CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 123
Chương V

ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN

V.1 Khái niệm

Tường chắn là một loại kết cấu công trình, được sử dụng rộng rãi trong ngành
xây dựng dân dụng và công nghiệp, giao thông, cầu đường, thủy lợi… nhằm chắn giữ
khối đất sau lưng tường được cân bằng, không bò trượt xuống phía dưới.
Ví dụ: Khi xây dựng nhà, tường chắn được dùng làm tường để chống đỡ đất
trong các tầng hầm. Trong xây dựng giao thông, thường dùng tường chắn để chắn giữ
nền đường đắp, bảo vệ các sườn dốc tự nhiên và nhân tạo khỏi bò trượt lở. Các mố
cầu ở hai bờ vừa để đỡ dầm cầu vừa dùng để chắn giữ khối đất đắp đường lên cầu.
Trong công trình thủy tường chắn bảo vệ bờ biển, bờ sông và làm các công trình bến
cảng v.v … ( xem hình 5.1 )

tạo bậc hoặc có thể nghiêng.

Khối đất đắp: Phần đất đắp tiếp sau lưng tường chắn, tạo ra mặt đất
đắp nhất đònh. Bộ phận này thường là đất đắp đầm chặt hoặc là đất tự
nhiên.
Mặt đất đắp có thể nằm ngang hoặc có góc nghiêng là β so với
phương ngang.
Chiều cao đất đắp cũng là chiều cao tường chắn ký hiệu là h, là
khoảng cách thẳng đứng từ đáy tường đến mặt nằm ngang của đất đắp.

Bộ phận đất nền: Là bộ phận đất tự nhiên nằm tiếp liền dưới đáy móng
tường chắn.
β
α

h

Hình 5.2
Đ
ất đắp
Đ

tường gọi là áp lực đất tónh, ký hiệu là E
o
( Hình 5.3 ) z

p
o
(z) h

E
o

h/3

p
o
(h) G

Hình 5.3

Cường độ phân bố áp lực đất tónh tại độ sâu z trên lưng tường là:

p
o
(z)= γ.z.ξ


- Áp1ực đất chủ động.

Nếu tường có xu hướng chuyển dòch ngang tònh tiến ra xa khối
đất đắp ∆
c
hoặc quay một góc rất nhỏ quanh mép trước của chân tường
thì khối đất sau tường sẽ dãn ra. Khi khoảng dòch chuyển ∆
c
đủ lớn, thì
một bộ phận của khối đất đắp đạt đến trạng thái cân bằng giới hạn chủ
động sẽ trượt xuống trên các mặt AB và BC. ( hình 5.4 ) Khối đất đắp
chia làm hai bộ phận: bộ phận chuyển dòch và bộ phận không chuyển
dòch, ranh giới giữa hai bộ phận này là mặt trượt chủ động BC. ABC
gọi là lăng thể trượt chủ động. p lực đất tác dụng lên tường lúc này là
áp lực đất chủ động ký hiệu là E
c

Ec

Đất đắp h


E
b
h

Hình 5.5

Trong cùng một điều kiện của tường chắn đất thì:
 ∆
c
< ∆
b

 Khối lăng thể trượt chủ động nhỏ hơn khối lăng thể
trượt bò động.

Nguyên tắc tính toán áp lực đất chủ động và bò động giống nhau.

Những lý thuyết tính toán áp lực đất lên tường chắn hiện nay:

1. Lý thuyết của Coulomb hay còn gọi là lý thuyết mặt trượt phẳng, hiện nay
được áp dụng rất rộng rãi vì đơn giản và sai số có thể chấp nhận được.

2. Lý thuyết cân bằng giới hạn của môi trường rời hay còn gọi là lý thuyết mặt

nghiêng của mặt trượt với ký hiệu là θ
3. Lưng tường AB cũng là một mặt trượt.
4. Lăng thể trượt là tam giác thường ( ABC ) và là một cố thể nằm trong trạng
thái cân bằng giới hạn.
5. p dụng nguyên lý cực trò dE / dθ = 0 để tìm giá trò áp lực đất chủ hoặc bò
động E
c
= E
cmax
, E
b
= E
bmin Nguyên lý tính toán áp lực đất chủ động

A. Trường hợp đất rời

Khi tường chuyển dòch tònh tiến hoặc quay một góc nhỏ về phía trước, thì lăng
thể ABC có xu hướng trượt xuống dưới theo hai mặt AB và BC và đạt đến trạng thái
cân bằng chủ động. Phân tích các lực tác dụng vào cố thể ABC gồm có:
1m x γ ; G có điểm đặt tại trọng tâm tam giác ABC

- R: là phản lực của phần đất không trượt còn lại đối với lăng thể
trượt. Phương của R hợp với phương pháp tuyến mặt trượt BC một
góc bằng góc ma sát trong φ của đất đắp.

- E

: là phản lực của mặt tường đối với lăng thể trượt. Phương E hợp
với phương pháp tuyến của mặt lưng tường một góc bằng góc ma
sát ngoài δ. Vì lưng tường cố đònh nên phương E không đổi.
ε
-
ϕ G R
ψ
= 90
o
- α - δ

ψ
E Hình 5.7

)sin(
)sin(.
ψϕε
ϕ
ε
+−
−
=
G
E
CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 130 Gọi hệ số áp lực đất chủ động λ
c
với:

Thì ta có công thức chung xác đònh áp lực chủ động của đất là:

Trong đó: γ : trọng lượng riêng của đất
λ
c
hệ số áp lực đất chủ động
ϕ là góc ma sát trong của đất
δ là góc ma sát giữa đất và tường chắn, chọn theo
bảng tra 5.3

Phân bố cường độ áp lực đất chủ động theo chiều sâu p
c
(z) theo qui luật

βϕδϕ
αδα
αϕ
γ
−+
−+
++
−
= hE
c
22
2
]
)cos()cos(
)sin()sin(
1)[cos(cos
)(cos
αβαδ
βϕδϕ
αδα
αϕ
λ
−+
−+
++
−
=
c
2


)
( 5.5 )
( 5.
7
)
( 5.6 )
( 5.8 )
( 5.9 )
2
45
0
ϕ
θ
−=
o
CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 131

1. Trường hợp trên mặt đất có tải trọng thẳng đứng phân bố đều khắp
trên mặt lăng thể trượt với cường độ là q . Biểu đồ phân bố cường độ
áp lực đất lên tường chắn trong trường hợp đơn giản δ = β = α = 0
như hình 5.8

Phân bố cường độ áp lực đất chủ động do trọng lượng bản thân của
đất gây ra:

p
cγ
= γ.z .λ
c


b c e f

Hình 5.8
2

2
1
)( habcdtE
cc
γλ
γ
==
( 5.10 )
( 5.11 )
( 5.12 )
hqdefgdtE
ccq
.)(
λ
=
=
( 5.13 )
CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 132

2. Trường hợp đất đắp sau lưng tường gồm nhiều lớp đất đắp song song
và nằm ngang. Biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất lên tường chắn
trong trường hợp đơn giản δ = β = α = 0 như hình 5.9


Tại mặt lớp đất 2:

p
c1’
= λ
c2
.γ
1
.h
1Tại đáy lớp đất 2:

p
c2
= λ
c2
.γ
1
.h
1
+ λ
c2
.γ
2
.h
2


c2
e
2
Lớp đất 2
E
c3
e
3
ϕ
2
, γ
2

b f g

λ
c2
.γ
1
.h
1
λ
c2
.γ
2
.h
2Hình 5.9

c
tg
( 5. 17 )
( 5. 18 )
CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 133
p lực đất chủ động tổng cộng tác dụng lên tường chắn:

E
c
= E
c1
+ E
c2
+ E
c3

3. Trường hợp lưng tường gãy khúc thì việc tính toán áp lực chủ động
tác dụng lên lưng tường sẽ được xác đònh bằng cách xem đất lưng
tường gồm có nhiều phần, mỗi phần ứng với một đoạn tường thẳng
và tính toán như các trường hợp đã biết. Biểu đồ phân bố cường độ
áp lực đất chủ động như hình 5.10


0

p
c
= λ
c
.γ.z –C.c

γ
γλ
2
2

2
1 c
DhcChE
cc
+−=
( 5. 20 )
( 5. 21 )
( 5. 19 )
E
c1δ
1

α

1
.h
1
+ λ
c2
.γ
2
.h
2
Hình 5.10

CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 134
Trong đó: c là lực dính đơn vò của đất. Biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất theo độ sâu z trên lưng tường
bằng 0 tại độ sâu h
c
, với h
c
: E
c
có điểm đặt tại điểm ứng với trọng tâm của biểu đồ phân bố cường
độ áp lực đất chủ động của nó.

=
α
=
0Công thức tính cường độ áp lực đất là:

p
c
= λ
c
.γ.z +λ
c
q –C.c

Dạng của biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất phụ thuộc vào sự so
sánh giá trò q.
λ
c
với C.c.

Trong mọi trường hợp giá trò E
c
đều xác đònh bằng diện tích của biểu đồ
p
c
(z) bỏ qua phần giá trò âm ( vì giữa tường và đất xem như không làm
việc chòu kéo ).


2
2
.2)
2
45( 2
2
1 c
tghchE
o
cc
+−−=
( 5. 22 )
( 5. 23 )
( 5. 2
4
)
( 5. 25 )
CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 135

A
C

h ⊕ ⊕
B λ
c
.γ.z C.c λ
c
q

Hình 5.11
C

A
β α G α
E
h
δ R
θ ϕ
ε λ
b
.γ.h.cosα
B λ
b

b
là mặt trượt nguy hiểm nhất.

Muốn tìm E
b
, có thể dùng phương pháp giải tích hoặc phương pháp đồ giải tương
tự như trường hợp áp lực đất chủ động.

Đối với đất rời, kết quả của phương pháp giải tích cho: Gọi hệ số áp lực đất bò động λ
b
với: Các công thức dùng để xác đònh áp lực đất chủ động cũng có thể dùng để xác
đònh áp lực đất bò động với điều kiện là đổi dấu ϕ và δ.

- Trong trường hợp đặc biệt
0
α
βδ
=
==
, ta có:
λ
b
=
2

δαα
αϕ
λ
−−
++
+−
+
=
b
2

2
1
hE
bb
γλ
=
( 5. 2
6
)
( 5. 2
7
)
( 5. 28
)
( 5. 29 )
CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 137
Cách vẽ biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất bò động cũng tiến hành tương tự
như trường hợp áp lực đất chủ động.


α
=
δ
=
β
= 0

Kết quả của phương pháp này trùng với kết quả của Coulomb.

- Trường hợp
β
= 0 ,
δ

≠
0 .
α

≠
0, đất rời

Công thức xác đònh áp lực đất là :

E
c
= ½. λ
*
c .
. γ . h
2

CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 138

Bảng 5.1: hệ số áp lực đất chủ động
λ
c
* α
ϕ
δ

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 0
0.49 0.58 0.65 0.7 0.72 0.73 0.72 0.67
10
5
0.45 0.54 0.61 0.66 0.69 0.7 0.69 0.64

10
0.43 0.51 0.58 0.64 0.67 0.69 0.68 0.63
0 0.27 0.35 0.42 0.49 0.54 0.57 0.6 0.59
Bảng 5.3: Trò số góc
δ β

η

+ ϕ

0
0
ϕ/4
ϕ/3
ϕ/2 0
ϕ/4
ϕ/2
2ϕ/3
3ϕ/4 0
ϕ/2
ϕ/3
3ϕ/4
ϕ

Góc β lấy dấu +
khi mặt đất nằm
cao hơn mặt
nằm ngang đi
qua đỉnh tường
và lấy dấu – khi
ngược lại
Ghi chú : Trong bảng 5.3 - 0 2.76 2.53 2.30 2.04 1.77 1.51 1.26 1.01 0.77 0.56
20 10 3.26 3.11 2.89 2.51 2.16 1.80 1.46 1.16 0.87 0.61
20 4.24 3.79 3.32 2.86 2.42 2.00 1.63 1.25 0.92 0.63

0 5.28 4.42 3.65 3.00 2.39 1.90 1.49 1.15 0.85 0.60
30 15 8.76 7.13 5.63 4.46 3.50 2.70 2.01 1.45 1.03 0.69
30 11.72 9.31 7.30 5.67 4.35 3.29 2.42 1.73 1.23 0.75 0 11.27 8.34 6.16 4.60 3.37 2.50 1.86 1.35 0.95 0.64
40 20 26.70 18.32 13.02 9.11 6.36 4.41 2.98 1.99 1.33 0.81
40 43.23 29.40 20.35 13.96 9.43 6.30 4.16 2.67 1.65 0.96

CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 140
V-5. Kết luận chương

- Trong chương này chúng ta đề cập đến cách tính áp lực đất chủ
động và bò động của đất theo lý thuyết mặt trượt phẳng cho các
tường chắn cứng tuyệt đối và dốc.

- Đối với đất đắp là đất dính thì lực dính làm giảm giá trò áp lực đất
chủ động và ngược lại, làm tăng giá trò áp lực đất bò động. Vì thế
khi tính áp lực đất cần phải chọn giá trò lực dính một cách cẩn thận

o
b
tg
)
2
45(
2
ϕ
λ
−=
o
c
tg
2
45
ϕ
θ
−=
o
c
2
45
ϕ
θ
+=
o
b
CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 141

V-6. Bài tập Tìm hệ số áp lực đất chủ động λ
c

λ
c
= tg
2
( 45
o
- ϕ /2 ) = tg
2
( 45
o
– 35
o
/2 )

λ
c
= 0,271

Phân bố cường độ áp lực chủ động tại chân tường

p
c
= ½ γ h λ

, góc ma sát trong
φ = 30
0
, lực dính c = 0. Hãy xác đònh giá trò áp lực đất chủ động E
c
tác dụng
lên lưng tường chắn .

Bài giải

Tìm δ
- β = 0
α - η = 90
0
+ α = 100
0

E
c
-> δ = ϕ /2 = 15
0

5m
δ

5/3 m

8,054 T/m
2


x
xPhân bố cường độ áp lực đất chủ động

Tại chân tường p
c
= ½ γ h λ
c
= 3,217 T/m
2Cường độ áp lực chủ động E
cE
c
= ½ γ h
2
λ
c
= ½ x 1,7 x 5
2
x 0,379 = 8,054 T/mĐiểm đặt E

6m + = 2,156 m E
c
p
c
γ
= 2,927 T/m
2
p
c
q
( p
c
γ
+ p
c
q
)

- Hệ số áp lực đất chủ động λ
c
= 0.271 và p
c
γ
= 2,927 T/m

hình thang. Do vậy điểm đặt E
c
cách chân tường chắn một đoạn:

m
x
xx
ppp
ppp
h
q
c
c
q
c
q
c
c
q
c
156,2
271,0271,0927,2
271,02271,0927,2
6
3
1
)(
2)(
.
3