SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1
TRƯỜNG THPT CN VIỆT TRÌ NĂM HỌC 2013-2014
Môn : TOÁN; Khối A và khối A
1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số


3 2
2 3 1 2
y x mx m x
    
(1), với m là tham số thực
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=0.
2, Tìm m để đường thẳng d:
2
y x
  
cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;2), B, C sao cho
diện tích tam giác OBC bằng
2 6
với O là gốc tọa độ.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
3 2 2
2sin 2 3sin cos 2sin cos 2
3
0
2cos 3


      



Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
2
2
0
2
x
dx
x 


Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh
3 2
AD a

và
cạnh
3
AB a

. Gọi M là trung điểm của cạnh AD, hai mặt phẳng (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với
mặt phẳng (ABCD). Biết góc giữa cạnh bên SA và đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.BMC và
khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC theo a.

x y z
d
 
 

. Viết phương trình tham số của đường thẳng

đi qua trực tâm của
tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng d.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hệ số
4
x
trong khai triển


2
1 2 ,
n
x x  biết n là số nguyên dương thỏa mãn
0 2 4 2
2 2 2 2
512
n
n n n n
C C C C    
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(2;2) và tâm
đường tròn ngoại tiếp I(1;2), trung điểm cạnh BC là điểm
5 5

   
2
2
4
2 2
1
1 log 3 log 2 1 log 1
2
x x x x
     

HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liêu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh :………………………………………; Số báo danh……………………… www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT CÔNG NGHIỆP VIỆT TRÌ

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN; Khối A và khối A
1
-Cực trị: Hàm số tại đạt cực tiểu tại x=1,
0
CT
y


Hàm số tại đạt cực đại tại x=-1,
4
CD
y


- Giới hạn:

lim ; lim
x x
y y
 
   
0,25
Bảng biến thiên:
x - -1 1 + 
y’ + 0 - 0 +
4 + 


 
3 2
2
2
2 3 1 2 2
0
2 3 2 0
2 3 2 0(2)
x mx m x x
x
x x mx m
x mx m
      


     

   
 0,25
1
(2,0 điểm) d cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;2), B, C

(2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
2
1
2
3 2 0
(*)
3 2 0
2
3
m
mm m
m
m
 

; 2 ; C ; 2
B x x x x
   
(
1 2
;
x x
là nghiệm của phương trình (2)
Theo Viét
1 2 1 2
2 ; 3 2
x x m x x m
    

   
 
2 2
2
2 1 2 1 1 2
2 2 4 2 4 12 8
BC x x x x x x m m
 
       
 



0; 2
d BC 





Đối chiếu điều kiện ta được m=-1; m=4.

0,25

Điều kiện:

3
cos
2
x 

Phương trình đã cho tương đương với:
3 2 2
1 3
2sin 2 3sin cos 2sin cos2 sin 2 0
2 2
x x x x x x
     
0,25
      
 


     



  


0,25
2
(1,0 điểm)
 
3sin2 cos2 2sin 0 sin 2 sin
6
2 2 2
6 6

7 2
2 2
6 18 3
x x x x x
x x k x k
k
x x k x k

x k k
 
  

0,25

 
2 2
1 1 1
x x y y
      

0,25

Xét hàm số
 
2
1
f u u u
  

0,25

Thay y=-x vào phương trình thứ hai của hệ ta được:
 
2 2
2 1 1 3 1
x x x x x
     

Đặt
2 2 2
1 1
t x x x t x
      

Phương trình trở thành


2
2 1 4 0
t x t x
   
2
2
t
t x



1 2 3 0
2
x x x x x
 
         

www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com

Với t=-2x
2
2
0
0
1 13
1 2
1 13
6

     
0,25

Đặt
u x du dx
  2
2
2
2
x
dv dx v x
x
   
0,25
2 2
2
2 2
2

2 2
2 1
2 2
x dt dx
t x x dt dx
t
x x
 
       
 
 
 

Đổi cận
0 2; 2 2 2
x t x t
      
0,25

4
(1,0 điểm)

Ta có
 
2 2 2
2
0

B
A
Ta có
2 2
3 3
AC AD DC a
  

Gọi
H AC BM
 

H là trọng tâm tam giác ABD
2
3
3
AH AO a
  

Ta có
0
tan60 3
SH AH a
 
;
2
9 2
2
BMC
a
s




có
2 2 2 2 2
3 6
AH HB a a AB
   

AHB

vuông tại H
BH AH
 
mà
BH SH




HB SAH

hay


BM SAC


( 0;1)
0,25
Ta có
5 3 2 2
3
2 2 2
2 ( 1)
1
x x x x x
x x
y z x
  
   
 
.
Khi đó
3 3 3
( ) ( ) ( )
P x x y y z z
        
0,25
Xét hàm số


3
( ) , 0;1
f t t t t   

max ( )
9
f t 

0,25
6
(1,0 điểm)

2 3
3
P 
. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là
2 3
3
đạt được khi
1
3
x y z   . 0,25

M'
M
0,25
Gọi H là hình chiếu của I trên CD suy ra H là trung điểm của CD
Đường thẳng d qua I(3;2) vuông góc với CD có phương trình x-y-1=0.
H d CD
  
tọa độ H là nghiệm của hệ
1 0
7 5
;
6 0
2 2
x y
H
x y
  

 


 
  
 

0,25
7.a
(1,0 điểm)



4 4;2 , (3;3); 3 (3;3), (4;2)
t D C t D C   
Vậy tọa độ các đỉnh hình vuông A(3 ;1), B(2 ;2), C(3 ;3),D(4 ;2)

hoặc A(2 ;2), B(3 ;1), C(4 ;2) ), D(3 ;3).
0,25


0,25

Gọi trực tâm của tam giác ABC là H(a;b;c), khi đó ta có hệ:
. 0
3 2 7 0
85 135 31
. 0 3 10 0 ; ;
49 49 49
( ) 6 2 3 3 0


  


 
 
      
 
 
 
 
    



 
 
BH AC
b c

ABC
u n u
d
u u





 
 
 
   
 
 
 




 
  
 
0,25

8.a
(1,0 điểm)


      


x t y t z t0,25

 
2
0 1 2 2 3 3 2 1 2 1 2 2
2 2 2 2 2 2
1
n
n n n n
n n n n n n
x C C x C x C x C x C x
 
       
Cho x=1 ta có
0 1 2 3 2 1 2 2
2 2 2 2 2 2
2
n n n
n n n n n n
C C C C C C

      


5
2 2 2
5 5 5
0 0 0 0 0
1 2 2 2 2
k k
k i
k k i k i k i i k i
k k
k k i k i
x x C x x C C x x C C x
 
    
     
   
0,25
Số hạng chứa
4
x
khi
4
0 4
,
k i
i k
i k
 

Vậy hệ số
4
x
trong khai triển là
4 0 0 3 1 1 2 2 2
5 4 5 3 5 2
2 2 2 105
C C C C C C  

0,25
7.b
(1,0 điểm) I

www.MATHVN.com
Phương trình đường thẳng BC:
3 10 0
x y
  
0,25


;10 3
B BC B b b
   với b<3
Ta có
   


2 2
2
3
1 8 3 5 10 50 60 0
2
b l
IB IA b b b b
b

          




b=2

 
    
x y
x y0,25

Gọi
M d
  



1 2 ; ;2
M d M t t t
    

Đường thẳng  có véc tơ chỉ phương


2 1; 1;
u AM t t t

    
  0,25
   
2
2
5 18 18
, 3 3 0 1;1;0
6 2 2
t t
d B t AM
t t
 
       
 
0,25

8.b
(1,0 điểm) Vậy phương trình đường thẳng
: 1


2
2 2 2
1 log 3 log 2 1 log 1
x x x x
     
0,25





 
2
2 2
2
log 2 6 log 2 1 1
2 6 2 1 1
x x x x
x x x x
      
 
    0,25


   


0,25

9.b
(1,0 điểm)

2
3
1
5 41
7
8
1 0
4 5 1 0
x
x
x
x
x x
 


www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com