BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

NGUYỄN XUÂN QUYỀN
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
NGUYỄN XUÂN QUYỀN PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU CHẾ VÀ TRẢI PHỔ CHUỖI TRỰC TIẾP
SỬ DỤNG THỜI GIAN XUNG HỖN LOẠN CHO THÔNG TIN SỐ
LỜI CẢM ƠN
Trước hết, tôi xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến PGS. TS. Vũ Văn Yêm, người không
chỉ hướng dẫn trực tiếp về mặt khoa học mà còn hỗ trợ về mọi mặt để tôi có thể hoàn
thành bản luận án này sau ba năm làm nghiên cứu sinh. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân
thành đến PGS. TS. Hoàng Mạnh Thắng và GS. TS. Kyandoghere Kyamakya, những
người luôn đưa cho tôi sự tư vấn hiệu quả và sự hỗ trợ kịp thời về mặt chuyên môn trong
suốt thời gian nghiên cứu vừa qua.
Qua đây, tôi cũng xin cảm ơn Viện Điện tử-Viễn thông và Viện Đào tạo Sau Đại học,
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình
học tập nghiên cứu. Cảm ơn quỹ học bổng OeAD của chính phủ Áo đã cho tôi cơ hội để
được học tập nghiên cứu trong hơn một năm tại Viện Công nghệ Hệ thống Thông minh
thuộc Trường Đại học Alpen-Adria Klagenfurt nước Cộng hòa Áo.
Cuối cùng, tôi dành những lời yêu thương nhất đến gia đình tôi: bố mẹ, các anh chị và
đặc biệt là vợ và con trai tôi. Sự động viên, giúp đỡ và sự hi sinh, nhẫn nại của họ là động
lực mạnh mẽ giúp tôi vượt qua mọi khó khăn để hoàn thành luận án này.


1.4.1.1. Khóa dịch hỗn loạn dựa trên đặc tính động 20
1.4.1.2. Khóa dịch hỗn loạn đối xứng (ACSK) 23
1.4.1.3. Khóa dịch hỗn loạn dựa trên năng lượng bit 24
1.4.1.4. Khóa tắt-mở hỗn loạn (COOK) 25
1.4.2. Điều chế khóa dịch hỗn loạn vi sai (DCSK) 26
1.4.3. Điều chế khóa dịch hỗn loạn vi sai điều tần (FM-DCSK) 28
1.4.4. Điều chế khóa dịch trễ tương quan (CDSK) 29
1.4.5. Điều chế vị trí xung hỗn loạn (CPPM) 30
1.4.6. Tỷ lệ lỗi bit qua kênh nhiễu 32
1.5. Phƣơng pháp trải phổ trực tiếp chuỗi hỗn loạn 33
1.6. Kết luận 36 Chƣơng 2 37
Phƣơng pháp điều chế vị trí-độ rộng xung hỗn loạn CPWPM 37
2.1. Giới thiệu 37
2.2. Sơ đồ điều chế và giải điều chế CPWPM 39
2.2.1. Khối phát xung hỗn loạn kép (DCPPG) 39
2.2.2. Điều chế 40
2.2.3. Giải điều chế 41
2.3. Ƣớc lƣợng lý thuyết tỷ lệ lỗi bit 42
2.4. Trạng thái động hỗn loạn với hàm Tent map và các thông số trung bình 44
2.4.1. Thiết lập hàm CPWPM Tent map 45
2.4.2. Trạng thái động hỗn loạn 45
2.4.3. Các thông số trung bình 47
2.5. Các kết quả tính toán và mô phỏng 47
2.5.1. Tính toán lý thuyết 48
2.5.2. Mô phỏng số 48
2.6. Kết hợp CPWPM với điều chế M-ary 51
2.6.1. Sơ đồ điều chế và giải điều chế MxN-ary CPWPWM 51

Các điểm đáng chú ý về toàn bộ nội dung luận án 85
Đóng góp khoa học của luận án 86
Hƣớng phát triển trong thời gian tới 88
Các công trình khoa học công bố của luận án 89
Bài báo tạp chí và hội nghị 89
Đề tài nghiên cứu tham gia 90
Tài liệu tham khảo 91

Danh mục các thuật ngữ viết tắt

1
Danh mục các thuật ngữ viết tắt
ACSK
Antipodal Chaos Shift Keying
Khóa dịch hỗn loạn đối xứng
ASK
Amplitude Shift Keying
Khóa dịch biên độ
AWGN
Additive White Gaussian Noise
Nhiễu Gausian trắng cộng
BER
Bit Error Rate
Tỷ lệ lỗi bit
BPSK
Binary Phase Shift Keying
Khóa dịch pha nhị phân
BW
Bandwidth
Băng thông

DCPPG
Dual Chaotic Pulse Position
Generator
Khối phát vị trí xung hỗn loạn kép
DCSK
Differential Chaos Shift Keying
Khóa dịch hỗn loạn vi sai
DS/SS
Direct-Sequence/Spread-Spectrum
Trải phổ chuỗi trực tiếp
DSP
Digital Signal Processing
Xử lý tín hiệu số
ETPG
Edge-Triggered Pulse Generator
Bộ phát xung được kích thích bởi
sườn xung
FM-DCSK
Frequency Modulated-Differential
Chaos Shift Keying
Khóa dịch hỗn loạn vi sai điều tần
FPGA
Field Programmable Gate Array
Mảng cổng logic khả trình trường
FSK
Frequency Shift Keying
Khóa dịch tần số
LPI
Low Probability of Intercept
Xác suất bị chặn thấp

Điều chế khoảng cách xung
PN
Pseudo-random Noise
Nhiễu giả ngẫu nhiên
PNS
Pseudo-random Noise Sequence
Chuỗi nhiễu giả ngẫu nhiên
PPM
Chaotic Pulse Position
Điều chế vị trí xung
PSK
Phase Shift Keying
Khóa dịch pha
PTEG
Pulse-Triggered Edge Generator
Bộ phát sườn xung được kích thích
bởi xung
PTM
Pulse Time Modulation
Điều chế thời gian xung
PWM
Pulse Width Modulation
Điều chế độ rộng xung
QCSK
Quadrature Chaos Shift Keying
Khóa dịch hỗn loạn cầu phương
RBF
Radial Basis Function
Hàm cơ bản xuyên tâm
S/H

Hình 1.5. Vùng hút của hệ hỗn loạn Lorenz trong các không gian pha khác nhau: (a). (x, y,
z); (b). (x, y); (c). (y, z); và (d). (z, x) 17
Hình 1.6. Vùng hút của hệ Logistic map hỗn loạn 17
Hình 1.7. Sơ đồ điều chế CSK liên kết dựa trên đặc tính động 20
Hình 1.8. Sơ đồ giải điều chế CSK dựa trên lỗi đồng bộ 21
Hình 1.9. Sơ đồ giải điều chế CSK dựa trên sự tương quan 22
Hình 1.10. Biểu đồ mật độ giá trị mẫu tương quan của phương pháp CSK dựa trên tương
quan cho hai trường hợp: (a) không có nhiễu, (b) có nhiễu (nguồn [15]) 22
Hình 1.11. Sơ đồ (a) điều chế và (b) giải điều chế của phương pháp ACSK 23
Hình 1.12. Sơ đồ (a) điều chế và (b) giải điều chế của phương pháp CSK dựa trên năng
lượng bit 24
Hình 1.13. Biểu đồ mật độ giá trị năng lượng bit của phương pháp CSK dựa trên năng
lượng bit cho hai trường hợp: (a) không có nhiễu, (b) có nhiễu (nguồn [15]) 25
Hình 1.14. Sơ đồ (a) điều chế và (b) giải điều chế của phương pháp COOK 25
Hình 1.15. Sơ đồ (a) điều chế và (b) giải điều chế cho phương pháp DCSK 26
Hình 1.16. Biểu đồ mật độ giá trị mẫu tương quan của phương pháp DCSK cho hai trường
hợp: (a) không có nhiễu, (b) có nhiễu (nguồn [15]) 27
Hình 1.17. Sơ đồ (a) điều chế và (b) giải điều chế cho phương pháp FM-DCSK 28
Hình 1.18. Biểu đồ mật độ giá trị mẫu tương quan của phương pháp FM-DCSK cho hai
trường hợp: (a) không có nhiễu, (b) có nhiễu (nguồn [15]) 28
Hình 1.19. Sơ đồ (a) điều chế và (b) giải điều chế cho phương pháp CDSK 29
Hình 1.20. Sơ đồ (a) điều chế, (b) giải điều chế, và (c) khối phát lại vị trí xung hỗn loạn
CPPG cho phương pháp CPPM 30
Hình 1.21. Minh họa chuỗi xung CPPM 31
Hình 1.22. BER của các phương pháp điều chế và giải điều chế số hỗn loạn 33
Hình 1.23. Sơ đồ (a) trải phổ và (b) giải trải phổ cho phương pháp CS-DS/SS 34
Hình 1.24. Minh họa tín hiệu miền thời gian của quá trình trải phổ: (a) dữ liệu vào, (b)
chuỗi hỗn loạn rời rạc, và (c) tín hiệu sau trải phổ 35
Danh mục các hình


Hình 2.23. BER mô phỏng của các hệ thống BPSK, CPWPM và CPWPM-BPSK qua kênh
AWGN 64
Hình 3.1. Minh họa tín hiệu theo thời gian trong quá trình trải phổ của: (a) hệ thống DS/SS
truyền thống sử dụng chuỗi PN, (b) hệ thống CS-DS/SS sử dụng chuỗi hỗn loạn, và (c) hệ
thống CBD-DS/SS với độ rộng bit biến đổi theo hỗn loạn 67
Hình 3.2. Sơ đồ của khối phát xung vị trí biến đổi và chuỗi PN (khối phát VPP-PNS) 68
Hình 3.3. Sơ đồ khối hệ thống thông tin CBD-DS/SS 69
Hình 3.4. BER đạt được từ ước lượng lý thuyết và mô phỏng số của hệ thống đề xuất, so
sánh với BER của hệ thống truyền thống tương đương cho các trường hợp: (a) 
Danh mục các hình

5
 và , (b) và 
 73
Hình 3.5. Tín hiệu theo miền thời gian đạt được từ mô phỏng của hệ thống đề xuất sử dụng
hàm Tent map cho trường hợp  77
Hình 3.6. Biến đổi của độ rộng bit theo trạng thái động hỗn loạn: (a) vùng hút của hàm hỗn
loạn , (b) biến đổi của độ rộng bit 77
Hình 3.7. BER mô phỏng của hệ thống CBD-DS/SS với các hàm hỗn loạn khác nhau cho
các trường hợp: (a) , (b)  78
Hình 3.8. Sơ đồ khối của hệ thống CBD-DS/SS với thực hiện đa truy nhập của K người
dùng 79
Hình 3.9. BER của hệ thống đa truy nhập theo số lượng người dùng cho các trường hợp
khác nhau: (a)  và , (b) 
,  81
Hình 3.10. Tín hiệu theo miền thời gian trong máy thu đạt được từ mô phỏng của hệ thống
đề xuất sử dụng hàm Tent map cho trường hợp  với không có sai
khác thông số và sai khác giá trị khởi động 82
Hình 3.11. BER đạt được từ mô phỏng của hệ thống đề xuất cho các trường hợp 
 và  với không có sai khác thông số và sai khác

Hỗn loạn và ứng dụng trong kỹ thuật thông tin
Hiện tượng hỗn loạn (Chaos) đã được biết đến từ cuối thế kỷ 19. Poincaré là nhà khoa
học đầu tiên quan sát thấy và đưa ra những công bố quan trọng về trạng thái hỗn loạn trong
hệ thống động phi tuyến (Nonlinear-dynamical system) [1]. Các công bố đã chỉ ra một đặc
tính quan trọng đó là sự phụ thuộc nhạy cảm của trạng thái hỗn loạn vào điều kiện khởi
động. Chỉ một sự thay đổi rất nhỏ của điều kiện khởi động có thể dẫn đến một sự thay đổi
hoàn toàn của trạng thái hệ thống. Vào những thập kỷ đầu của thế kỷ 20, hỗn loạn trong
các mạch điện tử được phát hiện, cụ thể là trong các mạch dao động tạo sóng mang của các
hệ thống thông tin vô tuyến. Trong khi điều chỉnh mạch dao động với tín hiệu đầu ra có
chu kỳ như mong muốn, người ta lại quan sát thấy có những trạng thái bất thường mà tín
hiệu ra biến đổi không có chu kỳ hoặc hỗn loạn. Trường hợp nổi tiếng nhất về quan sát này
là của Val Der Pol. Tại thời điểm đó, hỗn loạn được xem như là một trạng thái đặc biệt cần
tránh trong quá trình thiết kế mạch điện. Cuộc cách mạng máy tính của nửa sau thế kỷ 20
đã cung cấp một công cụ hiệu quả cho quá trình phân tích hệ thống động phi tuyến. Các
mô phỏng số trên máy tính đã chứng minh được quan sát của Poincaré là hoàn toàn chính
xác. Một ví dụ đơn giản được tìm thấy bởi Lorenz vào năm 1963 với phân tích đối lưu của
tầng khí quyển sử dụng mô hình phi tuyến bậc ba [2]. Phân tích chỉ ra rằng khi các thông
số xác định thiết lập sự ổn định của hệ thống không phải là một điểm cân bằng và cũng
không phải là trạng thái có chu kỳ, lúc này các tín hiệu đầu ra của hệ thống sẽ phân kỳ và
trở nên không tương quan với nhau với chỉ một sự khác nhau rất nhỏ của các điều kiện
khởi động. Được thúc đẩy bởi các kết quả này, trạng thái hỗn loạn đã được mở rộng nghiên
cứu trong các chuyên ngành kỹ thuật khác nhau như sinh học, hóa học, vật lý, vv [1,3,4].
Vào đầu những năm 1990, các nhà khoa học bắt đầu khai thác các đặc tính của động
phi tuyến và hỗn loạn cho các ứng dụng cụ thể. Có thể kể đến ứng dụng được gọi là điều
khiển hỗn loạn [5,6,7]. Với kỹ thuật này, sự chuyển động của một hệ thống hỗn loạn khối
lượng lớn có thể được điều khiển bởi những năng lượng rất nhỏ. Trong xử lý tín hiệu, các
phương pháp khác cũng đã được đề xuất để giảm nhiễu, trong đó tín hiệu hỗn loạn và
nhiễu có cùng dải tần có thể được tách biệt sử dụng các kỹ thuật tối ưu hóa [8,9]. Việc sử
dụng hỗn loạn trong nén tín hiệu cũng được nghiên cứu [10]. Bên cạnh đó, rất nhiều các nỗ
lực đã dành cho việc nghiên cứu ứng dụng hỗn loạn vào kỹ thuật thông tin. Đầu tiên có thể

còn là ở dạng tiềm năng cần nghiên cứu, cũng như là thách thức lớn cần giải quyết. Do đó,
nó đã, đang và sẽ nhận được sự quan tâm lớn của giới khoa học.
Động lực và mục tiêu nghiên cứu của luận án
Các vấn đề còn tồn tại
Các phương pháp điều chế/giải điều chế số và trải phổ chuỗi trực tiếp hỗn loạn đã
được đề xuất cho thông tin số trong hai thập kỷ vừa qua nhìn chung vẫn đang còn tồn tại
một số vấn đề sau:
 Đồng bộ hỗn loạn qua kênh truyền thực tế là rất khó khăn
Như đã nói ở trên, được thúc đẩy bởi kết quả nghiên cứu về đồng bộ hỗn loạn của
Pecora và Carroll. Một số lượng các phương pháp đồng bộ đã được đề xuất để khôi
phục sóng mang hỗn loạn ở phía thu [30]. Các phương pháp điều chế số liên kết được
đề xuất cũng dựa trên các phương pháp đồng bộ này [14,19,20,21]. Tuy nhiên, quá
trình phân tích và khảo sát đã chỉ ra rằng hầu hết các phương pháp đồng bộ hỗn loạn
đề xuất rất nhạy cảm với nhiễu, sự sai khác thông số và méo tín hiệu [31,20,32]. Có
nghĩa là việc đồng bộ sóng mang hỗn loạn qua kênh truyền thực tế là rất khó khăn. 1
Để tránh trùng lặp quá nhiều cụm từ ―sử dụng hỗn loạn‖, trong quyển luận án này từ đây trở về sau, các
cụm từ như ―kỹ thuật thông tin sử dụng hỗn loạn‖, ―điều chế/giải điều chế sử dụng hỗn loạn‖, hay ―trải phổ
trực tiếp sử dụng hỗn loạn‖ sẽ được gọi tắt tương ứng là ―kỹ thuật thông tin hỗn loạn‖, ―điều chế/giải điều
chế hỗn loạn‖, hay ―trải phổ trực tiếp hỗn loạn‖.
Động lực và mục tiêu nghiên cứu của luận án

9
Hiện nay vẫn chưa có phương pháp đồng bộ hỗn loạn nào đủ mạnh để có thể áp dụng
vào hệ thống thông tin thực tế [33].
 Sự bù trừ giữa mức độ bảo mật và tính khả thi
Với các phương pháp điều chế số hỗn loạn liên kết, phía thu khôi phục đúng thông tin
chỉ khi đồng bộ hỗn loạn là chính xác. Bởi vì sự phụ thuộc nhạy cảm vào sai khác

thay đổi này rất khó khăn và kém linh hoạt.
Giới thiệu

10
Điều chế thời gian xung và trải phổ chuỗi trực tiếp hỗn loạn: ƣu điểm nổi bật
Kỹ thuật điều chế thời gian xung (PTM) đã được đề xuất vào cuối những năm 1940
[36]. Trong đó, dữ liệu nhị phân được điều chế vào một trong các thông số phụ thuộc thời
gian của xung như vị trí, độ rộng, khoảng cách hoặc tần số để tạo ra các phương pháp điều
chế tương ứng là điều chế vị trí xung (PPM), điều chế độ rộng xung (PWM), điều chế
khoảng cách xung (PIM) hoặc điều chế tần số xung (PFM) [37]. Sự kết hợp giữa điều chế
thời gian xung và hỗn loạn được đề xuất lần đầu tiên bởi Rulkov vào năm 2001 với phương
pháp điều chế vị trí xung hỗn loạn (CPPM) [38,39]. Nguyên lý và hoạt động của phương
pháp này sẽ được mô tả trong Mục 1.4.5. Trong đó, vị trí của mỗi xung được xác định bởi
khoảng cách thời gian giữa nó và xung trước đó mang thông tin nhị phân của một bit và
được biến đổi hỗn loạn. Bản thân CPPM cũng là một phương pháp điều chế hỗn loạn có
liên kết. Bên phía giải điều chế yêu cầu phát lại các tín hiệu hỗn loạn như bên phía điều chế
để khôi phục thông tin. Tuy nhiên, so với các phương pháp điều chế liên kết khác, CPPM
có những ưu điểm nổi bật sau:
 Khả năng đồng bộ hỗn loạn tự động mà không cần giao thức bắt tay đặc biệt nào. Mỗi
xung nhận được vừa mang thông tin lại vừa đóng vai trò như xung đánh dấu đồng bộ
[40]. Bên phía giải điều chế chỉ cần xác định đúng hai khoảng cách xung liên tiếp để
thiết lập và duy trì đồng bộ. Do đó tính khả thi của phương pháp CPPM khá cao.
 Tỷ lệ lỗi bit qua kênh nhiễu là khá thấp, điều này được chỉ ra trong Mục 1.4.6.
 Để đồng bộ hỗn loạn chính xác và khôi phục đúng thông tin, phía thu phải có đầy đủ
các thông số điều chế và hàm hỗn loạn được sử dụng. Do đó tính bảo mật của phương
pháp CPPM được cải thiện đáng kể so các phương pháp điều chế hỗn loạn không liên
kết.

trải phổ chuỗi trực tiếp sử dụng thời gian xung hỗn loạn cho thông tin số.
Mục tiêu nghiên cứu
Xuất phát từ những phân tích ở trên, luận án sẽ tập trung thực hiện hai nội dung khoa
học chính như sau:
 Đề xuất và thực hiện phương pháp điều chế thời gian xung hỗn loạn và sự kết hợp của
nó với các kỹ thuật điều chế số truyền thống.
 Đề xuất và thực hiện điều chế thời gian xung hỗn loạn cho hệ thống thông tin trải phổ
chuỗi trực tiếp.
Các nội dung đề xuất trên đều có mục tiêu chung là khắc phục tối đa các vấn đề tồn tại
được nêu ở trên trong thông tin số hỗn loạn.
Tổ chức nội dung của luận án
Nội dung luận án bao gồm ba chương. Kiến thức nền tảng được trình bày trong
Chương 1. Các nội dung được đề xuất và thực hiện trong Chương 2 và Chương 3 thể hiện
toàn bộ đóng góp khoa học của luận án. Cụ thể như sau:
Chƣơng 1. Tổng quan về hỗn loạn và kỹ thuật thông tin số hỗn loạn: Chương này
trình bày và tổng hợp một cách hệ thống về hỗn loạn và ứng dụng của nó trong kỹ thuật
thông tin. Trạng thái động và tín hiệu của hệ thống động phi tuyến hỗn loạn với các đặc
điểm về dạng phổ, dạng sóng, tính tương quan và quỹ đạo di chuyển sẽ được phân tích.
Ứng dụng tín hiệu hỗn loạn vào các hệ thống thông tin và các kết quả đã đạt được trong
gần hai thập kỷ vừa qua được tổng hợp. Nguyên lý thực hiện, sơ đồ cụ thể cho các phương
pháp điều chế/giải điều chế số và trải phổ chuỗi trực tiếp hỗn loạn sẽ được mô tả và phân
tích chi tiết.
Chƣơng 2. Phƣơng pháp điều chế vị trí-độ rộng xung hỗn loạn CPWPM: Chương
này đề xuất và thực hiện phương pháp CPWPM. Sơ đồ điều chế/giải điều chế cũng như mô
Giới thiệu

12
hình ước lượng lý thuyết tỷ lệ lỗi bit qua kênh nhiễu được mô tả và phân tích. Sự phụ thuộc
của trạng thái động vào các thông số điều chế và hàm phi tuyến sử dụng được khảo sát, từ
đó điều kiện để đảm bảo tính hỗn loạn cũng như các thông số trung bình của phương pháp

pháp sẽ được đưa ra và phân tích. Trong Mục 1.5, phương pháp trải phổ trực tiếp chuỗi
hỗn loạn (CS-DS/SS) và các đặc điểm chính được mô tả. Các kết luận đáng chú ý được
đưa ra trong Mục 1.6.
1.2. Hỗn loạn
1.2.1. Khái niệm và phân loại
Khái niệm về hỗn loạn được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật được đưa ra như sau:
“Hỗn loạn là trạng thái vận động không có chu kỳ trong một quá trình của một hệ thống
xác định. Sự vận động này phụ thuộc nhạy cảm với điều kiện khởi động của hệ thống”
2
.
Ba tính chất quan trọng của hỗn loạn được nêu ra trong khái niệm trên là:
Vận động không có chu kỳ: đường di chuyển của hệ thống trong mặt phẳng pha không đi
vào bất kỳ điểm cố định hay quỹ đạo có chu kỳ nào khi thời gian vận động tiến tới vô
cùng.
Hệ thống xác định: là hệ thống không có các thông số thống kê xác suất. Đây là điểm
khác nhau quan trọng giữa hệ thống hỗn loạn và hệ thống nhiễu với quá trình ngẫu nhiên.
Vận động bất thường trong hệ thống hỗn loạn được tạo ra do tính phi tuyến bên trong nó
chứ không phải do nhiễu.
Phụ thuộc nhạy cảm với các điều kiện khởi động: đường di chuyển xuất phát từ các
điều kiện khởi động có sai khác nhau rất nhỏ (gần như là như nhau) sẽ phân tách rất nhanh
theo luật số mũ tạo ra các quỹ đạo di chuyển hoàn toàn khác nhau.
Các hệ thống động hỗn loạn được phân loại theo theo hai dạng sau:
 Dạng liên tục của thời gian 2
Được trích dẫn từ [15]
Tổng quan về hỗn loạn và kỹ thuật thông tin số hỗn loạn

14



, (1.2)
với 

là giá trị khởi động, 

là biến trạng thái một hoặc nhiều chiều của hệ thống ở bước
lặp thứ .
1.2.2. Dạng sóng, dạng phổ và sự tƣơng quan
Để minh họa cho các tính chất trên của hỗn loạn, chúng ta xem xét hệ thống động
Lorenz liên tục ba chiều [2] được biểu diễn bởi hệ phương trình vi phân sau:









  






  


trong hệ Lorenz hỗn loạn

Hình 1.3. Biến đổi theo thời gian rời rạc của biến trạng thái trong hệ logistic map hỗn loạn
Các đặc điểm trên là hoàn toàn tương tự cho hệ thống động phi tuyến rời rạc. Xét hệ
thống Logistic map [1,43] một chiều cho bởi công thức sau:





  








, (1.4)
với hệ số điều khiển được chọn , hệ thống rơi vào trạng thái hỗn loạn. Khi đó, giá
trị đầu ra biến đổi hỗn loạn trong khoảng (0, 1) như trong Hình 1.3.
Tổng quan về hỗn loạn và kỹ thuật thông tin số hỗn loạn

16
Hàm tự tương quan và tương quan chéo điển hình của tín hiệu hỗn loạn được chỉ ra
như trong Hình 1.4(a) và (b) tương ứng. Có thể thấy rằng giá trị tương quan của cùng một
tín hiệu hỗn loạn (tự tương quan) đạt cực đại ứng với thời gian trễ bằng không, và hầu như
bằng không với thời gian trễ khác không. Giá trị tương quan của hai tín hiệu hỗn loạn khác
nhau (tương quan chéo) gần như bằng không với mọi giá trị thời gian trễ. Bên cạnh đó, tín


Hình 1.5. Vùng hút của hệ hỗn loạn Lorenz trong các không gian pha khác nhau: (a). (x, y, z); (b).
(x, y); (c). (y, z); và (d). (z, x)

Hình 1.6. Vùng hút của hệ Logistic map hỗn loạn