www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

S
Ở GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT NGHI SƠN
ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: TOÁN ; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số:
3 2
y x 3x mx 1
= − + +
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m 0
=
.
2.
Tìm m
để
hàm s
ố
(1) có c
ự
c
đạ
i, c

+ − =
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2cos6 2cos4 3 cos2 sin 2 3
x x x x+ − = +
.
2. Giải hệ phương trình:
3
3
2 2 1 3 1
2 3 1 2
y x x x y
x y

+ − = − −


+ + = −



Câu III (1,0 điểm) Tính nguyên hàm sau:
sin3x sin 2x
I dx
2 cos x
+
=
+
∫

t ph
ẳ
ng to
ạ

độ

,Oxy
cho hình thoi ABCD có tâm I(3 ;3) và
đườ
ng chéo AC =2BD. Hai
đ
i
ể
m
4 13
(2; ), (3; )
3 3
M N l
ầ
n l
ượ
t thu
ộ
c AB ,CD. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình c
ạ

− −
= =
−

2 1 3
( '):
3 1 2
x y z
d
− − −
= =
−
và
m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ):2 7 0
P x y z
+ + − =
.
Đườ
ng th
ẳ
ng
∆
c
ắ
t

ẳ
ng
∆
,bi
ế
t r
ằ
ng
đ
i
ể
m A có hoàng
độ
d
ươ
ng.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
3 2
3 3
3
2log ( 1) log (2 1) log ( 1)
x x x
+ = − + +
.
B. Theo chương trình Nâng cao

ể
m I(2;-1).
Đườ
ng cao k
ẻ
t
ừ
A có ph
ươ
ng trình
2 1 0
x y
+ + =
.Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m C

2.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ

ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
vuông góc v
ớ
i (P) và
đồ
ng th
ờ
i c
ắ
t
c
ả
hai
đườ
ng th
ẳ
ng d và d’ .
Câu VII.b (1,0 điểm)
Cho khai tri
ể
n P(x)=(1 - x + x
2

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN : Khối A
Câu Nội Dung Điểm
CâuI
Cho hàm số
3 2
y x 3x mx 1
= − + +
(1)

I.1
Khi m=0 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
3 2
3 1
y x x
= − +

f(x) =x^3-3x^2+1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6

đượ
c:
x 1 2m m
y y . 2 x 1
3 3 3 3
   
′
= − + − + +
   
   
.
Gi
ả
s
ử
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i các
đ
i

c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u là:
2m m
y 2 x 1
3 3
 
= − + +
 
 

Để

( )
∆
song song (d) khi
2
2 2
3
0
1 6
3
m
m
m


CâuII
II.1
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2cos6 2cos4 3 cos2 sin 2 3
x x x x+ − = +
.

1 điểm
0.25

0.25 0.25

0.25

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

π π
⇔ + = + +
⇔ = +
⇔ − − =
=

⇔

= +


= +



= +


⇔ ⇔ = − + ∈



− =




= +



3 3
2 2 1 3 1 2 2 1 1
y x x x y y y x x
+ − = − − ⇔ + = − + −
(1)
Xét hàm s
ố

3
( ) 2 , 0
f t t t t
= + >2
'( ) 6 1 0
f t t
= + >
nêm hàm
đ
ã cho luôn
đồ
ng bi
ế
n.
(1) ( ) ( 1 ) 1
f y x y x
⇔ = − ⇔ = −

Hệ phương trình trở thành

1
5 21( )
12 24 8 0
( 5 21) 1
5 21
3
u
u x
u
u l
u u u
u x
≤ −





= − ⇒ = −
≤ −



⇔ ⇔
 
= − +

+ + + =


0.25 0.25 0.25
Câu III 1 điểm

Tính nguyên hàm sau:
sin3x sin 2x
I dx
2 cos x
+
=
+
∫

……………………………………………………………………………………………

2
2 cos cos 2 sin 2
t x x t xdx tdt
= + ⇒ = − ⇒ = −

2 2 2
5 3
4 2
5 3
4( 2) 2( 2) 1 ( 2 )
8 28
( 8 28 22) 22
5 3
8 (2 cos ) 28 (2 cos )
22 2 cos
5 3
t t t dt
t t
I t t dtI t C
t
x x
I x C
 
− + − − −
−
 
= = − + − = + − +
− + +
= + − + +
∫ ∫

ạ
i
S
và n
ằ
m
trong m
ặ
t ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i
đ
áy,
SB
t
ạ
o v
ớ
i
đ
áy m
ộ
t góc b
ằ
ng 30
0
,
M

I B
A P H C
S
+)G
ọ
i H là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AC ta có
( ) ( )
( ) ( ) ( )
SAC ABC
SAC ABC AC SH ABC
SH AC
⊥


∩ = ⇒ ⊥


⊥




ẻ , ( ) ( ),( ) ( )
HI Bx HI AM J SHI SBx SHI SBx SI
⊥ ∩ = ⇒ ⊥ ∩ =

Kẻ
2 2 2
2 2
1 1 1 1 1 3
( ,( ))
3 1
52
( ) ( )
4 2
a
HK SI d H SBx HK HK
HK HI HS
a a
⊥ ⇒ = ⇒ = + = + ⇒ =
Vì
3 2
IJ ( , ) ( ,( )) ( ,( ))
2 3
13
a
HI d AM SB d AM SBx d J SBx HK= ⇒ = = = =
, , 1;2
a b c∈
.Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:
( )
2
2
4( )
a b
P
c ab bc ca
+
=
+ + +

…………………………………………………………………………………………

 
≥ =
+ + + +
   
+ + + +
   
   

Đặ
t
[ ]
1;4
a b
t t
c c
= + ⇒ ∈ do
[
]
, , 1;2
a b c∈

Xét
[ ]
( )
[ ]
2 2
2
2
2
4 2
0.25 0.25 0.25
Câu VIa

VIa.1

1.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ

độ

,Oxy
cho hình thoi ABCD có tâm I(3 ;3) và
đườ
ng chéo AC =2BD.
Hai
đ
i

n 3.
T
ọ
a
độ

đ
i
ể
m N’
đố
i x
ứ
ng v
ớ
i N qua I là
5
'(3; ) '
3
N N
⇒
n
ằ
m trên AB
Đư
ờ
ng th

a h
ệ

2 2
14 8
,
( 3) ( 3) 2
5 5
3 2 0
4, 2( )
x y
x y
x y
x y l

= =

− + − =

⇔


− + =

= =



Do
30.25 0.25
0.25
VIa.2
Trong
không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . cho
3 1
( ) : ,
1 2 5
x y z
d
− −
= =
−

2 1 3
( '):
3 1 2
x y z
d
− − −

t t t t t t
AB P
ycbt
t t t
d A P
− − + − − + + + =


 
⇔ ⇔
+ + + + − −
 
=
=



+ +


1 điểm



⇔ ⇔ ⇔



=
− −
= − =





Vậy AB
1 2 1
( ) : ,
10 11 31
x y z
d
+ − −
= =
−0.25 0.25
VIIa

x x x
x x x
⇔ + = − + +
⇔ + = − +

TH1.
3
1( )
1
1
2
1 (2 1)( 1)
2
x l
x
x
x x x
x
= −


>


⇔ =



+ = − +



V
ậ
y S={0;1;2}

1 điểm
0.25 0.25
0.25 0.25
Câu VIb

VIb.1
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ

m
I
(2;-1).
Đườ
ng cao k
ẻ
t
ừ

A
có ph
ươ
ng trình
2 1 0
x y
+ + =
.Tìm
C
…………………………………………………………………………………………………
Đườ
ng th
ẳ
ng AB nh
ậ
n
(3; 3)
MI


Đường thẳng BC qua B và vuông góc với
2 1 0
x y
+ + =
nên có pt
2
2
3
7
3
x t
y t
−

= +




= +



Lấy
2 7
( 2 ; )
3 3
C t t BC
−

1điểm

0.25 0.25
0.25 0.25
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

VIb.2

đườ
ng
th
ẳ
ng
∆
vuông góc v
ớ
i (
P
) và
đồ
ng th
ờ
i c
ắ
t c
ả
hai
đườ
ng th
ẳ
ng d và d’ .
……………………………………………………………………………………………
G
ọ
i A,B l
ầ
n l
ượ

3 6 2
'
12
t
A
t

=

−
⇔ ⇒


=

∆
:
2 7
5
3 6
2
1 2 1
x y
z
+ −
−
= =

0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ + a
12
x
12

Tìm hệ số
7
a

.…………………………………………………………………………………………… P(x)=( (1 - x + x
2
- x
3
)
4
= (1 - x)
4
(1 + x
2
)

kk
k
xCxC

{ }
( ) ( ) ( ){ }
2;3,3;1;
4,3,2,1,0,
72
∈⇒



∈
=+
⇒ ik
ik
ik

40
2
4
3
4
3
4
1
47
−=−−=⇒ CCCCa
1 điểm