



 !"
#$%&'
()(*"+
Giảng viên hướng dẫn :, /0123452%60-
Email :7&0-489:;<-=5&>,?4=
Học viên : @4%0-5=
 A3B3503%4
Lớp :8CD
E=5&>'05=F3<F=7,?4=,F0
G54>$$<F=7,?4=,F0
D89:H

IJ+
Ngày nay, phần lớn các nhà sản xuất các thiết bị điện tử tập trung chủ yếu vào
công nghệ DSP (công nghệ xử lý tín hiệu số). Các chip DSP tích hợp trong các thiết bị
điện tử chiếm thị phần đang kể trong thị trường thế giới. DSP rất hữu hiệu trong các cấu
hình và ứng dụng đa dạng, ví dụ như trong lĩnh vực điện tử y sinh, trong điều chỉnh động
cơ diesel, xử lý thoại, các cuộc gọi điện thoại khoảng cách xa, xử lý, ghi nhạc và tăng
cường chất lượng hình ảnh và truyền hình.
DSP là một công nghệ được sử dụng để thiết lập các vị trí lọc khác nhau và nhằm
tránh can nhiễu. Do đó vấn đề quan trọng trong DSP là thiết kế các bộ lọc số đáp ứng
được yêu cầu.
Xuất phát từ ý tưởng chung là tạo ra một bộ lọc khác từ một bộ lọc ban đầu (bộ lọc
gốc) bằng cách sử dụng phép biến đổi băng tần allpass mà vẫn giữ được một số đặc điểm
của nó trong miền tần số, nhóm em gồm Võ Hoàng Nam và Lý Thị Thanh Đào đã thực
hiện tiểu luận ”Các phép biến đổi băng tần”.
Nội dung tiểu luận được chia thành 4 chương:

  !" #

#
() Hàm truyền đạt của bộ lọc gốc
$



() Hàm truyền đạt của bộ lọc ánh xạ allpass


() Hàm truyền đạt của bộ lọc đích
Ví dụ của phép biến đổi được cho bởi
(1.3)
Bộ lọc đích có điểm không và điểm cực đối xứng với bộ lọc gốc qua trục ảo. Với bộ
lọc thực gốc, nó đưa ra hiệu ứng gương ngược 0.5, có nghĩa là H
O
(z) (thông thấp) được
đưa lên H
T
(z) (thông cao). Hình dưới biểu diễn bộ lọc gốc thiết kế như bộ lọc elip nửa
băng bậc 3.
Sự lựa chọn của một bộ lọc allpass để cung cấp ánh xạ tần số là cần thiết để cung
cấp các phép biến đổi tần số của đáp ứng tần số của bộ lọc gốc đến bộ lọc đích bằng cách
thay đổi vị trí tần số của các thông số từ các bộ lọc gốc mà không ảnh hưởng đến hình
dạng tổng thể của đáp ứng của bộ lọc.
Đáp ứng pha của bộ lọc ánh xạ chuẩn hóa đến % được hiểu như một hàm truyền đạt:
(1.4)
Sự thể hiện của phép biến đổi băng tần được chỉ ra trong hình:
&'( )*+","-./0-1 2

Kết luận là nếu chỉ DC có thể ở bất cứ nơi nào trong dải thông, các cạnh của dải thông
cần phải lựa chọn để chuyển đổi. Đối với hầu hết các trường hợp đòi hỏi vị trí của những
dải thông và dải chắn, các nhà thiết kế luôn luôn chọn vị trí của các cạnh của bộ lọc gốc
để đảm bảo rằng chúng nhận các cạnh của bộ lọc đích ở các vị trí chính xác. Đáp ứng tần
số cho ba trường hợp được thể hiện trong hình trên. Bộ lọc gốc là bộ lọc elliptic bậc ba
với tần số cắt ở mức 0,5.
34;. <=+>))6/7/86
:,H 03jk$lSm>e?-h?UT0Sm>e?Un?3
Có hai cách để thực hiện ánh xạ, việc lựa chọn cách tiếp cận nào là phụ thuộc vào
cách biểu diễn của bộ lọc gốc và bộ lọc đích.
- Khi bộ lọc gốc bậc N được biểu diễn dưới dạng điểm cực và điểm không
(1.5)
thì ánh xạ sẽ thay thế mỗi điểm không 

và điểm cực "

với số điểm không , điểm cực
bằng với bậc của bộ lọc ánh xạ allpass
?

(1.6)
Sự tìm kiếm gốc cần được sử dụng trên các toán tử trong ngoặc vuông để tìm các
điểm cực và điểm không của bộ lọc đích.
- Khi bộ lọc gốc được mô tả dưới dạng tử số mẫu số:
(1.7)
Quá trình ánh xạ sẽ đòi hỏi một số phép tính tích chập để tính tử số và mẫu số của
bộ lọc đích :
(1.8)
:,o ]O03Ki?U&g=?P?Q3RQS&T0UM&S/0-$p0
1.4.1 Ưu đim

A68-B
C

Các bộ lọc số lý tưởng đều không thể thực hiện được về vật lý mặc dù ta đã xét
trường hợp h(n) thực bởi vì chiều dài của h(n) là vô cùng, hơn nữa h(n) là không nhân
quả, tức là:
(2.1)
2.3 P??3t$&uOUKi?WuO?pO$Z40-=&#0$p07h
Gồm các thông số sau:
- Dải thông (Passband) [0 ] là dải gồm các tần số được bộ lọc cho qua.
: độ gợn sóng ở dải thông.
- Dải chắn (Stopband) [ pi] là dải chứa các tần số bị ngăn cản.
: độ gợn sóng ở dải chắn.
- Dải chuyển tiếp (Transitionband) [ , ] là dải ở vị trí trung gian của dải
thông với dải chắn, và không có ràng buộc nào về đáp ứng biên độ trong dải này.
- Độ dốc xuống nhanh là ứng với mỗi dải chuyển tiếp rất hẹp.
- Tần số cắt là tần số phân cách giữa dải thông và dải chuyển tiếp. Trong thiết kế
tương tự, tần số cắt thường được xác định tại nơi biên độ giảm còn 0.707 (tương ứng
-3dB). Các bộ lọc số ít được tiêu chuẩn hóa và có thể xác định các tần số cắt tại các mức
biên độ 99%, 90%, 70.7%, và 50%.
- Ngoài ra còn có tham số phụ là:
D = – : bề rộng dải quá độ.
Trong đó các tham số thiết kế quan trọng nhất là các dung sai dải tần và các tần số
cạnh-dải.
Những chỉ tiêu trên được cho ở bộ lọc thông thấp. Dùng các phép biến đổi băng tần
để đưa về bộ lọc mong muốn.
E

4A6/6"F 2>G+6-BH-=
- Các chỉ tiêu tương đối: đưa ra các yêu cầu tính theo I-I> (dB)

"

L

Có hai kiểu bộ lọc số căn bản đó là: bộ lọc FIR và IIR. Các bộ lọc FIR có hai đặc
điểm quan trọng so với các bộ lọc IIR:
- Các bộ lọc FIR chắc chắn ổn định, thậm chí sau khi các hệ số của bộ lọc đã được
lượng tử hóa.
- Các bộ lọc FIR dễ dàng được ràng buộc đã có pha tuyến tính
2.4.1 B# lọc FIR
34A! S-BJKL
Có thể thực hiện một bộ lọc FIR nếu biết tín hiệu vào ở thời điểm n là x(n) và các
tín hiệu vào bị làm trễ là x(n - k). Không cần các tín hiệu hồi tiếp cũng như các tín hiệu
ngõ ra trước đó. Vì vậy, bộ lọc FIR còn gọi là bộ lọc không có tính đệ quy, thuận chiều
hay trì hoãn từng đoạn.
Một đặc tính quan trọng của một bộ lọc FIR là nó có thể bảo đảm sự tuyến tính pha.
Đặc tính này có thể rất hữu ích trong các ứng dụng cũng như phân tích lời nói, mà ở đây
các pha bị bóp méo rất khó chịu.
2.4.2 B# lọc IIR
:4A! S-BKKL
Bộ lọc IIR có đáp ứng xung vô hạn. Tín hiệu ra của bộ lọc này tùy thuộc vào các tín
hiệu vào cũng như các tín hiệu ra trước đó.
8,C P?Q3RQS&T0UM&S/0-$p0?34?P?Sm>e?y
2.5.1 Thiết kế b# lọc thông thấp gốc
Bộ lọc elliptic là bộ lọc tối ưu trong đó đạt được bậc tối thiểu N đối với các chỉ tiêu
đã cho.


Đáp ứng bình phương biên độ:
N: bậc bộ lọc (2.3)

1
11
<
−
−
Π±==
−
−
=
−−
8
8
8

8


XY
α
α
α
(2.5)
Bằng cách chọn một '!"'Z bậc  và các hệ số {alpha_k}, chúng ta có thể thu được
các ánh xạ 86. Công thức được sử dụng rộng rãi nhất cho các phép biến đổi này
được cho trong bảng sau:

)(
11
11
|)()(đó do)(


2.5.3 Các phép biến đổi băng tần cho b# lọc thực
Phần này sẽ trình bày các phép biến đổi băng tần thực để biến bộ lọc thông thấp
thực gốc thành các bộ lọc đích khác nhau. Bộ lọc đích có đáp ứng tần số thay đổi liên
quan đến đáp ứng tần số của bộ lọc gốc theo đặc tính của phép chuyển đổi tần số áp
dụng.
:$,"-./0-1 2  !" V  !"
Phép biến đổi lọc thông thấp thực thành lọc thông thấp sử dụng một bộ lọc ánh xạ
allpass bậc một. Nó thực hiện một ánh xạ chính xác một thông số của đáp ứng tần số
thành vị trí mới giữ thông số DC và Nyquist cố định. Như một phép biến đổi thực, nó làm
việc theo cách tương tự cho các tần số dương và âm. Điều quan trong phải chú ý là sử
dụng ánh xạ bậc một đảm bảo rằng bậc của bộ lọc sau khi biến đổi phải giống với bộc lọc
ban đầu.
$

(2.6)
trong đó
(2.7)
]
#
vị trí tần số của thông số được chọn trong bộ lọc gốc
]
I^
vị trí của thông số ban đầu tại trong ω
old
bộ lọc đích
NThiết kế bộ lọc thông cao tại từ bộ lọc thông thấp có hàm truyền đạt
và tần số cắt của bộ lọc thông thấp ban đầu là
Dựa vào bảng ta có
do đó

0.5 đến 0.75.
Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:
[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);
Tần số cắt được chuyển từ 0.5 đến 0.75:
[num,den] = iirlp2hp(b, a, 0.5, 0.75);
:$$ ,"-./0-1 2  !" V =
Phép biến đổi bộ lọc thông thấp thực sử dụng ánh xạ allpass bậc hai, nó thực hiện
một ánh xạ chính xác hai thông số của đáp ứng tần số thành các vị trí mới đồng thời đổi
thông số DC và giữ thông số Nyquist cố định. Như một phép biến đổi thực, nó làm việc
theo cách tương tự cho các tần số dương và âm.
(2.10)
với _ và ` được tính bởi công thức
(2.11)
]
#
Vị trí tần số của thông số được chọn trong bộ lọc gốc
]
I^a
Vị trí của thông số ban đầu tại (-]
#
Ptrong bộ lọc đích
]
I^a
Vị trí của thông số ban đầu tại (+]
#
Ptrong bộ lọc đích
:

Ví dụ dưới đây chỉ ra rằng làm thể nào để biến đáp ứng của bộ lọc thông thấp theo
hai hướng. Chú ý rằng vì bộ lọc đích cũng là thực nên đáp ứng tần số của nó vốn sẽ méo

Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:
[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);
Phép biến đổi tạo thành dải chắn giữa 0.5 và 0.75
[num,den] = iirlp2bs(b, a, 0.5, [0.5, 0.75]);
:$: ,"-./0-1 2  !" V/-1
Phép biến đổi bậc cao thực hiện một ánh xạ chính xác một thông số được chọn của
đáp ứng tần số bộ lọc gốc thành một số các vị trí mới trong bộ lọc đích. Cách sử dụng
phổ biến nhất là chuyển đổi một bộ lọc thông thấp thực với dải thông và gợn sóng dải
?

chắn được xác định trước thành một bộ lọc nhiều băng thực với N cạnh băng tùy ý với N
là bậc của bộ lọc ánh xạ allpass
(2.14)
Các hệ số _ được tính từ công thức sau:
(2.15)
]
#a8
vị trí tần số của thông số đầu tiên trong bộ lọc gốc
]
I^a8
Vị trí của thông số ban đầu tại ]
#a8
trong bộ lọc đích
Thông số linh động S chỉ ra độ linh động của thông số DC và Nyquist.
Ví dụ sau đây cho thấy phép biến đổi này được sử dụng để chuyển đổi một bộ lọc
thông thấp thực với tần số cắt tại 0.5 thành một bộ lọc có một số lượng băng nằm ở các
tần số cạnh tùy ý 1/5, 2/5, 3/5, 4/5. Thông số S thể hiện có một dải thông tại DC. Dưới
đây là code MATLAB:
Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:
[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);

:$@ ,"-./0-1 2//
Phép biến đổi tần số bậc cao thực hiện một ánh xạ một số thông số được chọn của
đáp ứng tần số của bộ lọc gốc thành các vị trí mới của chúng trong bộ lọc đích. Bộ lọc
ánh xạ allpass được đưa ra bởi cấu trúc đa thực IIR chung của hàm truyền đạt sau:
(2.20)
Các hệ số _ được tính từ:
(2.21)
trong đó
]
#a8
Vị trí tần số của thông số đầu tiên trong bộ lọc gốc
]
I^a8
Vị trí của thông số ban đầu tại ]
#a8
trong bộ lọc đích
Thông số linh động S chỉ ra độ linh động của thông số DC và Nyquist.
C

Ví dụ sau đây cho thấy phép biến đối này có thể sử dụng để chuyển các thông số
của bộ lọc thông gốc thấp bắt đầu từ -0.5 và 05 thành hai tần số mới là 0.5 và 0.75, thay
đổi vị trí của dải thông bộ lọc một cách hiệu quả. Dưới đây là code MATLAB:
Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:
[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);
Phép biến đổi tạo ra hai dải thông từ 0.5 đến 0.75:
[num,den] = iirlp2xn(b, a, [-0.5, 0.5], [0.5, 0.75], `pass');
2.5.4 Các phép biến đổi băng tần cho b# lọc phức
Phần này trình bày về phép biến đổi tần số phức, dùng bộ lọc gốc thực hoặc phức và
chuyển đổi nó thành một bộ lọc đích phức khác. Bộ lọc đích có đáp ứng tần số thay đổi
liên quan đến đáp ứng tần số của bộ lọc gốc theo đặc tính của phép chuyển đổi tần số áp


(2.24)
với _ và ` được tính bởi công thức
(2.25)
]
#
Vị trí tần số của thông số được chọn trong bộ lọc gốc
]
I^a
Vị trí của thông số ban đầu tại (-]
#
Ptrong bộ lọc đích
]
I^a
Vị trí của thông số ban đầu tại (+]
#
Ptrong bộ lọc đích
Ví dụ sau đây cho thấy việc sử dụng như một phép biến đối để chuyển đổi một bộ
lọc thông thấp nửa băng thực thành một bộ lọc thông dải phức với các cạnh băng là 0,5
và 0,75. Dưới đây là mã MATLAB:
Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:
[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);
Phép biến đổi tạo ra dải thông từ 0.5 đến 0.75
[num,den] = iirlp2bpc(b, a, 0.5, [0.5 0.75]);
:3$./0  !" ) Vb="F
Phép biến đổi bậc 1 thực hiện một ánh chính xác của thông số được chọn của đáp
ứng tần số bộ lọc gốc thành hai vị trí mới trong bộ lọc đích tạo ra một dải chắn giữa
chúng. Cả hai đặc điểm Nyquist và DC có thể được chuyển với phần còn lại của đáp ứng
tần số.
(2.26)

ánh xạ phải chẵn, tương ứng với một số chẵn của các cạnh băng trong bộ lọc đích. Bộ lọc
ánh xạ allpass phức bậc N được đưa ra bằng hàm truyền đạt chung sau:
(2.28)
Các hệ số _ được tính từ hệ các phương trình tuyến tính:
(2.29)
]
#
vị trí tần số của thông số được chọn trong bộ lọc gốc
]
I^a
Vị trí của thông số ban đầu tại (-]
#
Ptrong bộ lọc đích
]
I^a
Vị trí của thông số ban đầu tại (+]
#
Ptrong bộ lọc đích
Thông số S là hệ quay thêm vào bởi khoảng cách tần số DAađưa ra sự linh hoạt bổ
sung để đạt đến ánh xạ được yêu cầu:
Ví dụ sau đây cho thấy việc sử dụng như một phép biến đối để chuyển đổi một bộ
lọc thông thấp thực với tần số cắt là 0.5 thành một bộ lọc đa băng phức với các cạnh băng
là 0,2 và 0,4, 0.6 và 0.8.
Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:
[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);
Phép biến đổi tạo ra dải hai dải thông phức:
[num,den] = iirlp2mbc(b, a, 0.5, [0.2, 0.4, 0.6, 0.8]);


:3:./0  !" ) V//"F

đáp ứng tần số bộ lọc gốc thành hai vị trí mới trong bộ lọc đích. Cách sử dụng phổ biến
nhất là điều chỉnh đỉnh của bộ lọc thông dải phức.
 (2.32)
Với _ và ` được tính:
(2.33)
trong đó
]
#a
Vị trí tần số của thông số đầu tiên trong bộ lọc gốc
]
#a
Vị trí tần số của thông số thứ hai trong bộ lọc gốc
]
I^a
Vị trí của thông số gốc tại ]
#
trong bộ lọc đích
]
I^a
Vị trí của thông số gốc tại ]
#
trong bộ lọc đích
Dưới đây trình bày phép biến đổi có thể được sử dụng để thay đổi vị trí của dải
thông của bộ lọc gốc, cả thực và phức. Trong ví dụ dưới, bộ lọc gốc kéo dài từ 0.25 đến
0.75. Nó được chuyển thành dải thông từ -0.5 đến 0.1.
Code MATLAB:
Bộ lọc gốc là bộ lọc thông thấp bậc ba, thực, elliptic nửa băng:
[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);
Ví dụ phép biến đổi tạo ra dải thông từ 0.25 đến 0.75:
[num,den] = iirbpc2bpc(b, a, [0.25, 0.75], [-0.5, 0.1]);

bậc 3
Bộ lọc Hilbert
Dịch tần số
cutoff
Bộ lọc đa băng
Bộ lọc chắn dải
Bộ lọc thông
dải
Bộ lọc thông
cao
Bộ lọc thông
thấp

3.2.2 Thiết kế b# lọc FIR
:
Các chỉ tiêu thiết kế
N= 3, Rp = 0.1,Rs = 30,
Wp =0.409
Bộ lọc thông thấp gốc elliptic
PBĐ thông thấp thực -> thông
cao
Gọi FVTool để display bộ lọc
Gọi FVTool để display bộ lọc
Các chỉ tiêu thiết kế
N= 3, Rp = 0.1,Rs = 30,
Wp =0.409
Bộ lọc thông thấp gốc elliptic
Tính đáp ứng xung bộ lọc gốc
Tính đáp ứng xung bộ lọc đích