Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
LỜI MỞ ĐẦU
Quá trình lọc tín hiệu (Filtering) nhằm tiến hành việc phân bố lại các thành phần
tần số của tín hiệu. Quá trình này được thực hiện thông qua các bộ lọc (Filters). Dựa
trên dãy đáp ứng xung của bộ lọc, có hai kiểu bộ lọc được quan tâm trong quá trình
thiết kế đó là: Bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn, còn gọi là bộ lọc FIR và
Bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài vô hạn, còn gọi là bộ lọc IIR.
Bộ lọc số FIR có ưu điểm nổi bật là pha tuyến tính. Nói một cách khác, bộ lọc
FIR pha tuyến tính đảm bảo được cùng một độ trễ với các nhóm tần số, mỗi nhóm là
một tập hợp các tần số lân cận nào đó. Thực nghiệm cho thấy tai người về phần nào đó
có khảnăng nhận biết được trễ nhóm của tín hiệu âm thanh. Bộ lọc có đáp ứng xung
chiều dài vô hạn, hay bộ lọc số IIR, không đảm bảo được tính chất này.Tuy nhiên,
trong những trường hợp pha tuyến tính không phải là yêu cầu bắt buộc trong thiết kế
thì việc lựa chọn bộ lọc IIR được ưu tiên hơn.
Để tìm hiểu kỹ hơn về bộ lọc IIR, nhóm chúng tôi đã thực hiện tiểu luận này gồm
phần lý thuyết về bộ lọc IIR và kiểm tra một số ứng dụng của bộ lọc này
Nội dung tiểu luận chia làm 2 phần
Chương I: Giới thiệu chủ đề nghiên cứu
Chương II: Kiểm tra đánh giá các ứng dụng của bộ lọc IIR
Xin chân thành cảm ơn Th.s Ngô Văn Sỹ đã hướng dẫn giúp tôi hoàn thành tiểu luận
này.
Đà Nẵng, 15 tháng 03 năm 2013
Học viên Phạm Hoàng Phương-Mai Thị Kim Liên
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - i-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
MỤC LỤC
Chương I: GIỚI THIỆU CHỦ ĐỀ NGHIÊN CỨU 1
1.Tổng quan về thiết kế lọc IIR 1
1.1Cơ sở tổng hợp bộ lọc IIR 2
1.1.1 Thiết kế bộ lọc tương tự 4
1.1.1.1. Bộ lọc Butterworth 4

3.9 Thiết kế bộ lọc truyền thống 40
4. Thiết kế bộ lọc Peak và Notch 41
4.1 Cở sở lý thuyết. 41
4.1.1 Bộ lọc dải khấc (Notch Filter) 41
4.1.2 Bộ lọc đỉnh (Peaking Filters) 43
4.2 Chương trình thiết kế bộ lọc Peak Filter và Notch Filter 43
4.2.1 Bộ lọc dải khấc (Notch Filter) 43
4.3.2 Bộ lọc đỉnh (Peaking Filters) 48
5. Thiết kế bộ lọc IIR với một độ trễ nhóm quy định. 49
5.1 Cơ sở lý thuyết 49
5.1.1 Thời gian trễ 49
5.1.2 Hàm độ trễ nhóm trong matlab 52
5.2 Chương trình thiết kế bộ lọc IIR với một độ trễ nhóm quy định. 52
5.2.1. Thiết kế một bộ lọc định nhóm trễ đường viền 53
5.2.2 Thiết kế một bộ lọc Lowpass Elliptic với trễ nhóm cân bằng 55
5.2.3 Cân bằng dải thông cho bộ lọc thông dải Chebyshev 56
5.2.4 Cân bằng dải thông cho bộ lọc chắn dải Chebyshev. 57
PHÂN CHIA NHIỆM VỤ BÁO CÁO
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - iii-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
PHẦN CHUNG
Chương I: GIỚI THIỆU CHỦ ĐỀ NGHIÊN CỨU
PHẦN RIÊNG
Chương II: KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CÁC ỨNG DỤNG BỘ LỌC IIR
1. Bộ lọc đa pha Mai Thị Kim Liên
2. Octave-Band and Fractional Octave-Band Filters Mai Thị Kim Liên
2. Thiết kế bộ chỉnh âm thanh theo thông số Mai Thị Kim Liên
4. Thiết kế bộ lọc Peak và Notch Phạm Hoàng Phương
5. Thiết kế bộ lọc IIR với một độ trễ nhóm quy định Phạm Hoàng Phương
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - iv-

1.1 Cơ sở tổng hợp bộ lọc IIR
Một bộ lọc IIR có đáp ứng xung tồn tại vô hạn trong quá khứ, hiện tại và tương
lai. Về mặt cấu trúc, bộ lọc IIR là một hệ thống đệ qui, ở đây có một số kết nối từ ngõ
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 1-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
ra đến một điểm bên trong hệ thống để ngõ ra phụ thuộc vào ngõ vào và ngõ ra trước
nó. Khi ta nói một lọc IIR hoặc lọc đệ qui thường có nghĩa như nhau.
Phương trình tín hiệu của lọc IIR có dạng như sau
Với a
k
, b
k
là những hệ số lọc. Theo lý thuyết, N, M có thể là vô hạn.
Lọc IIR thì hiệu quả hơn lọc FIR trong độ nhạy, vì một bộ lọc IIR có ít hệ số hơn có
thể cho đáp ứng biên độ tần số bằng với một lọc FIR có nhiều hệ số hơn. Tuy nhiên
lọc IIR có hai mặt nhược điểm.
- Chúng có thể không ổn định nếu những hệ số của nó chọn không thích hợp.
- Chúng có thể có pha không tuyến tính và vì vậy nó không phù hợp cho một số ứng
dụng lọc.
Xét pha tuyến tính, ta biết rằng hàm truyền H(z) của lọc pha tuyến tính phải thỏa mãn
sự liên hệ
Với z
-N
là trễ của N mẫu. Sự liên hệ này ngụ ý rằng ở đây có một cực ảo bên ngoài
đường tròn đơn vị với mỗi cực bên trong, ngược lại điều kiện để lọc ổn định và nhân
quả là tất cả các cực của nó phải nằm bên trong đường tròn đơn vị. Điều này có nghĩa
rằng lọc ổn định và nhân quả không thể có pha tuyến tính. Nếu không yêu cầu nhân
quả, lọc IIR có thể có pha tuyến tính nhưng trong trường hợp này lọc FIR thì thuận lợi
hơn
Trong khi thiết kế lọc FIR không có lợi cho bất kỳ phương pháp thiết kế tương

Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
Hàm có N điểm cực và không có điểm không. Với một lọc thông thấp có hai đối số lọc
để thiết kế là bậc N và tần số cắt (hoặc -3 dB) Ωc. Bình phương biên độ hàm truyền là
Bình phương của đáp ứng biên độ tần số có được bằng cách thay s bằng jΩ
Lọc Butterworth có độ phẳng lớn nhất vì đáp ứng biên độ của nó bằng không tại tần số
Ω =0. Vì lọc Butterworth không có độ gợn sóng, đối số δ
p
và δ
s
được xem là sự suy
giảm. Những điểm cực của đáp ứng bình phương hàm truyền được cho bởi
Ta diễn tả -1 và j như thành phần phức
Vì vậy những cực là
Độ lớn của tất cả các cực là Ω
c
và gốc pha là
Kết quả này chỉ rằng cực được phân bố đều trên một đường tròn có tâm tại gốc và bán
kính là tần số cắt Ω
c
trong mặt phẳng s
1.1.1.2. Bộ lọc Chebyshev
Đáp ứng biên độ của lọc Chebyshev (cũng gọi là lọc Cauer) có một độ chuyển tiếp hẹp
so với Butterworth có cùng bậc lọc, và nó gợn sóng (độ gợn sóng giống nhau từ đỉnh
này sang đỉnh khác) trong cùng dải thông hoặc dải chắn (Chebyshev loại 2). Bình
phương của hàm truyền và đáp ứng biên độ tần số của Chebyshev-1 bậc N là
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 4-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
Với là đa thức Chebyshev-1 của loại đầu tiên của bậc N, Ω
c
là tần

đáp ứng biên độ được cho bởi biểu thức

Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 6-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
Hình 1.3 Bình phương đáp ứng biên độ của lọc thông thấp Chebyshev-2
1.1.1.3. Bộ lọc Eliptic
Lọc Chebyshev có một độ chuyển tiếp ngắn hơn lọc Butterworth vì nó cho phép độ
gợn sóng trong cả dải thông và dải chắn và vì vậy có độ chuyển tiếp nhỏ nhất giữa các
lọai lọc có cùng bậc lọc. Biểu thức của hàm truyền và đáp ứng tần số của lọc elliptic
thì giống với lọc Chebyshev:
Với những đối số độ gợn sóng ε giống như trong trường hợp Chebyshev, và là
hàm Jacobian elliptic function có bậc N.
Thiết kế của lọc elliptic thì phức tạp hơn lọc Chebyshev.
1.1.2. Phương pháp tổng hợp bộ lọc số IIR từ bộ lọc tương tự.
1.1.2.1. Phương pháp bất biến xung (Impulse Invariance Transformation):
Bản chất phương pháp bất biến xung là phép biến hình sao cho dãy đáp ứng xung của
bộ lọc số chính là hàm đáp ứng xung của bộ lọc tương tự được lấy mẫu ở các điểm rời
rạc. Phép biến hình cho ta công thức đổi biến:
với: z là biến số độc lập của hàm H(z) trên miền Z
s là biến số độc lập của hàm Ha(s) trên miền S
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 7-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
T là chu kỳ lấy mẫu của hàm đáp ứng xung hệ thống tương tự
Mối quan hệ giữa hàm truyền đạt H(z) ở miền Z và hàm truyền đạt Ha(s) ở miền s
được cho bởi công thức sau:
Hình 1.4: Ánh xạ từ mặt phẳng s lên mặt phẳng z
• Các nửa sọc ngang dài vô hạn có bề rộng và nằm ở nửa bên trái mặt phẳng S
được ánh xạ vào bên trong đường tròn đơn vị trên mặt phẳng Z theo nguyên tắc nhiều
- một.
• Bởi phép biến hình ánh xạ toàn bộ nửa mặt phẳng bên trái của mặt phẳng S vào bên

đạt tương đương. Cũng như bộ lọc FIR, bộ lọc IIR cũng có các cấu trúc như cấu trúc
trực tiếp, cấu trúc nối tiếp, cấu trúc song song, cấu trúc dàn…
1.2.1. Cấu trúc dạng trực tiếp
Hàm truyền đạt hữu tỷ đặc trưng cho bộ lọc IIR
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 9-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
Có thể xem như 2 hệ nối tiếp
Trong đó H
1
(z) chứa các điểm không, H
2
(z) chứa các điểm cựcBiểu diễn cấu trúc trực tiếp loại I như hình 1.4
Hình 1.5: Cấu trúc trực tiếp loại I
Cấu trúc này đòi hỏi M+N+1 ô nhớ
Hình 1.5 biểu diễn cấu trúc trực tiếp loại II
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 10-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
Hình 1.6: Cấu trúc trực tiếp loại II (N=M)
Cấu trúc này đòi hỏi M+N+1 phép nhân, M+N phép cộng và cực đại {M,N} ô nhớ. Vì
cấu trúc trực tiếp loại II tối thiểu được số ô nhớ nên nó được xem là chính tắc
1.2.2. Cấu trúc dạng nối tiếp
Ta phân tích hệ thành các hệ con bậc 2 nối tiếp. Giả thiết N ≥ M thì H(z) sẽ được biểu
diễn dưới dạng
H
k
(z) có dạng tổng quát
Hình 1.7: Cấu trúc nối tiếp các hệ thống bậc hai

với nửa dải, băng tần Hilbert và nửa băng đa tốc độ, và các dạng đáp ứng nửa băng đa
tốc độ cấp 2
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 13-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
1.1 Chi phí tính toán hiệu quả (Cost Efficiency)
Một trong những cách đo chi phí tính toán bộ lọc là xác định có bao nhiêu bộ nhân cần
thiết trên một mẫu đầu vào (MPIS). Khi xem xét MPIS cho trường hợp bộ lọc FIR và
IIR ta thấy:
Fc = 1/16; % Cutoff frequency: 0.0625*pi rad/sample
TW = 0.002; % Transition width: 0.002*pi rad/sample
Ap = 3e-3; % Maximum passband ripple: 0.003 dB
Ast= 80; % Minimum stopband attenuation: 80 dB
Fp = Fc-TW/2;
Fst= Fc+TW/2;
f = fdesign.lowpass(Fp,Fst,Ap,Ast);
Bộ lọc Eliptic có số bậc thấp nhất trong số những bộ lọc IIR mà chúng ta thường gặp.
Thiết kế bộ lọc Eliptic cổ điển có thể được thực thi với cấu trúc trực tiếp loại II, cấu
trúc bậc II
Hiir = design(f,'ellip')
=> Bộ lọc này yêu cầu 38MPIS
cost(Hiir)
Kết quả
ans =
Number of Multipliers : 32
Number of Adders : 32
Number of States : 16
MultPerInputSample : 32
AddPerInputSample : 32
Trong hầu hết các trường hợp, nếu ta giảm băng thông tín hiệu, thì cũng nên giảm tốc
độ lấy mẫu để cải thiện chi phí tính toán. Một cách đạt được hiệu quả khi thiết kế bộ

này có chi phí tính toán thấp hơn bộ lọc IIR đa trạng thái, đa tốc độ
1.2 Thiết kế bộ lọc nửa băng Dyadic (Dyadic Halfband Designs)
Vì tần số cắt của bộ lọc là nghịch đảo của 2 lần công suất, ta có thể dùng kỹ thuật đa
tốc độ đa trạng thái dựa vào bộ lọc IIR nửa băng như thiết kế với bộ lọc FIR
trước đó
Thiết kế đa tốc độ đa trạng thái có thể giảm nhanh 2.5 MPIS. Bắt đầu với thiết kế
Eliptic tối ưu cổ điển mà yêu cầu 38MPIS, chúng ta có thể giảm chi phí tính toán
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 15-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
xuống 18MPIS bằng cách dùng một bộ lọc con toàn băng dạng nối tiếp đơn tốc
độ và sau đó chỉ còn 2.5 MPIS bằng cách dùng bộ lọc IIR nửa băng đa tốc độ
Nếu chúng ta dùng đáp ứng biên độ của bộ lọc đa trạng thái đa tốc độ FIR và IIR, thì 2
bộ lọc này trông rất giống nhau và cả hai đều có những đặc điểm thấy rõ
hfvt = fvtool(Hmfirpoly,Hmiirpoly,'Color','white');
legend(hfvt, 'Multirate/Multistage FIR Polyphase',
'Multirate/Multistage IIR Polyphase')
fvtool(Hmfirpoly,Hmiirpoly,'Color','white');
title('Passband Magnitude Response (dB)')
axis([0 0.0677 -0.0016 0.0016])
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 16-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
Kiểm tra kỹ sẽ thấy là độ gợn trong miền thông dải của bộ lọc IIR cao hơn bộ lọc FIR.
Vì vậy tiết kiệm chi phí tính toán
1.3 Thiết kế bộ lọc nửa băng pha tuyến tính Quasi và bộ lọc nửa băng Dyadic
(Quasi-Linear Phase Halfband and Dyadic Halfband Designs)
Bằng cách thay đổi cấu trúc dùng để thực thi mỗi bộ lọc nửa băng IIR, nó có thể đạt
được hầu hết pha tuyến tính dùng lọc IIR. Điều này sẽ làm tiêu tốn chi phí tính toán
giảm xuống trong pha (giảm trong việc tự thiết kế )
f = fdesign.decimator(8,'nyquist');
Hmfirlin = design(f,'multistage','HalfbandDesignMethod','equiripple');

Bộ lọc băng quãng tám và bộ lọc băng quãng tám phân đoạn thường được dùng trong
âm học ví dụ như trong điều khiển nhiễu để thực thi việc phân tích phổ. Nhà âm học
thích làm việc với quãng tám hay phân đoạn (thường 1/3) quãng tám bởi vì nó cho trị
trung bình lớn của công suất nhiễu trong dải băng tần khác nhau
2.1 Design of a Full Octave-Band and a 1/3-Octave-Band Filter Banks
(Thiết kế bộ lọc băng quãng tám đầy đủ và bộ lọc băng quãng tám 1/3)
Một quãng tám là một khoảng thời gian giữa hai tần số có tỉ số 2:1. Một bộ lọc băng
quãng tám hay bộ lọc băng quãng tám phân đoạn là một bộ lọc thông dải được xác
định bởi tần số trung tần và bậc của nó. Giới hạn suy giảm biên độ tín hiệu được xác
định dựa vào tiêu chuẩn trong dải thông trong bộ lọc lớp 1 cho phép +/-3dB và bộ lọc
lớp 2 cho phép +/-5dB. Mức suy hao dải chắn từ 60->75dB phụ thuộc vào lớp của bộ
lọc.
Thiết kế một bộ lọc băng quãng tám đầy đủ
BandsPerOctave = 1;
N = 6; % Filter Order
F0 = 1000; % Center Frequency (Hz)
Fs = 48000; % Sampling Frequency (Hz)
f = fdesign.octave(BandsPerOctave,'Class 1','N,F0',N,F0,Fs)
kết quả
f =

Response: 'Octave and Fractional Octave'
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 19-
Tiểu luận Thiết kế lọc số và mã hóa băng con
BandsPerOctave: 1
Mask: 'Class 1'
Specification: 'N,F0'
Description: {'Filter Order';'Exact Midband Frequency'}
NormalizedFrequency: false
Fs: 48000

xw = randn(Nx,1);
hp = spectrum.welch;
Phạm Hoàng Phương - Mai Thị Kim Liên – K25.KĐT - 21-