n = 0 có :
ππ
ω
αω
αωω
c
c
cc
n
lp
n
lp
n
n
LimnhLimh
=
−
−
==
→→
)(
cc
j
hp
ω,ωωKhi
,ωωω,Khi
e
H
ππ
ω
ω
vµ
[2.1-5]
Đồ thị đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông cao lý tưởng ở hình 2.2.
)(
ω
j
hp
eH
ω
-π -ωc 0 ωc π
Hình 2.2 : Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông cao lý tưởng.
2.1.2.2 Các tham số thực của bộ lọc thông cao lý tưởng
- Tần số cắt : fc
- Dải thông : f ∈ [fc , ∞ ]
- Dải chặn : f ∈ [ 0 , fc ]
Bộ lọc thông cao lý tưởng cho tín hiệu số có phổ nằm trong dải tần f > fc đi
qua, chặn không cho tín hiệu trong dải tần f < fc đi qua.
2.1.2.3 Đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc thông cao lý tưởng
Xét bộ lọc thông cao lý tưởng pha tuyến tính
Vì dải thông và dải chặn của bộ lọc thông cao ngược với bộ lọc thông thấp, nên
có thể biểu diễn Hhp(ejω) qua Hlp(ejω) như sau :
)()(
1
ωω
j
lp
j
hp
ee
HH
−=
[2.1-7]
Theo [2.1-7] có thể tìm được đặc tính tần số của bộ lọc thông cao từ đặc tính
tần số của bộ lọc thông thấp có cùng tần số cắt.
Đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc trên được xác định bằng IFT :
Bùi Công Quân Khoa Điện tử - viễn thông
15
1
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐH Công Nghệ - ĐH QG Hà Nội
[ ] [ ]
∫
−
−==
π
π
ωωω
ω
π
deeeIFTnh
c
c
njnj
hp
e
nj
e
jn
nh
ω
ω
αω
π
π
ω
α
ππ
−
−
−
−
−=
)(
)(
)(
1
2
11
2
1
−
−
−=
n
n
n
n
nh
c
cc
hp
[2.1-8]
Vì :
)(
.
).sin(
.
).sin(
00
01
n
n
n
nKhi
nKhi
n
n
δ
π
π
nnh
c
ccc
hp
[2.1-9]
So sánh [2.1-9] với [2.1-4], có thể biểu diễn đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc
thông cao qua đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc thông thấp :
)()()( nhnnh
lphp
−=
δ
[2.1-10]
Theo [2.1-10] có thể tìm được đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc thông cao từ đặc
tính xung hlp(n) của bộ lọc thông thấp có cùng tần số cắt ωc .
Đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc thông cao lý tưởng là dãy chẵn, đối xứng qua
trục tung và đạt cực đại tại n = 0. Khi tần số cắt
N
c
π
ω
=
thì đặc tính xung hhp (kN)
= 0 tại các điểm n = kN, với k là số nguyên.
2.1.3 Bộ lọc dải thông lý tưởng
2.1.3.1 Định nghĩa : Bộ lọc dải thông lý tưởng có đặc tính biên độ tần số khi
ω ∈ [-π , π ] như sau :
−
)(
ω
j
bp
eH
ω
-π -ωc1 -ωc2 0 ωc1 ωc2 π
Hình 2.3 : Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc dải thông lý tưởng.
2.1.3.2 Các tham số thực của bộ lọc dải thông lý tưởng
- Tần số cắt : fc1 , fc2
- Dải thông : f ∈ [fc1 , fc2 ]
- Dải chặn : f ∈ [ 0 , fc1 ] và [fc2 , ∞ ]
Bộ lọc dải thông lý tưởng cho tín hiệu số có phổ nằm trong dải tần fc1 < f > fc2
đi qua, chặn không cho tín hiệu ngoài dải tần đó đi qua.
2.1.3.3 Đặc tính xung hbp(n) của bộ lọc dải thông
Xét bộ lọc dải thông lý tưởng có pha tuyến tính
αωωθ
−=)(
, đặc tính tần số của
nó có dạng :
−
−
=
∉−∉
∈−∈
−
]]0
bp
eee
HHH
−=
[2.1-13]
Theo [2.1-13] có thể tìm được đặc tính tần số của bộ lọc dải thông có tần số cắt
ωc1 và ωc2 , từ đặc tính tần số của hai bộ lọc thông thấp có tần số cắt ωc1 và ωc2
tương ứng.
Đặc tính xung hbp(n) của bộ lọc trên được xác định bằng IFT :
Bùi Công Quân Khoa Điện tử - viễn thông
17
1
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐH Công Nghệ - ĐH QG Hà Nội
[ ] [ ]
∫
−
−==
π
π
ωωωω
ω
π
deeeeIFTnh
njj
lp
j
lp
j
bpbp
HHH
ω
ωαω
ωω
ππ
)(
)](sin[
)(
)](sin[
)(
12
α
αω
α
αω
ππ
−
−
−
−
−
=
n
n
n
n
nh
cc
bp
[2.1-14]
[2.1-15]
Hay :
)()()(
12
nhnhnh
lplpbp
−=
[2.1-16]
Theo [2.1-16] có thể tìm được đặc tính xung hbp(n) của bộ lọc dải thông theo
đặc tính xung hlp1(n) và hlp2(n) của các bộ lọc thông thấp có tần số cắt ωc1 và ωc2
tương ứng.
2.1.4 Bộ lọc dải chặn lý tưởng
2.1.4.1 Định nghĩa : Bộ lọc dải chặn lý tưởng có đặc tính biên độ tần số khi
ω ∈ [-π , π ] như sau :
−
−
=
∉−∉
∈−∈
]]
]]
)(
2121
2121
[[
[[
1
18
1
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐH Công Nghệ - ĐH QG Hà Nội
2.1.4.3. Đặc tính xung hbs(n) của bộ lọc dải chặn lý tưởng
Xét bộ lọc dải chặn lý tưởng pha tuyến tính
αωωθ
−=)(
, đặc tính tần số của nó
có dạng :
−
−
=
∈−∉
∈−∈
−
]]
]]
)(
2121
2121
[[
[[
0
cccc
j
cccc
j
)()( 1
ωω
j
bp
j
bs
ee HH −=
[2.1-20]
Theo [2.1-20] có thể tìm được đặc tính tần số của bộ lọc dải chặn có các tần số
cắt ωc1 và ωc2 , từ đặc tính tần số của bộ lọc dải thông có tần số cắt tương ứng.
Đặc tính xung hbs(n) của bộ lọc trên được xác định bằng IFT :
[ ] [ ]
∫
−
+−==
π
π
ωωωω
ω
π
deeeeIFTnh
njj
lp
j
lp
j
bsbs
HHH
.)()()()(
12
ωαω
ω
ω
ωαω
π
π
ω
ωωω
πππ
1
1
2
2
)()(
)()(
)(
1
2
11
2
11
2
1
c
c
c
c
njnjnj
bs
e
)sin(
)(
12
.
.
α
αω
α
αω
πππ
π
−
−
+
−
−
−=
n
n
n
n
n
n
nh
cc
bs
[2.1-21]
)]([
)](sin[
n
nh
c
cc
c
cc
bs
[2.1-22]
Hay :
)()()()(
12
nhnhnnh
lplpbs
+−=
δ
[2.1-23]
Bùi Công Quân Khoa Điện tử - viễn thông
19
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐH Công Nghệ - ĐH QG Hà Nội
Hoặc :
)()()( nhnnh
bpbs
−=
δ
[2.1-24]
Theo [2.1-23] có thể tìm được đặc tính xung hbp(n) của bộ lọc dải chặn khi biết
đặc tính xung hlp1(n) và hlp1(n) của các bộ lọc thông thấp tương ứng. Theo [2.1-24]
có thể tìm được đặc tính xung hbs(n) của bộ lọc dải chặn khi biết đặc tính xung hbp(n)
của bộ lọc dải thông tương ứng.
2.2 Tham số của các bộ lọc số thực tế
=
1
0
)()(
N
n
n
znhz
H
Vì đặc tính xung h(n) hữu hạn, nên bộ lọc FIR luôn ổn định, có nghĩa là tất cả
các điểm cực của hàm hệ thống H(z) nằm trong đường tròn đơn vị |z| = 1 . Đặc tính tần
số của bộ lọc số FIR :
)(
1
0
).().()(
ωθωωω
jj
n
njj
eeAenhe
N
H
−
−
=
−
==
∑
Trong chương này chỉ nghiên cứu các bộ lọc số FIR có pha tuyến tính :
Như vậy, H(ejω) là hàm chẵn và đối xứng, còn θ(ω) là hàm lẻ và phản đối
xứng. Vì thế, khi đặc tính xung h(n) là dãy thực thì chỉ cần nghiên cứu bộ lọc số trong
khoảng (0 ≤ ω ≤ π).
Bùi Công Quân Khoa Điện tử - viễn thông
21
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐH Công Nghệ - ĐH QG Hà Nội
Theo [5.2-1] , có hai trường hợp bộ lọc FIR pha tuyến tính :
1. β = 0 ⇒ θ(ω) = - αω
2. β ≠ 0 ⇒ θ(ω) = β - αω
2.3.1a Trường hợp β = 0 , θ(ω) = - αω
Khai triển công thức Euler, biểu diễn đặc tính tần số dưới dạng :
[ ]
).sin().cos().().()(
ωαωα
ωαωωω
jeAeeAe
jjjj
H
+==
−
).sin().().cos().()(
ωαωα
ωωω
jjj
ejAeAeH +=
[2.2-3]
Mặt khác có :
[ ]
∑∑
−
j
nnhjnnhe
H
ωω
ω
[2.2-4]
Từ [2.2-3] và [2.2-4] có :
∑
−
=
=
1
0
).cos().().cos().(
N
n
j
nnheA
ωωα
ω
∑
−
=
=
1
0
).sin().().sin().(
N
n
∑
∑
−
=
−
=
+
=
1
1
1
1
).cos().()(
).sin().(
).(
0
N
N
n
n
nnhh
nnh
tg
ω
ω
ωα
Từ đây có 2 trường hợp, α = 0 là bộ lọc pha không, và α ≠ 0 .
Trường hợp α = 0 :
0
0
22
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐH Công Nghệ - ĐH QG Hà Nội
Tức là h(n) ≠ 0 khi n = 0, và h(n) = 0 với mọi n ≠ 0. Bộ lọc như vậy không có ý
nghĩ thực tế và không thể thực hiện được, vì tín hiệu truyền qua bộ lọc luôn bị giữ trễ,
cho dù thời gian giữ trễ là rất nhỏ.
Trường hợp α ≠ 0 :
0
1
0
1
0
).cos().(
).sin().(
).cos(
).sin(
).(
≠==
∑
∑
−
=
−
=
N
N
n
n
nnh
nnh
tg
−
=
−
=
NN
nn
nnhnnh
ωωαωωα
Tiếp tục biến đổi lượng giác sẽ nhận được phương trình :
0
1
0
)(sin).(
=−
∑
−
=
N
n
nnh
αω
[2.2-5]
Phương trình dạng chuỗi Fourier trên có một nghiệm duy nhất tại :
2
1−
=
N
α
[2.2-6]
[2.2-8]
Phương trình dạng chuỗi Fourier trên có một nghiệm duy nhất tại :
Bùi Công Quân Khoa Điện tử - viễn thông
23
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐH Công Nghệ - ĐH QG Hà Nội
2
1−
=
N
α
;
2
π
β
±=
[2.2-9]
và :
)()( 1 nhnh N −−−=
với
),(
10
−∈
N
n
[2.2-10]
Theo [2.2-10] , đặc tính xung h(n) của bộ lọc số FIR pha tuyến tính trong
trường hợp β ≠ 0 là dãy phản đối xứng.
- Khi β ≠ 0 và N lẻ gọi là bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 3.
- Khi β ≠ 0 và N chẵn gọi là bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 4.
Nhận xét : - Bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 3 và loại 4 có đặc tính xung h(n)
0
Vì N lẻ nên khai triển biểu thức trên thành tổng của ba thành phần :
Bùi Công Quân Khoa Điện tử - viễn thông
24
Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐH Công Nghệ - ĐH QG Hà Nội
+
2
1
0
)()()(
2
1
N
N
N
N
n
nj
j
n
njj
enhehenhe
N
H
ω
ω
ωω
Đổi biến thành phần thứ 3, đặt
)(
1
nm
N
−
−=
=>
)(
2
1N
m
, khi
)(
1
−
=
N
n
thì
0
=
m
:
−+
−
−
−
0
1
2
1
)1(
2
1
1
2
1
0
)()()( 1
2
1
N
N
N
N
m
mj
j
n
njj
emhehenhe N
N
H
ω
=
∑∑
−
−
=
−−−
−
−
−
−
=
−
−
−
1
2
1
0
)1(
2
1
1
2
1
0
=
−−−−
−
−
++
=
−
1
2
1
0
)1(
2
1
)()(
2
1
N
N
N
n
njnj
j
j
−
−
−
−
−−−−
njnjj
njnj
NNN
N
eeeee
2
1
2
1
2
1
)1(
ωωω
ωω
Hay :
[ ]
2
1
.2 cos
2
1
)1(
ω
ω
ωω
Do đó :
−
−
−
−
=
−
−
∑
1
N
N
N
j
n
j
j
ennhehe
NN
H
ω
ω
ω
ω
Hay :
−
−
−
−
=
−
2
1
1
2
1
0
2
1
.2
2
1
cos)()(
N
N
j
n
j
ennhhe
NN
H
ω
ω
ω
Đổi biến, đặt
−
=
2
1N
m
, khi
=
−
−
1
2
1N
n
thì
1
=
m
, nhận được :
Bùi Công Quân Khoa Điện tử - viễn thông
25
Copyright: Tài liệu đại học ©