TIỂU LUẬN MÔN HỌC

PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH CÔNG NGHỆ MỚI
TRONG KTĐT

HÀ NỘI 06/2013
Câu 1. Tìm thuật toán xác định tham số riêng [Y] của mạng nhiều cực
Với các mạch điện tử, sử dụng phương pháp điện thế điểm nút, việc thiết lập ma
trận tổng dẫn [Y] của mạch điện đơn giản và thuận tiện hơn hơn ma trận tổng trở [Z] khi


I
1
Y
11
Y
1s
Y
1n
U
1

I
2
Y
21
Y
2s
Y
2n
U
2
I
s

ns
Y
nn
U
nnNghiệm của phương trình (1.2) có dạng




s
1i
ikk
IΔi
Δ
1
U (1.3)
Trong đó : ∆ Là định thức của ma trận tổng dẫn [Y]
∆
ik
Là phần phụ đại số tương ứng với ma trận tổng dẫn [Y]
Vì ta chỉ quan tâm đến ma trận tham số riêng của mạng nhiều cực, do đó chỉ cần
xác định giá trị của điện áp trên cực s của mạng nhiều cực, các điện áp khác trên các cực
của mạng nhiều cực U
1
, U
2
, U

=

21

22
s2

X I
2
U
3


1s

2s
ss


Y
s1
Y
ss
U
s

Hay viết gọn dưới dạng [I’]=[y’].[U] (1.6)
Ma trận [y’] là ma trận vuông cấp s và nó chính là ma trận tham số riêng của
mạng nhiều cực.
Dễ dàng nhận thấy rằng, ma trận vuông cấp s của [y’] được xác định bằng tích
của định thức ∆ của ma trận tổng dẫn [Y] của mạch nhân với ma trận nghịch đảo của ma
trận vuông cấp s bên vế phải của (1.4), tức là:

∆
11
∆
21
… ∆
s1

[Y] = ∆ ∆
12
∆
22
… ∆
32
(1.7)
… … …
∆

… ∆
ss

Theo định lý I.A.Kob ta có:
D=∆
s-1
∆
11,22,… ss
=∆
s-1
∆
s
(1.8)
Trong đó ∆ là định thức của ma trận tổng dẫn [Y] của mạch.
∆
s-1
là lũy thừa bậc s-1 của định thức ∆.
∆
ss
=∆
11,22,….ss
là phần phụ đại số bội của ma trận tổng dẫn [Y] của mạch, nó là
định thức của ma trận [Y] sau khi bỏ đi s hàng và s cột đầu tiên.
=
s
Δ
1

Phần phụ đại số D
tr

…….∆
(r-1) (t+1)
∆
(r+1) (t+1)
…….∆
s(t+1)
… … … …
∆
1s
…… ∆
(r-1)s
∆
(r+1)s
……… ∆
ss

Cũng theo định lý I.A.Kob, phần phụ đại số D
tr
được xác định bởi biểu thức
D
tr
=∆
s-2
∆
rt
11,22,… ss
=∆
s-2
∆
rt

'
rt
Δ
Δ
y  (1.10)
Từ đây ta dễ dàng xác định được ma trận tham số riêng [y’] của mạng nhiều cực
được tách ra từ sơ đồ:

11
s

12
s


…
s
s
1
[y']
21
s


22
s


điện áp trên các cực của mạng nhiều cực được tách ra, được tính so với nút gốc của sơ
đồ ở hình dưới).
=
s
Δ
1Hình 1.2 Mạng nhiều cực được tách ra không có nút nào nối vào nút gốc của sơ đồ

Trong trường hợp này, ma trận tham số riêng đầy đủ [y'
0
] của mạng nhiều cực
được suy ra trực tiếp từ ma trận tham số riêng [y'] bằng cách bổ sung vào ma trận (1.11)
một hàng và một cột tương ứng sao cho tổng các phần tử trên một hàng và một cột đều
bằng 0, nghĩa là ma trận tham số riêng đầy đủ [y'
0
] của mạng nhiều cực có dạng:

11
s

…
s
s
1


1i
s


i1
s
s
1i
Δ




…
is
s
s
1i
Δ





 

s
1i
ij
s
s
1j
Δ

= y
r t
y
n n
-y
r n
y
n t

Do đó các phần tử của ma trận tham số riêng [y’] được xác định bằng biểu thức sau :
nn
ntrn
rt
'
rt
y
yy
yy 
[y']=
s
Δ
1

[y'
0
]=
11,22
Δ
1
22

21


)21(2 
12


11


)12(1 
2)21( 


1)12( 


)12)(21( 


Đối với tranzitor T’:
3 2
3 y '
11
y '
12

2 y '
21
y '
22

Ta có ma trận tổng dẫn của mạch trên như sau:
[y
T
]=
[y
T’
]=
1 2 3
1 y
11
y
12

2 y '
22
y '
21

y
yy
yy 
1122
2112
11
33
3113
11
'
11
y'yG
.yy
g
y
yy
yy


1122
2112
33
3213
12
'
12
y'yG
.y'y
y
yy

yy


Bổ sung 1 hàng, 1 cột vào ma trận tham số riêng [y] của mạng nhiều cực sao cho
tổng các phần tử của 1 hàng bằng tổng các phần tử của một cột bằng 0, ta nhận được ma
trận tham số riêng đầy đủ của mạng nhiều cực [y’
0
]
1 2 3
1 y'
11
y'
12
-(y'
11
+ y'
12
)
2 y'
21
y'
22
-(y'
21
+ y'
22
)
3 -(y'
11
+y'


Đánh số thứ tự các nút như hình vẽ dưới đây:

Hình 2.3a Sơ đồ mạng nhiều cực 2 được đánh dấu các nút

Ta có ma trận tổng dẫn của mạch trên như sau
1 2 3 4
1
G
1
+G+jC
0
-jC
-G
2 0
G+jC
0 -G
3
-jC -jC 2(G+jC)
0
4 -G -G 0
2(G+jC)
Đối với mạng nhiều cực trên có số nút s=2, do đó ma trận tham số riêng được xác
định : 22

-G
-jC
-G
2(G+jC)
0
-jC -jC 2(G+jC) 0
-jC
-G
-jC 2(G+jC)
0
-G 0
2(G+jC)

0
-jC
-G
-jC 2(G+jC)
0
-G 0
2(G+jC)

G+jC -jC
-G
-jC 2(G+jC)
0
-G 0
2(G+jC)


21


2221


12


11


1112


2212

1121
 
2122 1211

∆
22
=
=4(G
1
+G+j

C) (G+j


-∆
12
=
= 2(

2
C
2
-G
2
)(G+j

C)

∆
11
=
=2(G+j

C)
3

+ 2
2
C
2
(G+jC)-2G
2
(G+jC)

U
U
U
K 
b. Xác định điện áp giữa cực gốc của tranzitor T
1
và cực góp của tranzitor T
2
theo
điện áp U
v
và tần số nguồn ?
Đánh số nút mạch điện trên như sau:
\
Hình 3.2 Sơ đồ xử lý tín hiệu số đuợc đánh dấu các nút
Mạch điện trên gồm có 6 nút trừ nút gốc, nếu ta hay thế 1 số phần tử của mạch
bằng các mạng nhiều cực, ta nhận được sơ đồ tương đương sau:

Hình 3.3 Sơ đồ xử lý tín hiệu số tương đương
Đánh lại số thứ tự các nút ta có:

Hình 3.3a Sơ đồ xử lý tín hiệu số tương đương

Xác định ma trận tham số riêng của mạng 3 cực
Hình 3.4 Sơ đồ mạng 3 cực

[y
T
]=
[y
T’
]=
Ta có ma trận tổng dẫn của mạch trên như sau
1 2 3
1 G
1
+ y
11
0 y
12

2 0 y '
22
y '
21

3 y
21
y '
12
G
2

11222
2112
111
33
3113
11
'
11
yG
y'yG
.yy
yG
y
yy
yy 


0
y'yG
.y'y
y
yy
yy
11222
2112
33
3213
12
'
12

22
'
22
y'yG
.y'y'
y'
y
yy
yy y


Vậy ta có
2 3
2
111
yG


0
3
112
21
2
y2G
y



y
11

-G
-jC
3 -G -G
2(G+jC)
0
4
-jC -jC
0
2(G+jC)
Đối với mạng nhiều cực trên có số nút s=2, do đó ma trận tham số riêng được xác
định :

Trong đó
2
 =
4(G+jC)
2

G+jC
-G
-jC
-G
2(G+jC)
0
-jC -jC 2(G+jC)

0 -G
-jC
-G
2(G+jC)

2
C
2
(G+jC)-2G
2
(G+jC)

-∆
21
=
=

2

2
C
2
(G+j

C)-2G
2
(G+j

C)

[y'

]=
.C)j.2(G
1

2 -G
0

G
0
+y
11
+G
1
+
[2(G+jC)(G
2

2
C
2
+4jCG)]

:[2(G+jC)]
(
2
C
2
-G
2
) :[2(G+jC)] 3
[

3
(G
2
-
2
C
2
+4jCG)(
2
C
2
-G
2
) 2
(
2
C
2
-G
2
)(G

C
2
(G+jC)-2G
2
(G+jC)

[Y]=
13
Δ =
11
Δ =
1FC,5.10g;10g 1(A/V);G
(A/V)10
10
1
R
1
GG
(A/V)10
10
1
R
1
G
(A/V)10
100
1
R
1
G

-
2
C
2
=1-
2
2g
11
+G
2
=1,2.10
-3

G
3
+g
11
=1,1.10
-3

Ta viết lại ma trận tổng dẫn [Y]
1 2 3
1 10
-2
10
-2
0

2 -10
-2

2
2







j
j
22
41
10
2
2



a. Hệ số truyền điện áp
11
13
aa
ab
v
ra
U

2
2





j
j
22
41
10
2
2







j22
1
2




22



2
23
)22(
168
.j.ω
ω)-ωj(ω




12
Δ = -
Suy ra ta có:
23
22
11
13
aa
ab
v
ra
U
8)(4

2




2
10




j22
1
2



0


j
j
22
41
10
2
2





2-)-j(1
j)-(10
2
-2


)22(
)4110
22
.j.ω
jω-ω(



